期末考前冲刺试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版六年级下册数学期末冲刺卷，90分钟100分，涵盖比例、圆柱圆锥等核心知识，以理财、游船等生活情境设计问题，突出应用意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|比例、比例尺、圆柱圆锥体积|结合地图、量杯等情境，考查抽象能力与空间观念| |解答题|6题/30分|百分数应用、统计图表、正比例|军军理财（利息计算）、游船费用（正比例）等生活情境，体现数据意识与应用意识|

2025-2026学年青岛版六年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）比20kg多是( )kg；48m比( )m少40%。 2．（本题2分）以60千米/时匀速行驶的汽车，其时间t和行驶的路程s成( )比例；如果5∶x＝7∶y，那么7x－5y＝( )。 3．（本题2分）一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得从江至下江镇的距离是1.5厘米，那么从江至下江的实际距离是( )。 4．（本题2分）如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 5．（本题3分）12÷（    ）＝＝16∶20＝80%＝（    ）（填小数）。 6．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥体积相差25.12立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面半径是1厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 7．（本题2分）把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 8．（本题2分）修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天比第一天多修了40米，这条路长( )米，两天共修了( )米。 9．（本题2分）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是24厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行驶( )千米，乙车每小时行驶( )千米。 10．（本题2分）为了提高学生的阅读能力，市实验小学计划购置一批图书。购书前，对学生最喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成扇形统计图（如图）。喜欢“科普读物”的学生占调查总人数的( )，根据调查统计结果，若全校共有学生2400人，为喜欢阅读“文学名著”的学生每人购置一本，应购置“文学名著”类图书( )本。 11．（本题2分）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。 12．（本题3分）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如下图（单位：cm）。若要把这个直角三角形塑料板从正方形塑料板的圆孔中穿过去，圆孔的直径至少为( )cm；把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下列各比中，能与∶4组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶ C．1∶12 D．12∶1 14．（本题2分）一套科技书原价150元，今天促销打七折，销量比昨天增加了三成，昨天卖了50套。50×30%表示（    ）。 A．这套科技书的现价 B．这套科技书现价比原价便宜多少元 C．这套科技书今天的销量 D．这套科技书今天比昨天增加的销量 15．（本题2分）一个底面直径和高都是5cm的圆柱，把它的侧面沿如图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．39.25 B．78.5 C．19.625 D．157 16．（本题2分）一种精密零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 17．（本题2分）根据两幅扇形统计图，说法正确的是（    ）。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多 B．甲校女生人数比乙校女生人数多 C．甲校女生人数比乙校男生人数多 D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）六（1）班女生人数占本班人数的40%，六（2）班女生人数也占本班人数的40%，则两班的女生人数相等。( ) 19．（本题1分）把一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，体积不变。( ) 20．（本题1分）一幅地图，图上2cm表示实际距离600m，这幅地图的比例尺是1∶300。( ) 21．（本题1分）要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用条形统计图比较合适。( ) 22．（本题1分）圆的周长和它的直径成正比例关系。( ) 四、计算题（共29分） 23．（本题8分）直接写得数。 7.05－2.5＝        8.1÷0.03＝        1.32＋68%＝         0.23×400＝          24．（本题9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                 25．（本题9分）解方程或比例。     12∶x＝0.8∶0.25    （2x＋5.3）÷0.5＝21 26．（本题3分）求下面立体图形的体积。（单位：dm） 五、解答题（共30分） 27．（本题5分）在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 28．（本题5分）一个圆柱形水桶，底面内部半径为20厘米，里面原有的水深65厘米。现将一个底面直径为20厘米、高60厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水没有溢出），此时水深多少厘米？ 29．（本题5分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙两车的速度各是多少千米？ 30．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙铺在10米宽的公路上。 (1)如果每立方米沙大约重1500千克，那么这堆沙大约重多少吨？ (2)用这堆沙铺公路，若铺2厘米厚，则能铺多长？ 31．（本题5分）学校对六年级学生最喜爱的体育活动进行了调查统计，绘制了如下统计图。 (1)六年级一共有多少人？最喜爱排球的人数占总人数的百分之几？ (2)最喜爱足球的人数占总人数的百分之几？人数是多少？请计算后将相关数据填、画在两个统计图中。 (3)（40－16）÷16这个算式解决的是什么问题？ 32．（本题5分）某学校组织学生去公园人工湖游船，乘船的人数与所付船费情况如下表。 人数/人 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 20 25 30 35 … (1)判断所付船费与乘船人数是否成正比例？并说明理由。 (2)把上表中所付船费与乘船人数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)点（12，60）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 28 80 【分析】要求的量比单位“1”多，所以对应的分率是，用单位“1”的量乘对应分率即可求解； 48m比单位“1”少40%，所以48m对应的分率是1－40%，用已知量除以对应分率即可求出单位“1”的量。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝28（kg） 48÷（1－40%） ＝48÷0.6 ＝80（m） 则比20kg多是28kg；48m比80m少40%。 2． 正 0 【分析】行驶的路程÷时间＝汽车的速度，速度一定，也就是时间t和行驶的路程s的比值一定，所以时间t和行驶的路程s成正比例； 如果5∶x＝7∶y，根据比例的性质，可得7x＝5y，据此求出7x－5y的值。 【详解】行驶的路程÷时间＝汽车速度（一定），则时间t和行驶的路程s成正比例； 如果5∶x＝7∶y，即7x＝5y，那么7x－5y＝0。 3． / 45千米 【分析】首先明确线段比例尺的含义，因为图上1厘米对应实际30千米，所以要将实际距离的单位换算为厘米，统一单位后即可写出数值比例尺；计算实际距离时，如果已知图上距离，那么用图上距离乘线段比例尺对应的实际每厘米代表的长度，就能得到实际距离。 【详解】图上1厘米代表实际30千米， 统一单位：，数值比例尺图上距离实际距离，即数值比例尺为：。 图上距离是1.5厘米，实际距离。 4． 7 5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；A×5＝B×7，那么当A为外项时，5也为外项，当B为内项时，7也为内项；据此解答即可。 【详解】如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A和5为外项，B和7为内项，A∶B＝7∶5。 5．15；20；0.8 【分析】由题知，再根据除法、小数、分数、百分数、比之间的关系进行转化即可。 【详解】根据分析： ； ＝； ； 即。 6． 12.56 12 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】25.12÷（3－1） ＝25.12÷2 ＝12.56（立方厘米） 12.56×3÷（3.14×12） ＝12.56×3÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 7． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 8． 800 360 【分析】先用第二天修路的百分比减去第一天修路的百分比求出第二天比第一天多修的百分比，再用第二天比第一天多修的米数除以其占比即可求出路的总长度。再用路的总长度乘两天修路的百分比的和，可求出两天一共修的米数。 【详解】25%－20%＝5% 40÷5%＝800（米） 800×（20%＋25%） ＝800×0.45 ＝360（米） 9． 80 120 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地间的实际距离，速度＝里程÷时间，据此求出速度和，再除以甲、乙两车的速度占的份数和，即可求出一份的速度，再分别乘甲、乙两车的速度占的份数即可解答。 【详解】24÷＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/小时） 200÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（千米/小时） 40×2＝80（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶120千米。 10． 15%/ 1080 【分析】所有调查总人数看作单位“1”，1－喜欢其他的占比－喜欢名人传记的占比－喜欢文学名著的占比＝喜欢科普读物的占比；求文学名著”的学生的学生人数即2400的45%是多少用乘法计算。 【详解】喜欢“科普读物”的学生占调查总人数的：1－10%－30%－45%＝15% 应购置“文学名著”类图书：2400×45%＝1080（本） 11． 50 600 【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。 【详解】500－450＝50（mL）＝50（cm3） 450＋50×3 ＝450＋150 ＝600（mL） 12． 4.8 圆锥 12 【分析】想要直角三角形塑料板顺利穿过圆孔，圆孔的直径需要大于或等于三角形能通过圆孔的最小宽度。直角三角形面积有两种计算方法，一种是两条直角边相乘再除以2，另一种是斜边乘斜边上的高再除以2，根据面积相等列出等式求出斜边上的高，再把斜边上的高、两条直角边的长度进行大小对比，其中最小的数值就是圆孔需要的最小直径。 以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，另一条直角边会成为底面半径。再根据直径＝半径×2，求出直径。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 4.8＜6＜8＜10 所以圆孔的直径至少为4.8cm。 6×2＝12（cm） 把这个直角三角形塑料板以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是12cm。 13．C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 【详解】∶4＝ A.3∶4＝，不能与∶4组成比例； B．4∶＝12，不能与∶4组成比例； C．1∶12＝，能与∶4组成比例； D．12∶1＝12，不能与∶4组成比例。 14．D 【分析】50是昨天卖的数量，今天的销量比昨天增加了三成的意思是：今天比昨天增加的销量是昨天销量的30%。 【详解】50×30%指的是这套科技书今天比昨天增加的销量。 15．B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。侧面积等于底面周长乘高。圆的周长，据此回答。 【详解】 16．D 【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位，再化简为最简整数比。 【详解】20厘米＝200毫米 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 所以这幅图纸的比例尺是100∶1。 17．D 【分析】扇形统计图表示的是部分量占总体的百分率，从图1中可以看出甲校男生占50%，女生占50%，但甲校总人数未知；从图2中可以看出乙校男生占40%，女生占60%，但乙校总人数未知。 【详解】根据分析可知，甲乙两校总人数（单位“1”）不一定相同，无法直接比较两校男生或女生的具体人数。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多，不符合题意； B．甲校女生人数比乙校女生人数，不符合题意； C．甲校女生人数比乙校男生人数多，不符合题意； D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多，符合题意。 18．× 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】六（1）班女生人数＝六（1）班人数×40%，六（2）班女生人数＝六（2）班人数×40%；因为两个班的学生总数不一定相等，所以无法比较这两个班的女生人数是多少，所以题目中的说法不正确。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；据此解答即可。 【详解】一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，形状发生了变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以体积不变； 故答案为：√ 20．× 【分析】先根据“1m＝100cm”，统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简即可解答。 【详解】2cm∶600m ＝2cm∶60000cm ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 即这幅地图的比例尺是1∶30000，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用扇形统计图比较合适。 故答案为：× 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。结合圆的周长公式，推导周长与直径的比值是否一定。 【详解】圆的周长＝圆周率×直径 圆的周长÷直径＝圆周率 圆周率是固定不变的数，也就是圆的周长和直径的比值一定，因此二者成正比例关系。 故答案为：√ 23．4.55；270；2；12.8； 4.5；；92；1 【解析】略 24．1.2；6.25；2 【分析】第一个根据加法交换律和结合律进行计算； 第二个把写成，根据乘法分配律进行计算； 第三个先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝（）＋（76%－0.56） ＝1＋0.2 ＝1.2 ＝0.625×4.23＋0.625×5.77 ＝0.625×（4.23＋5.77） ＝0.625×10 ＝6.25 ＝2 25．x＝45；x＝3.75；x＝2.6 【分析】根据异分母分数运算法则整理得，再在等式两边同时除以即可； 根据比例的基本性质整理得0.8x＝12×0.25，再在等式两边同时除以0.8即可； 等式两边同时先乘0.5，再减5.3，最后除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．1177.5dm3 【分析】通过观察，该立体图形的体积＝圆柱的体积＋一个圆锥的体积，底面积的计算公式，，，将数据代入公式计算即可， 【详解】r＝10÷2＝5（dm） π取常用值3.14 S底＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（dm2） V圆柱​＝78.5×12＝942（dm3） V圆锥​＝78.5×9×​ ＝78.5×3 ＝235.5（dm3） V总＝942＋235.5＝1177.5（dm3） 27．军军存钱的利息不够，还差15元。 【分析】先根据公式算出三年总利息，再把利息和手表价格对比，判断钱是否足够并算出差额。 【详解】2000×1.5%×3 ＝30×3 ＝90（元） 90元＜105元 105－90＝15（元） 答：军军存钱的利息不够，还差15元。 28．厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，且水没有溢出，则水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。 先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，计算出铁块的体积；根据圆的面积公式S＝πr2，计算出水桶的底面积；然后根据圆柱的高h＝V÷S，用铁块的体积除以水桶的底面积，求出水面上升的高度；最后将水面上升的高度加上原有的水深，即可求出此时的水深。 【详解】（厘米） （立方厘米） （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：此时水深厘米。 29．甲车50千米；乙车40千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的距离，并换算单位；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。由“甲、乙两车的速度比是5∶4”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求出甲乙两车各自的速度。 【详解】4.5÷ ＝4.5×5000000 ＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 225÷2.5＝90（千米/小时） 90× ＝90× ＝50（千米/小时） 90× ＝90× ＝40（千米/小时） 答：甲车速度是每小时50千米，乙车速度是每小时40千米。 30．(1)9.42吨 (2)31.4米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥体积，再用圆锥体积乘每立方米沙的大约重量1500千克，即可求出这堆沙重多少千克，再把千克转化为吨即可（1吨＝1000千克）； （2）把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，即圆锥的体积即为路面铺的沙的体积。路面视为长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh（a是长方体的长，b是长方体的宽，h是长方体的高），那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答即可（注意路面厚度是2厘米，要将厘米换算成米，代入公式进行计算）。 【详解】（1） （立方米） （千克） 答：这堆沙大约重9.42吨。 （2） （米） 答：大约能铺31.4米长。 31．(1)160人；10% (2)30%；48人； (3)最喜爱乒乓球的人数比最喜爱排球的人数多几分之几？（描述不唯一） 【分析】（1）由统计图可知，将六年级学生总数看作单位“1”，最喜爱乒乓球的人数和对应百分率已知。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，六年级学生总数＝最喜爱乒乓球的人数÷对应百分率。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，最喜爱排球的人数的对应百分率＝最喜爱排球的人数÷六年级学生总数×100%。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，最喜爱篮球的人数＝六年级学生总数×对应百分率；最喜爱足球的人数＝六年级学生总数－最喜爱篮球的人数－最喜爱排球的人数－最喜爱乒乓球的人数；最喜爱足球的人数的对应百分率＝最喜爱足球的人数÷六年级学生总数×100%；最后再将对应数值补充到统计图中。 （3）先确定算式中40和16表示的含义，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”确定算式解决的问题。 【详解】（1）40÷25% ＝40÷0.25 ＝160（人） 16÷160×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：六年级一共有160人；最喜爱排球的人数占总人数的10%。 （2）最喜爱篮球的人数： 160×35% ＝160×0.35 ＝56（人） 最喜爱足球的人数： 160－56－16－40 ＝104－16－40 ＝88－40 ＝48（人） 48÷160×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：最喜爱足球的人数占总人数的30%；人数是48人；图略。 （3）（40－16）÷16这个算式中，40代表最喜爱乒乓球的人数，16代表最喜爱排球的人数，（40－16）即表示最喜爱乒乓球的人数比最喜爱排球的人数多的人数，所以可确定（40－16）÷16可解决的问题是：最喜爱乒乓球的人数比最喜爱排球的人数多几分之几？（描述不唯一） 32．(1)成正比例，理由：（一定），即每人的船票是定值，所以所付船费与乘船人数成正比例。 (2) (3)点（12，60）在这条直线上，这点表示12人乘船时，所付船费是60元。 【分析】（1）首先明确正比例的判定条件，即两种相关联的量，若比值一定则成正比例；因为需要判断船费和人数的比值是否恒定，所以计算每组对应船费与人数的比值，结合0人对应0元的情况，即可判断是否成正比例。 （2）首先明确横轴代表人数、纵轴代表船费，因为要对应表格中的数据描点，所以根据每组人数和船费的数值确定方格纸上的坐标位置，描点后再按顺序连接各点。 （3）首先明确正比例关系的表达式，因为要判断点是否在直线上，所以可以计算该点的船费和人数的比值是否与之前的定值相等，也可以代入正比例表达式验证，再结合横轴、纵轴的意义说明该点的含义。 【详解】（1）成正比例。 5÷1＝5（元） 10÷2＝5（元） 15÷3＝5（元） 20÷4＝5（元） 25÷5＝5（元） 30÷6＝5（元） 35÷7＝5（元） 理由：略 （2）在方格中依次描出对应点： ，再从原点开始顺次连接所有点，最终会得到一条过原点的直线。 作图略 （3），符合船费与人数的定值比值，因此点在这条直线上。 含义略。 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $