2.3.3 点到直线的距离公式 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.3 点到直线的距离公式 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

一、选择题

1.点P（1，－1）到直线l：3y＝2的距离是（  　）

A.3 B. C.1 D.

2.（多选）与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点（－1，－1）的距离为2的直线方程为（  　）

A.4x＋3y－3＝0 B.4x＋3y＋17＝0

C.4x－3y－3＝0 D.4x－3y＋17＝0

3．若直线l平行于直线3x＋y－2＝0且原点到直线l的距离为，则直线l的方程是（    ）

A．3x＋y±10＝0

B．3x＋y±＝0

C．x－3y±10＝0

D．x－3y±＝0

4.已知5x＋12y＝60，则的最小值是（  　）

A.2 B. C. D.

5.已知点P为x轴上一点，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为（  　）

A.（8，0）  B.（－12，0）

C.（8，0）或（－12，0） D.（0，0）

6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程为（  　）

A.x＋2y－5＝0  B.2x＋y－4＝0

C.x＋3y－7＝0  D.3x＋y－5＝0

7.（多选）定义点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题，其中是假命题的是（  　）

A.若d1－d2＝0，则直线P1P2与直线l平行

B.若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l平行

C.若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直

D.若d1d2＜0，则直线P1P1与直线l相交

二、填空题

8.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为　               　.

9.已知M（x，y）是直线x＋y＋1＝0上的任意一点，则S＝的最小值为               ，此时点M的坐标为               .

三、解答题

10.已知△ABC三个顶点的坐标为A（－1，3），B（－3，0），C（1，2），求△ABC的面积.

 

 

 

 

 

11.已知点A（1，2），B（－3，5），C（6，2）.

（1）求△ABC的面积；

（2）若过点C的直线l到点A（1，2），点B（－3，5）的距离相等，求直线l的方程.

 

 

 

 

 

解析版

一、选择题

1.点P（1，－1）到直线l：3y＝2的距离是（　B　）

A.3 B. C.1 D.

2.（多选）与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点（－1，－1）的距离为2的直线方程为（　AB　）

A.4x＋3y－3＝0 B.4x＋3y＋17＝0

C.4x－3y－3＝0 D.4x－3y＋17＝0

3．若直线l平行于直线3x＋y－2＝0且原点到直线l的距离为，则直线l的方程是(　A　)

A．3x＋y±10＝0

B．3x＋y±＝0

C．x－3y±10＝0

D．x－3y±＝0

解析：设与直线3x＋y－2＝0平行的直线方程为3x＋y＋m＝0(m≠－2)，由原点到直线l的距离为，得＝，则m＝±10，所以直线l的方程是3x＋y±10＝0.

4.已知5x＋12y＝60，则的最小值是（　D　）

A.2 B. C. D.

解析：因为表示原点与直线5x＋12y－60＝0上的点的两点间距离，所以的最小值是原点到直线5x＋12y＝60的距离d，d＝＝.故选D.