期末毕业考前预测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合“天宫”飞行、神舟二十号等科技热点与《九章算术》文化传承，梯度覆盖圆柱圆锥体积、比例尺、图形旋转等核心知识，突出数学建模与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题/30分|圆柱体积计算、比例应用、体积转化|结合“天宫”飞行时间（比例）、饺子皮叠放体积（转化）等真实情境，考查模型意识与应用能力| |填空题|10题/20分|等底等高圆柱圆锥体积、图形旋转角度|以等边三角形旋转、齿轮转动周数等问题，培养空间观念与推理意识|

2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷 北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000 C．1∶10 D．1∶1000000 2．如图，在一个底面半径是8cm的圆柱形容器中，放入一个底面半径3cm的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了5cm（水没有溢出），圆锥形物体的体积是多少？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．绕点A逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．制本车间装订了50本练习本，用纸1800页。如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用纸（    ）。 A．2250页 B．25200页 C．23400页 D．2520页 5．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中不能通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少3.6dm3，这个圆锥的体积是( )dm3，这个圆柱的体积是( )dm3。 8．一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长( )厘米。 9．如下图，等边三角形ABC绕着它的中心点O旋转( )°，就可以和等边三角形DEF重合。 10．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 11．如图所示，以直角三角形的AB边为轴旋转一周后，得到的图形是一个( )，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。如果以BC边为轴旋转一周，所得到的图形的高是( )cm，底面周长是( )cm。 12．在一个底面积是28.26平方厘米、高是30厘米的圆锥形容器里注满水。 (1)如果将水倒入与它等底等高的空的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水深( )厘米。 (2)如果将水倒入与它的容积和高分别相等的空的圆柱形容器中，那么圆柱形容器的底面积是( )平方厘米。 13．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是( )m2。 14．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动( )周。 15．钟面上的时针从12时逆时针旋转了( )度后到7时。 16．仔细观察，想一想，填一填：下面的图案分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？    ( )             ( )             ( )             ( )              ( ) 三、判断题（10分） 17．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( ) 18．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( ) 19．18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。( ) 20．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 21．仔细推敲，准确判断。 如图，正方形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形一定和原图形重合。( ) 四、计算题（21分） 22．直接填上得数。 297＋86            0.75×0.4＝            1.24＋0.76＝            8.1÷0.09＝ 0.23＝            ×0.4＝                                          23．解方程。 20%x＋1.5＝18.5         4x－60%x＝6.8            24．脱式计算。                            25．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 五、作图题（7分） 26．按要求画图。 （1）画出将图形①先向右平移5格，再向下平移7格后的图形。 （2）画出将图形①绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 （4）将图形①缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 （5）以虚线为对称轴，画出图形②的轴对称图形。 六、解答题（30分） 27．一张圆形饺子皮的直径是8厘米，厚度是2毫米，李阿姨用50张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（    ）厘米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长5厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 28．一个实心圆锥形铅锤的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。一个圆柱形容器的底面半径是6厘米，高是10厘米，且容器中装有一些水，水面高8厘米。 （1）这个实心圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？ （2）如果将这个圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，水会溢出来吗？ 29．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答） 30．我国古代的数学名著《九章算术》中记载着这样一种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而一。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（π取3） （1）利用上述方法求上图中圆柱的体积。 （2）用所学的数学知识验证第（1）题的结果。 31．神舟二十号。2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，开启星际旅程。火箭箭体采用圆柱形设计，返回舱呈半球形，整流罩像一顶圆锥形“帽子”保护飞船。火箭发射前，航天工作人员要根据下图中的比调配火箭推进剂。请你根据图示写出比例，求出未知数。 32．某小学开展“书香校园•师生共读”活动，同学们争当读书“小博士”。小华同学读一本书，计划每天读24页，15天读完。如果实际每天读的页数比计划多25%，读完这本书实际需要多少天？（用比例知识解答） 33．国家“南水北调”工程中，某段输水管道是一个巨大的圆柱形水泥管。从内部测量，它的内直径是2米。如果水流速度是每秒1.5米，那么每分钟可以通过这段管道的水有多少立方米？ 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A B A A 1．D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】20千米＝2000000厘米 所以比例尺为2∶2000000＝1∶1000000 故选择：D 【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位时数清0的个数。 2．B 【分析】根据浸入法求物体体积：圆锥体积等于圆柱容器内水面升高部分的水的体积，水面上升体积仅与容器底面积相关，与物体自身底面积无关；圆柱体积＝，代入数据进而得出答案。 【详解】根据分析列式为：3.14××5 3．A 【分析】旋转中心、旋转方向和旋转的角度是图形旋转的三要素。因此在作图时，要先找好旋转中心，再按一定的方向进行旋转一定的度数；作图完成后，记得与原图进行对比，看是否合乎要求。 【详解】根据旋转的特征，将图形绕点A逆时针旋转，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 4．B 【分析】根据题意可知，用纸的总页数÷总本数＝每本用纸的页数（一定），用纸的总页数和总本数的比值一定，它们成正比例，据此设装订同样规格的练习本650本需要x页纸，列比例为x∶650＝1800∶50，然后解出比例即可。 【详解】解：设装订同样规格的练习本650本需要x页纸。 x∶650＝1800∶50 50x＝650×1800 50x＝1170000 x＝1170000÷50 x＝23400 23400＋1800＝25200（页） 如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用纸25200页。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 5．A 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积。水面上升部分是一个底面直径为10厘米、高为0.6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式，利用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 水面上升的体积：3.14×5×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 47.1×3÷（3.14×3） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（厘米） 铅锤的高是5厘米。 6．A 【分析】如果一个图形绕某一定点旋转小于360°的角度后，能与自身重合，那么该图形可通过旋转得到。逐个分析四个选项的图案，寻找每个图案的旋转中心，判断是否存在小于360°的旋转角，使得旋转后图案与原图案完全重合。 【详解】A．找不到旋转中心，使旋转后图案与原图案完全重合，所以这个图案不能通过旋转得到，符合题意； B．绕这个图形的中心旋转180°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； C．绕这个图形的中心旋转90°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； D．绕这个图形的中心旋转30°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意。 7． 1.8 5.4 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，所以等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看成单位“1”，那么圆锥的体积比圆柱的体积少，又知道圆锥的体积比圆柱的体积少3.6平方分米，所以求的是圆柱的体积，求的是圆锥的体积。 【详解】 圆柱的体积：（立方分米） 圆锥的体积：（立方分米） 所以圆锥的体积是1.8立方分米，圆柱的体积是5.4立方分米。 【点睛】重点是知道等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1。 8．5.5 【分析】根据“比例尺 ＝ 图上距离：实际距离”，可得“图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺”，代入已知数值求得图上距离，然后根据要求换算单位。 【详解】10：1＝10， 5.5×10＝55（毫米）＝5.5（厘米），所以图纸上零件长5.5厘米。 9．60 【分析】根据等边三角形的性质：三个内角均为60°；和旋转的性质，以此确定等边三角形绕中心旋转后与另一个等边三角形重合的角度。 【详解】等边三角形ABC绕中心点O旋转，要使它与等边三角形DEF重合，旋转角度应为等边三角形内角的度数，即60º。 所以如下图，等边三角形ABC绕着它的中心点O旋转60°，就可以和等边三角形DEF重合。 10．3 【分析】比例的基本性质是指两个内项的积等于两个外项的积。 【详解】最小的质数是2，两个内项的积就是2，两个外项的积也是2； 2÷＝2×＝3； 所以括号内填3。 11． 圆锥 3 4 3 25.12 【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周可得到立体图形圆锥，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥的底面周长＝2π×底面半径。 【详解】由分析可知，以AB边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3cm，高是4cm。以BC边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是4cm，高是3cm。 底面周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 12．(1)10 (2)9.42 【分析】（1）根据圆锥的容积V＝Sh，算出圆锥的容积，也是水的体积。根据圆柱的容积＝底面积×高，用水的体积除以底面积，算出圆柱内的水深。 （2）根据圆锥的容积V＝Sh，算出圆锥的容积，也是水的体积。根据圆柱的容积＝底面积×高，用水的体积除以高，算出圆柱的底面积。 【详解】（1）（×28.26×30）÷28.26 ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） （2）（×28.26×30）÷30 ＝282.6÷30 ＝9.42（平方厘米） 13．7.536 【分析】压路的面积等于前轮的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是前轮直径，是轮宽）。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（） 14．60 【分析】分析题目，设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶20，最后解出方程即可。 【详解】解：设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周。 3∶1＝x∶20 x＝3×20 x＝60 小齿轮要转动60圈。 15．150 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格。整个圆是360度，则一个大格的度数为度。从12逆时针旋转到7需要转5大格，用求出旋转的角度。 【详解】（度） （度） 钟面上的时针从12时逆时针旋转了150度后到7时。 16． 旋转 轴对称 旋转/轴对称 平移/轴对称 平移/轴对称 【分析】图形的常见运动有平移、旋转、轴对称三种， 平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不改变； 旋转是图形绕定点转动，方向会发生改变； 轴对称是沿对称轴对折后，直线两侧图形完全重合。 【详解】（1）同一个基本图形绕中心点多次旋转得到，因此是旋转运动； （2）沿中间竖线对称，一侧的基本图形翻折得到另一侧，因此是轴对称运动； （3）可以由一个基本角绕中心多次旋转得到，也可以通过轴对称得到； （4）相同的圆环沿水平方向平行移动得到整个图案，形状方向都没有变；也可以以图案竖直中线为对称轴，通过轴对称得到； （5）相同的水滴状图案沿水平平行移动得到；也可以以两个水滴状图案的间隔中线为对称轴，通过轴对称得到。 17．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。 圆柱的底面积：6÷1＝6 圆锥的底面积：6÷1÷ ＝6÷ ＝6×3 ＝18 18∶6 ＝（18÷6）∶（6÷6） ＝3∶1 如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。 故答案为：× 18．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误； 故答案为：×。 19．√ 【分析】小鸟的总数是18只，笼子的总数是4个，将鸟的只数进行平均分配后，如果还有剩余只数，那么剩余的鸟无论飞进哪个鸟窝，则至少有一个鸟笼中飞进鸟的只数都比平均分配的只数多一只，据此解答。 【详解】18÷4＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 21． 【分析】正方形的特点：四条边都相等，四个角都是直角。正方形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形，如下图所示： 【详解】根据分析：正方形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形和原图形是不重合的。 故答案为：× 22．383；0.3；2；90； 0.008；；；； ；16 【解析】略 23．x＝85；x＝2；x＝10 【分析】20%x＋1.5＝18.5，等式两边同时减去1.5，然后再同时除以20%，最后计算求出x的值； 4x－60%x＝6.8，先计算4x－60%x＝3.4x，等式两边同时除以3.4，最后计算求出x的值； ，根据比例的基本性质可得x－2＝12×，然后等式两边同时加上2，最后计算求出x的值。 【详解】20%x＋1.5＝18.5 解：20%x＝18.5－1.5 20%x＝17 x＝17÷20% x＝85 4x－60%x＝6.8 解：3.4x＝6.8 x＝6.8÷3.4 x＝2 解：x－2＝12× x－2＝8 x＝2＋8 x＝10 24．132；1185；15 4900；36000；100 27；90500；132.6 【分析】46＋32＋54，根据加法交换律，原式化为：46＋54＋32，再进行计算。 546＋785－146，根据带符号搬家，原式化为：546－146＋785，再进行计算。 0.7＋3.9＋4.3＋6.1，根据加法交换律，原式化为：0.7＋4.3＋3.9＋6.1，再根据加法结合律，原式化为：（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1），再进行计算。 25×49×4，根据乘法交换律，原式化为：25×4×49，再进行计算。 8×（36×125），去掉括号，原式化为：8×36×125，再根据乘法交换律，原式化为：8×125×36，再进行计算。 8×4×12.5×0.25，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×12.5）×（4×0.25），再进行计算。 2.7×4.8＋2.7×5.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.7×（4.8＋5.2），再进行计算。 905×99＋905，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：905×（99＋1），再进行计算。 13×（10＋0.2），根据乘法分配律，原式化为：13×10＋13×0.2，再进行计算。 【详解】46＋32＋54 ＝46＋54＋32 ＝100＋32 ＝132 546＋785－146 ＝546－146＋785 ＝400＋785 ＝1185 0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝0.7＋4.3＋3.9＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 8×（36×125） ＝8×36×125 ＝8×125×36 ＝1000×36 ＝36000 8×4×12.5×0.25 ＝8×12.5×4×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 2.7×4.8＋2.7×5.2 ＝2.7×（4.8＋5.2） ＝2.7×10 ＝27 905×99＋905 ＝905×（99＋1） ＝905×100 ＝90500 13×（10＋0.2） ＝13×10＋13×0.2 ＝130＋2.6 ＝132.6 25．2588.4平方分米；8282.6立方分米 【分析】立体图形表面积＝正方体的表面积＋圆柱侧面积，立体图形体积＝正方体体积＋圆柱体积，据此列式计算即可。 【详解】20×20×6＋3.14×6×10 ＝400×6＋18.84×10 ＝2400＋188.4 ＝2588.4（平方分米） 20×20×20＋3.14×（6÷2）2×10 ＝8000＋3.14×32×10 ＝8000＋3.14×9×10 ＝8000＋282.6 ＝8282.6（立方分米） 26．（1）、（2）、（3）、（4）、（5）见详解 【分析】（1）找出图形①的各个顶点，将每个顶点先向右数5格确定平移后的位置，接着再向下数7格确定最终位置。依次连接这些平移后的顶点，得到平移后的图形。 （2）根据图形旋转的特征，点C位置不动，把图形①除C外的顶点，绕C点按顺时针方向旋转90°，确定旋转后的顶点位置，连接各点得到旋转图形，图形大小不变。 （3）图形①按2∶1放大，AD＝4，DC＝2，BC＝2，放大后的长度为：AD为4×2＝8，DC为2×2＝4，BC为2×2＝4。根据新边长，在方格中确定放大后的图形的顶点位置，连接成图。 （4）图形①按1∶2缩小，AD＝4，DC＝2，BC＝2，缩小后的长度为：AD为4÷2＝2，DC为2÷2＝1，BC为2÷2＝1。依据新边长确定缩小后的图形顶点位置，连接成图。 （5）找出图形②的各个顶点。分别过每个顶点向虚线（对称轴）作垂线并延长，使顶点到对称轴的距离与延长后到对称轴的距离相等，得到对称点。依次连接这些对称点，得到图形②的轴对称图形。 【详解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）如图： 27．（1）10 （2）301.44平方厘米 （3）502.4立方厘米 （4）25.12厘米 【分析】（1）用一张饺子皮的厚度乘张数，求出这个圆柱的高即可； （2）露在外面的面积是圆柱的一个底面积和侧面面积，根据圆柱的底面积和侧面积计算公式计算即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可； （4）圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体的高即可。 【详解】（1）（毫米）＝10（厘米） 所以这个圆柱的高是10厘米。 （2）露在外面的面积： （平方厘米） 答：露在外面的面积是301.44平方厘米。 （3）圆柱体积： （立方厘米） 答：这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是502.4立方厘米。 （4）高： （厘米） 答：这个长方体的高是25.12厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积、长方体的体积计算公式。 28．（1）235.5立方厘米； （2）会 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr先得出圆的半径，再根据圆锥的体积，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积代入数据分别得出水的体积和圆柱的体积，再用水的体积加上圆锥的体积，如果大于圆柱的体积则水会溢出，如果小于圆柱的体积水不会溢出。 【详解】（1）31.4÷3.14＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52×9× ＝3.14×25×9× ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个实心圆锥形铅锤的体积是235.5立方厘米。 （2）3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝3.14×360 ＝1130.4（立方厘米） 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝904.32（立方厘米） 904.32＋235.5＝1139.82（立方厘米） 1139.82＞1130.4 答：水会溢出来。 29．50秒 【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。 【详解】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。 76.8∶10＝384∶x 76.8x＝384×10 76.8x＝3840 76.8x÷76.8＝3840÷76.8 x＝50 答：“天宫”飞行384千米需要50秒。 30．（1）384立方厘米 （2）根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。 【分析】（1）圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据（C表示周长，r表示半径），先求出底面周长，再求出它的平方后，乘高再除以12，即可求出圆柱的体积。 （2）（r表示半径，h表示高），代入数据求出体积，再进行比较即可。 【详解】（1） 答：圆柱的体积是384立方厘米。 （2）根据圆柱体积公式： 答：根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。 31．165吨 【分析】根据携带的燃料与氧化剂的比是3∶5列出比例，解比例求出x的值即可。 【详解】3∶5＝x∶275 解：5x＝275×3 5x＝825 5x÷5＝825÷5 x＝165 答：需要携带165吨燃料。 32．12天 【详解】这本书的总页数是一定的。根据数量关系“每天读的页数×天数＝总页数”，当积（总页数）一定时，每天读的页数与所需的天数成反比例关系。因此，计划每天读的页数与计划天数的乘积，等于实际每天读的页数与实际天数的乘积。解题时需先求出实际每天读的页数，再依据反比例关系列出方程求解。 【解答】解：设读完这本书实际需要x天。 24×（1＋25%）×x＝24×15 24×1.25×x＝24×15 30x＝360 x＝12 答：读完这本书实际需要12天。 33．282.6立方米 【分析】将1分钟内流过的水看作一个圆柱体，其底面积等于管道的横截面积，高等于水流在1分钟内流动的距离。根据1分＝60秒，将分换算成秒；根据路程＝速度×时间，计算出1分钟水流过的长度；根据r＝d÷2计算出管道的内半径；根据圆柱体积公式＝πr2h进行解答。 【详解】1分＝60秒 1分钟水流过的长度：1.5×60＝90（米） 管道的内半径：2÷2＝1（米） 水的体积：3.14×12×90 ＝3.14×1×90 ＝3.14×90 ＝282.6（立方米） 答：每分钟可以通过这段管道的水有282.6立方米。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $