第三章 相互作用与力的平衡 逐节导学案 -2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

该高中物理单元导学案以“相互作用与力的平衡”为核心，围绕重力、弹力、摩擦力等力的性质及合成、分解规律，构建“生活常见力-力的合成-力的分解-共点力平衡”四节递进式学习路径，引导学生从基础认知逐步过渡到综合应用，形成完整知识体系。 亮点在于实验探究与动态分析结合，通过“探究弹簧弹力与形变量关系”“力的合成规律”等实验培养科学探究素养，借助动态平衡问题图解法提升科学思维，同步精练分层设计，为学生深度学习和教师单元教学提供系统支撑。

第三章 相互作用与力的平衡 第三章 相互作用与力的平衡 课程标准 1.2.1 认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。 1.2.2 通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 第一节 生活中常见的力 第 1 课时 力、重力、弹力 课时聚焦 一、力 Comment by fj: 1．相互作用 2．运动状态，形变 3．大小，方向，作用点 4．矢 5．力的图示 1．定义：物体与物体之间的___________称为力。 2．作用效果：使物体的___________发生变化或者使物体产生___________。 3．三要素：___________、___________、___________。 4．矢量性：力是___________量，既有大小又有方向。 5．表示方法：___________和力的示意图。 二、重力 Comment by fj: 1．地球 2．质量 ，mg 3．竖直向下 4．形状，质量 几何中心，悬挂（是大家谈的内容） 1．定义：物体在地面附近由于___________的吸引而受到的力称为重力。 2．大小：与物体的___________成正比，即 G = ___________。 3．方向：总是___________。 4．重心：其位置与物体的___________和___________分布有关。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的___________；重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；薄板状物体的重心可以用___________法确定。 C 矩形薄板 圆柱体 圆环 C C 【例 1】 下列关于重心和重力的说法正确的是（ ） A．一物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B．根据 G = mg 可知，两个物体相比较，质量大的物体受到的重力不一定大 C．物体放在水平面上时，其重力方向垂直于水平面向下，当物体静止在斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下 D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变 三、弹力 Comment by fj: 1．弹性形变 2．（2）弹性形变 3．原状，沿，垂直 5．弹性限度，形变量，kx 劲度系数，N/m ②劲度系数 1．定义：发生___________的物体，由于要恢复原状，会对引起形变的物体施加力的作用，这种力称为弹力。 2．产生条件：（1）物体间直接接触；（2）接触处发生___________。观察桌面微小形变的装置 3．方向：总是指向发生弹性形变物体恢复___________的方向。 轻绳的弹力方向：沿_____指向绳收缩的方向，支持面的情况中弹力方向：________于支持面指向被支持物体。 4．作用点：物体与物体接触的点或面上。 5．胡克定律：在_____________范围内，弹簧发生弹性形变时弹力的大小 F 与弹簧___________的大小 x 成正比，即 F = ___________。 式子中的 k 称为弹簧的______________，单位是牛顿/米，符号是___________。通常形容弹簧时的“硬”“软”指的是它们的___________不同。 【例 2】 在我国古代钟楼中会悬挂大钟，每天用钟声来报时。大钟被悬挂在钟楼的横梁上（如左图所示），画出钟所受弹力的方向，这个弹力是由__________的形变产生的。 Comment by fj: 钟受到竖直向上的弹力，是由绳发生拉伸形变产生的 如右图所示，将薄板曲端垫高后把一个水球放在板上。可以看到板和球都发生了形变，画出球对板的压力方向，这个弹力是由__________的形变产生的。 Comment by fj: 向下，球 课本习题改编 【例 3】 按下列要求在图中画出物体所受弹力的示意图。 Comment by fj: 略 （1）图（a）中斜面对物体的支持力； （2）图（b）中大半球面对小球的支持力； （3）图（c）中光滑但质量分布不均的小球的球心在 O 处，重心在 P 处，静止在竖直墙和桌边之间，画出小球所受的弹力； （4）图（d）中均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受的弹力。 【例 4】 【多选】如图甲所示，一个弹簧一端固定在力传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力），在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧弹力大小的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ）F 传 感 器 甲 乙 − 10 0 10 x/cm 30 F/N （A）弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 （B）弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比 （C）该弹簧的劲度系数是 200 N/m （D）该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 同步精练 一、选择题 1． 关于力的作用效果，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A A．物体的运动状态发生改变，一定受到外力的作用 B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力的作用 C．物体受力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象 D．力的作用效果完全由力的大小决定 2． 下列关于重心的说法正确的是（ ） Comment by fj: D A．重心就是物体内最重的一点 B．物体上只有重心处受到重力 C．有规则形状的物体，其重心必在物体的几何中心 D．背跃式跳高运动员，在越过横杆时，其重心在身体之外 3． 如图，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度锣慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超艺术技巧的结晶，是我国的稀世珍宝。飞奔的骏马之所以能用一蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（ ） Comment by fj: D A．骏马受到的重力较小 B．骏马的马蹄大 C．骏马的中线在飞燕上 D．骏马的重心位置和飞燕在一条竖直线上 4． 关于弹力方向，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．弹力的方向总是竖直的 B．压力的方向不一定垂直于接触面 C．弹力的方向总是与形变的方向相反 D．弹力的方向总是与形变的方向一致 5． 关于弹力，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: B A．相互接触的物体间必有弹力作用 B．压力和支持力总是跟接触面垂直的 C．放在桌面上的物体对桌面的压力就是物体的重力 D．物体对桌面的压力是桌面发生微小形变而产生的 6． 下列有关弹力的说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．绳对物体的拉力的方向不一定沿着绳而指向绳收缩的方向 B．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的 C．挂在电线下而的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的 D．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变而产生的 7． 竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为 8 cm，挂上 10 N 的钩码，指针所指刻度为 10 cm，此弹簧的劲度系数为（ ） Comment by fj: A A．500 N/m B．100 N/m C．200 N/m D．250 N/m 8． 【多选】下列各图中 P、Q 两球之间不存在弹力的是（所有接触面均光滑）（ ） Comment by fj: AB A B C D 二、填空题 9． 乒乓板打击乒乓球时，由于__________发生形变而产生了对乒乓球的弹力，同时由于__________发生形变而产生了对乒乓板的弹力。 Comment by fj: 乒乓板，乒乓球 10． 如图，A 是固定在支架上的激光笔，它能射出一束红色激光，B 是粘贴在桌面上的小平面镜，C是固定在支架上的另一块平面镜，光束从 A 到 B 至 C 再至 B，最后射到天花板上的 D 点，现在 B 旁放一个重物 M，可观察并发现 D 点向_______（选填“左”或“右”）移动，这个实验说明了当物体放在桌面时，桌面发生了___________。 Comment by fj: 右，微小形变 11． 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中。 （1）小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图的图像，根据图像，可计算得到弹簧甲的劲度系数 k甲 = ______N/m（结果保留三位有效数字）； （2）从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“甲”或“乙”）。 Comment by fj: （1）66.7 （2）弹力过大，超过弹簧的弹性限度，甲（k 小，同样的力形变大，误差小） 三、作图题 12． 如图所示，有四个球处于静止状态，O 为球的球心，图（a）、（b）、（c）中球的球心与重心 C 重合，图（d）中球心 O与重心 C 不重合。画出四个球所受弹力的示意图。 Comment by fj: 略 课本习题 O (a) O (b) O (c) O (d) C 13． 如图，画出物体 A 所受弹力的示意图（各接触面均光滑）。 Comment by fj: 略 A A A 第 2 课时 摩擦力 课时聚焦 四、摩擦力 Comment by fj: 接触，趋势，阻碍 1．（1）相反 2．（1）相反 （2）压力，μFN ①动摩擦因数，无②材料，接触面，粗糙程度 （4）最大静摩擦力 4．（1）引力，电磁 （2）电磁 两个相互_______的物体发生相对运动或具有相对运动________时，就会在接触面上产生__________相对运动或相对运动趋势的力，这种力称为摩擦力。 1．静摩擦力 （1）方向：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向__________。 （2）最大静摩檫力：静摩檫力有一个最大值，即物体刚要产生相对运动时的摩擦力。 2．滑动摩擦力 （1）方向：沿着接触面作用于物体，与物体相对运动方向____________。 （2）大小：与______成正比，即 Ff = __________。 式中 μ 称为____________，是两个力大小的比值，_____（有/无）单位。 μ 的值与相互接触的两个物体的____________、__________的情况（如________）等因素有关。 · 通常滑动摩擦力的大小略小于同等压力下的__________。 五、自然界的四种基本的相互作用 __________相互作用、_______相互作用、强相互作用和弱相互作用。相互接触物体间的弹力、摩擦力等都是___________相互作用的宏观表现。 · 力的分类 按力的性质来区分：常见的有重力、弹力、摩擦力等。 按力的效果来区分：常见的有拉力、推力、压力、支持力、动力、阻力等。 【例 1】 如图所示，某人沿粗糙水平地面用水平向右的力推着木箱沿直线向右匀速运动，人在此过程中没有出现脚底打滑的现象。 Comment by fj: 木箱与地面接触，接触面间产生了压力，木箱相对地面向右滑动，木箱受到地面对它的水平向左的滑动摩擦力。人在地面上向右行走，脚与地面接触并产生压力，脚向左“蹬地”，脚底相对地面产生向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力的作用。 课本习题 （1）木箱受到地面的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，方向如何？ （2）脚受到地面的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，方向如何？ 【例 2】 地铁已成为上海的主要绿色交通工具之一，乘坐地铁需要进行安检。如图，是安检时传送带运行的示意图。某乘客把一行李箱放在水平传送带上。 Comment by fj: （1）在刚放在传送带上时，行李箱受到传送带的摩擦力情况如何？ （2）在行李箱随传送带一起匀速运动的过程中，行李箱受到传送带的摩擦力情况如何？ 【例 3】 关于摩擦力，下列说法正确的是（ ） A．相互接触的物体间一定存在摩擦力 B．滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 C．两物体间存在摩擦力时，彼此间一定有弹力 D．只有运动的物体间才受到摩擦力作用，静止不动的物体不受摩擦力作用 【例 4】 【多选】如图甲，重 20 N 的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐渐增大的水平拉力 F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随 F 变化的图像如图乙，下列说法正确的是（ ） A．当拉力 F 增大到 10 N 时，木块仍然静止 B．当拉力 F 增大到 11 N 时，木块已经运动 C．木块与水平桌面间的动摩擦因数为 0.6 D．当拉力 F 增大到 13 N 时，木块受到的摩擦力大小仍为 10 N 【例 5】 【多选】如图，用水平力 F 将初速度为零的木块压在竖直墙上，已知木块重 G = 6 N，木块与墙壁之间的动摩擦因数 μ = 0.25，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: ABDF A．当 F = 25 N 时，木块没有动，木块受到的摩擦力为 6 N B．当 F = 10 N 时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为 2.5 N C．当 F 变大时，木块受到的摩擦力也会一直变大 D．当 F = 0 时，木块将向下做自由落体运动 同步精练 一、选择题 1． 关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A．压力越大，滑动摩擦力越大 B．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 2． 下列说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．两个相对静止的物体间一定有摩擦力 B．摩擦力总是阻碍物体的运动 C．物体在同一个面上的弹力与摩擦力的方向一定垂直 D．物体在同一个面上的弹力与摩擦力的方向可能平行 3． 【多选】关于摩擦力，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: ABC A．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同 B．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反 C．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体也可以受动摩擦力作用 D．静摩擦力可以是动力，也可以是阻力，滑动摩擦力一定是阻力 4． 下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A A．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 B．只有运动的物体才受到滑动摩擦力 C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的 D．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用 5． 【多选】甲厂用水平放置的传送带运送工件，工件随传送带一起做匀速运动，乙厂用倾斜放置的传送带向上运送工件，工件随传送带一起做匀速运动，则（ ） Comment by fj: CD甲 乙 A．因工件在运动，故甲、乙两种情况工件都受到与运动方向相反的摩擦力 B．因工件在运动，故甲、乙两种情况工件都受到与运动方向相同的摩擦力 C．因甲厂工件与传送带之间不存在相对运动趋势，故工件不受摩擦力作用 D．因乙厂工件有沿传送带下滑的相对运动趋势，故工件受沿倾斜面向上的静摩擦力作用 6． 运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为 f1 和 f2，那么它们的关系是（ ） Comment by fj: C A．f1 向下，f2 向上，f1 = f2 B．f1 向下，f2 向上，f1 > f2 C．f1 向上，f2 向上，f1 = f2 D．f1 向上，f2 向下，f1 = f2 7． 如图，一箱子放置在水平地面上，某同学用水平向右的力 F 推箱子，箱子与地面仍保持相对静止，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: BF A．地面对箱子的摩擦力方向水平向右 B．地面对箱子的摩擦力方向水平向左 C．推力 F 大于地面对箱子的摩擦力 D．推力 F 小于地面对箱子的摩擦力 8． 如图，水平桌面上有一个向左运动的物体，质量为 3 kg，且物体与桌面间的动摩擦因数为 0.3。某时刻对物体施加一个水平向右 15 N 的推力，此时物体所受的摩擦力为（g 取 10 m/s2）（ ）F v A．9 N，方向水平向右 C．9 N，方向水平向左 B．15 N，方向水平向右 D．15 N，方向水乎向左 二、填空题 9． 用手握重为 1 N 的瓶子，握力为 20 N，使其在竖直方向处于静止状态，则手与瓶子间的摩擦力大小为______N，如握力增至 40 N，则手与瓶子间的摩擦力大小为______N。 Comment by fj: 1，1 10． 要使 200 N 的木块在水平地面上移动，至少需要 100 N 的水平推力。木块移动后只要用 80 N的水平推力，就可使它继续匀速运动。则木块与水平地面间的最大静摩擦力为_________N，木块与地面间的动摩擦因数为________。 Comment by fj: 100，0.4 11． 如图，一木块放在水平面上，在水平方向上施加外力 F1 = 10 N，F2 = 2 N，木块处于静止状态。若撤去外为 F1，则木块受到的摩擦力大小为_______N，方向_________。 Comment by fj: 2，向右F1 F2 12． 如图，用水平力 F = 50 N 将质量为 1 kg 的物体压在竖直墙上。若物体匀速下滑，物体受到的摩擦力大小为______N，动摩擦因数为_______；若物体静止不动，它受到的静摩擦力大小为______N，方向________。（g 取 10 m/s2） Comment by fj: 10，0.2，10，向上F 三、综合题 13． 如图，在水平桌面上放一个重 GA = 20 N 的木块 A，木块与桌面间的动摩擦因数 μA = 0.4。 Comment by fj: （1）8 N （2）12 N，不受 （1）为使这个木块沿桌面做匀速运动，水平拉力 F 应为多大？A B F （2）如果再在木块 A 上加一块重 GB = 10 N 的木块 B，B 与 A 之间的动摩擦因数 μB = 0.2。当 A、B 两木块一起沿桌面匀速滑行时，作用于 A 的水平拉力 F 应为多大？此时木块 B 是否受到摩擦力作用？ 14． 如图，一质量不计的弹簧原长为 10 cm，一端固定于质量为 4 kg 的物体上，另一端施一水平拉力 F，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内，g 取 10 m/s2。 Comment by fj: （1）400 N/m （2）16 N，方向向右 （1）若物体与水平面间的动摩擦因数为 0.45，当弹簧拉长至 14.5 cm 时，物体恰好向右匀速运动，求弹簧的劲度系数； （2）在（1）的条件下，若将弹簧压缩至 6 cm，求物体受到的摩擦力大小及方向。 第 3 课时 受力分析 课时聚焦 正确分析物体的受力情况，是解决力学问题非常重要的第一步，如果受力分析错，后面就全错了。如何才能正确地分析物体的受力情况呢？ （1）首先要明确研究对象。 （2）其次是要熟悉各种力产生的原因，大小、方向和作用点的特点。推荐按照重力、弹力、摩擦力的顺序依次画出研究对象的受力情况。 典型例题 【例 1】 画出小车的受力图。 小车静止在斜面上 小车静止在光滑斜面上 【例 2】 下面各图的接触面均粗糙，对物体受力分析 F G 物体在较小力 F 作 用下静止在斜面上 物体沿竖直墙面下滑 v v F G 物体在较大力F作 用下静止在斜面上 v 【例 3】 如图所示，绳的一端固定在地面上，另一端系一氢气球，氢气球受水平风力作用静止在空中，画出氢气球所受各力的示意图。 Comment by fanjing: 重力，绳子拉力，浮力，风力 【例 4】 如图所示，被踢出去的足球，空气阻力不能忽略不计，画出球在 A 点时的受力示意图。v0 A B 同步精练 1． 下面各图的接触面均光滑，对小球受力分析： 2． 下面各图的接触面均粗糙，对物体受力分析： 物体处于静止状态 F F 物体处于静止状态 F v F v 物体在较大的力F作用下保持静止 F G F 物体静止在竖直墙面上 物体沿竖直墙面下滑 v F v F v v F 沿粗糙的天花板向右 F>G 3． 对结点 O 进行受力分析。 O O 4． 对传送带上的物体进行受力分析 物体随传送带一起 做匀速直线运动 物体随传送带一起 做匀速直线运动 5． 对滑轮 O（滑轮重力不计）进行受力分析 F O O 6． 如图，用竖直向上的推力 F 使重力 G = 80 N 的物体紧贴在天花板下方。已知F = 120 N，则天花板对物体的压力大小为_______N，方向_______。F 7． 如图，用水平力推水平地面上一物体，物体仍然静止不动。对于物体此时的受力情况，下列说法正确的是（ ） Comment by jing fan: BF （A）该物体受到四个力，即重力、地面的支持力、推力和对地面的压力 （B）该物体受到四个力，即重力、地面的支持力、推力和摩擦力 （C）该物体受到三个力，即重力、地面的支持力和推力 （D）该物体受到五个力，即重力、地面的支持力、推力、对地面的压力和摩擦力 8． 如图所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随梯一起向上匀速运动，它所受的力有（ ）。 Comment by fanjing: A （A）重力和支持力 （B）重力、支持力和摩擦力 （C）重力、支持力、摩擦力和斜向上的拉力 （D）重力、支持力、压力和摩擦力 9． 如图所示，用一个水平力 F 推放置在粗糙斜面上的物体 A，使它静止在斜面上，则物体 A 受到力的个数是（ ）。 Comment by jing fan: CF A （A）3 个 （B）4 个 （C）3 个或 4 个 （D）4 个或 5 个 第二节 力的合成 第 1 课时 力的合成规律 课时聚焦 一、共点力 物体受到多个不在同一直线上的力的作用，这些力作用于物体上的_______或力的__________可以相交于同一点，这样的力称为共点力。 Comment by fan jing: 同一点，作用线 【例 1】 如图所示。在四幅物体的受力图中，物体各受三个力作用，其中肯定不属于共点力的是（ ）。 Comment by jing fan: D 二、合力与分力 1．定义：物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来__________这几个力，使这个力产生的效果与几个力同时作用的效果_________。这个力就称为合力，而原来的几个力称为这个合力的__________。 Comment by fan jing: （1）替代，相同，分力 （2）力的合成 2．求几个力的合力的方法称为___________。 三、两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则 Comment by fan jing: 邻边，对角线，矢量 两个共点力 F1、F2 的合力 F 可以用这两个力为_________邻边构成的平行四边形的________表示。这就是力的平行四边形定则，平行四边形求和的方法适用于一切_______的求和。 · 两个共点力的合力的范围 两个共点力 F1、F2 的合力 F 的范围：_______≤ F ≤_________。 【例 1】 如图所示，甲、乙两人从背面和侧面分别用 F1 = 30 N、F2 = 40 N 的力推一个沙发，这两个力相互垂直，都平行于地面。 （1）在虚线框中画出力的平行四边形； （2）沙发受到的推力的合力为多大？向什么方向？（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） Comment by fanjing: 50 N，方向跟甲的推力 F1 成 53° 【例 2】 大小为 10 N 和 5 N 的两个共点力的合力大小的范围为_______；大小分别为 3 N、4 N、5 N 的三个共点力的合力范围为_______；大小分别为 3 N、4 N、8 N 的三个共点力的合力范围为_______。 【例 3】 已知三个共点力的大小分别为 F1 = 50 N，F2 = 40 N，F3 =30 N，方向如图所示，F1 与 F2 的夹角为 37°，F2 与 F3 垂直，则这三个力的合力的大小为________N，方向________。 Comment by fj: 80，与F2相同。 2021年沪科版练习册3.2.8F1 F2 F3 37° 【例 4】 如图所示，在同一平面内的三个共点力 F1、F2、F3，其大小均为 50 N，相互间的夹角均为 120°，其合力为_______N；若 F1、F2 的方向不变，将 F3在同一平面内转动 60°，则这三个力的合力大小为______N。 Comment by fj: 0，50 2021年沪科版练习册3.2.5F1 F2 F3 同步精练 一、选择题 1． 【多选】关于共点力，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: ACD A．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力 B．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力是共点力 C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 D．作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力 2． 求几个力的合力所用的科学方法是（ ）。 Comment by fanjing: C （A）类比的方法 （B）控制变量的方法 （C）等效替代的方法 （D）观察、实验的方法 3． 下列说法错误的是（ ） A．力的合成遵循平行四边形定则 B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则 C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力 D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力 4． 3 N 和 4 N 的两个力的合力大小不可能是（ ） Comment by fj: D A．1 N B．7 N C．5 N D．10 N 5． 两个力合成，关于合力和这两个力的大小关系，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．两个力都增大时合力一定增大 B．合力至少大于这两个力中的一个力 C．合力总是大于这两个力中的每一个力 D．合力可以比这两个力中的每一个力都小 6． 【2019年上海会考】已知 F1、F2 是力 F 的两个分力，则它们之间的矢量关系是（ ） Comment by fj: B 2019年上海会考12 A F2 F1 F B F2 F F1 C F2 F F1 D F2 F F1 7． 关于合力的叙述，错误的是（ ）。 Comment by jing fan: B （A）合力的作用效果与原来几个力的效果相同 （B）合力的性质一定与原来的力相同 （C）合力的大小一定不会比各力的代数和大 （D）两个互成 180° 的共点力的合力随夹角的减小而增大 8． 有两个力，它们的合力为零，若把其中一个向东的力 F1 的方向改为向南而保持其大小不变。此时这两个力的合力大小为（ ） Comment by fanjing: B A．F1 B．F1 C．2F1 D．无法确定 9． 如图所示，物体沿粗糙水平面向左滑动时，地面对物体的总作用力方向应是图（ ） Comment by fanjing: C A B C D 二、填空题 10． 两个共点力的大小都是 10 N，当两力间的夹角为 90° 时，合力大小为_______N，若使两个力的合力为 10 N，则两力间的夹角为________。 Comment by fanjing: 10，120° 11． 一质点受到三个共点力作用，其中向东的力大小为 6 N，向北的力大小为 3 N，向西的力大小为 2 N。则它们的合力的大小为_______N，方向为__________。 Comment by fanjing: 5 N 东偏北37° 三、计算题 12． 如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为 F1 = 100 N，方向为东偏南 30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求： Comment by fanjing: 50N，50 N （1）在虚线框中画出力的平行四边形； （2）风力和绳子拉力的合力大小； （3）绳子拉力F2 的大小。 第 2 课时 力的合成实验及其应用 课时精练 四、学生实验 探究两个互成角度的力的合成规律弹簧测力计 细绳套 橡皮筋 图钉 画图板 白纸 【例 1】 在 “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列操作无必要或错误的是（ ） A．将橡皮筋的一端固定，另一端套上两个绳套 B．将两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地将橡皮筋拉长至某一位置 C．记下橡皮筋的原长和伸长的长度 D．记下绳套结点的位置，在读取弹簧测力计的示数时，手应按住结点不动 E．记下拉力（即绳套）的方向 F．用一个弹簧测力计代替两个弹簧测力计将绳套的结点拉到同一位置，读取弹簧测力计的示数，记下拉力的方向 G．利用平行四边形定则画两个弹簧测力计拉力的合力，通过修改使画出的合力尽可能与一个弹簧测力计的拉力相符 H．改变拉力间的夹角再做几次实验 【例 2】 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时： Comment by fan jing: （1）弹簧测力计，橡皮筋 （2）A （3）F，Fʹ 平行四边形定则 （1）除画图板、白纸、细绳套、刻度尺、三角板、图钉和铅笔外，还必须有_______和________； （2）（单选）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须 A．每次把橡皮筋与细绳套的结点拉到同样的位置 B．每次把橡皮筋拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向 （3）某同学的实验结果如图，其中 A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳套结点的位置。图中________是力 F1 与 F2 的合力的理论值，_________是力 F1 与 F2 的合力的实验值。通过本实验，可以得出结论：在误差允许的范围内力的合成遵循______________________。 【例 3】 【2013上海，多选】两个共点力 F1、F2 大小不同，它们的合力大小为 F，则（ ） Comment by jing fan: AD 2013年上海高考18 （A）F1、F2 同时增大一倍，F 也增大一倍 （B）F1、F2 同时增加 10 N，F 也增加 10 N （C）F1 增加 10 N，F2减少 10 N，F 一定不变 （D）若 F1、F2 中的一个增大，F 不一定增大 【例 4】 如图，两个共点力 F1、F2 大小恒定，当两者的夹角 θ 从 60° 逐渐增大到 120° 的过程中，合力（ ） Comment by fanjing: BO F1 F2 θ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【例 5】 物体放在光滑水平面上，在大小为 40 N 的水平力 F 作用下，由西向东运动。现要用与 F 在同一水平面内的 F1、F2 这两个共点力来替代 F，已知 F1 的方向是东偏北30°，则 F2 的最小可能值应为_______N，此时 F1 的大小为______N。 Comment by fanjing: 20，20 极值30° F = 40 N F1 同步精练 选择题 1． 两个共点力 F1 和 F2 的合力大小为 6 N，则 F1 和 F2 的大小不可能是（ ） A．F1 = 3 N，F2 = 8 N B．F1 = 2 N，F2 = 1 N C．F1 = 4 N，F2 = 9 N D．F1 = 4 N，F2 = 8 N 2． 平面内作用于同一点的四个力，若以力的作用点为坐标原点，有 F1 = 5 N，沿 x 轴的正向；F2 = 6 N，沿 y 轴正向；F3 = 4 N，沿 x 轴负向；F4 = 8 N，沿 y 轴负向，以上四个力的合力方向指向（ ） Comment by fanjing: D A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 两个力 F1 和 F2 间的夹角为 θ，两个力的合力为 F。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．若 F1 和F2 大小不变，θ 角越小，则 F 就越小 B．若夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，则 F 就必然增大 C．若 F1 和 F2大小相等时，则 F 可能等于分力大小 D．F1、F2与 F 是物体同时受到的三个力 4． （多选）关于三个共点力 F1、F2、F3 的合力 F 的大小，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: BC A．F 的取值范围一定是 0 ≤ F ≤ F1 + F2 + F3 B．F 可能比分力中的任何一个力都小 C．若 F1∶F2∶F3 = 4∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若 F1∶F2∶F3 = 4∶6∶11，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 5． （多选）两个力 F1 和 F2 的之间的夹角为 θ，其合力为 F，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AB A．力 F1 和 F2 有可能都大于它们的合力 F B．仅减小 F1，合力 F 有可能增大 C．仅增大 F1 和 F2 之间的夹角 θ，合力 F 有可能增大 D．只有夹角 θ = 120° 时，合力 F 才有可能与某一个分力的大小相等 6． 如图，三个大小相等的力 F，作用于同一点 O，则合力最小的是（ ） Comment by fanjing: C F F O F A F F O F B F F O F C 120° 120° 120° F F O F D 120° 60° 7． 如图，三个力同时作用在质点 P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知 F1 = F2 = F，则这三个力的合力等于（ ） Comment by fanjing: AF1 F2 F3 O A．3F B．4F C．5F D．6F 8． 如图，在“探究力的合成规律”实验中，把橡皮筋一端用图钉固定在 A 点，同时用两个弹簧测力计通过细绳套将橡皮筋的另一端拉到 O 点，这时除需记录 O 点位置和两条细绳套的方向外，还需记录（ ） Comment by fan jing: D A．橡皮筋的方向 B．两条细绳套间的夹角 C．橡皮筋伸长的长度 D．两个弹簧测力计的示数 9． 在“探究力的合成规律”实验中，需要两次拉伸橡皮筋：一次是通过细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋，关于这两次拉伸，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: D A．只要求将橡皮筋拉到相同的长度 B．要求两个弹簧测力计与橡皮筋所夹角度相同 C．将弹簧测力计拉到相同的刻度 D．将橡皮筋和细绳的结点拉到相同的位置 10． 在“探究力的合成规律”实验时，橡皮筋的一端同定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的 O 点，下列操作中，正确的是（ ） Comment by fan jing: B A．同一次实验过程中，O 点位置允许变动 B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到 O 点时，两个弹簧测力计之间夹角应取 90°，以便于算出合力大小 D．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需凋节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到 O 点 11． 某同学在“探究力的合成规律”实验中，画出的图如图，其中 A 为橡皮筋的固定点，O 为橡皮筋与细绳的结点，下列说法正确的是（ ） Comment by fan jing: B A．画图时只需确定力的方向 B．图中 Fʹ 是单独用一个弹簧测力计拉橡皮筋的力 C．图中 F 是单独用一个弹簧测力计拉橡皮筋的力 D．由于 Fʹ 与 F 并不完全重合，所以力的合成不遵循平行四边形定则 12． 【多选】在“探究力的合成规律”实验中，采用下列方法和步骤能减小实验误差的是（ ） A．拉橡皮筋的细绳要长一些 B．两个分力 F1、F2 的大小要尽量大些 C．两个分力 F1、F2 间的夹角越大越好 D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 二、填空题 13． 有三个共点力，其中两个分别是 20 N 和 30 N，另一个是 F，它们的合力是 50 N，则 F 的大小范围是________N。 Comment by fanjing: 0～100 14． 两个共点力 F1 和 F2 的合力大小随着它们的夹角 θ 变化的关系如图所示（F1、F2 的大小不变，且 F1 > F2）。则F1 的大小为_______N，F2 的大小为_______N。 Comment by fanjing: 4，3F/N θ/° 90 180 1 7 O 15． 某研究小组的同学在水平放置的方木板上做“探究共点力的合成规律”实验时： Comment by fan jing: （1）3.0 （2）CO F1 F2 （1）利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置 O 以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图，图中每一小格长度均代表 0.5 N，则 F1 与 F2 的合力大小为________N； （2）（单项）关于此实验，下列叙述正确的是（ ） A．弹簧测力计应先在竖直方向进行调零 B．橡皮筋对结点 O 的拉力就是两弹簧测力计对结点 O 的拉力 F1 与 F2 的合力 C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置 O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 三、计算题 16． 甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 800 N，方向与航向夹角为 30°。要保持小船能在河流正中间沿直线行驶。 Comment by fanjing: （1）乙垂直航向且向下时用力最小 （2）400 N （3）400NF甲 30° （1）乙怎样用力最小？ （2）其最小的力为多大？ （3）此时小船受到两人拉力的合力为多大？ 第 3 课时 本章实验 Comment by fanjing: 本节课应在实验室里完成2个实验 学生实验 1 探究弹簧弹力与形变量的关系x0 (a) (b) x1 1．实验操作 （1）在铁架台的横杆上固定弹簧，组成实验装置。 （2）用直尺测量未挂钩码时弹簧的长度 x0［图（a）］，并记录在数据表中。 （3）在弹簧下端挂上钩码，手托钩码慢慢向下移动，直到手离开钩码。在钩码处于静止状态时测量弹簧长度 x1［图（b）］，并记录在数据表中。 （4）改变钩码数量，重复步骤（3）。 2．实验数据记录 弹簧原长x0 = _____m 实验序号 钩码的质量 m/kg 钩码受到的重力 G/N 悬挂钩码后弹簧的长度 x1/m 弹簧的形变量 x/m 1 2 3 4 5 6 3．实验数据处理 以弹簧的弹力 F（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴，弹簧的形变量 x 为横轴建立如图所示的坐标系，在坐标系中描出实验测得的各个数据点，并根据这些数据点画出 F–x 图像。 x×10−2/m O F/N 4．结果分析与实验结论 在实验提供的作用力范围内，弹簧的弹力与形变量的关系为：F =_____x。 通过用多组弹簧进行实验，发现弹簧的弹力都与其形变量成正比，即：F = kx，式中 k 为劲度系数。本次实验所用弹簧的劲度系数 k =________N/m。 在弹簧一定的伸长范围内，弹簧的弹力与其形变量成正比关系，满足胡克定律。 学生实验 2 探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验操作 （1）在木板上固定白纸。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上某点，另一端拴上带绳套的细绳。弹簧测力计 细绳套 橡皮筋 图钉 画图板 白纸 （2）两位同学合作，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋与细绳的结点到达某一位置 O，在白纸上画出 O 点的位置。 （3）同时在白纸上画出两根细绳的方向（细绳方向可在白纸上用直线标示。因为通过两点可以确定一条直线，所以在实验中只需在白纸上标出细绳两端的位置，待所有操作结束后再画出直线）。 （4）用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋使结点到原来的 O 点，记录弹簧测力计的示数和细绳的方向。 （5）确定标度，作出三个力的图示。观察这些力的图示的几何关系。 2．实验数据处理 （可把实验记录纸粘贴在此） 3．结果分析与实验结论 分析力的图示情形，知其在平面中的图形关系为：力 F1、F2 与 Fʹ 构成平行四边形。 两个互成角度的共点力的合力的大小和方向，可以通过用__________的平行四边形的对角线来表示。 第三节 力的分解 Comment by fj: 《普通高中物理课程标准解读2020修订》第76页：学生能用平行四边形定则把两个已知力合成为一个合力或把一个已知力分解为两个分力就可以了，不要求用它来求解现实情境中复杂的受力问题，现实情境中的受力计算，应该是在学习共点力平衡时解决的问题。 课时聚焦 一、力的分解 把一个力用几个同时作用的力来_______的方法称为力的分解。力的分解也是一种________替代。 Comment by fanjing: 替代，等效 二、如何分解力 分解法则：力的分解是力的__________的逆运算，同样遵循_________定则，即以已知力为________作出平行四边形，平行四边形的两条邻边即为与已知力共点的两个_________。 Comment by fj: 合成，平行四边形，对角线，分力 无穷多，实际作用效果 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出________个平行四边形。在实际问题中我们常常根据力的________________来确定分力的方向，再用平行四边形定则求出分力。 典型例题 【例 1】 请在下图中，用作图法求出已知力 F 的两个分力 F1 和 F2。 Comment by fj: 略 已知两分力方向，已知一分力大小和方向是获得唯一解的两种情况，但没必要刻意总结 F F2 F1 F1 （a） （b） F 【例 2】 如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进。拉力大小 F 为 12 N，箱带与水平面夹角为 30°，求拉力的水平分力 F1 和竖直分力 F2 的大小。 Comment by fj: 沿水平和竖直方向分解拉力。水平分力约为 10.4 N，竖直分力为 6 N 课本习题 【例 3】 把一个木箱放在倾角为 θ 的斜面上保持静止，木箱受到重力的作用。 Comment by fj: 重力的作用产生了两个效杲：使木箱有沿斜面下滑的趋势和使木箱紧压斜面。 F1 = Gsinθ F2 = Gcosθ F1 和 F2 的大小都与斜面的倾角有关，倾角 θ 越大，F1 越大、F2 越小。 课本例题O G θ （1）重力有两个效果，分别是：________________________，_____________________。 （2）根据实际效果在图中画出 G 的两个分力 G1 和 G2，并说明分力的大小与斜面的倾角有什么关系？ （3）【多选】如图所示，光滑斜面上物体受到的重力 G 被分解为 G1、G2 两个力。下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: CD 课本习题G2 G θ G1 N A．G1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2 是物体对斜面的压力。 B．物体受到 G、N、F1、F2 四个力作用。 C．物体只受重力 G和弹力 FN 的作用。 D．力 N、G1、G2 三个力的作用效果和 G、N 两个力的作用效果相同。 【例 4】 一卡车陷入泥坑中，在紧急情况下，我们可按如图的方法，用钢索把卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力 F 就容易将卡车拉出处泥坑。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B 课本情境 A．力 F 一定比它沿钢索分解的两个分力都大 B．一个较小的力 F 可以分解为两个较大的分力 C．力 F 的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和 D．当力 F 作用于钢索时，钢索形成的夹角越大，力 F 就越大 【例 5】 铅笔、细线把一个钩码按如图所示的方式悬挂起来。若钩码重力为 G，BO 线与水平放置的铅笔间的夹角为 θ。 Comment by fj: （2），θ （1）根据实际作用效果，可以沿哪两个方向分解钩码对 O 点的拉力，画出这两个力； （2）求这两个力的大小。 同步精练 一、选择题 1． 【多选】判断下列关于力的分解的说法中正确的是（ ） A．一个力只能分解为两个分力 B．分力的大小可能大于被分解的力 C．可以按力的作用效果来确定分力的方向 D．一个力分解为两个共点力的结果是唯一的 E．一个力分解为两个大小相等的力，两个分力与合力的夹角一定相等 2． （多选）F1、F2 是力 F 的两个分力。若 F = 10 N，则下列可能是 F 的两个分力的是（ ） Comment by fanjing: ABD A．F1 = 10 N，F2 = 10 N B．F1 = 20 N，F2 = 20 N C．F1 = 2 N，F2 = 6 N D．F1 = 20 N，F2 = 30 N 3． 上海的南浦大桥桥面高为 46 m，主桥全长为 846 m，引桥全长为 7 500 m，设计建造这样长的引桥其主要目的是（ ） Comment by fanjing: D A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．减小汽车与桥面间的滑动摩擦力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 4． 如图，质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的固定斜面下滑，重力有两个效果：使物体沿斜面下滑和压紧斜面，则重力压紧斜面的分力大小为（ ） Comment by fanjing: Bv θ A．mgsinθ B．mgcosθ C．mgtanθ D． 5． 【多选】一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AC A．物体对斜面的压力大小逐渐减小 B．物体对斜面的压力大小不变 C．物体的重力沿斜面方向的分力大小逐渐增大 D．物体的重力沿斜面方向的分力大小不变 6． 【多选】将一个力 F 分解为两个不为零的力，下列分解可能的是（ ） Comment by fanjing: ABC A．分力之一垂直于 F B．两个分力与 F 都在一直线上 C．一个分力的大小与 F 的大小相同 D．一个分力与 F 相同 7． 把力 F 分解为两个分力，使一个分力大小也为 F，则（ ） Comment by fanjing: D A．这是办不到的 B．另一分力一定等于零 C．另一分力一定也等于 F D．另一分力的值可能大于 F 8． 【多选】如图，是斧头劈木桩的情景，斧头的纵面是一个等腰三角形，顶角为 θ。使用时，垂直斧背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使斧头挤压木桩的两个劈开面。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: BC A．若 F 一定，θ 越大，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 B．若 F 一定，θ 越小，则木桩的两个劈开而受到的挤压力越大 C．若 θ 一定，F 越大，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 D．若 θ 一定，F 越小，则木桩的两个劈开面受到的挤压力越大 二、填空题 9． 将一个大小为 20 N 的力分解成两个力，其中一个分力的大小为 25 N，则另一个分力的大小的最小值为________N，最大值为______N。 Comment by fanjing: 5，45 10． 把竖直向下的大小为 180 N 的力分解为两个分力，其中一个分力沿水平方向，大小为 240 N，则另一个分力的大小为______N，它与竖直方向的夹角为________。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） Comment by fanjing: 300，53°F F1 11． 如图，物体静止在水平地面上，现在物体上施加一个与水平面成 30° 角斜向下的推力 F，则物体对地面的压力大小增加了_________。 Comment by fanjing: F 30° 12． 如图所示，物体放在倾角为 37° 的光滑斜面上，在方向与斜面夹角为37°的斜向上拉力 F 作用下，物体恰能保持静止。拉力 F 沿斜面方向和垂直于斜面方向的分力分别为_______、________。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）F 37° 37° 三、综合题 13． 如图，在将已知力 F 分解成两个分力 F1 和 F2，F1 与 F 成 30° 角，F2 与 F 成 θ 角，初始时 θ = 90°。F F1 30° F2 θ （1）初始时 F2 的大小； （2）转动 F2 使 θ 角减小，当 θ 为多大时 F2 最小，并求出这个最小值。 第四节 共点力的平衡 第 1 课时 共点力作用下物体的平衡及平衡条件 课时聚焦 一、共点力的平衡 1．平衡状态：物体保持______或_____________状态。 Comment by fanjing: 1．静止，匀速直线线运动 2．零，0 ①相等，相反②合力，相反 （3）①②0，0 2．平衡条件：物体所受的合力为_________，即 F合 =______。 （1）二力平衡：两个力大小_______、方向_________，作用在同一直线上。 （2）三力平衡：其中两个力的________必然与第三个力的大小相等，沿着第三个力________（相同 / 相反）的方向。 【例 1】 如图，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30° 的斜面上，杆的另一端同定一个重为 2 N 的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ） Comment by fanjing: D A．大小为 2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为 1 N，方向竖直向下 C．大小为 2 N，方向垂直于斜面向上 D．大小为 2 N，方向竖直向上 二、共点力平衡的应用 1．选定研究对象进行准确的受力分析。 2．三力平衡推荐用合成法 即根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，画出平行四边形，结合三角函数等知识求解。典型的 3 种情况如下： G Gsinθ Gcosθ θ G Gtanθ θ G θ 典型例题θ θ （a） （b） 【例 2】 一重 20 N 的均匀球，置于倾角为 θ = 37° 的光滑斜面上，下方用垂直斜面的挡板挡住使球静止，如图（a）所示。（sin37° =0.6，cos37° = 0.8） （1）求斜面对球的支持力 N1 和挡板对球的支持力 N2。 （2）若挡板竖直放置，如图（b）所示，斜面对球的支持力和挡板对球的支持力分别为多少？ 【例 3】 用一根轻质细绳将一副质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，则绳上拉力大小为________N。（g 取 10 m/s2）（ ）挂钉 挂钉 60° 【例 4】 如图所示，用轻质细绳 AC 和 BC 吊起一重物，绳 AC 与竖直方向的夹角为 60°，绳 BC 与竖直方向之间的夹角为 30°。求： Comment by fanjing: （1）50，50 （2）80 2009学年黄浦区高一上期22 （1）当物体重为 100 N 时，绳 AC 和 BC 中的拉力大小； （2）若两绳能承受的最大拉力为 120 N，欲使两绳都不断，被吊起物体的重力不应超过多少 N？ A B C 60° 30° 同步精练 一、选择题 1． 下列几组共点力作用在物体上，使物体有可能平衡的是（ ） Comment by fanjing: D A．3 N、4 N、8 N B．10 N、30 N、50 N C．7 N、7 N、15 N D．10 N、10 N、10 N 2． （多选）关于平衡状态的理解，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AC A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态 D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态 3． 某人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） Comment by fanjing: C A．等于人的推力 B．等于摩擦力 C．等于零 D．等于下滑力 4． 如图，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向（ ） A．沿斜面向上 B．垂直斜面向上 C．竖直向上 D．无法判断 5． 如图，物体 A 在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，则关于 A 受力的个数，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: DF A A．A 一定是受两个力作用 B．A 一定是受四个力作用 C．A 可能受三个力作用 D．A 不是受两个力作用就是受四个力作用 θ 6． 如图，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 θ。若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ） Comment by fanjing: A A．G B．Gsinθ C．Gcosθ D．Gtanθ 7． 【1998 年全国高考】三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图，其中 OB 是水平的，A 端、B 端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） Comment by fanjing: AA B O C A．必定是 OA B．必定是 OB C．必定是 OC D．可能是 OB，也可能是 OC 8． 如图，用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在窄中，已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30° 和 60°，重力加速度为 g，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力大小分别为（ ） Comment by fanjing: Aa b c m A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 9． 如图，木块 B 重 160 N，它与水平桌面之间的摩擦因数为 0.25，为了保持平衡，细绳上所系重物 A 最重为（ ） Comment by fanjing: BA B 45° A．160 N B．40 N C．25 N D．20 N 10． 如图，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点，设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为 θ。下列关系正确的是（ ） Comment by fanjing: AO F P θ A．F = B．F = mgtanθ C．FN = D．FN = mgtanθ 二、填空题 11． 同一平面上的三个共点力 F1、F2 和 F3 作用于一物体上，物体处于平衡状态，已知 F1 和 F2 垂直，F2 和 F3 的夹角为 120°，则这三个力的大小之比 F1∶F2∶F3 = ____________。 Comment by fanjing: ∶1∶2 12． 如图所示，当长木板与水平地面间的夹角 α 逐渐增大时，即木板从水平位置开始缓慢向竖直位置转动的前期过程中，物块仍相对木板静止，物块受到的支持力_______，摩擦力________。（均选填“变大”或“变小”）α 13． 如图，一个半径为 r、质量为 m 的重球用长度等于 r 的绳子挂在竖直的光滑墙壁 A 处，则绳子的拉力 T =_______，墙壁的弹力 N =_______。（已知重力加速度为 g）A 三、计算题 14． 如图所示，用绳在 O 点悬挂一个重 100 N 的物体，绳 OB 能够承受的最大拉力为 200 N。若在绳上 P 点系上相同的绳 PC 后，缓慢地沿水平方向拉绳 PC，使 OP 逐渐偏离竖直方向。 Comment by fj: PB 段拉力大小不变，OP 段拉力变大，PC 段拉力变大。夹角为 60° 时，OP段断裂 （1）说明在此过程中 OP、PB 和 PC 段绳受到的拉力大小如何变化。 （2）哪一段绳可能先断裂？ （3）断裂时 OP 与竖直方向的夹角多大？ 第 2 课时 共点力平衡条件的应用 课时聚焦 二、共点力平衡的应用 3．正交分解法：物体受多个共点力作用处于平衡状态时，可建立适当的坐标系，利用正交分解法求出 x、y 轴方向上的合力，应用 F合x = 0，F合y = 0 列式求解。典型的情况如下： θ F N G f v匀速 θ F N G f 典型例题 【例 1】 如图所示，质量为 30 kg 的小孩坐在 10 kg 的雪橇上，一成年人用与水平方向成 37° 角、大小为 100 N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动。（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： Comment by fanjing: 以小孩和雪橇为对象，其受力情况如图所示。由于其做匀速直线运动，合力为零，沿水平方向和竖直方向正交分解，在两坐标轴方向上各分力的合力均为零。 图14 （1）竖直方向：Fsinθ＋FN = mg，解得FN = mg – Fsinθ = 340 N。由牛顿第三定律得雪橇对地面压力：FʹN = FN = 340 N （2）水平方向：Fcosθ – Ff = 0，Ff = μFN。解得：μ≈0.24（） （1）地面对雪橇的支持力。 （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数 μ。 受力分析图 【例 2】 有一小球串在轻杆上，轻杆与水平方向成 θ = 37° 角，小球恰能沿轻杆匀速向下滑动，试求：（g取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） Comment by fanjing: （1）μ＝0.75 （2） 2015学年七校联考31θ （1）小球与轻杆之间的动摩擦因数；【受力画在原图上】 （2）若小球质量 m = 2 kg，给小球施加一个沿斜面向左的恒力F，要使小球能沿轻杆向上做匀速直线运动，求 F 的大小？【受力画在原图上】 θ F 【例 3】 如图所氢气球重 10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成 30° 角，则绳子的拉力大小为________N，水平风力大小为_______N。 Comment by fanjing: 4，2 同步精练（待改进） 一、选择题 1． 如图，某工人正在修理草坪，推力 F 与水平方向成 α 角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为（ ） Comment by fanjing: B A．Fsinα B．Fcosα C． D． 2． 如图所示，质量为 m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成 θ 角的拉力 F 作用下加速运动。已知物体与桌面间的动摩擦因数为 μ，下列说法正确的是（ ）F θ A．物体受到的摩擦力为 Fcos θ B．物体受到的摩擦力为 μmg C．物体对地面的压力为 mg D．物体受到地面的支持力为 mg − Fsin θ 3． 如图，质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC，靠在竖宜墙面上，∠ABC = α，F 是垂直于斜面 BC 的推力。现物块静止不动，则物块与墙面间的摩擦力大小为（ ） Comment by fanjing: AA C B F α A． mg + Fsinα B．mg – Fsinα C．mg + Ftanα D．mg − Ftanα 4． 如图，三个相同的木块放在同一个水平面上，分别给它们施加一个大小为 F 的作用力，其中给第 1、3 两木块的推力或拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力大小 FN1、FN2、FN3 和摩擦力大小 Ff1、Ff2、Ff3，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 > Ff2 > Ff3 B．FN1 = FN2 = FN3，Ff1 = Ff2 = Ff3 C．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 = Ff3 > Ff2 D．FN1 > FN2 > FN3，Ff1 = Ff2 = Ff3 5． 如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 Oʹ 点的固定光滑轴悬挂一质量为 M 的物体；OOʹ 段水平，长度为 L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 L。则钩码的质量为（ ） Comment by fanjing: D A．M B．M C．M D，M 6． 物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力 F，A 中 F 垂直于斜面向上，B 中 F 垂直于斜面向下，C 中 F 竖直向上，D 中 F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（ ） F A B C D F F F 7． （多选）如图，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受的重力为 G，则（ ） Comment by fanjing: AC45° 45° A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 C．两绳的拉力大小均为 G D．两绳的拉力大小均为 8． （多选）如图，质量为 m 的小物体（可视为质点）静止在半径为 R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为 μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为 θ，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AD A．小物体对半球体的压力大小为 mgsinθ B．半球体对小物体摩擦力的大小为 μmgcosθ C．θ 角（为锐角）越大，地面对半球体的摩擦力越小 D．θ 角（为锐角）变大时，地面对半球体的支持力不变 9． （多选）如图，A、B 两球质量均为 m，固定在轻质弹簧的两端，分别用细绳悬于 O 点，其中球 A 处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB 恰好构成一个正三角形，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: ACD 选项B涉及牛三 A．球 A 可能受到四个力的作用 B．弹簧对球 A 的弹力大于对球 B 的弹力 C．绳 OB 对球 B 的拉力大小一定等于 mg D．绳 OA 对球 A 的拉力大小等于或小于 1.5mg 三、计算题 10． 如图所示，质量为 m = 1 kg 的物体放在倾角为37°的光滑斜面上，在方向与斜面夹角为 37° 的斜向上拉力作用下，物体恰能保持静止，求：（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度为 g = 10 m/s2）F 37° 37° （1）拉力 F 的大小。 （2）斜面对物体的支持力大小； 受力分析图 11． 如图，物体 A 与 B 用跨过滑轮的细绳相连，已知物体 B 的重为 80 N，地面对 B 的支持力为 60 N，连接物体 B 的细绳与水平地面夹角为 30°，所有物体保持静止。 Comment by fanjing: （1）略 （2）20 N （3）40 N （1）在图中作出物体 B 的受力分析； （2）求地面对物体 B 的摩擦力大小； （3）求物体 A 所受的重力； 第 3 课时 动态分析 课时聚焦 四、动态平衡问题 物体所受的某个力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 用图解法分析动态平衡问题的一般步骤： （1）选某一状态对物体进行受力分析。 （2）根据平衡条件作平行四边形。 （3）根据已知量的变化情况，作出平行四边形的边角变化。 （4）确定未知量大小、方向的变化。 典型例题 【例 1】 如图，用结实的轻绳把一个重为 G 的铁球悬挂在竖直的光滑的墙壁上。铁球受三个力：重力 G、绳子的拉力 T 及墙壁的支持力 N。若将细绳的长度逐渐加大，让球沿墙壁缓慢下降。则在此过程中 T 与 N 的变化情况是（ ） Comment by fanjing: B A．T 与 N 同时变大 B．T 与 N 同时变小 C．T 变大，N 减小 D．T 变小，N 变大 【例 2】 【2014年山东高考】如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1 表示木板所受合力的大小，F2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ） Comment by fanjing: A 2014年山东理综14 （A）F1 不变，F2 变大 （B）F1 不变，F2 变小 （C）F1 变大，F2 变大 （D）F1 变小，F2 变小 【例 3】 一均匀球被光滑竖直挡板挡住，现把挡板逆时针缓慢转到与斜面平行的位置放置（小球始终静止），这一过程中挡板对小球弹力如何变化。 Comment by fanjing: 先变小后变大θ 【例 4】 如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船匀速靠岸。小船受到哪些力的作用？如果小船所受阻力的大小不变，在靠岸的过程中其他力的大小如何变化？ Comment by fanjing: 受到重力、浮力、拉力和阻力 重力、阻力的大小均不变，拉力变大，浮力变小 同步精练（待改进） 一、选择题 1． 如图，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内，A 端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动，F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 N，在运动过程中（ ）A F B A．F 增大，N 减小 B．F 减小，N 减小 C．F 增大，N 增大 D．F 减小，N 增大 2． 如图（a）为某老师上网课时使用的支架，支架上夹有手机处于静止状态。支架由图（a）调整为图（b）状态后，它对手机的作用力 Comment by fj: D 2022学年静安一模4图（a） 图（b） （A）大小、方向均发生了变化 （B）大小不变，方向发生变化 （C）方向不变，大小发生变化 （D）大小、方向均未发生变化 3． 如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经过 b 点爬到 a 点。下列说法正确的是（ ）b a A．在 a 点碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力 B．在 a 点碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力 C．在 a 点碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力 D．在 a 点蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力 4． 如图，不可伸长的轻绳一端固定于墙上 O 点，拉力 F 通过一轻质定滑作用于绳另一端，则重物 m 在力 F 的作用下缓慢上升的过程中，不计一切摩擦，拉力 F 的变化为（ ） Comment by fanjing: A A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 5． 如图，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力 F1、半球面对小球的支持力 F2 的变化情况正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．F1 增大，F2 减小 B．F1 增大，F2 增大 C．F1 减小，F2 减小 D．F1 减小，F2 增大 6． （多选）如图，一个重为 5 N 的物体用细线悬挂在 O 点，在力 F 作用下处于静止状态，现不断调整力 F 的方向，但物体始终静止在如图的位置，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: BCD A．力 F 在竖直方向时，力 F 最小 B．调整力 F 方向的过程中，力 F 最小为 2.5 N C．力 F 在竖直方向时，另一侧细线上的拉力最小 D．当力 F 分别处于水平方向、斜向右上与水平夹角为 60° 时，F 上的力大小相等 二、填空题 7． 吊环比赛中开始时吊绳竖直，运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平，形成如图的“十字支撑”造型。则每根吊绳的拉力________，两绳的合力__________。（均选填“增大”“减小”或“不变”） Comment by fanjing: 增大，不变 8． 如图所示，质量为 4 kg 的均匀杆对称地用两根等长的轻绳悬挂于天花板上 A、B两点，绳子与天花板的夹角都为 θ = 53°，则每根绳子的拉力大小为__________N，若不改变其他条件，要使每根绳子所受拉力减小些，应将 AB 间距离__________（填“增大”或“减小”）些。 Comment by jing fan: 25，减小A B 9． 如图所示，当长木板与水平地面间的夹角 α 逐渐增大时，即木板从水平位置开始缓慢向竖直位置转动的过程中，原来静止在长木板上的物块受到的支持力______________，摩擦力__________________。（选填“变大”、“变小”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）α 三、计算题 10． 如图（a）所示为便利的运输工具——双轮小车。送水员用双轮小车运送 19 L 的桶装矿泉水，图（b）为小车装水后的截面示意图，在拉运过程中，图示角度保持不变，不计桶与小车之间摩擦力的影响。 Comment by fanjing: 参考解答：（1）不计摩擦力的影响，桶受到重力和两个弹力（支持力）的作用。若 g 取10 m/s2，OP 对桶的支持力为 160 N，OQ对桶的支持力为120 N （2）因为 OP 始终与 OQ 垂直，可以利用圆的性质。若 OP 与水平面的夹角变大，OP 对桶的支持力变小，OQ 对桶的支持力变大 课本习题 53° 37° 桶 P Q O (b) (a) （1）试分析送水员拉动小车使矿泉水桶和小车一起水平向右匀速运动时，矿泉水桶的受力情况，并分别求出小车 OP、OQ 侧面对桶的支持力大小。 （2）若送水员改变小车的角度，侧面 OP 与水平方向的夹角变大，侧面 OP、OQ 对桶的支持力会如何变化？ 第 4 课时 共点力的平衡习题课（待改进） 【例 1】 如图，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平方向的夹角为 60°，则两球的质量比 = _________。 Comment by fanjing: 60° m1 m2 OO 【例 2】 某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ Comment by fanjing: 2.4 m 人教版课本习题 同步精练 一、单项选择题 1． 力的三要素不包括（ ） Comment by fanjing: C A．大小 B．方向 C．作用效果 D．作用点 2． 下列各力中，根据力的性质命名的是（ ） Comment by fanjing: A A．弹力 B．支持力 C．压力 D．阻力 3． 下列物理量的运算，遵循平行四边形定则的是（ ） Comment by fanjing: D A．时间 B．质量 C．路程 D．平均速度 4． 在力的分解中，运用的物理方法主要是（ ） A．控制变量 B．等效替代 C．理想实验 D．物理建模 5． 水平地面上的木箱受到静摩擦力 f，则（ ） Comment by fanjing: C A．地面越粗糙 f 越大 B．物体的重力越大 f 越大 C．f 与重力大小无关 D．f 一定与推力相等 6． 关于物体处于平衡状态的条件，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．物体的速度为零 B．物体的速度大小不变 C．物体的速度方向不变 D．物体所受合力为零 7． 下列关于力的叙述正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．重力就是地球对物体的吸引力 B．支持力的方向竖直向上指向被支持物 C．放在水平面上的物体，对水平面的压力就是重力 D．在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比 8． 质量为 0.2 kg 的课本静止于水平桌面上，g 取 10 m/s2，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．该课本受到三个力的作用 B．该课本所受的弹力大于 2 N C．该课本所受重力的大小为 2 N，施力物体是地球 D．该课本所受的弹力是由于课本发生形变而产生的 9． 将一个大小为 7 N 的力分解为两个力，其中一个分力的大小为 4 N，则另一个分力的大小不可能是（ ） Comment by fanjing: D A．4 N B．7 N C．11 N D．12 N 10． 在“探究共点力的合成规律”实验中，下列关于共点力 F1、F2 及合力 F 的示意图中，正确的是（ ） Comment by fanjing: A 11． 如图，物体 A 在光滑的斜面上沿斜面加速下滑，则 A 受到的作用力是（ ） Comment by fanjing: B A．重力、弹力和下滑力 B．重力和弹力 C．重力和下滑力 D．重力、压力和下滑力 12． 如图，位于水平面上的木块在斜向右上方的拉力 F 的作用下保持静止状态，则拉力 F 与静摩擦力 Ff 的合力方向是（ ） Comment by fanjing: AF Ff A．竖直向上 B．向上偏左 C．竖直向下 D．向上偏右 13． 一物体受到三个共点力的作用，它们的大小分别为 F1 = 3 N、F2 = 5 N、F3 = 10 N，则它们的合力大小不可能是（ ） Comment by fanjing: A A．1 N B．3 N C．7 N D．13 N 14． 两共点力 F1、F2 的合力最大值为 14 N，最小值为 2 N，若 F1、F2 的夹角为 90°，则合力的大小为（ ） Comment by fanjing: D A．7 N B．8 N C．9 N D．10 N 15． 如图，智能清洁机器人在倾斜玻璃墙面上，沿虚线斜向上匀速“爬行”，则玻璃墙面对其作用力的方向是（ ） Comment by fanjing: BF1 F3 F4 F2 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 16． 如图，各接触面都是光滑的，则 P、Q 间无弹力作用的是（ ） Comment by fanjing: D 17． 如果两个共点力之间的夹角保持不变，当其中一个力增大时，这两个力的合力 F 的大小（ ） Comment by fanjing: A A．可以不变 B．一定增大 C．一定减小 D．以上说法都不对 18． 一架水平向右匀速运动的直升机下方固定一根质量分布均匀的电缆。若不计空气阻力，则电缆的形状最接近于（ ） Comment by fanjing: B （A） （B） （C） （D） 19． 如图，F1 = F3 = 3 N，F2 = 4 N，它们之间的夹角都是 120°，则这三个力的合力大小为（ ） Comment by fanjing: A A．1 N B．5 N C．7 N D．10 N 20． 如图，一只氢气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右，细绳与竖直方向的夹角为 α，绳的拉力为 FT，则风对气球的作用力大小为（ ） A．FTsinα B．FTcosα C． D． 21． 如图，将一个已知力 F 分解为 F1、F2，已知 F = 10 N，F1 与 F 的夹角为 37°，则 F2 的最小值为（ ） A．4 N B．6 N C．8 N D．10 N 22． 如图，细绳 PQ 吊着球靠在光滑墙上，球静止时受重力 G、墙支持力 N、绳拉力 T 共同作用。下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: AO · P Q A．因为球静止，所以三力交于 O B．G、N 交于 O，T 可以不过 O C．G、N 的合力就是 T D．这三个力中 N 最大 23． 如图，一个质量为 m 的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为 P，小球重心为 O，PO 的连线与竖直方向的夹角为 θ。则三角劈对小球的弹力（ ） Comment by fanjing: Cθ O P A． 方向竖直向上，大小为 mg B．方向竖直向上，大小为 mgcosθ C．方向沿 PO 向上，大小为 D．方向沿 PO 向上，大小为 mgtanθ 24． 如图，某同学用力沿拖把柄方向，斜向下推动拖把。若保持推力的大小不变，柄与地面间的夹角变小，拖把始终保持匀速运动，则地面对拖把的作用力（ ） Comment by fanjing: B A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小 25． 如图，当木板从图示位置缓慢转至水平位置的过程中，物块相对木板静止，则（ ） Comment by fanjing: D A．物块受到的支持力逐渐减小 B．物块受到的摩擦力逐渐增大 C．物块受到的合外力逐渐减小 D．木板对物块的作用力保持不变 26． 一根轻质细绳能承受的最大拉力是 G，现把一重为 G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ） Comment by fanjing: C A．45° B．60° C．120° D．135° 27． 如图，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢行进，在小鸟从 A 运动到 B 的过程中，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．树枝对小鸟的合力先减小后增大 B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大 D．树枝对小鸟的弹力保持不变 28． 如图，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，石块侧面与竖直方向的夹角为 θ，重力加速度为 g，接触面间的摩擦忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ） Comment by fanjing: Cθ θ m A． B． C． D． 二、实验题（共12分，每小题4分） 29． 在“探究滑动摩擦力的决定因素”实验中，采用如图的装置，在保持木块 A 不动的前提下，用 F1 将木板 B 拉出，此时水平弹簧测力计的示数为 F2。在此过程中，木块 A 受到 B 的摩擦力方向为_________（选填“向左”或“向右”），大小为________（选填“F1”或“F2”）。 Comment by fanjing: 向右，F2 30． 某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，使用两个不同的轻质弹簧 a 和 b，得到弹力与弹簧长度的图像如图。由图像可知，两弹簧原长的大小关系 la______lb，劲度系数的大小关系是 ka_______kb。（均选填“ > ”“=”或“＜”） Comment by fanjing: ＜，＞ 31． 李明同学在“探究共点力的合成规律”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置 O 点以及两个弹簧测力计拉力的大小如图（a）。 Comment by fanjing: （1）略 （2）BCD （3）张华 （4）F1的方向比真实方向偏左，F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左 图（a） O F1 F2 图（b） 张华 李明 （1）在图（a）中作出无实验误差情况下 F1 和 F2 的合力图示，并用 F 表示此力； （2）（多选）在本实验中，下列说法正确的是（ ） A．通过细绳套用一个弹簧测力计拉和用两个弹簧测力计拉，只要橡皮筋伸长相同长度即可 B．在实验前，一定要将弹簧测力计调零 C．实验中，弹簧测力计和所拉的绳套一定要和木板平行 D．如果手头只有一个弹簧测力计，通过改变方法也可以完成实验 （3）图（b）是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中比较符合实验事实是_________同学（力 Fʹ 是用一只弹簧测力计拉时的图示）； （4）在上述比较符合实验事实的同学的实验中，造成误差的主要原因是（写出两种情况）__________________________________、_________________________________。 三、计算题 如图，两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、B 两小球，然后，用一水平方向的力 F 作用在小球 A 上，此时三根细线均处于直线状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，重力加速度为 g。求： Comment by fanjing: （1）mg （2）2mg （3）mgA B O F （1）OB 绳对小球的拉力大小； （2）OA 绳对小球的拉力大小 （3）作用力 F 的大小。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $