2.1.1 倾斜角与斜率 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学选择性必修第一册“倾斜角与斜率”同步练，聚焦新授课知识巩固，以“基础概念理解—综合应用深化—复杂情境拓展”分层设计，培养数学运算、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|斜率存在性判断、基本计算|选择题1（垂直直线斜率）、2（两点斜率公式），直接对应概念辨析| |中档|倾斜角与斜率关系、简单应用|选择题3（倾斜角锐角的斜率范围）、4（平移与斜率），填空题5（角平分线倾斜角）、6（三点共线判断）、7（直线方程应用），解答题9（斜率与点在直线关系），突出概念综合与推理| |提高|复杂情境与几何意义|填空题8（等腰直角三角形腰斜率）、解答题10（斜率几何意义与二次函数结合），体现模型意识与创新思维|

2.1.1 倾斜角与斜率 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（ 　） A.（4，2）与（－4，1） B.（0，3）与（3，0） C.（3，－1）与（2，－1） D.（－2，2）与（－2，5） 2.已知经过点P（3，m）和点Q（m，－2）的直线的斜率为2，则m的值为（ 　） A.－1 B.1 C.2 D. 3.经过两点A（2，1），B（1，m）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ 　） A.m＜1　 B.m＞－1 C.－1＜m＜1　 D.m＞1或m＜－1 4.在平面直角坐标系Oxy中，已知直线l上的一点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（ 　） A.－2 B.－ C. D.2 二、填空题 5.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为 . 6.已知A（－3，－5），B（1，3），C（5，11）三点，这三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上. 7.如果直线l过（－1，－1），（2，5）两点，点（1 005，b）在l上，那么b的值为 . 8.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3，则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为 . 三、解答题 9.已知直线l上两点A（－2，3），B（3，－2），求其斜率；若点C（a，b）在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值. 10.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2（－1≤x≤1），试求的最大值和最小值. 解析版 一、选择题 1.下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是（　D　） A.（4，2）与（－4，1） B.（0，3）与（3，0） C.（3，－1）与（2，－1） D.（－2，2）与（－2，5） 2.已知经过点P（3，m）和点Q（m，－2）的直线的斜率为2，则m的值为（　D　） A.－1 B.1 C.2 D. 3.经过两点A（2，1），B（1，m）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（　A　） A.m＜1　 B.m＞－1 C.－1＜m＜1　 D.m＞1或m＜－1 解析：∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝＞0，∴m＜1. 4.在平面直角坐标系Oxy中，已知直线l上的一点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（　A　） A.－2 B.－ C. D.2 解析：设点P（x0，y0）是直线l上的一点，将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到P'（x0＋2，y0－4），由已知得P'也在直线l上，所以斜率k＝＝－2.故选A. 二、填空题 5.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为　30°　. 解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BAC＝60°，所以l3的倾斜角为×60°＝30°. 6.已知A（－3，－5），B（1，3），C（5，11）三点，这三点　是　（填“是”或“不是”）在同一条直线上. 解析：由题意可知直线AB的斜率kAB＝＝2，直线BC的斜率kBC＝＝2.因为kAB＝kBC，即两条直线的斜率相同，并且它们过同一点B，所以A，B，C三点在同一条直线上. 7.如果直线l过（－1，－1），（2，5）两点，点（1 005，b）在l上，那么b的值为　2 011　. 解析：∵直线l过（－1，－1），（2，5）两点， 点（1 005，b）在l上，故＝，解得b＝2 011. 8.已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3，则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为　－2和　. 解析：设等腰直角三角形斜边上的高所在直线的倾斜角为α，则tan α＝3，由题意得该等腰直角三角形两腰所在直线的倾斜角分别为α＋45°，α－45°，因为tan（α＋45°）＝＝＝－2，tan（α－45°）＝＝，所以该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为－2和. 三、解答题 9.已知直线l上两点A（－2，3），B（3，－2），求其斜率；若点C（a，b）在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值. 解：由斜率公式得kAB＝＝－1. ∵点C在l上，∴kAC＝－1，即＝－1. ∴a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝. 10.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2（－1≤x≤1），试求的最大值和最小值. 解：如图，曲线AB为函数y＝x2－2x＋2在[－1，1]上的图象.由的几何意义可知，它表示经过定点P（－2，－3）与曲线段AB上任意一点（x，y）的直线的斜率k，易知kPA≤k≤kPB.由题意，可得A（1，1），B（－1，5），由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，所以≤k≤8，故的最大值是8，最小值是. 页 学科网（北京）股份有限公司 $