期末考前预测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过磁悬浮列车行程、卫生纸筒制作等现实情境，梯度设计选择、解答等题型，考查数学抽象、运算推理及空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|比例尺意义、图形旋转|以“10个A换3张奖卡”考比例应用，体现抽象能力| |填空题|8题17分|正反比例、圆锥体积|结合“等底等高圆柱圆锥体积关系”实验描述，强化空间观念| |解答题|6题36分|行程问题、比例尺计算|磁悬浮列车路程时间关系题，通过数据表格与图像分析，培养数据意识；冰激凌体积计算整合两个圆锥体积，考查模型意识|

2025-2026学年六年级下学期数学期末考前预测卷（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．下面关于比例尺的说法正确的是（    ）。 A．比例尺是比例 B．比例尺1∶100表示实际距离是图上距离的 C．比例尺的前项总是1 D．比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离 2．下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 3．凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，明明现在有15张奖卡，他是用（    ）个A换的。 A．15 B．30 C．40 D．50 4．将一个圆锥形铁块熔铸成正方体后，（    ）一定不变。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 5．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，下面关于面积的说法正确的是（    ）。 A．扩大原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的4倍 D．不变 6．与千米大小相同的比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000 7．学校操场长80米，宽50米，画在练习本上选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 二、填空题（共17分） 8．x、y均不为0，若3×x＝7×y，那么x和y成( )比例关系；若xy×6＝14，那么x和y成( )比例关系。 9．一个比例的两个内项都是4，一个外项是，写出一个符合条件的比例：( )＝( )。 10．在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是________千米。 11．如果，那么( )。 12．已知一个圆锥的体积是20立方厘米，一个圆柱的底面积和它相等，要使圆柱的体积是30立方厘米，底面积不变，则圆柱的高是圆锥高的． 13．看图填空。 (1)如图，学校在公园______偏______( )°方向上，距离( )米。 (2)公园在学校______偏______( )°方向上，距离( )米。 14．如果与b互为倒数，且，那么5y＝( )。 15．用厚纸做一个圆锥，再做一个和它等底等高的圆柱，在空圆锥里装满沙土，然后倒入空圆柱里。倒( )次正好装满，这说明，圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的( )倍。 三、判断题（共8分） 16．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( ) 17．图形旋转时，改变了它的位置和形状。( ) 18．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 19．在一比例中，两个内项的积除以两个外项的积，商是1。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 21．圆柱的底面半径是2分米，把圆柱的侧面展开后，得到一个正方形，这个正方形的高是6.28分米．( ) 22．圆锥的侧面展开后是一个半圆。 ( ) 23．如果（，均不为0），那么。( ) 四、计算题（共18分） 24．直接写出得数。                                                           25．脱式计算,能简算的要简算． (1)4.85×+×6.15 (2)×÷× 26．解比例或方程。 3－x＝         8.5＋65%x＝15          ＝（x－1）∶56 五、作图题（共7分） 27．找一找规律，接着画一画。 →______→______。 六、解答题（共36分） 28．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/ 0 7 14 21 28 35 42 … （1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？ （3）列车运行2.5分时，行驶的路程是多少？ 29．下图中线段OA表示淘气骑车行驶的路程与时间的关系。请根据下图回答下列问题。 (1)淘气骑车行驶了多长时间？行驶了多少千米？ (2)骑车1.5时，淘气行驶了多少千米？ (3)行驶45千米，淘气用了多长时间？ (4)淘气骑车的速度是多少？ 30．如图，卫生纸的高度是10厘米，下底面的直径是9厘米，中间硬纸筒的直径是3.5厘米。制作中间的硬纸筒需要多少平方厘米的硬纸板？ 31．园园发现可以把冰激凌的上、下部分看作是近似的圆锥。这个冰激凌的体积是多少？（单位：cm） 32．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，求两车的速度。 33．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下学期数学期末考前预测卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A D B A A C 1．D 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。图上距离÷比例尺＝实际距离。表示两个比相等的式子叫比例，据此逐项分析。 【详解】A．比例尺是个比，不是比例，选项说法错误； B．比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的，选项说法错误； C．比例尺的前项不总是1，选项说法错误； D．1÷＝100（cm）、100cm＝1m 比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离，说法正确。 关于比例尺的说法正确的是比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离。 2．A 【分析】根据旋转的性质，判断图形旋转后得到的图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 【详解】选项A：图形与原图形相比，形状、大小不变，是原图形绕某点旋转一定角度后得到的，符合旋转的性质； 选项B：图形与原图形相比，形状、大小不变，但不是原图形绕某点旋转得到的，不符合旋转的性质； 选项C：图形与原图形相比，形状、大小不变，但不是原图形绕某点旋转得到的，不符合旋转的性质； 选项D：图形与原图形相比，形状、大小不变，但不是原图形绕某点旋转得到的，不符合旋转的性质。 故答案为：A 3．D 【分析】根据题意可知，A的个数∶奖卡的个数＝10∶3，由此即可设他是用个A换的15张奖卡，则列出方程10∶3＝∶15，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【详解】解：设他是用个A换的15张奖卡 10∶3＝∶15 即他是用50个A换的15张奖卡。 故答案为：D 4．B 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。表面积是指物体所有表面的面积之和。侧面积是指物体侧面的面积。底面积是指物体底面的面积。据此分析各选项解答。 【详解】A．圆锥和正方体的形状不同，它们的表面结构也不同，所以将圆锥形铁块熔铸成正方体后，表面积会发生变化，选项A不符合要求。 B．把圆锥形铁块熔铸成正方体，只是形状改变了，铁块所占空间的大小并没有改变，即体积一定不变，选项B符合要求。 C．圆锥的侧面展开是一个扇形，而正方体的侧面是由多个面组成的，且圆锥和正方体的形状差异很大，所以将圆锥形铁块熔铸成正方体后，侧面积会发生变化，选项C不符合要求。 D．圆锥的底面是一个圆，正方体的底面是一个正方形，它们的形状不同，所以将圆锥形铁块熔铸成正方体后，底面积会发生变化，选项D不符合要求。 因此，将这个圆锥形铁块熔铸成正方体后，体积一定不变。 5．A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，对应边扩大到原来的2倍 22＝2×2＝4 所以把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 6．A 【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 7．C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算求得图上距离，根据实际练习本大小判断即可。 【详解】80米＝8000厘米 50米＝5000厘米 A．8000×＝800（厘米） 5000 ×＝500（厘米） 图上长800厘米，宽500厘米，尺寸太大，A选项错误； B．8000×＝80（厘米） 5000×＝50（厘米） 图上长80厘米，宽50厘米，尺寸太大，B选项错误； C．8000×＝8（厘米） 5000×＝5（厘米） 图上长8厘米，宽5 厘米，比较合适； D．8000×＝0.8（厘米） 5000×＝0.5（厘米） 图上长 0.8 厘米，宽 0.5 厘米，尺寸太小，D选项错误。 8． 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】x、y均不为0，若3×x＝7×y，3x＝7y，x∶y，是一定值，所以x与y成正比例关系。 若xy×6＝14，那么xy，那么x和y成反比例关系。 9． 4∶24 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。两个内项都是4，则内项积为4×4＝16。其中一个外项是，设另一个外项为x，可得x＝16，然后根据等式的性质2，在两边同时除以，即可得到另一个外项。进而写出比例。 【详解】解：设另一个外项为x。 x＝4×4 x＝16 x÷＝16÷ x＝16× x＝24 根据比例的组成（a∶b＝c∶d，b、c是内项，a、d是外项），可以写出比例∶4＝4∶24。（答案不唯一） 10．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出大河的实际长度是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把厘米化成千米即可。 【详解】3÷＝3×5000000＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 所以这条大河的实际长度是150千米。 11．30 【分析】根据比例的基本性质，把比例化为算出x与y的乘积，再把x与y的乘积代入即可求解。 【详解】 把代入 12． 【详解】试题分析：根据题干分析，可设圆柱与圆锥的底面积相等是S，则根据圆柱与圆锥的体积可得：圆柱的高是；圆锥的高是：，据此即可解答． 解：设圆柱与圆锥的底面积相等是S，则根据圆柱与圆锥的体积可得： 圆柱的高÷圆锥的高=÷=， 答：圆柱额高是圆锥的高的． 故答案为． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用． 13．(1) 东 北 60 600 (2) 西 南 60 600 【分析】根据图中所标注的线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离200米，即可求出学校到公园的实际距离，再根据方向上北下南，左西右东解答；再根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等据此解答即可。 【详解】（1）3×200＝600（米） 学校在公园东偏北60°方向上，距离600米。 （2）公园在学校西偏南60°方向上，距离600米。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 14．0.5/ 【分析】由题意可知，a和b互为倒数，则ab＝1，再根据比例的基本性质，解出y的值，最后把y的值代入5y即可解答。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 解：10y＝ab 10y＝1 10y÷10＝1÷10 y＝ 5y＝5×＝ 15． 3 3 【分析】依据圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，由此可以解答。 【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，所以圆锥的沙土倒入圆柱中，可以倒三次。 故答案为：3；3 【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱和圆锥之间倍数关系的了解。 16．√ 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 17．× 【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生了变化。 【详解】图形旋转时，改变了它的位置和方向，不改变它的形状，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】本题考查比例的基本性质。解题依据是“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”。既然两个积相等，那么用其中一个积除以另一个积（非零），商即为1。 【详解】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。所以两个内项的积除以两个外项的积，商是1。 故答案为：√ 20．× 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可以通过举例证明。 【详解】假设一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米，体积是12.56×9＝113.04（立方厘米）， 如果圆锥的体积是113.04立方厘米，底面积是12.56平方厘米， 那么圆锥的高是：113.04÷÷12.56 ＝113.04×3÷12.56 ＝339.12÷12.56 ＝27（厘米）； 因此，圆柱和圆锥的体积相等，它们的高不一定相等。 故答案为：× 【点睛】理解掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解答关键。 21．× 【分析】把圆柱的侧面展开后得到的正方形 ，正方形的高等于底面周长．求出底面周长． 【详解】3.14×2×2=12.56（分米），因此错误 22．× 【详解】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的，侧面展开后是一个扇形，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式7a＝9b转化为比例式时，外项积等于内项积。正确排列应为a和7为外项，b和9为内项，因此a：b＝9：7；据此解答。 【详解】由7a＝9b可得，a和7为外项，b和9为内项，根据比例的基本性质，比例式为a∶b＝9∶7。题目中给出的a∶b＝7∶9与正确比例不符。 故答案为：× 24．；；；9 22；；； 【详解】略 25．(1)1      (2) 【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1　 (2)×÷×=××2×=×2××= 26．（1） （2）10 （3）25 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减，最后同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； （3）根据比例的基本性质先化简，然后再根据等式的性质进行求解。 【详解】（1）3－x＝ 解：3＋x－x＝＋x 3＝＋x 3－＝＋x－ x＝ x＝ （2）8.5＋65%x＝15 解：8.5＋0.65x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 x＝10 （3）＝（x－1）∶56 解：56×＝x－1 24＝x－1 x＝25 27． 见详解 见详解 【分析】观察图形，可以发现，每个图形是由上一个图形顺时针旋转90度得到的，所以第四个图形由第三个图形顺时针旋转90度得到，第五个图形由第四个图形顺时针旋转90度得到，据此作图。 【详解】 28．（1）图见详解 （2）在 （3）17.5千米 【分析】（1）结合表格中的数据，先在图中的横轴上找到时间，再在纵轴上找到对应的路程，横轴和纵轴交叉的点就在该时间对应行驶的路程，据此在图中描出各点。 （2）连接各点，得出它们是否在一条直线上。 （3）因为磁悬浮列车匀速行驶，已知行驶1分的路程是7千米，据此得出磁悬浮列车的速度；再根据“路程＝速度×时间”求出列车运行2.5分时行驶的路程。 【详解】（1）描出表中的各点，如下图。 （2）连接各点，它们在一条直线上。 如下图： （3）7÷1＝7（千米/分） 7×2.5＝17.5（千米） 答：列车运行2.5分时，行驶的路程是17.5千米。 29．(1)2小时；30千米 (2)22.5千米 (3)3小时 (4)15千米/小时 【分析】由图可知，路程和时间是一条直线，即路程和时间成正比例关系。 （1）线段OA的终点对应的时间和路程即为淘气骑车的行驶时间和行驶路程。 （2）先根据“速度＝路程÷时间”求出速度；再根据“路程＝速度×时间”计算行驶的路程。 （3）根据“时间＝路程÷速度”计算； （4）速度＝路程÷时间，代入2小时和2小时行驶的路程计算。 【详解】（1）由图可知： 淘气骑车行驶了2小时；行驶了30千米。 （2）30÷2×1.5 ＝15×1.5 ＝22.5（千米） 答：淘气行驶了22.5千米。 （3）45÷（30÷2） ＝45÷15 ＝3（小时） 答：淘气用了3小时。 （4）30÷2＝15（千米/小时） 答：淘气骑车的速度是15千米/小时。 30．109.9平方厘米 【分析】由题意可知，要求一个底面直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作中间的硬纸筒需要109.9平方厘米的硬纸板。 31． 75.36立方厘米 【分析】如图所示，把冰激凌看作由一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆锥和一个底面直径为4厘米，高为12厘米的圆锥组成的立体图形，根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出两个圆锥的体积，再相加，即是这个冰激凌的体积，据此解答。 【详解】上部分的圆锥体积： （立方厘米） 下部分的圆锥体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：这个冰激凌的体积是75.36立方厘米。 32．客车：105千米/小时；货车：75千米/小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据，求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据，求出二者的速度和，再利用按比例分配的方法就能求出各自的速度。 【详解】9÷ ＝9×6000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 540÷3＝180（千米/小时） 180× ＝180× ＝105（千米/小时） 180－105＝75（千米/小时） 答：客车的速度是105千米/小时，货车的速度是75千米/小时。 【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算，按比例分配问题的知识进行解答。 33．12560米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积； 再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。 【详解】1884×4 ＝628×4 ＝2512（立方米） 2512÷10÷0.02 ＝251.2÷0.02 ＝12560（米） 答：能铺12560米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $