精品解析：河南信阳市固始县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试试题

2025—2026学年下学期期末考试试题 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，7道大题，满分100分。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择。（每题2分，共20分） 1. 某市春节假期的某一天，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，则这天的温差是（ ）。 A. 5℃ B. ﹣5℃ C. 11℃ D. ﹣11℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的定义，明确零上温度记为正数，零下温度记为负数。温差是指最高气温与最低气温之间的差距，用零上温度与0摄氏度的温差加上零下温度与0摄氏度的温差即可求出这一天的温差。 【详解】由题意可知，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，记作﹣3℃。 温差：8＋3＝11（℃） 2. 妈妈在银行存入5000元，存期为三年，年利率为2.75%。到期后，妈妈想用利息买一台价值400元的空气炸锅，她的利息（ ）。 A. 够，且有剩余 B. 不够 C. 正好 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期。首先根据题干给出的本金、年利率和存期计算出到期利息，然后将计算出的利息与空气炸锅的价格进行比较，若利息大于或等于价格则够买，否则不够买，以此确定选项。 【详解】利息：5000×2.75%×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 412.5＞400 所以利息够买一台价值400元的空气炸锅，且有剩余。 3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2 r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【详解】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2 r＝（r÷r）∶（2 r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2 。 故答案为：D 4. 在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个操场的长是8厘米，宽是5厘米。这个操场的实际占地面积是（ ）平方米。 A. 40 B. 400 C. 1000 D. 100000 【答案】C 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 5÷ ＝5×500 ＝2500（厘米） 4000厘米＝40米，2500厘米＝25米 40×25＝1000（平方米） 这个操场的面积是1000平方米。 5. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①在数轴上，左边的数总比右边的数小。 ②一件商品先打九折，再提价10%，价格不变。 ③圆锥的体积是圆柱体积的。 ④圆的面积与它的半径不成比例。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】分别对四个说法逐一进行验证，统计正确说法的数量即可得出答案。 【详解】①根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以左边的数总比右边的数小，该说法正确； ②设商品原价为单位a元，先打九折，把原价看作单位“1”，现价占90%，即价格变为0.9a元，再提价10%，是在0.9a元的基础上提价，把0.9a元看作单位“1”，提价后的价格为0.9a×（1＋10%）＝0.9a×1.1＝0.99a（元），因为0.99a＜a，所以价格发生了变化，该说法错误； ③根据圆柱和圆锥的体积公式，只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，题干未说明是否等底等高，无法确定体积关系，该说法错误； ④圆的面积公式为，则，是一个定值，但r是变量，所以 不是定值，即圆的面积与它的半径的比值不是定值；同时，圆的面积与它的半径的乘积也不是定值，所以圆的面积与它的半径不成比例，该说法正确。 综上所述，正确的说法有①和④，共2个。 6. 一种精密零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶100 D. 100∶1 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺 图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位，再化简为最简整数比。 【详解】20厘米＝200毫米 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 所以这幅图纸的比例尺是100∶1。 7. 一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（ ）厘米。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积。水面上升部分是一个底面直径为10厘米、高为0.6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式，利用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 水面上升的体积：3.14×5×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 47.1×3÷（3.14×3） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（厘米） 铅锤的高是5厘米。 8. 一个圆柱体，如果沿底面直径切开，表面积增加40cm2；如果高缩短2cm，表面积减少12.56cm2，这个圆柱体的体积是（ ）。 A. 31.4cm3 B. 62.8cm3 C. 125.6cm3 D. 15.7cm3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，圆柱沿底面直径纵向切开，会增加两个切面，这两个切面是完全相同的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；圆柱的高缩短，底面积不变，减少的表面积实际上是减少的那部分侧面积，侧面积S＝Ch。根据高缩短的情况求出底面周长，再根据底面周长求出底面半径；接着根据沿直径切开的情况求圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式： ，代入数据即可求解。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（cm） 半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 长方形的面积：40÷2＝20（cm） 长方形的宽是底面直径，长是圆柱的高； 底面直径：2×1＝2（cm） 圆柱的高：20÷2＝10（cm） 圆柱的体积：3.14×1×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 9. 某品牌运动鞋搞促销，A商场“每满100元减40元”，B商场“打六折”。一双标价360元的运动鞋，在哪个商场买更省钱？（ ） A. A商场 B. B商场 C. 一样省钱 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据A商场“每满100元减40元”和B商场“打六折”的促销规则，计算出这双标价360元的运动鞋在两个商场的实际售价，再比较两个售价的大小，从而确定在哪个商场购买更省钱。 【详解】A商场“每满100元减40元”，计算360元里有几个100元，就可以减去几个40元； 360÷100＝3（个）……60（元） 3×40＝120（元） 实际付款金额：360－120＝240（元）； B商场“打六折”，即实际售价是标价的60%； 360×60%＝216（元） 240＞216 所以在B商场购买更省钱。 10. 如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（ ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。 A. 1分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 6分米 【答案】C 【解析】 【分析】用长方形铁皮做无盖圆柱形容器时，长方形的长和宽分别与圆柱底面周长和高的关系，通过分别计算以长方形的长和宽作为底面周长时圆柱的容积，比较大小后确定容积最大时圆柱的底面半径。圆柱的底面周长公式为 ，圆柱的体积公式为 。 【详解】以长方形的长作为底面周长时： 底面半径：18.84÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆柱的体积：3.14×3×12.56 ＝3.14×9×12.56 ＝28.26×12.56 ＝354.9456（立方分米） 以长方形的宽作为底面周长时： 底面半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱的体积：3.14×2×18.84 ＝3.14×4×18.84 ＝12.56×18.84 ＝236.6304（立方分米） 354.9456＞236.6304 以长方形的长作为底面周长时，圆柱形容器的容积更大，此时底面半径为3分米。 因此，需要配半径为3分米的圆形铁片。 二、填空。（每题2分，共10分） 11. ＝12∶（ ）＝（ ）÷15＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 20 ②. 9 ③. 60 ④. 六成 【解析】 【分析】①，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 除外），比值不变，比的前项 ，比的后项也乘，得到对应的数值。 ②，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。除数，被除数也乘，得到对应的数值。 ③，先用分子除以分母，把分数化为小数 ，把小数的小数点向右移动两位，同时在它的后面添上百分号。 ④，因为几成对应百分之几十，所以根据求得的百分数直接换算为对应的成数。 【详解】① ② ③ ④ 六成 （六成） 12. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 【答案】 4 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。乘积是1的两个数互为倒数，据此求出内项积；再用内项积除以已知的一个外项计算出另一个外项。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项积是1； 1÷0.25＝4 13. 从下图中，我发现：长度、面积和体积的共同点是（ ）。 【答案】都可以通过计数包含的对应计量单位的个数，得到计量结果。 【解析】 【分析】它们都是用“定义好的1个标准单位”作为参照物来度量，度量结果都可以用“数＋单位名称”来表示。比如：测量图中线段的长度，它包含10个长度单位（1个长度单位是1厘米），所以它的长度就是10厘米；测量图中的大长方形面积，它包含20个面积单位（1个面积单位是1平方厘米），所以它的面积就是20平方厘米；测量图中的长方体的体积，它包含180个体积单位（1个体积单位是1立方厘米），所以它的体积就是180立方厘米。 【详解】略 【点睛】 14. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少要取（ ）个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（ ）球才可以保证取到两个颜色不同的球。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】最差情况为先取出的4个球分别是红、黄、蓝、白各一个，所以只要再取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。 假设前5次取出的是同一种颜色的球，所以至少取5＋1＝6（次），才能保证有两个颜色不同的球。 【详解】4＋1＝5（个） 5＋1＝6（次） 【点睛】本题考查了抽屉原理的应用。做这类题目时，要考虑最差的情况。 15. 一个圆柱形木料的长是2米，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米，原木料的体积是（ ）。 【答案】1.57立方米##1.57 【解析】 【分析】每截一次增加2个底面面积，截成4段需要截3次，总共增加6个底面，用增加的表面积除以6求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式V＝Sh，即可求出原木料的体积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 底面积：4.71÷6＝0.785（平方米） 体积：0.785×2＝1.57（立方米） 三、判断。（每题2分，共10分） 16. a2一定大于2a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】要判断a2是否一定大于2a，需验证不同a值的情况。把a＝0、a＝1、a＝2分别代入a2和2a中，计算出得数，再比较，即可判断。 【详解】当a＝0时： a2＝02＝0 2a＝2×0＝0 0＝0，则a2＝2a； 当a＝1时： a2＝12＝1 2a＝2×1＝2 1＜2，则a2＜2a。 当a＝2时： a2＝22＝4 2a＝2×2＝4 4＝4，则a2＝2a； 所以，a2不一定大于2a。 原题说法错误。 故答案为：× 17. 10g糖放入100g水中，糖水的含糖率就是10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%。糖水的总质量等于糖的质量加上水的质量。据此求出实际含糖率，最后与题干中的10%进行比较即可判断。 【详解】 因为 ，所以糖水的含糖率就是10%的说法错误。 故答案为：× 18. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），也就是订阅的费用与订阅的数量的比值一定，符合正比例的意义，所以《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 故答案为：√ 【点睛】题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 19. 把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 20. 如图，在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径向内画三个半圆，则空白部分的面积是8cm2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如图所示，把上面的阴影部分，补到下面的空白处，那么空白部分的面积正好是一个长方形，根据长方形面积＝长×宽，直接求长方形的面积即可。 【详解】4×（4÷2） ＝4×2 ＝8（cm2） 空白部分的面积是8cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算。（共22分） 21. 直接写出得数。 1－40%＝ 3.14×5＝ 0.75∶0.5＝（求比值） 【答案】12；0.6；78.5；1.5 22. 脱式计算，能简算的要简算。 3.7×125%＋6.3÷ ×[－（－）] 28×（＋）×72 【答案】12.5；；500 【解析】 【分析】计算3.7×125%＋6.3÷时，先把式子转化为3.7×125%＋6.3×，再把125%和化成小数，再根据乘法分配律把式子转化为1.25×（3.7＋6.3）进行简算； 计算×[－（－）]时，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法； 计算28×（＋）×72时，先根据乘法分配律把式子转化为28××72＋28××72再进行简算。 【详解】3.7×125%＋6.3÷ ＝3.7×125%＋6.3× ＝3.7×1.25＋6.3×1.25 ＝1.25×（3.7＋6.3） ＝1.25×10 ＝12.5 ×[－（－）] ＝×[－（－）] ＝×[－] ＝×[－] ＝× ＝ 28×（＋）×72 ＝28××72＋28××72 ＝5×72＋28×5 ＝5×（72＋28） ＝5×100 ＝500 23. 解方程或解比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程左右两边同时加上2.5，然后根据等式的性质2，方程左右两边再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例式化为方程式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘2，解出方程； （3）根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例式化为方程式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程。 【详解】  解：       解：        解： 五、实践操作。（共8分） 24. 在数轴上表示下列各数：﹣2，﹢1.5，，3。 【答案】 【解析】 【分析】﹣2是负数，在数轴原点0的左侧，距离原点2个单位长度； ﹢1.5是正数，在数轴原点0的右侧，位于1和2的正中间； ＝﹣0.5，是负数，在数轴原点0的左侧，位于0和﹣1的正中间； 3是正数，在数轴原点0的右侧，距离原点3个单位长度。 【详解】略 25. 按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）把下图中的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 （2）将下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将旋转后的长方形向下平移3格。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三角形按1∶2缩小，则缩小后的图形边长是原图形的，据此画图即可； （2）根据旋转的方法，将长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度，再将其他边连起来即可； （3）根据平移特征，把长方形的各个顶点分别向下平移3格即可得到平移的图形； 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 六、统计与分析。（共5分） 26. 某校开展六年级学生“每天课外阅读时间”问卷调查（每人只选一项），整理得到下面不完整的统计表，请根据信息完成下面各题。 每天课外阅读时间 30分钟以下 30～60分钟 60～90分钟 90分钟以上 人数 12 28 5 已知每天课外阅读60～90分钟的学生人数占调查总人数的35%。 （1）本次一共调查了多少名六年级学生？ （2）将统计表中空缺的人数补充完整。 （3）阅读时间在30分钟以下的学生占调查总人数的百分之几？ （4）结合本次调查的整体数据，分析六年级学生课外阅读的现状。如果你是老师，请从学习成长角度提出两条切实可行的建议。 【答案】（1） 名 每天课外阅读时间 30分钟以下 30～60分钟 60～90分钟 90分钟以上 人数 12 35 28 5 （2） （3） （4） 现状：大部分学生每天课外阅读时间在～ 分钟之间；建议：①鼓励阅读时间不足分钟的学生增加阅读时长；②班级定期举办读书分享会。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据统计表可知，每天课外阅读 ～ 分钟的学生有人，这部分人数占调查总人数的 ，已知部分量和对应的百分率，求单位“”（总人数），用除法计算。 （）总人数减去其他三组的人数，即为～ 分钟这一组的人数。 （）用阅读时间在分钟以下的人数除以总人数，再乘，即可求出所占百分率。 （）观察各组数据分布情况，分析整体阅读现状，结合数据特点从增加阅读时间、交流分享等角度提出建议。 【小问1详解】 （名） 答：本次一共调查了 名六年级学生。 【小问2详解】 （名） 【小问3详解】 答：阅读时间在分钟以下的学生占调查总人数的 。 【小问4详解】 现状分析：通过计算可知，阅读时间在～ 分钟的人数最多，占 ，阅读时间在～ 分钟的学生共有 （名），占总人数的还多，说明多数学生养成了较好的课外阅读习惯。但仍有名学生阅读时间在分钟以下，占比 ，需要关注。 建议：① 针对阅读时间较少（分钟以下）的学生，建议制定阅读计划，每天增加阅读时长，培养阅读兴趣。② 建议班级定期开展读书分享会或好书推荐活动，促进学生之间的交流，营造良好的阅读氛围。 （答案不唯一） 七、解决问题。（共25分） 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留整数） 【答案】59米 【解析】 【分析】沙子总量不变，圆锥沙堆体积和铺成的长方体路面体积相等。先利用“”算出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式算出沙堆体积，最后统一厚度单位后，用体积除以路面的宽与厚度的乘积，再用四舍五入保留整数即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （立方米） 4厘米＝4÷100＝0.04米 23.55÷（0.04×10） ＝23.55÷0.4 ＝58.875（米） 58.875米≈59米 答：能铺59米。 28. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车平均每小时行80千米，货车的速度是客车的。两车开出几小时后相遇？ 【答案】 5 小时 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算为千米；再根据分数乘法的意义，用客车的速度乘求出货车的速度；最后利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） （小时） 答：两车开出5小时后相遇。 29. 一个密封的容器容积为1200毫升，瓶子中装着一些饮料（如图），请根据图中标明的数据，完成下面2个问题。（瓶子的厚度忽略不计） （1）现在瓶中有多少毫升饮料？ （2）这道题主要运用了什么样的数学思想？在哪里还用到过这种数学思想（至少举两个例子）？这对你今后的数学学习有什么启示？ 【答案】（1）1000毫升 （2）这道题主要运用了转化的数学思想；在小学数学中，推导平行四边形的面积公式（转化为长方形），推导圆的面积公式（转化为近似长方形），推导梯形的面积公式（转化为平行四边形）以及分数除法（转化为分数乘法）时都用到了这种思想；启示：在今后的数学学习中，遇到不会解决的问题，可以尝试将其转化为已经学过的、熟悉的数学模型或问题来解决，化繁为简，化未知为已知。 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，瓶子的容积等于“饮料的体积”加上“瓶内空气的体积”，通过倒置瓶子，将不规则的空气部分转化为规则的圆柱，从而利用圆柱体积公式 进行计算； （2）在解决第（1）问时，将不规则的空气部分通过倒置瓶子，转化成了规则的圆柱，这种将未知的、不规则的问题转化为已知的、规则的问题的方法，在数学上称为转化思想； 在小学阶段，学习平行四边形的面积时，通过割补法将其转化为长方形来计算，学习梯形面积时，通过拼补法将其转化为平行四边形来计算，学习圆的面积时，通过剪拼法将其转化为近似的长方形来计算，学习分数除法时，将其转化为分数乘法来计算； 数学学习中，遇到复杂或新颖的问题时，不要急于直接求解，可以尝试寻找它与已学知识之间的联系，通过“转化”的方法，将复杂的问题变为简单问题，是解决数学难题的重要策略。 【小问1详解】 1200毫升＝1200立方厘米 底面积：1200÷（20＋4） ＝1200÷24 ＝50（平方厘米） 饮料体积：50×20＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升 答：现在瓶中有1000毫升饮料。 【小问2详解】 略 30. 某工厂要生产一种圆柱形无盖铁皮水桶，桶高40厘米，底面直径30厘米。 （1）做一个这样的水桶需要多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计，结果用含有π的式子表示） （2）如果每升水重1千克，这个水桶最多能装多少千克水？ （3）工厂计划将水桶进行促销，原价120元一个，先提价20%，再打八五折，现价是多少元？ （4）工厂还有一个与这个水桶等底等高的圆锥形容器。如果将装满水的圆柱形水桶中的水全部倒入这个圆锥形容器中，会出现什么情况（请通过计算说明）？如果水溢出，求出溢出水的体积；如果水未溢出，求出此时圆锥形容器内的水深。 【答案】（1）1425π平方厘米 （2）28.26千克 （3）122.4元 （4）水会溢出；溢出18840立方厘米 【解析】 【分析】（1）求水桶需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，据此解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水桶的容积，再用水桶的容积×1，即可求出这个水桶装水的重量，注意单位换算。 （3）把原价看作单位“1”，涨价后价格是原价的（1＋20%），求涨价后的价格，单位“1”已知，用乘法，用原价×（1＋20%），求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看作单位“1”，八五折就是现价是原价的85%，用涨价后的价格×85%，求现价。 （4）等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。将圆柱形水桶装满水倒入圆锥形容器，因圆柱体积大于圆锥体积，水会溢出。溢出水的体积等于圆柱体积减去圆锥体积。 【小问1详解】 30÷2＝15（厘米） π×152＋π×30×40 ＝π×225＋π×30×40 ＝225π＋1200π ＝1425π（平方厘米） 答：做一个这样的水桶需要1425π平方厘米的铁皮。 【小问2详解】 3.14×152×40 ＝3.14×225×40 ＝706.5×40 ＝28260（立方厘米） 28260立方厘米＝28.26升 28.26×1＝28.26（千克） 答：这个水桶最多能装28.26千克水。 【小问3详解】 八五折就是现价是原价的85%。 120×（1＋20%）×85% ＝120×1.2×85% ＝1.44×85% ＝122.4（元） 答：现价是122.4元。 【小问4详解】 等底等高的圆锥的体积是圆柱的。 28260×＝9420（立方厘米） 28260＞9420，水会溢出。 28260－9420＝18840（立方厘米） 答：水会溢出，溢出18840立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末考试试题 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，7道大题，满分100分。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择。（每题2分，共20分） 1. 某市春节假期的某一天，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，则这天的温差是（ ）。 A. 5℃ B. ﹣5℃ C. 11℃ D. ﹣11℃ 2. 妈妈在银行存入5000元，存期为三年，年利率为2.75%。到期后，妈妈想用利息买一台价值400元的空气炸锅，她的利息（ ）。 A. 够，且有剩余 B. 不够 C. 正好 D. 无法确定 3. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（ ）。 A. B. C. D. 4. 在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个操场的长是8厘米，宽是5厘米。这个操场的实际占地面积是（ ）平方米。 A. 40 B. 400 C. 1000 D. 100000 5. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①在数轴上，左边的数总比右边的数小。 ②一件商品先打九折，再提价10%，价格不变。 ③圆锥的体积是圆柱体积的。 ④圆的面积与它的半径不成比例。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一种精密零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶10 B. 10∶1 C. 1∶100 D. 100∶1 7. 一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（ ）厘米。 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 一个圆柱体，如果沿底面直径切开，表面积增加40cm2；如果高缩短2cm，表面积减少12.56cm2，这个圆柱体的体积是（ ）。 A. 31.4cm3 B. 62.8cm3 C. 125.6cm3 D. 15.7cm3 9. 某品牌运动鞋搞促销，A商场“每满100元减40元”，B商场“打六折”。一双标价360元的运动鞋，在哪个商场买更省钱？（ ） A. A商场 B. B商场 C. 一样省钱 D. 无法比较 10. 如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（ ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。 A. 1分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 6分米 二、填空。（每题2分，共10分） 11. ＝12∶（ ）＝（ ）÷15＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 12. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）。 13. 从下图中，我发现：长度、面积和体积的共同点是（ ）。 14. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少要取（ ）个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（ ）球才可以保证取到两个颜色不同的球。 15. 一个圆柱形木料的长是2米，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米，原木料的体积是（ ）。 三、判断。（每题2分，共10分） 16. a2一定大于2a。（ ） 17. 10g糖放入100g水中，糖水的含糖率就是10%。（ ） 18. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。（ ） 19. 把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。（ ） 20. 如图，在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径向内画三个半圆，则空白部分的面积是8cm2。（ ） 四、计算。（共22分） 21. 直接写出得数。 1－40%＝ 3.14×5＝ 0.75∶0.5＝（求比值） 22. 脱式计算，能简算的要简算。 3.7×125%＋6.3÷ ×[－（－）] 28×（＋）×72 23. 解方程或解比例。 五、实践操作。（共8分） 24. 在数轴上表示下列各数：﹣2，﹢1.5，，3。 25. 按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）把下图中的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 （2）将下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将旋转后的长方形向下平移3格。 六、统计与分析。（共5分） 26. 某校开展六年级学生“每天课外阅读时间”问卷调查（每人只选一项），整理得到下面不完整的统计表，请根据信息完成下面各题。 每天课外阅读时间 30分钟以下 30～60分钟 60～90分钟 90分钟以上 人数 12 28 5 已知每天课外阅读60～90分钟的学生人数占调查总人数的35%。 （1）本次一共调查了多少名六年级学生？ （2）将统计表中空缺的人数补充完整。 （3）阅读时间在30分钟以下的学生占调查总人数的百分之几？ （4）结合本次调查的整体数据，分析六年级学生课外阅读的现状。如果你是老师，请从学习成长角度提出两条切实可行的建议。 七、解决问题。（共25分） 27. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留整数） 28. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车平均每小时行80千米，货车的速度是客车的。两车开出几小时后相遇？ 29. 一个密封的容器容积为1200毫升，瓶子中装着一些饮料（如图），请根据图中标明的数据，完成下面2个问题。（瓶子的厚度忽略不计） （1）现在瓶中有多少毫升饮料？ （2）这道题主要运用了什么样的数学思想？在哪里还用到过这种数学思想（至少举两个例子）？这对你今后的数学学习有什么启示？ 30. 某工厂要生产一种圆柱形无盖铁皮水桶，桶高40厘米，底面直径30厘米。 （1）做一个这样的水桶需要多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计，结果用含有π的式子表示） （2）如果每升水重1千克，这个水桶最多能装多少千克水？ （3）工厂计划将水桶进行促销，原价120元一个，先提价20%，再打八五折，现价是多少元？ （4）工厂还有一个与这个水桶等底等高的圆锥形容器。如果将装满水的圆柱形水桶中的水全部倒入这个圆锥形容器中，会出现什么情况（请通过计算说明）？如果水溢出，求出溢出水的体积；如果水未溢出，求出此时圆锥形容器内的水深。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $