考前核心考点冲刺卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 小升初数学冲刺卷，覆盖比例、百分数等核心考点，通过选择、填空、解答等题型，融合购物优惠、古铜钱面积等实际情境，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配苏教版六年级下册复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|比例、百分数、方程|基础概念辨析，如比例组成、折扣计算| |填空题|8题|数的读写、行程问题、几何体积|结合国土面积情境，考查数感与空间观念| |解答题|6题|工程问题、购物优惠、图形面积|综合应用，如不同商店优惠比较，培养应用意识|

小升初核心考点冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．与∶能组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．2∶5 D．4∶10 2．一件商品先打八折，再涨价20%，现价是原价的（    ）。 A．80% B．90% C．96% D．和原价相同 3．储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（    ）。 A．5枚、15枚 B．6枚、14枚 C．8枚、12枚 D．10枚、10枚 4．如果n是一个大于0的自然数，那么下面各式中得数最大的是（    ）。 A． B． C．n÷ D．1÷n 5．校园里有银杏树24棵，______，桂花树有多少棵？ 设桂花树有棵，可用方程（1－25%）＝24解的选项是（    ）。 A．银杏树比桂花树多25% B．银杏树比桂花树少25% C．桂花树比银杏树多25% D．桂花树比银杏树少25% 6．李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出（    ）元。 A．20550 B．21100 C．21650 D．22200 二、填空题 7．我们的伟大祖国幅员辽阔，国土面积为九百五十九万六千九百六十平方千米，在各国领土面积排行榜中排名第三；最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.86米，是世界第一高峰。“九百五十九万六千九百六十”写作_________，改写成用“万”作单位的数是____万，省略万位后面的尾数后约是____万；“8848.86”读作_________________。 8．小明h走了km，他平均每小时走______km，平均走1km用______h。 9．如图，用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备________厘米长的丝带。 10．两个两位自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是96，它们的和是__________。 11．一个袋子装有红、黄、白三种颜色的球各10个，至少要摸出__________个球才能保证有4个球颜色相同。 12．超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。 13．甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3∶4，则这两个圆柱体的高的比是__________。 14．有一串数、、、、、、、、、、、、、、、、…，这串数从左开始数，第__________个数是。 三、判断题 15．如果规定一只蚂蚁向上走5cm记作﹢5cm，那么向下走2cm，记作﹣2cm。( ) 16．下图中的阴影部分的面积是梯形面积的。( ) 17．车轮的周长一定，车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。( ) 18．100以内的任意两个质数的和都是偶数。( ) 19．用长度是5cm、4cm、9cm的三根小棒，可以围成一个三角形。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 25×44＝          0.64－0.3＝          ＝           ＝ 7.5÷10%＝       ＝             ＝           ＝ 21．认真算一算，怎样简便就怎样算。 25%×3.67×40       36×（－）     ÷[×（＋）] 22．解方程。 2.5x÷3＝1.9                      ∶2 23．计算如图中阴影部分的面积。 五、解答题 24．客车从甲城开往乙城要6小时，小轿车沿同一路线从乙城开往甲城要4小时。两车同时从甲乙两城相对开出，几小时后相遇？ 25．一批零件，张师傅单独做要6天，李师傅单独做要9天，两人同做三天后，这批零件还剩下几分之几没有完成？ 26．冰冰去参观博物馆，看到一枚古铜钱（如图）。铜钱的直径为2.4厘米，中间的正方形边长为0.4厘米。这枚铜钱的面积是多少平方厘米？ 27．某小学组织六年级学生进行体能测试。第一天测试了六年级总人数的，第二天测试了六年级总人数的24%，第二天比第一天多测试了25人，该校六年级一共有多少学生？ 28．李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。 图1 图2 （1）这个帽子的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 29．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初核心考点冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C B C 1．B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例；看两个比是否相等，用前项除以后项，求出比值，若相等，则成比例，否则不成比例。 【详解】∶＝＝＝，所以∶的比值是； A．∶＝＝＝，所以比值是，≠，所以不能与∶组成比例； B．∶＝＝＝，所以的比值是，＝，所以能与∶组成比例； C．2∶5＝2÷5＝，所以2∶5的比值是，≠，所以不能与∶组成比例； D．4∶10＝4÷10＝＝，所以4∶10的比值是，≠，所以不能与∶组成比例。 故答案为：B 2．C 【分析】将原价当作单位“1”，先打八折，即是按原价的80%出售，后又涨价20%，根据分数加法的意义，此时价格是打折后价格的1＋20%，根据分数乘法的意义，现价是原价的80%×（1＋20%）。 【详解】80%×（1＋20%） ＝80%×120% ＝96% 答：现价是原价的96%。 故答案为：C 3．D 【分析】先统一单位，把5角化成0.5元，设1元的硬币有x枚，则5角的硬币有（20－x）枚，那么x枚1元的硬币是x×1元，（20－x）枚0.5元的硬币有0.5×（20－x）元，根据等量关系：“x枚1元的硬币＋（20－x）枚0.5元的硬币＝15元”列方程解答即可求出1元的硬币的枚数，再用20减去1元的硬币的枚数就是5角硬币的枚数。 【详解】5角＝0.5元， 解：设1元硬币有x枚，则： x×1＋0.5×（20－x）＝15 x＋10－0.5x＝15 0.5x＋10＝15 0.5x＋10－10＝15－10 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 5角的硬币有：20－10＝10（枚） 所以5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。 故答案为：D 4．C 【分析】通过分析各选项与n的大小关系来找出得数最大的选项；A选项乘小于1的数结果小于n；B选项是分数除以自然数，结果较小；C选项除以小于1的数相当于乘大于1的数，结果大于n；D选项1除以自然数结果是分母是n，分子是1的真分数，结果较小；据此解答即可。 【详解】A．n×，是真分数，小于1，因一个数乘小于1的数（0除外），积小于这个数，故得数小于n； B．÷n，因n是一个大于0的自然数，÷n＝×＜n，故得数小于n； C．n÷＝n×，是假分数，大于1，因一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数，故得数大于n； D．1÷n，因n是一个大于0的自然数，1÷n＝＜n，故得数小于n。 根据以上分析可知n÷的得数最大。 故答案为：C 5．B 【分析】银杏树比桂花树多25%，把桂花树的棵数看作单位“1”，则银杏树的棵数是桂花树的（1＋25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数×（1＋25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程； 银杏树比桂花树少25%，把桂花树的棵数看作单位“1”，则银杏树的棵数是桂花树的（1－25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数×（1－25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程； 桂花树比银杏树多25%，把银杏树的棵数看作单位“1”，则桂花树的棵数是银杏树的（1＋25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数÷（1＋25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程； 桂花树比银杏树少25%，把银杏树的棵数看作单位“1”，则桂花树的棵数是银杏树的（1－25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数÷（1－25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程。 【详解】A．银杏树比桂花树多25%，设桂花树有棵，列方程为（1＋25%）＝24，不符合题意； B．银杏树比桂花树少25%，设桂花树有棵，列方程为（1－25%）＝24，符合题意； C．桂花树比银杏树多25%，设桂花树有棵，列方程为÷（1＋25%）＝24，不符合题意； D．桂花树比银杏树少25%，设桂花树有棵，列方程为÷（1－25%）＝24，不符合题意。 故答案为：B 6．C 【分析】根据本息＝本金×年利率×时间＋本金，据此解决问题。 【详解】20000×2.75%×3＋20000 ＝550×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出21650元。 故答案为：C 7． 9596960 959.696 960 八千八百四十八点八六 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】九百五十九万六千九百六十”写作：9596960； 9596960＝959.696万≈960万 8848.86”读作：八千八百四十八点八六。 “九百五十九万六千九百六十”写作9596960，改写成用“万”作单位的数是959.696万，省略万位后面的尾数后约是960万；“8848.86”读作八千八百四十八点八六。 8． //4.5 【分析】已知小明h走了km，用路程除以时间，求出他平均每小时走的路程；用时间除以路程，求出平均走1km用的时间。 【详解】÷ ＝×6 ＝（km） ÷ ＝× ＝（h） 他平均每小时走km，平均走1km用h。 9．220 【分析】通过观察图形可知，丝带的组成部分：这个长方体的2条长、2条宽、4条高和接头处的20厘米，据此求解即可。 【详解】长方体的长有2条：（厘米） 长方体的宽有2条：（厘米） 长方体的高有4条：（厘米） 丝带的长：（厘米） 因此用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备厘米长的丝带。 10．56 【分析】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此将8和96分解质因数，确定公有的质因数和各自独立的质因数，符合都是两位自然数的情况，相加即可。 【详解】8＝2×2×2、96＝2×2×2×2×2×3＝8×3×4 8×3＝24、8×4＝32 24＋32＝56 它们的和是56。 11．10 【分析】考虑最不利的情况，每种颜色的球各摸出3个，一共摸出3×3＝9个球，此时再任意摸出1个球，无论是什么颜色，都能保证有4个球的颜色相同，据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，至少要摸出10个球才能保证有4个球颜色相同。 12．16 【分析】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。原利润率为20%，根据“利润＝进价×利润率”，原获利金额为：100×20%＝100×0.2＝20元。已知进价增长25%，把原进价看作单位“1”，新进价为原进价的（1＋25%），即：100×（1＋25%）＝100×1.25＝125元。题目要求“每袋获利金额不变”，即新获利金额仍为20元。根据：利润率＝利润÷进价×100%，把数据代入计算即可。 【详解】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。 100×20% ＝100×0.2 ＝20（元） 把原进价看作单位“1”。 100×（1＋25%） ＝100×（1＋0.25） ＝100×1.25 ＝125（元） 20÷125×100% ＝0.16×100% ＝16% 提价后的利润率为16%。 13．4∶3 【分析】先假设出它们的体积和底面积，再根据“”表示出这两个圆柱的高，最后根据比的意义化简求出这两个圆柱体高的最简整数比，据此解答。 【详解】假设这两个圆柱的体积为，它们的底面积分别为和。 ＝ ＝ ＝ ＝4∶3 所以，这两个圆柱体的高的比是4∶3。 14．111 【分析】观察这串数，分母是1的有1个，1＝1×2－1；分母是2的有3个，3＝2×2－1；分母是3的有5个，5＝3×2－1；分母是4的有7个，7＝4×2－1……同分母分数的个数＝分母是几就用几×2－1；分子从1先递增到与分母相同，再递减到1。据此先计算分母1到10的分数总个数，再加上分母11的分数中的位置即可。 【详解】分母是1的分数：1个； 分母是2的分数：3个； 分母是3的分数：5个； 分母是4的分数：7个； 分母是5的分数：5×2－1 ＝10－1 ＝9（个） 分母是6的分数：6×2－1 ＝12－1 ＝11（个） 分母是7的分数：7×2－1 ＝14－1 ＝13（个） 分母是8的分数：8×2－1 ＝16－1 ＝15（个） 分母是9的分数：9×2－1 ＝18－1 ＝17（个） 分母是10的分数：10×2－1 ＝20－1 ＝19（个） 1＋3＋5＋7＋……＋17＋19 ＝（1＋19）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝100（个） 100＋11＝111（个） 第111个数是。 【点睛】关键是看懂这一列数的排列规律，先求出分母1到10的分数总个数。 15．√ 【分析】“向上”和“向下”是具有相反意义的两种量，如果规定“向上”用“﹢”表示，那么“向下”用“﹣”表示，负号后面加上向下走的路程即可。 【详解】分析可知，如果规定一只蚂蚁向上走5cm记作﹢5cm，那么向下走用“﹣”表示，向下走2cm，表示为﹣2cm。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，找出题中具有相反意义的两种量是解答题目的关键。 16．√ 【分析】观察图形可知，阴影部分即三角形和梯形的高是相等的，假设它们的高是acm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出它们的面积，然后用三角形的面积除以梯形的面积即可判断。 【详解】假设三角形和梯形的高都是acm。 三角形的面积：1×a÷2＝（cm2） 梯形的面积：（1＋2）×a÷2＝1.5a（cm2） ÷1.5a＝ 阴影部分的面积是梯形面积的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形和梯形的面积，明确三角形和梯形的高相等是解题的关键。 17．√ 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】车辆行驶的距离÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），它们的比值一定，所以车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 18．× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。能被2整除的数叫偶数。据此找出两个质数，把它们加起来，验证和是否都为偶数。 【详解】根据分析得，2是质数，3是质数， 2＋3＝5 5是奇数，即2和3这两个质数的和是奇数，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解质数和偶数的定义，通过举出反例，得出结论。 19．× 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。 【详解】5＋4＝9（cm） 因为三角形的两边之和等于第三条边，所以这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。 20．1100；0.34；；； 75；6；4； 【解析】略 21．36.7；2； 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式0.25×3.67×40变成0.25×40×5.67，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式36×（－）变成36×－36×，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）25%×3.67×40 ＝0.25×3.67×40 ＝0.25×40×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 （2）36×（－） ＝36×－36× ＝30－28 ＝2 （3）÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ 22．x＝2.28；x＝0.15；x＝ 【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可； （2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可； （3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。 【详解】2.5x÷3＝1.9 解：2.5x÷3×3＝1.9×3 2.5x＝5.7 2.5x÷2.5＝5.7÷2.5 x＝2.28 解：x∶0.4＝3∶8 8x＝0.4×3 8x÷8＝1.2÷8 x＝0.15 ∶2 解：x＝×2 x÷＝÷ x＝× x＝ 23．13.76dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 阴影部分的面积是13.76dm2。 24．2.4小时 【分析】把甲城与乙城之间的距离看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出客车、小轿车的速度； 已知客车、小轿车同时从甲乙两城相对开出，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝2.4（小时） 答：2.4小时后相遇。 25． 【分析】把这批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张师傅、李师傅各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两人同做3天完成的工作量，再用工作总量减去完成的工作量，即是还剩下几分之几没有完成。 【详解】1－[（＋）×3] ＝1－[（＋）×3] ＝1－[×3] ＝1－ ＝ 答：这批零件还剩下没有完成。 26．4.3616平方厘米 【分析】铜钱的面积等于直径为2.4厘米的圆的面积减去边长为0.4厘米的正方形的面积，根据圆的面积＝×半径的平方，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（厘米） 3.14×－0.4×0.4 ＝3.14×1.44－0.16 ＝4.5216－0.16 ＝4.3616（平方厘米） 答：这枚铜钱的面积是4.3616平方厘米。 27．625人 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，已知第一天、第二天六年级学生进行体能测试的人数占总人数的、24%，那么第二天比第一天多测试的25人占总人数的（24%－），单位“1”未知，用多测试的人数除以（24%－），求出六年级学生的总人数。 【详解】25÷（24%－） ＝25÷（0.24－0.2） ＝25÷0.04 ＝625（人） 答：该校六年级一共有学生625人。 28．（1）87.92立方厘米； （2）448平方厘米 【分析】（1）这个帽子是由一个底面直径是（8－2－2）厘米、高是9厘米的圆锥体和一个底面直径是8厘米、高是1厘米的圆柱组成，根据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据列式计算即可； （2）从图中可知，长方体包装盒的长和宽都是8厘米，高是（9＋1）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式计算即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） （8－2－2）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×42×1＋3.14×22×9× ＝3.14×16×1＋3.14×4×9× ＝50.24＋37.68 ＝87.92（立方厘米） 答：这个帽子的体积是87.92立方厘米。 （2）9＋1＝10（厘米） （8×8＋8×10＋8×10）×2 ＝（64＋80＋80）×2 ＝224×2 ＝448（平方厘米） 答：至少需要448平方厘米的纸板。 29．丙商店 【分析】甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，把（10＋2）根跳绳看作一组，60根跳绳一共有5组，每组需要付10根跳绳的钱数，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数； 乙商店：八五折即现价占原价的85%，每根跳绳的实际价格＝每根跳绳原来的价格×85%，最后乘希望小学购买跳绳的数量求出需要付的总钱数； 丙商店：先根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数，即420元，420元里面有两个200元，需要减去2×40＝80元，实际需要付的钱数＝原来需要付的总钱数－满减的钱数，最后比较大小选择需付钱数最少的商店，据此解答。 【详解】甲商店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×7 ＝50×7 ＝350（元） 乙商店：八五折＝85% 7×85%×60＝357（元） 丙商店：60×7＝420（元） 420÷200＝2（个）……20（元） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 因为340元＜350元＜357元，所以在丙商店购买最划算。 答：为了节省费用，希望小学应在丙商店购买。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $