专项复习卷（一）三角形（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与性质，通过多题型系统训练构建“概念理解-性质应用-实际解决”的完整方法体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、判断26-30|内角和关系判断、三角形分类标准|从角与边的双重属性建立三角形分类逻辑链| |性质应用|填空11-25、计算31-32|三边关系不等式、等腰/等边三角形公式推导|以“稳定性-内角和-三边关系”为核心的性质网络| |实际操作|操作33-34|图形拼接与稳定性验证|通过动手操作深化空间观念与模型意识| |综合解决|解决35-50|分类讨论法、极端值分析|从单一性质应用过渡到多知识点综合问题解决|

2026年四年级下册人教版数学第五单元专项复习卷（一） 三角形 一、单选题（10分） 1．下面选项(　　)可以说明三角形ABC是钝角三角形。 A．∠A+∠B=∠C B．∠A+∠B < ∠C C．∠A+∠B-∠C = 0 D．∠A-∠B = ∠C 2．下面的三角形中，是钝角三角形的是(　　)｡ A． B． C． D． 3．三角形的稳定性经常被应用于生活中。下面四个例子中，没有用到三角形稳定性的是(　　) A． B． C． D． 4．某同学把一块三角形玻璃打碎成三小块(如图)，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的三角形玻璃，最省事的办法是带(　　)号玻璃去。 A．① B．② C．③ D.不确定 5．下面能说明“三角形的内角和是180”的有(　　)。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是(　　)三角形。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．一个三角形的两条边长分别是9厘米和13厘米，那么，第三条边的长不可能是(　　)厘米。 A．4 B．12 C．13 D．16 8．观察下图，扑克牌遮住的是一个三角形，它一定是（　　）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 9．下面哪种情况体现了三角形的稳定性？（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个等边三角形平均分成两个直角三角形，②号三角形的两个锐角分别是(　　)。 A．45°和45° B．60°和60° C．30°和60° D．45°和60° 2、 填空题（25分） 11．如图，从明明家去学校走路线　 　最近。因为路线①与路线②相比，两点间所有连线中　 　最短，所以走该路线最近；因为路线③与路线②相比，三角形任意两边的和　 　第三边，所以走该路线最近。 12．如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=27°，∠1的度数是　 　°。 13．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是　 　度，原来这张纸片的形状是　 　三角形(按角分)｡ 14．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是　 　；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个　 　三角形｡ 15．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是　 　°；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是　 　°｡ 16．将一根长9厘米的小棒剪两次，剪成三段，围成一个三角形｡第一次一定不能剪在　 　厘米处｡ 17．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从　 　或　 　厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形｡ 18．如图，从三角形ABC 上沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是　 　°，剩余的四边形的内角和是　 　°；如果∠2=70°，那么∠4+∠5=　 　°。 19．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知BC=AC，∠A=70°，则∠1=　 　°。 20．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3=　 　°，按角分，这是一个　 　三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个　 　三角形。 21．直角三角形，一个锐角是45°，另一个锐角是　 　°，按边分，这个三角形是　 　三角形；三角形中有一个角是35°，第二个角是它的2倍，第三个角是　 　°，按角分，这个三角形　 　三角形。 22．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，被撕掉的这个角是　 　度，原来这张纸的形状按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形。 23．如下图所示，电线杆这样安装是利用了三角形的　 　性；如果∠2=53°，那么∠1=　 　°。 24．曲米有两根小棒，一根长20厘米，另一根长15厘米，他想再找一根小棒摆成一个三角形，他找的这根小棒最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。(小棒长为整厘米数) 25．有三根小棒，其中两根小棒的长度分别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是　 　厘米，最长是　 　厘米。(小棒长为整厘米数) 三、判断题(5分） 26．任意三根小棒都可以围成一个三角形｡(　　) 27．等腰三角形一定是锐角三角形｡(　　) 28．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。 29．周长是12cm的三角形，其中两条边的长度可能是4cm和6cm。(　　) 30．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 四、计算题(10分） 31．求下列各图中未知角的度数｡ 32．求出下面各角的度数。 （1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？ （2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。 五、操作题(5分） 33． （1）请连接图中A、B、C三点。连接后形成了一个(　　)三角形。 （2）若点 C 沿水平方向左右平移，则连接图中三点后，按角分还能形成(　　)三角形；按边分能形成(　　)三角形。画一画。 34．图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 （1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？ （2）要对手机支架进行升级(如图2)，在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在　 　号位，理由是：　 　。 六、解决问题(45分） 35．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒｡小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒｡”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒｡”你认为谁说得对？请说明理由｡ 36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm｡如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°｡顶角是多少度？ 37．有一支长 25厘米的硬胶棒，胶棒上每隔1厘米有一个小缺口方便折断｡如果将这胶棒在某两个缺口上折成三段，并将三段接合成三角形，可做出多少个不同形状的三角形？ 38．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。 （1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米(取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角形？ (至少写出两个方案) 39．有下面五根小棒。 （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒　 　(填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有（　　）种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？ 40．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？ 41．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米? 42．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？ 43．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。 44．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？ 45．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度? 46．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。 47．建房子用的“人字梁”主要由三根木头组成(如图粗线部分)，现在已经有了两根长5m的木料，还有长12m、9m、7m和10.5m的木料可供选用。选哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“宽”一些？此时一共使用木料多少米？ 48．叔叔准备做一个等腰三角形的风筝，他准备了三根竹条，分别长65cm、65cm和130cm。 （1）叔叔把这三根竹条首尾相接做风筝框架(不考虑连接处)，你认为能做成吗？请说明理由。 （2）如果小明准备好的竹条总长和叔叔的相同，做成一个底长是90cm的等腰三角形风筝。这个风筝的一条腰长是多少厘米？ 49．爸爸想用三根长分别为10厘米，10 厘米和21 厘米的木条钉成一个三角形的小画框，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理一下就可以钉成？ 50．很多风筝的形状都是三角形，这是因为三角形具有稳定性，能够承受风力而不容易变形。丽丽测量出一个等腰三角形风筝的顶角是80°，那么这个风筝的一个底角是多少度? 参考答案与试题解析 1．B 【解答】解：A：∠A+∠B=∠C，是直角三角形； B：∠A+∠B < ∠C，是钝角三角形； C：∠A+∠B-∠C = 0，是直角三角形； D：∠A-∠B = ∠C，则∠B+∠C=∠A，是直角三角形。 故答案为：B。 【分析】三角形一个内角等于另外两个内角的和，一定是直角三角形、三角形一个内角大于另外两个内角的和，一定是钝角三角形。三角形一个内角小于另外两个内角的和，一定是锐角三角形。 2．A 【解答】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。 故答案为：A。 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 3．C 【解答】解： 没有应用三角形的稳定性，只是表示它们是之间的位置刚好是三角形。 故答案为：C。 【分析】三角形的稳定性经常应用到桥梁、自行车、相加三脚架等地方。 4．C 【解答】解：①号已知三角形的一个角，②号三个角都不知道，③号已知三角形的两个角；所以是带③号玻璃去是最省事的办法。 故答案为：C。 【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带③号玻璃去。 5．D 【解答】解：三个图都能说明三角形的内角和是180°。 故答案为：C。 【分析】无论怎么减，把三角形的3个角拼在一起，就是180°。 6．D 【解答】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。 故答案为：D。 【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小； 锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。 7．A 【解答】解：A：4+9=13，不可能； B：9+12>13，可能； C：9+13>13，可能； D：9+13>16，可能。 故答案为：A。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以两条较短边的长度和大于较长边的长度就能围成三角形。 8．A 【解答】解：这个三角形是一个钝角三角形。 故答案为：A。 【分析】露出来的三角形的一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形一定是钝角三角形。 9．B 【解答】解： 体现了三角形的稳定性。 故答案为：B。 【分析】三角形具有“不易变形”的稳定性，图B所示的桌面与桌腿之间有斜撑，斜撑和桌面、桌腿共同构成了若干个三角形结构。因此这种设计能使桌子更牢固，正体现了三角形的稳定性。 10．C 【解答】解：由图可知，等边三角形被分成两个直角三角形，90°-60°=30°，所以②号三角形的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：C。 【分析】等边三角形的每个角都是60°；直角三角形的两个锐角和是90°。 11．②；线段；大于 【解答】解：从明明家去学校，走②最近；两点间所有连线中线段最短；三角形任意两边的和大于第三边。 故答案为：②；线段；大于。 【分析】两点之间线段最短：路线②是线段，比曲线①更短；三角形三边关系：路线③是三角形的两条边之和，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，它比作为第三边的路线②更长。 12．42 【解答】解：（180°-27°）÷4 =153°÷4 =42°。 故答案为：42。 【分析】三角形的内角和=180°，∠1=（180°-27°）÷4。 13．92；钝角 【解答】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度， 92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。 故答案为：92；钝角。 【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 14．45°；锐角 【解答】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°； 一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形｡ 故答案为：45°；锐角。 【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数； 第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 15．80；65 【解答】解：180°-50°×2=180°-100°=80° （180°-50°）÷2=130°÷2=65° 故答案为：80；65。 【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。 等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。 16．4.5 【解答】解：9厘米÷2=4.5厘米， 第一次一定不能剪在4.5厘米处｡ 故答案为：4.5。 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 17．8；9 【解答】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米） 4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形｡ 第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米） 4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形｡ 故答案为：8；9。 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 18．180；360；250 【解答】解：剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是： 180°×2=360°； 180°-70°=110° 360°-110°=250°。 故答案为：180；360；250。 【分析】三角形无论大小、形状。内角和都是180°；四边形的内角和是360°； 平角=180°，∠4＋∠5=两个平角的和-（三角形的内角和-∠2）。 19．140 【解答】解：180°-70°×2 =180°-140° =40° 180°-40°=140°。 故答案为：140。 【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2=40°，平角=180°，∠1=平角-40°=140°。 20．50；锐角；钝角 【解答】解：180°-80°-50° =100°-50° =50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 钝角三角形。 故答案为：50；锐角；钝角。 【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 21．45；等腰；75；锐角 【解答】解：90°-45°=45°，所以直角三角形另一个锐角是45°；按边分，这个三角形是等腰三角形；35°+35°×2=105°，180°-105°=75°，所以第二个三角形中第三个角是75°，按角分，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：45；等腰；75；钝角。 【分析】直角三角形两个锐角的和是90°； 两个底角相等的三角形是等腰三角形； 三角形的内角和是180°； 三角形中每一个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 22．70；锐角；等腰 【解答】解：180°－70°－40° ＝110°－40° ＝70° 被撕掉的这个角是70度， 原来这张纸片的形状按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。 故答案为：70；锐角；等腰。 【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。 三角形按角分：最大的角是锐角的三角形是锐角三角形；最大的角是直角的三角形是直角三角形；最大的角是钝角的三角形是钝角三角形。 三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。 23．稳定；37 【解答】解：如下图所示，电线杆这样安装是利用了三角形的温度性；如果∠2=53°，那么∠1=90°-53°=37°。 故答案为：稳定；37。 【分析】三角形具有稳定性的特征。图中形成的三角形是直角三角形，两个锐角的度数和是90°，所以用90°减去∠2度数即可求出∠1度数。 24．34；6 【解答】解：20-15＜第三边＜20+15， 这根小棒最长是34厘米，最短是6厘米。 故答案为：34；6。 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，在三角形中，第三边需满足：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边；结合题目中“最长”和“最短”的要求，需分别计算第三边的最大值和最小值，且长度为整数。 25．3；11 【解答】解：最短：7-5+1=3（厘米），最长：7+5-1=11（厘米）。 故答案为：3；11。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。所以第三根小棒最短比另外两根小棒长度差多1厘米，最长比另外两根小棒长度和少1厘米。 26．错误 【解答】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形｡原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 27．错误 【解答】解：100°、40°、40°的三角形是等腰钝角三角形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 28．正确 【解答】（180-60）÷2=60°，是等边三角形，本题说法正确。 故答案为：正确 【分析】顶角是60°，两个底角是180°-60°=120°，等腰三角形的底角相等，每个底角都是120°÷2=60°，是等边三角形。 29．错误 【解答】解：两条边的长度如果是4cm和6cm，那么第三条边的长度是2cm， 2+4=6，围不成三角形，所以其中两条边的长度不可能是4cm和6cm。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 30．正确 【解答】解：一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73° 答：∠A=73°｡ ②∠A=90°﹣55°=35° 答：∠A=35°｡ ③∠2=135°﹣50°﹣50°=85° 答：∠1=45°，∠2=85°｡ 【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。 直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80° 答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。 （2） 答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。 【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算； （2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。 33．（1），连接后形成了一个钝角三角形。 （2）按角分还能形成直角三角形，按边分能形成等腰三角形， 【分析】（1）顺次连接三点形成三角形，根据最大角的类型判断三角形的类型； （2）C点向左平移，还能形成许多三角形，两条边相等就是等腰三角形，最大角成直角时就是直角三角形。 34．（1）解：手机支架的设计利用了三角形的稳定性。 （2）③；6＋6＞10 【解答】解：（2）6＋6=12（厘米）＞10厘米，凹槽最远可设计在③号位，因为三角形任意两边之和大于第三边。 故答案为： （2）③；6＋6＞10。 【分析】（1）三角形具有稳定性，手机支架等就是应用了三角形的稳定性； （2）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 35．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9 6<三角形第三边的取值范围<24 三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对｡ 【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。 36．解：5+5-1=9(分米) 180°-35°×2 =180°-70° =110° 答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°｡ 【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。 等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。 37．解：25厘米÷2=12.5(厘米) 因为三角形的边长是整厘米数，所以最长边的长度不能超过12厘米｡ 答：可做出12个不同形状的三角形｡ 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 38．（1）答：应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。 （2）答：锯成的两段木条应该分别长5厘米和10厘米或6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。(写出其中的两个即可) 【分析】（1）要判断应该锯哪根木条，需考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。 （2）通过分析不同锯法的可能性，也就是15厘米可以分成哪两段之和，再结合三边之和与差的关系，从而确定可行解的存在性。 39．（1）可能 （2）解：共有3种选法。 3+3+4=10(厘米) 6+6+4=16(厘米) 6+6+3=15(厘米) 答：摆成的等腰三角形的周长分别是10 厘米、16 厘米、15 厘米。 【解答】解：（1）用两根3厘米和两根6厘米的小棒，3+4＞6，所以4厘米的小棒可能是对角线的长度，所以可能把这个平行四边形分成两个三角形。 故答案为：（1）可能。 【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，所以对应的边的长度是3厘米或6厘米。平行四边形对角线能分成两个三角形，对角线的长度与两条边组成三角形，根据三角形三边的关系判断是否可能是4厘米； （2）等腰三角形两条腰长度相等，三角形任意两边之和大于第三边。由此判断等腰三角形三条边的长度并计算周长。 40．解： 答：它的 一个底角是74°。 【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。 41．解：（12×2＋6）÷3 =30÷3 =10（厘米） 答：这个等边三角形的边长是10厘米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。 42．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)； ②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。 答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。 【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。 43．解：180°÷3=60° 180°-40°-60° =140°-60° =80° 答：∠1的度数是80°。 【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。 44．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形； ②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形； ③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形； ④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形 答：一共可以围成2个不同的三角形。 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 45．解：52.5＋52.5=105（度） 180-105=75（度） 答：被撕掉的这个角是75度。 【分析】被撕掉的这个角的度数=三角形的内角和-（52.5＋52.5），其中，三角形的内角和是180°。 46．解：不可能。理由如下： 由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5 ①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7 7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7； ②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7 7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8； ③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5 3+5<11，不能构成三角形； ④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4 3+4<12，不能构成三角形。 答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。 47．解：5-5=0(m) 5+5=10(m) 0m<第三根木料的长度<10m 符合条件的有长9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料 5+5+9=19(m) 答：应选用长9m的木料，此时一共使用木料19米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则0m<第三根木料的长度<10m，据此选出合适的长度是9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料，此时需要木料的长度=腰长＋腰长＋底边长。 48．（1）解：65+65=130(cm) 130=130 答：不能，因为三角形的任意两边之和要大于第三边。 （2）解：65+65+130=260(cm) (260-90)÷2 =170÷2 =85(cm) 答：这个风筝的一条腰长是85厘米。 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； （2）这个风筝的一条腰长=（这个三角形的周长-底边长）÷2；其中，这个三角形的周长=三根竹条的长度和。 49．解：10+10=20(厘米) 20<21 答： 不能钉成一个三角形的小画框，因为三角形的任意两边之和应大于第三边； 把21厘米的木条锯掉7厘米(答案不唯一，合理即可)。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，而10＋10＜21，所以不能围成三角形； 要围成三角形，只要符合三角形任意两边之和大于第三边即可。 50．解：（180°-80°）÷2 =100°÷2 =50° 答：这个风筝的一个底角是50°。 【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。 学科网（北京）股份有限公司 $