期末考前冲刺试卷（试题）--2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末冲刺卷，聚焦比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过测量乔木高度、铺地砖等真实情境题，考查数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|正反比例判断、圆柱侧面积|结合工程测量情境（如乔木影长）| |填空题|12题/20分|圆锥体积、比例尺换算|融入图形变换（平移旋转设计图案）| |解答题|7题/43分|比例应用（骑行速度）、体积计算（圆锥铁块、物体测量）|以铺路、鱼缸装水等生活问题为载体，突出模型意识与推理能力|

期末考前冲刺试卷--2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．某工程队要测量工地上一棵珍贵乔木的高度，在同一时刻，量得工程队队员的身高是1.8m，影长2m。如果乔木的影长10m，那么乔木的高度是（    ）。 A．12m B．11m C．9m 2．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．用两张长5分米、宽4分米的长方形铁皮分别围成一个圆柱。第一种是以长为高；第二种是以宽为高。这两个圆柱的（    ）。 A．侧面积相等 B．表面积相等 C．体积相等 4．一堆圆锥形沙土，底面直径是6米，高是2米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺（    ）米。 A．100.48 B．125.6 C．157 D．188.4 5．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两段，表面积增加了（　　）。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 二、填空题（共20分） 6．把一个体积是75.36立方分米的圆柱形木料削成一个和它同底等高的圆锥体，体积减少( )立方分米。 7．绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些( )，然后再收集( )，确定平面图的( )。 8．（如图）奇思将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 9．在比例尺是的平面图上，量得一座大桥长3厘米，这座大桥的实际长度是( )米。 10．将某一图形进行( )，( )或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 11．如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24，这个陀螺的体积是( )。 12．一种微型零件，实际长度是3毫米，画在图纸上是9厘米，这幅图的比例尺是( )。 13．如果x＝5y，那么x和y成( )比例；如果xy＝5，那么x和y成( )比例。（x、y均不为0） 14．育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（____∶____）。 15．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。已知A城到B市的距离是240km，那么在这幅地图上应画( )cm。 16．张伯伯家有一个圆锥形状的麦堆，底面半径是3米，高是1.5米，把它刚好装入一个高是0.5米的圆柱形的麦囤内，这个麦囤的底面积是( )平方米，体积是( )立方米。 17．把一个高为8厘米的圆柱切开再拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（共5分） 18．一幅设计图的比例尺是，说明该图纸是将实物放大画出。( ) 19．圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 20．如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。( ) 21．图上长4厘米线段表示实际长20千米，则这幅图的比例尺是1∶5000。( ) 22．煤的总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例。( ) 四、计算题（共22分） 23．直接写得数．（共8分）                                        =                     0.1÷10%=                 a - a= 24．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分） （1）0.25×+2.5％ （2）×[+（﹣）] （3） ×9.3+9.3×2.25 （4）4.05﹣2.83﹣0.17 25．解方程。（共6分）                    五、解答题（共43分） 26．第二小学给教室铺地砖，如果用边长为40厘米的方砖铺，那么需要5600块；如果改用边长为5分米的方砖铺，那么需要多少块？ 27．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲城出发，4小时到达乙城。这辆汽车的速度是多少千米/时？ 28．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14） （1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？ （2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？ 29．修一条水渠，每天修的米数和所需要的天数如下表。 每天修的米数/m 10 20 30 40 需要的天数/天 30 15 10 7.5 (1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系？ (2)如果每天修15m，修完这条水渠共需要多少天？ (3)修完这条水渠一共用了25天，每天修多少米？ 30．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 31．把一个底面面积是100平方厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个长15厘米、宽10厘米、高30厘米的长方体容器中，水面上升了2.5厘米（水未溢出）。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 32．妙妙为了测量出一个物体的体积，按下面的步骤进行了一个实验。第一步，在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；第二步，将这个物体完全放入水中，再次测量，水面的高度是6.5厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？（玻璃杯厚度不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末考前冲刺试卷--2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A C B 1．C 【分析】设乔木的高度是x米，根据同一时间、同一地点物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式，再解答即可。 【详解】解：设乔木的高度是x米。 1.8∶2＝x∶10 2x＝18 x＝18÷2 x＝9 所以乔木的高度是9米。 2．D 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。 【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。 B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。 C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。 D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。 故答案为：D 【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。 3．A 【分析】以长方形的长为高时，长方形的宽相当于圆柱的底面周长，以长方形的宽为高时，长方形的长相当于圆柱的底面周长，圆柱的侧面积等于围成圆柱的长方形铁皮的面积，，，分别求出两个圆柱的侧面积、表面积、体积，即可求得。 【详解】侧面积1：5×4＝20（平方分米） 侧面积2：5×4＝20（平方分米） 表面积1： ＝ ＝ ＝ ＝平方分米 表面积2： ＝ ＝ ＝平方分米 体积1： ＝ ＝ ＝（立方分米） 体积2： ＝ ＝ ＝（立方分米） 由上可知，这两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：A 【点睛】确定圆柱的底面半径和高，并掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解答题目的关键。 4．C 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙土的体积，铺路是长方体形，由于体积不变，圆锥的体积等于长方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】3厘米＝0.03米 3.14×（6÷2）2×2×÷（4×0.03） ＝3.14×9×2×÷0.12 ＝28.26×2×÷0.12 ＝56.52×÷0.12 ＝18.84÷0.12 ＝157（米） 一堆圆锥形沙土，底面直径是6米，高是2米，用这堆沙土在4米宽的路上铺3厘米厚的路面，能铺157米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和长方体的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 5．B 【分析】把圆柱形木料锯成2段，表面积会增加2个底面的面积，已知底面直径是2分米，则底面半径为2÷2＝1（分米），根据圆的面积公式“”求出底面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】2÷2＝1（分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方分米） 因此，表面积增加了6.28平方分米。 6．50.24 【分析】当圆锥和圆柱同底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，则圆锥的体积＝圆柱的体积×，减少的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积。 【详解】75.36－75.36× ＝75.36－25.12 ＝50.24（立方分米） 7． 建筑物 数据 比例尺 【详解】绘制平面图前，首先要确定需要绘制哪些建筑物，然后再收集数据，确定平面图的比例尺。如绘制校园平面图，首先要确定校园主要建筑物所处的位置和方向，依据各建筑物的形状及建筑物之间的距离，测量各种所需数据，并做好记录。确定校园平面图的比例尺，依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据，绘制校园平面图，最后在适当的位置标出比例尺及平面图的名称。 8． 9.42 8 【分析】将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到的长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高。圆的周长公式C＝πd。据此解答。 【详解】长：3.14×3＝9.42（cm） 宽：8cm 9．6000 【分析】图上距离和比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入相应数值计算，即可求出这座桥的实际长度，注意单位的换算。 【详解】 （厘米） 600000厘米＝6000米 因此这座大桥的实际长度是6000米。 10． 平移 旋转 【分析】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出一个美丽的图案，据此解答即可。 【详解】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形。 【点睛】本题是考查用旋转设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用。 11．200.96 【分析】由图可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了两个底面圆的面积，用50.24÷2求出底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高、圆锥的体积＝×底面积×高，把数据代入即可求出这个陀螺的体积。 【详解】50.24÷2＝25.12（） 25.12×6＋×25.12×（12－6） ＝150.72＋×25.12×6 ＝150.72＋2×25.12 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（） 所以，这个陀螺的体积是200.96。 12．30∶1 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝（90÷3）∶（3÷3）＝30∶1 这幅图的比例尺是30∶1。 13． 正 反 【分析】相关的两个量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例关系，如果它们的积一定，那么它们成反比例关系。 【详解】（1）因为x＝5y，那么＝5（比值一定），则x和y成正比例。 （2）因为xy＝5（乘积一定），则x和y成反比例。 【点睛】本题考查正反比例的定义，按照定义判断两个量之间的关系。 14． 8 43 【分析】根据题意，设全校教师有x人，其中男教师占15%，即男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x人，学生有y人，其中男生占60%，即男生有60%y人，女生有（1－60%）y人，再根据全校师生男女人数之比，列出比例，再化简出x与y之比即可。 【详解】设全校教师有x人，学生有y人 则男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x＝85%x人；男生有60%y人，女生有（1－60%）y＝40%y人 （15%x＋60%y）∶（85%x＋40%y）＝9∶8 8×（15%x＋60%y）＝9×（85%x＋40%y） 1.2x＋4.8y＝7.65x＋3.6y 4.8y－3.6y＝7.65x－1.2x 1.2y＝6.45x x∶y＝1.2∶6.45 x∶y＝8∶43 所以这个小学的师生人数比为8∶43。 【点睛】本题考查比例的应用，先通过设未知数来表示男、女教师和男、女生的人数，根据它们的比，再列出比例即可求解。 15． 1∶5000000/ 4.8// 【分析】图中表示图上1cm＝实际50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】50km＝5000000cm 比例尺为：1∶5000000 240km＝24000000cm 图上距离：24000000×＝4.8（cm） 16． 28.26 14.13 【分析】圆锥形状的麦堆刚好装入一个高是0.5米的圆柱形的麦囤内，则麦囤体积与圆锥形麦堆体积相等；体积相等，圆锥高是圆柱的1.5÷0.5＝3倍，则圆锥麦堆与圆柱麦囤的底面积相等，据此解答即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 张伯伯家有一个圆锥形状的麦堆，底面半径是3米，高是1.5米，把它刚好装入一个高是0.5米的圆柱形的麦囤内，这个麦囤的底面积是28.26平方米，体积是14.13立方米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆柱和圆锥之间的关系。 17． 5 628 【分析】把一个高为8厘米的圆柱切开再拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，增加了的面是长方体的左右两个侧面，所以长方体的一个侧面面积为：80÷2，长方体的侧面的长为圆柱的高，即8厘米，宽是圆柱的底面半径，侧面面积÷侧面的长＝侧面的宽（即圆柱的底面半径）；再根据圆柱的体积公式：计算可得圆柱的体积。 【详解】（1）求圆柱的底面半径： 80÷2÷8 ＝40÷8 ＝5（厘米） （2）求圆柱的体积： 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 所以：这个圆柱的底面半径是5厘米，体积是628立方厘米。 18．√ 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺是100∶1时，代表图上100单位长度对应实际1单位长度，这是放大比例尺，表示把实物放大后画出。所以这句话是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断A和C成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此解答。 【详解】从题意分析可得：如果a和b成正比例，那么a÷b＝m（一定）；如果b和c成反比例，那么b×c＝n（一定）。 则a＝mb；c＝ 得a×c＝mb×＝mn a与c积一定，所以A和C成反比例。 如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。 故答案为：√ 21．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据比例尺的意义求这幅图的比例尺即可。 【详解】4厘米∶20千米 ＝4厘米∶2000000厘米 ＝4∶2000000 ＝1∶500000     所以这幅图的比例尺是1∶500000。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】用图上距离比实际距离可以求出比例尺，但要注意统一单位。 22．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】用去的吨数＋剩下的吨数＝总吨数（一定），两者的和一定，但乘积不一定，因此它们不成反比例。 故答案为：× 23． 【详解】略 24．（1）0.225 （2） （3）27.9 （4）1.05 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的乘法； （3）运用乘法的分配律进行简算； （4）运用减法的性质进行简算。 【详解】（1）0.25×+2.5％ ＝0.2+0.025 ＝0.225； （2）×[+（﹣）] ＝×[+] ＝×1 ＝； （3）×9.3+9.3×2.25 ＝（+2.25）×9.3 ＝3×9.3 ＝27.9； （4）4.05﹣2.83﹣0.17 ＝4.05﹣（2.83+0.17） ＝4.05﹣3 ＝1.05。 【点睛】此题是考查小数四则混合运算的能力，要看清题中的数字及运算符号，灵活的选择合适的方法进行计算。 25．；； 【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以0.75，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．3584块 【分析】先统一单位，将40厘米除以进率10换算为4分米；方砖面积＝边长×边长，方砖面积×需要的块数＝教室面积，教室面积不变，即方砖面积和块数成反比例关系，根据数量关系列出比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 40厘米＝4分米 4×4×5600＝5×5×x 25x＝89600 25x÷25＝89600÷25 x＝3584 答：需要3584块。 27．60千米/时 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据即可求解。 【详解】12÷ ＝12×2000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷4＝60（千米） 答：这辆汽车的速度是60千米/时。 28．（1）长是62.8厘米；高是40厘米 （2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr²，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。 （2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。 【详解】由分析可知： （1）3.14×20²÷20 ＝3.14×400÷20 ＝1256÷20 ＝62.8（厘米） 答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。 （2）3.14×20²×40 ＝3.14×400×40 ＝1256×40 ＝50240（立方厘米） 50240立方厘米＝50.24立方分米 答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．(1)每天修的米数和所需要的天数成反比例。 (2)20天 (3)12m 【详解】略 30．10分钟 【分析】根据题意可知，速度不变，路程越远，用时越长，路程和时间比值固定（速度），是正比例。设他骑行1500米需要x分钟，据此列出比例900∶6＝1500∶x，解方程即可解答。 【详解】解：设他骑行1500米需要x分钟。 900∶6＝1500∶x 900x＝6×1500 900x＝9000 900x÷900＝9000÷900 x＝10 答：他骑行1500米需要10分钟。 31．11.25厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。首先根据长方体体积公式V＝长×宽×水面上升的高度，计算出上升部分水的体积，即圆锥的体积；然后根据圆锥的体积公式，推导出，代入数据计算即可求出圆锥的高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是11.25厘米。 32．75.36立方厘米 【分析】根据题意，将一个物体完全放入水中后，水面高度从5厘米上升到6.5厘米，上升了（6.5－5）厘米，那么水上升部分的体积就是这个物体的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个物体的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.5－5） ＝3.14×42×（6.5－5） ＝3.14×16×1.5 ＝75.36（立方厘米） 答：这个物体的体积是75.36立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $