2.2.3 直线的一般式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦直线的一般式方程，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一概念到综合问题的递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|垂直直线方程、截距计算|选择题1-3直接考查斜率关系与点斜式应用，夯实概念理解| |综合应用|平行垂直判定、参数讨论|多选4-5结合向量与参数范围，填空题9综合平行垂直条件，提升推理能力| |拓展提升|三角形中线方程、最值问题|解答题11通过中线求顶点坐标，填空题10结合定点与垂直关系求最值，培养应用意识|

2.2.3 直线的一般式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.过点P（－1，3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的一般式方程为（ 　） A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0 2．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为（ 　） A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 3.已知△ABC的顶点A（5，5），AC边上的高所在直线方程为3x＋2y－7＝0，则边AC所在直线的方程为（ 　） A.x－2y＋5＝0 B.2x－3y＋3＝0 C.x＋2y－15＝0 D.2x－3y＋5＝0 4.（多选）若直线l：（a－2）y＝（3a－1）x－1不过第二象限，则a的取值可以为（ 　） A.－2 B.2 C.3 D.4 5.（多选）已知直线l：x＋y＋2＝0，则（ 　） A.直线l的倾斜角为 B.直线l在y轴上的截距为－2 C.直线l与向量u＝（1，）垂直 D.直线l的一个方向向量为v＝（－，3） 6.如果直线ax＋（1－b）y＋5＝0和（1＋a）x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0，那么a，b的值分别为（ 　） A.－，0 B.2，0 C.，0 D.－，2 二、填空题 7.若直线x＝1－2y与直线2x＋4y＋m＝0重合，则m＝　 　. 8.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为 . 9.已知直线l1：ax＋（a＋2）y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，若l1⊥l2，则a＝　 　；若l1∥l2，则a＝　 　. 10.已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0（k≠0）分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则｜MA｜·｜MB｜的最大值为　　. 三、解答题 11.已知在△ABC中，点A的坐标为（1，3），AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程. 解析版 一、选择题 1.过点P（－1，3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的一般式方程为（　A　） A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0 解析：∵直线x－2y＋3＝0的斜率为，∴所求直线的斜率为－2，又过点P（－1，3），∴直线方程为y－3＝－2（x＋1），整理得2x＋y－1＝0. 2．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为（　A　） A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 3.已知△ABC的顶点A（5，5），AC边上的高所在直线方程为3x＋2y－7＝0，则边AC所在直线的方程为（　D　） A.x－2y＋5＝0 B.2x－3y＋3＝0 C.x＋2y－15＝0 D.2x－3y＋5＝0 解析：设AC边上的高所在直线的斜率为k1，则k1＝－.设AC边所在直线的斜率为k2，则k1k2＝－1，故k2＝，又经过点A（5，5），所以边AC所在直线的方程为y＝（x－5）＋5，整理得2x－3y＋5＝0.故选D. 4.（多选）若直线l：（a－2）y＝（3a－1）x－1不过第二象限，则a的取值可以为（　BCD　） A.－2 B.2 C.3 D.4 解析：当a＝2时，直线l：x＝不过第二象限； 当a≠2时，直线l：y＝x－，由直线不经过第二象限，所以解得a＞2. 综上，a的取值范围为[2，＋∞）. 5.（多选）已知直线l：x＋y＋2＝0，则（　BD　） A.直线l的倾斜角为 B.直线l在y轴上的截距为－2 C.直线l与向量u＝（1，）垂直 D.直线l的一个方向向量为v＝（－，3） 解析：直线l：x＋y＋2＝0化为斜截式为y＝－x－2，则直线l的斜率k＝－，故直线l的倾斜角为，A错误；直线l在y轴上的截距为－2，B正确；＝－，故直线l的一个方向向量为v＝（－，3），D正确；v·u＝（－，3）·（1，）＝－＋3＝2≠0，C错误. 6.如果直线ax＋（1－b）y＋5＝0和（1＋a）x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0，那么a，b的值分别为（　A　） A.－，0 B.2，0 C.，0 D.－，2 解析：∵直线ax＋（1－b）y＋5＝0和（1＋a）x－y－b＝0同时平行于直线x－2y＋3＝0. ∴ 解得 二、填空题 7.若直线x＝1－2y与直线2x＋4y＋m＝0重合，则m＝　－2　. 解析：由x＝1－2y，得y＝－x＋. 由2x＋4y＋m＝0，得y＝－x－. 由题意得－＝，故m＝－2. 8.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为　6　. 解析：直线l：3x＋4y－12＝0化为截距式：＋＝1，不妨令A（0，3），B（4，0），则S△AOB＝×3×4＝6. 9.已知直线l1：ax＋（a＋2）y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，若l1⊥l2，则a＝　0或－3　；若l1∥l2，则a＝　－1或2　. 解析：因为l1⊥l2，所以a×1＋（a＋2）a＝0，解得a＝0或a＝－3；当l1∥l2时，由题意知，a≠0，由＝≠，解得a＝－1或a＝2. 10.已知直线l1：kx－y＋4＝0与直线l2：x＋ky－3＝0（k≠0）分别过定点A，B，又l1，l2相交于点M，则｜MA｜·｜MB｜的最大值为　　. 解析：由题意可知，直线l1：kx－y＋4＝0经过定点A（0，4），直线l2：x＋ky－3＝0经过定点B（3，0），注意到直线l1：kx－y＋4＝0和直线l2：x＋ky－3＝0始终垂直，点M又是两条直线的交点，则有MA⊥MB，所以｜MA｜2＋｜MB｜2＝｜AB｜2＝25.故｜MA｜·｜MB｜≤（当且仅当｜MA｜＝｜MB｜＝时等号成立）. 三、解答题 11.已知在△ABC中，点A的坐标为（1，3），AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程. 解：设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点. ∵点B在中线BE：y－1＝0上， ∴设B点坐标为（x0，1）. 又∵A点坐标为（1，3），D为边AB的中点， ∴点D坐标为（，2）. 又∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴－2×2＋1＝0，解得x0＝5， ∴B点坐标为（5，1）. 同理可求出C点的坐标是（－3，－ 1）. 故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0. 页 学科网（北京）股份有限公司 $