期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦圆柱圆锥、比例尺、比例应用等核心知识，通过旗杆影长测量、水缸木盖制作等生活情境及“海上丝绸之路”文化素材，考查运算能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与实际应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆锥体积变化、圆柱侧面展开、比例尺|结合图形变换考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆锥体积、比例尺、正反比例|设置精密仪器比例尺等生活化数据| |判断题|6题/12分|正方形面积比例、圆柱圆锥体积关系|辨析易混概念，强化推理意识| |计算题|3题/26分|小数运算、简便计算、解比例|注重运算技巧与准确性| |解答题|6题/30分|比例应用（旗杆影长）、圆柱体积（水缸木盖）、行程问题（樱桃园）|以生活实践（采摘）和文化情境（海上丝绸之路）为载体，综合考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．18 2．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．线段比例尺改为数值比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．1∶4000000 C．1∶12 D．1∶12000000 4．把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（    ）。 A．46.44cm3 B．56.52cm3 C．159.48cm3 D．169.56cm3 5．如图，将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了20，已知长方体的高是5cm，原来圆柱的半径是（    ）cm。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个圆柱形铁皮通风管，制作它需要的铁皮面积是指圆柱的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥的底面积是18.84平方厘米，它的高是4厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 8．一个底面积是18.84平方分米的圆锥，高是1.5分米，它的体积是( )立方分米。 9．雷州市到广州的实际距离大约是540千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是9厘米。这幅地图的比例尺是( )。 10．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是6.5厘米，A、B两城市的实际距离是( )千米。 11．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 12．一个精密仪器零件长5mm，画在图纸上长是50cm，该图纸的比例尺是( )。 13．能与、0.8、1.6组成比例的数有( )个，请写出其中一个比例式( )。 14．圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与高成( )比例关系。圆柱的体积一定，底面积与高成( )比例关系。 15．一个圆柱的底面周长是18.84cm，将它的侧面沿高展开，得到一个正方形。这个圆柱的高是( )cm，底面积是( )cm2。（π取3.14） 16．如图，将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，那么它的面积将增加6.28平方厘米；如果将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，那么它的表面积将增加80平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．正方形的边长和面积成正比例。( ) 18．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。( ) 19．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( ) 20．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( ) 21．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( ) 22．把一个图形绕某一点旋转360°，又会回到原来的位置。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 7.84÷4＝         0.125×80＝       7.2÷0.03＝       5.6×10%＝                               24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）4.8×3.9＋6.1×4.8                （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 （3）            （4） 25．解方程或比例。          五、解答题（30分） 26．淘气把2米长的杆子直立在地面上，量得杆子的影长是0.8米，同一时刻笑笑量得一个旗杆的影长是4.8米，该旗杆高多少米？ 27．孙明的爷爷有一个圆柱形的水缸，高是6分米，缸口的铁箍长25.12分米。如果给这个水缸配一个木盖，至少需要多少平方分米的木板？ 28．一个圆柱形鱼缸，底面半径是6厘米，里面盛有一些水。把一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中（水未溢出），水面上升了2.5厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 29．如图，把一个高是5分米的圆柱沿高切成若干等份后，拼成一个近似的长方体，表面积增加60平方分米，圆柱的体积是多少立方分米？ 30．“海上丝绸之路”是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道。古代商人会用丝绸、陶瓷等物品换回香料、宝石等物品。如果4箱丝绸能换18颗宝石，那么32箱丝绸能换多少颗宝石？（列比例解答） 31．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B B D 1．C 【分析】底面直径扩大到原来的2倍，则半径也是扩大到原来的2倍。设圆锥原来的高为h，原来的半径为r，则新的高为3h，新的半径为2r，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别计算出原来的体积和新体积，进而求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】设圆锥原来的高为h，原来的半径为r，原来的体积为V原＝πr2h。 新的高为3h，新的半径为2r，新的体积为V新＝π（2r）2×3h＝π4r2×3h＝πr2h×12＝V原×12。 因此，它的体积扩大到原来的12倍。 2．A 【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的高等于正方形的边长，底面半径等于正方形的边长。把圆柱展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，也等于正方形的边长。把正方形的边长假设为，根据圆的周长C＝2πr，算出圆柱的底面周长，也是长方形的长。写出长方形长与宽的比，再化简，找出正确的选项即可。 【详解】假设正方形的边长为。 （2×π×）∶ ＝（2×π×÷）∶（÷） ＝2π∶1 这个长方形长和宽的比是2π∶1。 3．B 【分析】由图可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。 【详解】根据分析可得：40千米＝4000000厘米 比例尺为：1∶4000000 4．B 【分析】把一个棱长是6cm的正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，用计算即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 即圆锥的体积是56.52立方厘米。 5．B 【分析】将圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此求出圆柱底面半径。 【详解】已知表面积增加了20，那么一个这样的长方形的面积是20÷2＝10（） 这里长方体的高是圆柱的高5cm，宽是圆柱底面半径，所以，半径：10÷5＝2（cm） 6．D 【分析】圆柱整体由上下两个底面和一个侧面组成。 【详解】因为圆柱形通风管要通风，没有上下两个底面，所以铁皮的面积就是圆柱的侧面积。 7．25.12 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算即可。 【详解】×18.84×4＝25.12（立方厘米） 8．9.42 【分析】圆锥体积等于底面积乘高再乘三分之一，代入已知底面积和高计算。 【详解】18.84×1.5÷3 ＝28.26÷3​ ＝9.42（立方分米） 9．1∶6000000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺。 【详解】540千米＝54000000厘米 9∶54000000 ＝（9÷9）∶（54000000÷9） ＝1∶6000000 10．260 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺算出厘米数，再根据100000厘米＝1千米换算成千米。 【详解】 （厘米） 26000000厘米＝260千米 所以A、B两城市的实际距离是260千米。 11． 【分析】互为倒数的两个数的积为1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得两个内项的积也是1，所以另一个内项是的倒数。 【详解】另一个内项是。 12．100∶1/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前先统一单位：将50cm乘进率10转化为500mm。 【详解】50cm＝500mm 500∶5 ＝（500÷5）∶（5÷5） ＝100∶1 13． 3 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把其中两个数当作外项，另一个数当作内项，求解另一个内项即可。 【详解】，，则能组成比例的另一个内项是0.2。 ，，则能组成比例的另一个内项是0.8。 ，，则能组成比例的另一个内项是3.2。 能与、0.8、1.6组成比例的数有3个，其中一个比例式。 14． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆柱体积公式：，＝，圆柱的底面半径一定，即圆柱的体积与高的比值一定，圆柱的体积与高成正比例关系； 根据圆柱体积公式：，圆柱体积一定，即底面积与高的乘积一定，底面积与高成反比例关系。 15． 18.84 28.26 【分析】将它的侧面沿高展开，得到一个正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，据此解答第一空；根据圆柱的底面周长＝2r，求出底面半径，再根据圆的面积＝解答第二空。 【详解】这个圆柱的高等于底面周长，所以这个圆柱的高是18.84cm； 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×＝3.14×9＝28.26（） 16．62.8 【分析】将一段圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积比原来增加2个截面的面积，即圆柱2个底面的面积，根据增加的表面积求出圆柱的底面积和圆柱的底面半径；将它沿着底面直径垂直截成体积相等的两部分，此时截面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，根据增加的表面积求出圆柱的高；最后根据“”求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方厘米） 半径的平方：3.14÷3.14＝12 因为12＝1，所以圆柱的底面半径是1厘米。 底面直径：1×2＝2（厘米） 圆柱的高：80÷2÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 圆柱的体积：3.14×20＝62.8（立方厘米） 17．× 【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。 【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。 18．× 【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。 【详解】由分析可得： 假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a， 原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a， 4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小； 原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2 a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小； 故答案为：× 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，需要熟练掌握正方形的特征以及其周长和面积公式。 19．√ 【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 同底等高时，圆柱高是7厘米， 则圆锥高为：7×3＝21（厘米） 综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 20．√ 【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。 【详解】65÷7＝9（张）……2（张） 9＋1＝10（张） 即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 21．√ 【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。 正方体体积：sh 圆锥的体积：sh× sh×÷sh＝ 一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。 22．√ 【分析】根据图形旋转的性质，将一个图形绕一个顶点旋转360°，正好旋转了一周，旋转前后的图形完全一样，所以所得到的图形和原来的图形重合。 【详解】根据分析可知， 把一个图形绕任意点顺时针旋转360°，又回到了原来的位置。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，考查了学生的空间想象能力。 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．（1）48；（2）1； （3）4；（4）20 【分析】（1）运用乘法分配律简算； （2）运用加法交换律和减法的性质凑整简算； （3）把、40%化为小数0.4，把0.4写成0.4×1，再运用乘法分配律简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）4.8×3.9＋6.1×4.8 ＝（3.9＋6.1）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 （2）4.83－1.56＋0.17－2.44 ＝（4.83＋0.17）－（1.56＋2.44） ＝5－4 ＝1 （3） ＝0.4×7＋0.4×2＋0.4 ＝0.4×7＋0.4×2＋0.4×1 ＝0.4×（7＋2＋1） ＝0.4×10 ＝4 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 25．；； 【分析】第一、第三个方程，先合并方程左边含x的项，再根据等式的基本性质，求解方程；对于比例式，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，再按照解法求解即可； 【详解】 解： 解： 解： 26．12米 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长的比值是固定的，因此物体高度与影长成正比例关系。我们可以根据杆子的高度与影长的比值，列出比例式求解旗杆高度。 【详解】解：设该旗杆高x米 答：该旗杆高 12 米。 27．50.24平方分米 【分析】分析题目，题目要求给水缸配一个木盖，木盖的形状是圆形，其大小等于水缸底面的大小；已知缸口铁箍的长度为25.12分米，即圆柱底面的周长；根据圆的周长公式可知：r＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积＝πr2列式求出木板的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：至少需要50.24平方分米。 28．10.8厘米 【分析】这个圆锥形铅锤的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是6厘米、高是2.5厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出铅锤的体积，圆锥的体积公式V＝πr2h，可得h＝3V÷πr2，代入数据即可解答。 【详解】铅锤的体积：3.14×62×2.5 ＝3.14×36×2.5 ＝113.04×2.5 ＝282.6（立方厘米） 铅锤的高：282.6×3÷（3.14×52） ＝282.6×3÷（3.14×25） ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是10.8厘米。 29．565.2立方分米 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，会增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加60平方分米，用增加的表面积÷2求出一个切面的面积，再除以圆柱的高，即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【详解】60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方分米） 答：圆柱的体积是565.2立方分米。 30．144颗 【分析】根据题意，丝绸箱数与换得宝石颗数的比值（即交换率）是一定的，因此丝绸箱数与宝石颗数成正比例关系。设 32 箱丝绸能换x颗宝石，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设 32 箱丝绸能换x颗宝石。 4∶18＝32∶x 4x＝18×32 4x＝576 4x÷4＝576÷4 x＝144 答：32箱丝绸能换144颗宝石。 31．小时 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离， 根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。 【详解】 （厘米） 千米米 米厘米 厘米 米 米 千米 （小时） 答：需要小时才能到达樱桃园。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $