学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末学情自测卷，以存款利息、电影票价等真实情境为载体，覆盖圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识，注重数学应用与几何直观、数据意识等核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|利率计算、比例尺、正比例|结合存款、电影票等生活情境考查概念辨析| |填空题|8题/11分|圆柱圆锥体积、比例性质、正负数|设置“找次品”“生日问题”等推理题，培养推理意识| |解答题|7题/35分|统计图表、圆柱表面积体积、圆锥体积|文旦销售（数据意识）、铁皮做圆柱（空间观念）等综合应用，梯度分明|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．王叔叔向某银行存入5000元，整存整取5年，年利率是2.25%，到期后他一共可以取回多少元？正确的列式是（    ）。 A．5000＋5000×2.25% B．5000＋5000×2.25%×5 C．5000×2.25%×5 D．5000×2.25% 2．笑笑在离家的地方上学，在的平面图上，笑笑家到学校的距离是（    ）。 A．0 B．1cm C．2 D．2 3．根据规定，图书出版后，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税。卢叔叔的一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×14%来计算，下面说法正确的是（    ）。 A．卢叔叔稿费实际到手是3600元 B．卢叔叔这份稿费不需要缴税 C．卢叔叔收到的实际稿费是560元 D．稿费中需要缴税的部分是2800元 4．下面的式子中，x和y成正比例关系的是（    ）。（x和y均不为0） A．x＋2＝y B．x－2＝y C．2÷x＝y D．2x＝y 5．与能组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 6．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是（　　） A．54π立方厘米 B．72π立方厘米 C．18π立方厘米 D．216π立方厘米 7．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．27 8．周末，林华和孙亮一共带了120元去看电影《哪吒2》，买完票后还剩24元，根据图中提供的票价信息，他们看的场次是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．午夜场 二、填空题（共11分） 9．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是，则这个圆锥的体积是( )。 10．如果4a＝7b（a、b≠0），那么a∶b＝( )。 11．在，0，，，3.5这些数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 12．牡丹寓意富贵吉祥，品种繁多。新城公园的牡丹园中，“洛阳红”的数量比各品种的平均数量多8株，记作“株”，“二乔”的数量记作“株”，表示“二乔”的数量( )。 13．红、黄、绿三种颜色的小球各3个，从中至少摸( )个才能保证有3个不同色的小球。 14．学校组织研学旅行活动，五年级共有350名同学参加，至少有________人在同一个月过生日。在开展“找次品”比赛活动中，老师拿来13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称________次保证能找出这个乒乓球。 15．一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米，这个油桶的容积是________。 16．甲商品原价120元，按八折出售，售价是( )元，乙商品打八折后售价120元，原价是( )元。 三、判断题（共7分） 17．写成百分数形式是70%，也就是七成。( ) 18．体育老师买篮球的总价一定，则买篮球的数量和单价成正比例关系。( ) 19．正方形的边长按3∶1放大后，面积扩大到原来的6倍。( ) 20．六年级有四成的学生是女生，则男生占全年级人数的。( ) 21．汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。( ) 22．在比例0.25∶a＝b∶4中，a和b一定互为倒数。( ) 23．总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正比例。( ) 四、计算题（共22分） 24．直接写得数。 3.14×5＝                        0.62＝                1－0.82＝             12.5×80＝                25÷1%＝            4.2÷0.06＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]        1×＋× 1.25×2.5×32                            ×17－×6＋ 26．解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          五、作图题（共9分） 27．分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。 六、解答题（共35分） 28．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得两个城市的距离是2.7厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 29．一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？ 30．一辆汽车行驶的时间和路程关系如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/千米 90 180 270 360 450 … 根据上表，回答下列问题。 (1)行驶的时间和路程成什么比例关系？并用式子表示出它们的关系。 (2)根据表中的数据，在下图中描出行驶时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。 (3)照这样行驶8.5小时，一共行驶多少千米？ 31．文旦为柚类的一种，某网店销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 (1)将表格补充完整。 (2)第一周实际销售文旦的总质量是( )千克。 (3)若文旦售价为8元/千克，则这一周销售文旦共收入多少元？ 32．用下面的铁皮正好能做成一个圆柱，且没有剩余。那么，这些铁皮做成的圆柱的表面积是多少？体积是多少？ 33．小红家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高1.5米，底面直径是2米。如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？ 34．把一堆谷堆在墙角，如图所示，已知测得底面的弧长BC为3.14米，高AD为1.5米，已知稻谷每立方米重0.85吨，那么这堆稻谷一共重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D B C D B 1．B 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，本金＋利息＝取回的钱。 【详解】5000＋5000×2.25%×5 ＝5000＋5000×0.0225×5 ＝5000＋562.5 ＝5562.5（元） 到期后他一共可以取回5562.5元。 故答案为：B 2．A 【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离1km，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出笑笑家到学校的图上距离，注意单位名数的换算。 【详解】1km＝100000cm 比例尺是1∶100000 0.5km＝50000cm 50000×＝0.5（cm） 笑笑家到学校的距离是0.5cm。 故答案为：A 3．D 【分析】根据题意，稿费超过800元但不超过4000元的部分要缴纳14%的个人所得税，那么（3600－800）×14%表示应缴纳的个人所得税，其中3600元是未纳税前的稿费，800元是免税部分，（3600－800）元就是需要缴税的部分，14%表示税率，据此解答。 【详解】（3600－800）×14% ＝2800×0.14 ＝392（元） 3600－392＝3208（元） A．卢叔叔稿费实际到手是3208元，原选项说法错误； B．卢叔叔这份稿费超过800元，所以需要缴税，原选项说法错误； C．卢叔叔收到的实际稿费是3208元，原选项说法错误； D．3600－800＝2800（元） 稿费中需要缴税的部分是2800元，原选项说法正确。 故答案为：D 4．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．x＋2＝y，所以y−x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例； B．因为x−2＝y，所以x−y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例； C．2÷x＝y，所以xy＝2（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系； D．因为2x＝y，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例关系。 故答案为：D 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 5．B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与的比值相等的选项组成比例即可。 【详解】的比值是； 本题四个选项中，选项A的比值是；选项B的比值是；选项C的比值是；选项D的比值是； 故答案为：B 【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 6．C 【分析】由题意可知：这个圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，再根据圆锥的体积公式V圆锥＝πr2h，带入数值从而求出圆锥的体积。 【详解】×π×（6÷2）2×6 ＝π×9×6 ＝3π×6 ＝18π（立方厘米） 因此，这个圆锥体的体积是18π立方厘米。 7．D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πh。 半径变成3r，高变成3h，体积变成π×3r×3r×3h＝27πh。 【详解】27π÷πh＝27，所以体积相当于扩大了27倍，应该乘27。 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 8．B 【分析】用120减24可得电影票总价，几折就是百分之几十，将原票价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，逐项求出打折后的票价再乘2，据此选择。 【详解】（元） A．上午场：五折＝50%，（元），，不符合题意。 B．中午场：八折＝80%，（元），，符合题意。 C．下午场：六折＝60%，（元），，不符合题意。 D．午夜场：二折＝20%，（元），，不符合题意。 所以他们看的场次是中午场。 故答案为：B 9．18 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进行分析。 【详解】（m） 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是36m，则这个圆锥的体积是18m。 10．7∶4/ 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把4和a看作比例的两个外项，把7和b看作比例的两个内项，写出比例式即可解答。 【详解】4a＝7b（a、b≠0），所以a∶b＝7∶4。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 11． 3.5 ﹣4 【分析】正数都大于0，负数都小于0，把75％化为小数0.75，与3.5比较大小，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大，如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大，如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，……所以3.5大于75％，两个负数比较大小，数字大的反而小，所以大于﹣4，据此解答。 【详解】75％＝0.75 0.75＜3.5 ＜4 ＞﹣4 ﹣4＜＜0＜75％＜3.5 在，0，，，3.5这些数中，最大的数是3.5，最小的数是﹣4。 12．比各品种的平均数量少6株 【分析】数量比各品种的平均数量多的记作正数，少的记作负数。 【详解】“二乔”的数量记作“株”，表示“二乔”的数量比各品种的平均数量少6株。 13．7 【分析】根据最不利原则，先把红球和黄球取完，各3个。这时，再取一个绿球，就一定有3个不同色的小球。 【详解】3＋3＋1＝7（个） 14． 30 3 【分析】根据题意，一年有12个月，用350除以12，如果有余数，根据抽屉原理，用商再加一才是至少在同一个月过生日的人数； 先把13个乒乓球尽可能平均分成三组，有两组都是4个，还有一组是5个。 第一次称重：将两组各4个的乒乓球放在天平的两端进行称重。‌如果天平平衡，‌说明较轻的乒乓球在未被称重的5个中；‌如果不平衡，‌说明较轻的乒乓球在较高端的4个中。‌ 第二次称重：‌如果较轻的乒乓球在4个中，‌将其平均分成两组，‌每组2个，‌然后称重。‌较轻的那组中含有较轻的乒乓球。‌如果较轻的乒乓球在5个中，‌从这5个中任取4个，‌并分成两组，‌每组2个，‌进行称重。‌如果天平平衡，‌说明未被称重的那个是较轻的乒乓球；‌如果不平衡，‌较轻的乒乓球在较高端的两个中。‌ 第三次称重：‌如果在第二次称重后确定较轻的乒乓球在2个中，‌将这2个乒乓球再次分成两组，‌每组1个，‌然后称重。‌较轻的乒乓球在天平的较高端。‌ 通过上述步骤，‌可以确保在最多3次称重后找到较轻的乒乓球。 【详解】350÷12＝29（人）……2（人） 29＋1＝30（人） 至少有30人在同一个月过生日，至少称3次保证能找出这个乒乓球。 15．37.68升 【分析】求圆柱的容积就要求出圆柱的底面积，根据圆柱体积计算公式计算，再把单位换算成容积单位即可。 【详解】圆柱底面半径跟高的单位不一样，先换成相同单位：20厘米＝2分米； 圆柱底面积是圆形，圆的面积公式为，则： 圆柱底面积：3.14×＝12.56平方分米 圆柱的体积公式是底面积×高，则有： 圆柱容积：12.56×3＝37.68立方分米＝37.68升 故正确答案是：37.68升。 【点睛】本题考查利用圆柱的体积公式解决实际问题，要理解圆柱形油桶装油的体积就是圆柱形油桶的容积。注意题目单位不统一，要换算成相同单位进行计算，同时熟记体积单位与容积单位之间的进率。 16． 96 150 【分析】八折＝80%，用原价×80%，即可求出售价；根据公式：原价＝售价÷折扣，用售价÷80%，即可求出原价。 【详解】八折＝80% 120×80%＝96（元） 120÷80%＝150（元） 甲商品原价120元，按八折出售，售价是96元，乙商品打八折后售价120元，原价是150元。 17．√ 【分析】将分数转化为百分数时，分母为100的分数可以直接写成百分数形式。成数中的“一成”表示10%，因此七成对应70%。 【详解】的分母是100，直接转化为百分数为70%。根据成数的定义，1成等于10%，因此七成即70%。题目中的表述正确。 故答案为√。 18． × 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据正比例的定义，若两个量的比值一定，则成正比例。总价＝单价×数量，单价和数量的乘积一定，符合反比例的定义，因此数量和单价成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】正方形的边长按3∶1放大后，边长扩大到原来的3倍。根据正方形面积公式S＝a2（a为边长），因此面积应扩大到原来的32＝3×3＝9倍。 【详解】假设原正方形的边长为1。 放大后的边长：1×3＝3 原面积：1×1＝1 放大后面积：3×3＝9 9÷1＝9 所以正方形的边长按3∶1放大后，面积扩大到原来的9倍，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把全年级的人数看作单位“1”，女生有四成，则男生有六成，即男生占全年级人数的60%，据此判断。 【详解】四成是40%； 1－40%＝60% 60%＝ 男生占全年级的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再把百分数化为分数即可。 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据速度＝路程÷时间，如果速度一定，则路程和时间的比值一定，它们成正比例。据此解答。 【详解】根据分析可知，汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正比例的意义和辨识，掌握相关公式是解答本题的关键。 22．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】0.25∶a＝b∶4，ab＝0.25×4＝1，a和b一定互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握比例的基本性质，理解倒数的含义。 23．× 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。 【详解】已经播种的亩数＋剩下的亩数＝总亩数，是和一定，已经播种的亩数和剩下的亩数不成比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系。 24．15.7；；0.36；0.18 ；1000；2500；70 【解析】略 25．5；54； 100；；9 【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算； （5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法； （6）根据乘法分配律简算。 【详解】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37） ＝7.63－0.54－2.46＋1.37 ＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46） ＝9－3 ＝6 （2） ＝24÷[×] ＝24÷ ＝54 （3）1×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 （5） ＝÷ ＝ （6）×17－×6＋ ＝×（17－6＋1） ＝×12 ＝9 26．x＝4.5；x＝1.6；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去10，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】14.5－x＝10 解：14.5＝10＋x 14.5－10＝x x＝4.5 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 解： 27．见详解 【分析】观察图形可知，原长方形的长占4格，宽占2格（每格边长为1cm）。 按3∶1放大，就是把原长方形的长和宽分别扩大3倍，放大后的长为4×3＝12cm；放大后的宽为2×3＝6cm。即长是12格，宽是6格，据此画图即可。 按1∶2缩小，就是把原长方形的长和宽分别缩小为原来的。缩小后的长为4×＝2cm；缩小后的宽为2×＝1cm。即长是2格，宽是1格，据此画图即可。 【详解】如图： 28． 108 千米 【分析】已知地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据比例尺的意义，利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离是多少厘米，再根据长度单位之间的进率“1千米＝100000厘米”，将单位换算成千米即可。 【详解】2.7÷ ＝2.7×4000000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 答：这两个城市之间的实际距离是108千米。 29．37.68吨 【分析】已知圆锥形沙子的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 用每立方米沙子的吨数乘这堆沙子的体积，求出这堆沙子的总吨数。 【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5 ＝×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝25.12（立方米） 1.5×25.12＝37.68（吨） 答：这堆沙子重37.68吨。 30．(1)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定） (2)见详解 (3)765千米 【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系； （2）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （3）根据速度×时间＝路程，列式解答即可。 【详解】（1）90÷1＝90（千米/时）、180÷2＝90（千米/时）、270÷3＝90（千米/时）…… 答：行驶的时间和路程成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定）。 （2） （3）90×8.5＝765（千米） 答：一共行驶765千米。 31．(1)95；98；111；93；113；105 (2)718 (3)5744元 【分析】（1）实际销售量＝计划每天销售量＋超过或不足的量。 （2）将一周的实际销售量相加；或先算总增减量，再加计划销售的总量。 （3）文旦售价×销售数量＝销售收入。 【详解】（1）100－5＝95（千克） 100－2＝98（千克） 100＋11＝111（千克） 100－7＝93（千克） 100＋13＝113（千克） 100＋5＝105（千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 95 98 111 93 113 105 （2）103＋95＋98＋111＋93＋113＋105＝718（千克） 或3＋11＋13＋5－5－2－7＝18（千克） 100×7＋18 ＝700＋18 ＝718（千克） （3）718×8＝5744（元） 答：这一周销售文旦共收入5744元。 32．31.4dm2；12.56dm3 【分析】由图可知，圆柱的底面直径为（4÷2）dm，计算出圆柱的底面半径，圆柱的高为4dm，利用和求出圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】半径：4÷2÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 表面积：3.14×（4÷2）×4＋2×3.14×12 ＝3.14×2×4＋2×3.14×12 ＝6.28×4＋6.28 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（dm2） 体积：3.14×12×4 ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 答：圆柱的表面积是31.4dm2；体积是12.56dm3。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积的应用，熟记公式是解答题目的关键。 33．1020.5千克 【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量，就是这堆稻谷的总重量。 【详解】3.14×（2÷2）2×1.5× ＝3.14×1×1.5× ＝1.57（立方米） 1.57×650＝1020.5（千克） 答：这堆稻谷重1020.5千克。 【点睛】本题考查圆锥体积公式的实际应用。 34．1.3345吨 【详解】3.14×4÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） ×3.14×2²×1.5×0.85× ＝×3.14×1.5×0.85 ＝1.57×0.85 ＝1.3345（吨） 答：这堆稻谷一共重1.3345吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $