期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以“中国天眼”“福厦高铁”等现实情境为载体，融合图形与几何、比例等模块，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形关系、比例、比例尺|以概念关系图辨析抽象能力，如第1题考查三角形分类逻辑| |填空题|10题20分|圆柱圆锥、比例尺、正反比例|结合“中国天眼”考周长计算，体现科技情境| |判断题|6题12分|比例性质、圆柱体积变化|通过圆柱半径与高变化考推理意识，如第19题| |计算题|3题26分|小数运算、方程与比例|注重运算能力，如解方程结合比例性质| |解答题|6题30分|圆柱表面积体积、比例应用|以沼气池、肺活量测试等现实问题考模型意识，如第28题对比圆柱圆锥体积|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．许多数学知识之间有着密切的关系。下面的关系图中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 3．欢欢做了一个笔筒（如图），她想给笔筒的外侧面贴上彩纸，彩纸的面积是（    ）cm2。（接头处忽略不计） A． B． C． D． 4．将三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了48平方厘米，原来一个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．360 C．240 D．120 5．下面各组数中，可以组成比例的是（    ）。 A．4，8，3，14 B． C．6，9，12，15 D． 6．福厦高铁全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶100 C．1∶5000000 D．1∶10000000 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14，量得模型的长度是35厘米，汽车的实际长度是( )米。 8．如图所示，一个大长方形被分成了4块，其中一个小长方形A的面积是( )平方厘米。 15cm2 21cm2 25cm2 A 9．一种精密零件长25毫米，把它画在比例尺是10∶1的图上应是( )厘米。 10．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是24厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行驶( )千米，乙车每小时行驶( )千米。 11．把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 12．一个圆柱与一个圆锥的体积之和是120立方分米，且这个圆柱和这个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。“中国天眼”球面口的周长是( )米；我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是( )厘米。 14．如果x∶a＝b∶0.25，且a、b两数互为倒数，则x＝( )。 15．一个底面直径是2dm、高是3dm的无盖圆柱形水桶，做这个水桶至少需要铁皮( )dm2；若在水桶内盛满水（铁皮的厚度不计），放入一个和它等底等高的圆锥形铁块后水溢了出来，这时水桶里还剩下( )L水。 16．有一块正方体木料，它的棱长是6厘米，把这个木料加工成圆锥体（如图），这个圆锥体的体积最大是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．与可以组成比例。( ) 18．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 19．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。( ) 21．分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了15°。( ) 22．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．计算下面各题，能简算的要简算． 3.43＋16.78＋6.57               5.02-1.37-2.63                      25．解方程或比例                             7x－4.2x＝140 五、解答题（30分） 26．小明家建了一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深5米。 (1)将沼气池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (2)沼气池的容积是多少立方米？ 27．在创建“绿色生态社区”行动中，某社区计划在小区中心建一个直径是8米、深是12分米的圆形荷花池，建好后在池中放80%的水，用来种植观赏荷花。 (1)建好后，在池底和侧壁粉刷防水涂料，粉刷的面积有多大？ (2)荷花池里水的体积是多少立方米？（得数保留两位小数） 28．体质检测中有一个肺活量项目。学校采用一个圆柱形肺活量测试筒（内部空心，像一个大杯子），底面直径20厘米。小明吹气后，筒内水面上升了2.5厘米。 (1)小明的肺活量是多少毫升？（结果保留整数） (2)如果改用与圆柱形测试筒高度相同的圆锥形测试筒（同样内部空心，筒内原本盛有与圆柱形测试筒同样多的水），想达到同样的水面上升高度，圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的多少倍？ 29．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 30．某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，25天完成。实际每天多生产50个，实际需要多少天完成？（用比例解） 31．如图表示购买某种花布的总价和长度的关系。 (1)购买这种花布的总价和长度成( )比例关系。（填“正”或“反”） (2)根据图像判断，32元可以购买多少米这种花布？购买5米这种花布应付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A D B C 1．C 【分析】三角形按角的大小进行分类，可以分为三类：三个角都是锐角的，叫做锐角三角形；有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形。这三类三角形合起来就是所有的三角形，且它们之间没有重叠。 一个非零自然n的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身。一个非零自然数n的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 正比例关系是指两个相关联的量，它们的比值（商）一定。反比例关系是指两个相关联的量，它们的乘积一定。 四边形是由四条线段围成的平面图形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。平行四边形和梯形都是特殊的四边形，它们都属于四边形。 【详解】A．三角形按照角的大小，恰好可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，三类之间没有重叠，合起来覆盖所有的三角形，这个关系图是正确的。 B．对于任意非自然数n，n的因数里一定包含n本身，n的倍数里也一定包含n本身，n的因数和倍数的公共部分就是数字n，这个关系图是正确的。 C．正比例和反比例是两种不同的数量关系，是完全独立的两种比例关系；图中将反比例画在正比例的内部，这个逻辑关系是完全错误的。 D．平行四边形和梯形都属于四边形，平行四边形和梯形是互不包含的两类四边形，都属于大的四边形的范围，这个关系图是正确的。 2．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】长方形框架拉动成平行四边形时，木条长度不变，即底不变。根据平行四边形面积公式，面积与高的比值等于底，底一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 3．A 【分析】观察可知，彩纸外侧的面积等于圆柱的侧面积，即S＝πdh。据此解答。 【详解】π×10×12 ＝π×（10×12） ＝π×120 ＝120π（cm2） 4．D 【分析】两个圆柱相接时，减少两个面，三个圆柱相接时，减少四个面。由题意知：表面积减少了48平方厘米，减少的面积是4个圆柱的底面积，计算出每个小圆柱的底面积，和每个小圆柱的高，小圆柱体积＝底面积×高，据此列式即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来一个小圆柱的体积是120立方厘米。 5．B 【分析】根据比例的基本性质，四个数能组成比例，存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积；分别计算出每个选项中最大数与最小数的乘积，以及中间两个数的乘积，如果两个乘积相等，那么这四个数可以组成比例，否则不能。 【详解】A．，，，不可以组成比例； B．，，，可以组成比例； C．，，，不可以组成比例； D．，，，不可以组成比例。 6．C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺。 【详解】5.5cm∶275km ＝5.5cm∶27500000cm ＝5.5∶27500000 ＝1∶5000000 所以这幅地图的比例尺是1∶5000000。 7．4.9 【分析】模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14（一定），就是模型长度与该款汽车实际长度成正比例，据此列出方程并解答，最后根据1米＝100厘米，把结果换算成米。 【详解】解：设汽车的实际长度是x厘米。 1∶14＝35∶x x＝14×35 x＝490 490厘米＝4.9米 汽车的实际长度是4.9米。 8．35 【分析】在同一行或同一列的长方形中，宽或长成比例，面积也成比例。设小长方形A的面积是x平方厘米，根据这些小长方形的长和宽的比例关系不变，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设小长方形A的面积是x平方厘米。 25∶x＝15∶21 15x＝25×21 15x＝525 15x÷15＝525÷15 x＝35 9．25 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出零件的图上长度，再根据1厘米＝10毫米，除以进率，将零件图上长度的单位换算成厘米。 【详解】25×＝250（毫米） 250÷10＝25（厘米） 10． 80 120 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地间的实际距离，速度＝里程÷时间，据此求出速度和，再除以甲、乙两车的速度占的份数和，即可求出一份的速度，再分别乘甲、乙两车的速度占的份数即可解答。 【详解】24÷＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/小时） 200÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（千米/小时） 40×2＝80（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶120千米。 11． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 12． 90 30 【分析】当圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是1份，圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份；用体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 120÷（3＋1） ＝120÷4 ＝30（立方分米） 圆柱的体积：30×3＝90（立方分米） 13． 1570 50 【分析】根据圆的周长C＝πd，用π乘500即可算出周长；把500米换算成50000厘米，根据比例尺的意义，图上距离是实际距离的，用50000乘即可。 【详解】周长：3.14×500＝1570（米） 500米＝50000厘米 50000×＝50（厘米） 14．4 【分析】a、b两数互为倒数，说明两个内项的积是1，即ab＝1；根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，即ab＝0.25x；把ab＝1代入等式，据此计算即可； 【详解】ab＝0.25x，把ab＝1代入，则为：1＝0.25x，等式两边同时除以0.25，x＝1÷0.25＝4。 15． 21.98 6.28 【分析】求做这个水桶至少需要铁皮的面积，即这个无盖圆柱形水桶的底面积加侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，侧面积公式＝πdh，代入数据计算即可求出； 溢出水的体积等于放入的这个圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶内盛满水的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再用水的体积减去圆锥形铁块的体积，即可求出水桶里还剩下的水的体积，最后根据进率1dm3＝1L进行单位换算即可。 【详解】圆柱的底面半径：2÷2＝1（dm） 圆柱的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 做这个水桶至少需要铁皮：3.14＋18.84＝21.98（dm2） 这时水桶里还剩下水的体积： 3.14×12×3－×3.14×12×3 ＝3.14×1×3－×3.14×1×3 ＝9.42－3.14 ＝6.28（dm3） 6.28dm3＝6.28L 16．56.52 【分析】根据题意可知，把这个正方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝×（3.14×9×6） ＝×（28.26×6） ＝×169.56 ＝56.52（立方厘米） 17．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。据此分别计算出和的比值，然后比较这两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。 【详解】 因为，即两个比的比值不相等。所以与不可以组成比例。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，可得等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。若圆柱和圆锥等底等高，它们的体积必然不相等。因此，当圆柱和圆锥体积相等时，它们不可能等底等高。 【详解】一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们不可能等底等高。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】钟面上，12个数字，把圆周角360°平均分成12大格，每两个数字与钟面中心的夹角是30°对应5分钟，分针正常旋转的方向是顺时针方向，据此解答。 【详解】360°÷12＝30°（对应5分钟） 3：20－3：05＝15（分） 15÷5＝3（格） 30°×3＝90° 所以分针从3：05走到3：20，是绕钟面中心顺时针旋转了90°，题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．26.78；1.02； ；1 【详解】略 25． ；； 【分析】根据等式性质1，方程两边同时加上和减去，解出方程。 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再根据等式性质2，方程两边同时除以7解出方程。 先合并方程左边的同类项，再根据等式性质2， 方程两边同时除以2.8解出方程。 【详解】x－ 解： x＝ x＝ x＝ ∶x＝7∶ 解：7x＝ 7x＝ 7x÷7＝÷7 x＝ x＝ 7x－4.2x＝140 解：2.8x＝140 2.8x÷2.8＝140÷2.8 x＝50 26．(1)75.36平方米 (2)62.8立方米 【分析】（1）抹水泥部分面积就是圆柱形的侧面积＋底面积，根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方米） 答：沼气池的容积是62.8立方米。 27．(1)80.384平方米 (2)48.23立方米 【分析】（1）由于水池无盖，所以粉刷部分的面积是这个圆柱的侧面加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池的容积，把水池的容积看作单位“1”，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。结果用四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】（1）12分米＝1.2米 3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×1.2＋3.14×42 ＝25.12×1.2＋3.14×16 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 答：粉刷的面积是80.384平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×1.2×80% ＝3.14×42×1.2×80% ＝3.14×16×1.2×0.8 ＝50.24×1.2×0.8 ＝60.288×0.8 ≈48.23（立方米） 答：荷花池里水的体积有48.23立方米。 28．(1) 785毫升 (2) 3倍 【分析】（1） 肺活量测试利用排水法，吹入气体的体积等于圆柱形筒内水面上升部分的体积。水面上升部分的形状为圆柱体，已知底面直径和上升高度，可根据圆柱体积公式计算上升了的水柱的体积，然后根据立方厘米毫升进行单位换算，求得小明的肺活量，并按要求保留整数。 （2）吹入气体的体积不变，即水面上升部分的体积不变；要求水面上升高度相同。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，在体积和高均相等的情况下，通过等式推导圆柱底面积与圆锥底面积的倍数关系。 【详解】（1）圆柱形测试筒底面半径：（厘米） 小明的肺活量（水面上升部分的体积）： （立方厘米） 立方厘米毫升 答：小明的肺活量是毫升。 （2）设水面上升部分的体积为，水面上升高度为，圆柱形筒底面积为，圆锥形筒底面积为。 根据圆柱体积公式可得： 根据圆锥体积公式可得： 因为体积和高都相等，所以： 答：圆锥形筒的底面积是圆柱形筒底面积的倍。 29． 150千米 【分析】解题时，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际路程，注意将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度之和；最后已知甲、乙两车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出乙火车的速度占速度和的几分之几，进而计算出乙火车的速度。 【详解】解：（厘米） 厘米千米 甲、乙两车的速度和： （千米/小时） 乙火车的速度： （千米/小时） 答：乙火车每小时行150千米。 30．天 【分析】这批零件的总数量是一定的，即：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例关系，由“实际每天多生产个”可用原计划的工作效率加上每天多生产的个，求出实际的工作效率即，设实际需要天完成，据此列比例、解比例，即可解答。 【详解】解：设实际需要天完成。 答：实际需要天完成。 31．(1)正 (2)8米；20元 【分析】（1）若两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，若乘积一定，则成反比例关系。 （2）由于单价一定，根据单价×数量＝总价代入数据即可求解。 【详解】（1）8÷2＝4、16÷4＝4、24÷6＝4…… 总价÷花布长度＝单价（一定），购买这种花布的总价和长度成正比例关系。 （2）32÷4＝8（米） 5×4＝2（元） 答：32元可以购买8米这种花布，购买5米这种花布应付20元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $