云南昆明市云南师范大学附属中学2026届高三适应性月考（十）数学试题

云南师大附中月考十试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于x的方程的一个根，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在二项展开式中，前三项的系数成等差数列，则实数的值是（ ） A. 或7 B. 2或7 C. 或14 D. 2或14 7. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. B. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 函数的定义域为 10. 如图，四面体中，分别为，的重心，则（ ） A. 与可能平行 B. 平面 C. 若与均为等边三角形，则平面⊥平面 D. 若与均为等边三角形，则 11. 甲､乙两人进行局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则( ) A. B. C. D. 单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 轴被圆截得的弦长为_____. 13. 已知，，则______． 14. 已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 16. 已知函数是奇函数，的图象在处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在区间上有且仅有3个不同的实根，求实数的取值范围． 17. 一个袋子中有3个红球，3个绿球，这些球只有颜色不同．从袋中依次随机摸出2个球作为样本，设采用有放回和不放回摸球的两种方式摸球． （1）有放回摸球得到的样本中绿球的个数为X，求X的分布列与数学期望； （2）分别就有放回摸球和不放回摸球，所得样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差的绝对值不超过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义． 18. 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． （1）求C的方程； （2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的斜率为，，求的值； （3）记直线MN，AB的倾斜角分别为，．当取得最大值时，求直线MN的方程 19. 如图，四棱柱的底面是正方形， （1）若平面平面ABCD，，，求异面直线和所成角的余弦值； （2）设为线段的中点，，2，…． （ⅰ）证明平面； （ⅱ）设四棱柱的体积为V，三棱锥的体积为，证明：． 云南师大附中月考十试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）X的分布列为： 0 1 2 数学期望； （2）有放回摸球对应概率为，不放回摸球对应概率为，不放回摸球的概率更大，说明相同样本量下，不放回抽样的估计精度更高，更适合用于总体参数估计. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）由 . 因为平面内存在点，满足， 故有. 又因为平面，平面， 所以平面. （ii）由（i）可知平面， 故. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $