2.3.4 两条平行直线间的距离 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕“两条平行直线间的距离”，通过基础公式应用、中档条件转化、拔高综合应用的三层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|距离公式直接应用|选择1-2题直接套用公式，夯实运算能力| |中档|平行条件、参数距离、对称基础|选择3-5题结合平行条件判断，填空9-10题综合图形与定点，培养推理意识| |拔高|对称、轨迹、光学反射综合|选择6-8题涉及直线对称与倾斜角，解答12题光学反射问题，发展几何直观与模型观念|

2.3.4 两条平行直线间的距离 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.已知直线l1：x＋y＋2＝0，l2：x＋y＋＝0，则l1与l2之间的距离为（ 　） A.1 B. C. D.2 2.已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（ 　） A.4 B. C. D. 3.（多选）到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为（ 　） A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－2＝0 C.2x＋y＝0 D.2x＋y＋2＝0 4.无论实数a取何值时，直线（2a－1）x＋（－a＋3）y－5＝0都过定点M，则直线2x－y＋3＝0关于点M对称的直线方程为（ 　） A.x－2y－6＝0 B.x－2y＝0 C.2x－y－9＝0 D.2x－y－3＝0 5.已知m∈R，则直线l1：（m－3）x＋（m＋1）y－6＝0与直线l2：（m－3）x＋（m＋1）y＋2＝0的距离的最大值为（ 　） A. B. C.2 D.2 6.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ 　） A.x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x＋y－3＝0 D.2x＋y－4＝0 7.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点距离的最小值为（ 　） A.3 B.2 C. D.4 8.（多选）若直线m被两条平行的直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是（ 　） A.15° B.30° C.45° D.75° 二、填空题 9.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为 . 10.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点　 　，l1与l2间的距离的最大值是　 　. 三、解答题 11．(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程； (2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是的直线方程． 12.已知直线l：x－y＋3＝0，一束光线从点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A. （1）试判断由此得到的△ABC的个数； （2）求直线BC的方程. 解析版 一、选择题 1.已知直线l1：x＋y＋2＝0，l2：x＋y＋＝0，则l1与l2之间的距离为（　A　） A.1 B. C. D.2 2.已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（　D　） A.4 B. C. D. 解析：因为直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，所以＝≠，解得m＝2.所以两条直线方程分别为3x＋y－3＝0与6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0与6x＋2y＋1＝0.所以两条平行直线之间的距离为d＝＝. 3.（多选）到直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程可能为（　CD　） A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－2＝0 C.2x＋y＝0 D.2x＋y＋2＝0 4.无论实数a取何值时，直线（2a－1）x＋（－a＋3）y－5＝0都过定点M，则直线2x－y＋3＝0关于点M对称的直线方程为（　D　） A.x－2y－6＝0 B.x－2y＝0 C.2x－y－9＝0 D.2x－y－3＝0 解析：由（2a－1）x＋（－a＋3）y－5＝0可得a（2x－y）－x＋3y－5＝0， 令解得所以定点M为（1，2）.设直线2x－y＋3＝0关于点M对称的直线方程为2x－y＋b＝0（b≠3），则M（1，2）到直线2x－y＋3＝0与2x－y＋b＝0的距离相等，所以＝，解得b＝3（舍去）或b＝－3.故直线2x－y＋3＝0关于点M对称的直线方程为2x－y－3＝0.故选D. 5.已知m∈R，则直线l1：（m－3）x＋（m＋1）y－6＝0与直线l2：（m－3）x＋（m＋1）y＋2＝0的距离的最大值为（　C　） A. B. C.2 D.2 解析：因为直线l1：（m－3）x＋（m＋1）y－6＝0与直线l2：（m－3）x＋（m＋1）y＋2＝0平行，所以由平行线间的距离公式得d＝＝＝，所以当m＝1时，d取最大值，最大值为2.故选C. 6.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　A　） A.x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x＋y－3＝0 D.2x＋y－4＝0 解析：易知，直线x－2y＋2＝0与直线x＝1的交点为P（1，），则所求直线过点P.因为直线x－2y＋2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为－，故所求直线方程为y－＝－（x－1），即x＋2y－4＝0.故选A. 7.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点距离的最小值为（　A　） A.3 B.2 C. D.4 解析：由题意，知M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0（c≠－7，－5），则＝，解得c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.故选A. 8.（多选）若直线m被两条平行的直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是（　AD　） A.15° B.30° C.45° D.75° 解析：因为l1∥l2，所以直线l1，l2间的距离为d＝＝，设直线m与直线l1，l2分别相交于点A，B，则｜AB｜＝2，过点A作AC⊥l2，垂足为C，则｜AC｜＝d＝，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，又直线l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故选AD. 二、填空题 9.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为　x＋y＝0或x＋y－10＝0　. 10.若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点　（4，5）　，l1与l2间的距离的最大值是　4　. 解析：∵l1：y＝kx＋1经过定点A（0，1），又l1与l2关于点（2，3）对称，∴两直线经过的定点也关于点（2，3）对称，∴l2恒过定点C（4，5）， ∴l1与l2间的距离的最大值是｜AC｜＝＝4. 三、解答题 11．(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程； (2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是的直线方程． 解：(1)设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.由题意知＝1，解得m＝3或－7， 所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0. (2)设所求直线方程为3x－y＋c＝0，由题意，可得点P到直线的距离等于，即d＝＝，解得c＝9或c＝－3，所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0. 12.已知直线l：x－y＋3＝0，一束光线从点A（1，2）处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A. （1）试判断由此得到的△ABC的个数； （2）求直线BC的方程. 解：（1）如图，设B（m，0），点A关于x轴的对称点为A'（1，－2），点B关于直线x－y＋3＝0的对称点为B'（－3，m＋3）. 根据光学知识可知点C在直线A'B上，点C又在直线B'A上， 且直线A'B的方程为y＝（x－m）. 由，得x＝. 又直线AB'的方程为y－2＝（x－1）， 由得x＝.所以＝， 即3m2＋8m－3＝0，解得m＝或m＝－3. 当m＝时，经验证符合题意； 当m＝－3时，点B在直线x－y＋3＝0上，不能构成三角形，故舍去. 综上，符合题意的△ABC只有1个. （2）由（1）得m＝，则直线A'B的方程为3x＋y－1＝0，即直线BC的方程为3x＋y－1＝0. 页 学科网（北京）股份有限公司 $