期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“打铁花”传统技艺、“绿色家园”沼气池等真实情境为载体，覆盖圆柱圆锥体积表面积、比例与正反比例等核心知识，通过基础题（如圆柱截段表面积计算）、提升题（如比例构造）、创新题（如铁块熔化体积转换）的梯度设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积关系、比例性质、立体图形体积公式|通过“圆柱侧面展开正方形”考查几何直观| |填空题|10题20分|圆柱表面积、比例尺、正反比例判断|结合“图形放大”考查空间观念，“比例差和构造”提升推理能力| |解答题|6题30分|比例应用、体积计算、实际问题解决|“打铁花铁块熔化”体现文化传承，“沼气池刷水泥面积”强化应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少（    ）。 A． B． C．2倍 D．3倍 2．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个边长是的正方形，则这个圆柱的表面积为（    ）。 A． B． C． D． 3．在比例“3∶8＝9∶24”中，如果把前一个比的后项“8”减少6，那么后一个比的前项“9”加上（    ），这个比例仍然成立。 A．6 B．18 C．27 D．36 4．下图中，（    ）立体图形的体积不可以用“V＝Sh”计算。 A． B． C． D． 5．在“（都不为0）”这个比例中，和是（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6．下列关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，底和高 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．一根绳子，剪去的一段和剩下的一段 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．圆柱截成5段后，表面积增加了4.8m2，这个圆柱的底面积是( )m2。 8．比例尺1∶10000000的地图上武汉到南昌距离为3.5cm，实际距离是( )km。 9．如果a÷5＝b×7（ab均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。（填最简整数比） 10．一个边长为2cm的正方形，按4∶1放大后，图形的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 11．如图，把一个直径为4㎝，高为10㎝的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米。 12．如果，其中A、B、C都是大于0的数，那么A和C成( )比例。 13．和是两种相关联的量，如果，则和的( )一定，和成( )比例关系。 14．组成一个比例的两个比的比值都是，第一个比的前项与后项的差是12，第二个比的前项和后项的和是26，这个比例是( )。 15．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问规定时间是( )小时。 16．下表中 X 6 ？ Y 12 4 如果X和Y成正比例，“？”处填( )，如果X和Y成反比例，“？”处填( )。 三、判断题（12分） 17．一根木料，用去的和剩下的成反比例。( ) 18．一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离160km。( ) 19．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( ) 20．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。( ) 21．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( ) 22．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 740－298＝         7÷1.4＝           15×0.8＝          1－34%＝ ＝           ＝         ＝         ＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算） ①        ②        ③ 25．解方程或解比例。                  五、解答题（30分） 26．在六年级体质检测的仰卧起坐项目中，小明2分钟做了48个。照这样计算，他5分钟能做多少个？（不考虑体力消耗，请用比例解答） 27．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.4厘米。一辆汽车以60千米/小时的速度从甲地行驶到乙地，多少小时可以到达？ 28．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙铺在10米宽的公路上。 (1)如果每立方米沙大约重1500千克，那么这堆沙大约重多少吨？ (2)用这堆沙铺公路，若铺2厘米厚，则能铺多长？ 29．如图，长方体容器内装有水，从里面量，容器底面长20厘米，宽12厘米，高25厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 30．打铁花是一种流传于中国民间的传统烟火表演，表演前需要先将铁放入熔炉中，通过高温将其熔化成铁水。将一个底面半径是15厘米，高是30厘米的圆锥形铁块熔化成铁水后，倒入直径50厘米，高60厘米的圆柱木桶中，这时铁水水面离木桶口的距离是多少厘米？ 31．为了响应村委会“绿色家园，和谐共建”的号召，某村挖了一个底面周长是25.12米、深2.5米的圆柱形沼气池。 (1)在沼气池的底部和四周刷上水泥，刷水泥部分的面积是多少平方米？ (2)这个沼气池的容积有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D B B 1．B 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的倍将圆柱的体积看作单位“”，圆锥的体积就是它的，那么少的部分就可以用单位“”减去圆锥所占的部分。 【详解】 圆锥的体积比圆柱的体积少。 2．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，将圆柱的侧面沿高剪开得到一个正方形，说明该圆柱的底面周长和高相等，且都等于正方形的边长。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。侧面积即正方形的面积，底面积需先根据底面周长求出底面半径，再利用圆的面积公式计算。 【详解】求圆柱的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 求两个底面的面积之和： 3.14×2.52×2 ＝3.14×6.25×2 ＝19.625×2 ＝39.25（平方厘米） 求圆柱的侧面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 求圆柱的表面积：39.25＋246.49＝285.74（平方厘米） 3．C 【分析】先计算出变化后的第一个比的后项，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），求出变化后的第二个比的前项，最后通过减法计算出需要加上的数值。 【详解】变化后的第一个比的后项： 比例的两个外项的积： 变化后的第二个比的前项： 第二个比的前项应加上： 因此，后一个比的前项“9”加上27，这个比例仍然成立。 4．D 【分析】V＝Sh（体积＝底面积×高）适用于柱体（包括圆柱、棱柱等），这类立体图形的特点是：上下底面完全相同，且侧面与底面垂直，各处的横截面积都相等。 【详解】A．是柱体，上下底面都是圆且面积相等，横截面积处处相等，可以用V＝Sh计算。 B．是柱体，上下底面是全等的三角形，横截面积处处相等，可以用V＝Sh计算。 C．是柱体，上下底面是全等的四边形，横截面积处处相等，可以用V＝Sh计算。 D．它的横截面积不是处处相等的，中间粗、上下细，不属于柱体，所以不能用V＝Sh计算。 这个立体图形的体积不可以用“V＝Sh”计算。 5．B 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，将比例转化为；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。 【详解】 解： 乘积一定，所以在这个比例中，和是成反比例关系。 6．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．根据三角形的面积＝底×高÷2，那么面积÷底＝高÷2。当高一定时，面积和底的比值一定，它们成正比例关系，不是反比例关系。该选项不符合题意。 B．根据平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，底和高的乘积一定，它们成反比例关系。该选项符合题意。 C．根据圆的面积S＝πr2。圆周率是固定值，与半径的平方不成比例。圆周率和半径也不成比例。该选项不符合题意。 D．根据绳子长度＝剪去的长度＋剩下的长度，当绳子一定时，剪去的长度与剩下的长度和一定，不是乘积一定。该选项不符合题意。 7．0.6 【分析】根据题意，圆柱截成5段需要截4次，每截一次会增加2个截面的面积，一共会增加（5－1）×2个截面的面积，也就是表面积增加了4.8m2，用增加的表面积除以增加的面的个数，即可求出圆柱的底面积。 【详解】（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 圆柱的底面积：4.8÷8＝0.6（m2） 8．350 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出武汉到南昌的实际距离，再把单位转化为“km”。 【详解】3.5÷ ＝3.5×10000000 ＝35000000（cm） 35000000cm＝350km 9． 35 1 【分析】把等号左边写成分数的形式，再写成的形式，然后把看作外项，b、7看作内项，依据比例的基本性质，写出比例，并化简。 【详解】a÷5＝b×7 10． 4 16 【分析】正方形按放大，就是把边长变成原来的4倍， 算出放大后的正方形周长，计算周长扩大到原来的几倍； 算出放大后的正方形面积，计算面积扩大到原来的几倍； 【详解】放大后边长： 原周长： 放大后周长： 所以周长扩大到原来的4倍； 原面积： 放大后面积： 所以面积扩大到原来的16倍。 11．80 【分析】圆柱沿底面直径切开，会多出两个完全相同的长方形切面，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，用公式长方形的面积＝长×宽求出单个长方形面积，再乘2即可。 【详解】 12．正 【分析】如果，即A∶B＝2∶1，C∶B＝1∶5，以B为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将第一个比中的B转化为5，据此统一A和C的比，再根据比值一定，成正比例关系，确定比例关系。 【详解】根据，可得： A∶B＝2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5 C∶B＝1∶5 所以A∶C＝10∶1＝10÷1＝10，A和C的比值一定，A和C成正比例。 13． 积 反 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。根据比例的基本性质，可以得到x与y的数量关系，据此判断。 【详解】由，可得： 与的积一定，和成反比例关系。 14．20∶32＝10∶16 【分析】根据两个比的比值，将比的前项看作5份，后项看作8份，用第一个比的前后项的差除以份数差，求出一份量，进而第一个比的前项和后项；用第二个比的前后项的和，除以份数和，求出一份量，进而求出第二个比的前项和后项，最后写出比例。 【详解】第一个比： 12÷（8－5） ＝12÷3 ＝4 前项：5×4＝20 后项：8×4＝32 第二个比： 26÷（8＋5） ＝26÷13 ＝2 前项：5×2＝10 后项：8×2＝16 这个比例是：20∶32＝10∶16。 15． 【分析】假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6＋乙效率。那么甲效率提高后，合作总效率为8＋乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，（6＋乙效率）：（8＋乙效率）＝5：6，得出乙效率为4，原来总效率＝6＋4＝10，乙效率降低后，总效率为6＋3＝9，所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9＝（规定时间＋75）：规定时间。 【详解】解：设甲的效率为“6”，设乙效率为x。 （6＋x）∶[6×（1＋）＋x]＝5∶6 （6＋x）∶[6×＋x]＝5∶6 （6＋x）∶（8＋x）＝5∶6 （6＋x）×6＝5×（8＋x） 36＋6x＝40＋5x 36＋6x－5x－36＝40＋5x－5x－36 x＝4 原来总效率为：6＋4＝10 乙效率降低后，总效率为： 6＋4×（1－） ＝6＋4× ＝6＋3 ＝9 设规定时间为y分钟，得： 10：9＝（y＋75）：y 10y＝9y＋675 y＝675 675分钟＝11小时 规定时间是小时。 【点睛】此题根据数量关系，运用比例的方法，分别求出工作效率的比以及工作时间的比，进而解决问题。 16． 2 18 【分析】①如果X和Y成正比例，先求的比值，则？＝的比值×4； ②如果X和Y成反比例，先求的乘积，则？＝的乘积÷4。 【详解】如果X和Y成正比例，“？”处为： 如果X和Y成反比例，“？”处为： 17．× 【分析】根据数量关系判断是商（比值）一定还是乘积一定，如果商（比值）一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，其他关系不成比例。 【详解】用去的部分＋剩下的部分＝木料总长 用去的和剩下的不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对正、反比例判定的理解与应用。 18．× 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶1600000表示图上1cm相当于实际1600000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。 【详解】1600000cm＝16km 一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离16km。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。 19．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。 【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 20．× 【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可。 【详解】由分析可得： 6米＝600厘米 比例尺为： 3∶600＝1∶200 即这幅图的比例尺是1∶200。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例尺的意义以及求法，要求学生熟练掌握公式，同时在求解之前看清楚单位是否统一。 21．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。 【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。 22．× 【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。 【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个） 盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 23．442；5；12；0.66； 2；；；49 【解析】略 24．①12；②；③ 【分析】①先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； ②利用乘法分配律，提取公因数，进行简便计算； ③先把24拆分成23＋1，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝1.75；x＝2.25；x＝1 【分析】根据题意，（1）先把等号左右两边同时加上，再同时除以3； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，转化为方程求解； （3）先计算右边的乘法，然后等号左右两边同时减去2.4，再同时除以1.2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．120 个 【分析】根据“照这样计算”可知，小明做仰卧起坐的个数∶时间＝每分钟做仰卧起坐的个数（一定），比值一定，那么做仰卧起坐的个数与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设他5分钟能做个。 48∶2＝∶5 2＝48×5 2＝240 ＝240÷2 ＝120 答：他5分钟能做120个。 27．1.2小时 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际路程后，并根据进率：1千米＝100000厘米，进行单位换算，再根据“时间＝路程÷速度”求出到达的时间。 【详解】2.4÷ ＝2.4×3000000 ＝7200000（厘米） 7200000厘米＝72千米 72÷60＝1.2（小时） 答：1.2小时可以到达。 28．(1)9.42吨 (2)31.4米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥体积，再用圆锥体积乘每立方米沙的大约重量1500千克，即可求出这堆沙重多少千克，再把千克转化为吨即可（1吨＝1000千克）； （2）把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，即圆锥的体积即为路面铺的沙的体积。路面视为长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh（a是长方体的长，b是长方体的宽，h是长方体的高），那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答即可（注意路面厚度是2厘米，要将厘米换算成米，代入公式进行计算）。 【详解】（1） （立方米） （千克） 答：这堆沙大约重9.42吨。 （2） （米） 答：大约能铺31.4米长。 29．360立方厘米 【分析】上升的水实际上是一个长为20厘米，宽为12厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长×宽×高，代入数据求出上升的水的体积；上升的水的体积就是圆柱和圆锥的体积之和；根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，那么圆柱和圆锥的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍；据此可以用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3解答即可。 【详解】圆柱和圆锥的体积和： 20×12×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 圆锥体积：480÷（3＋1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 圆柱体积：120×3＝360（立方厘米） 答：那么圆柱的体积是360立方厘米。 30．56.4厘米 【分析】根据圆锥体积V＝πr2h，算出铁块的体积；根据圆柱的容积＝πr2h，用铁水体积除以πr2，算出圆柱内铁水的高度；再用圆柱的高减去铁水的高度即可。 【详解】50÷2＝25（厘米） （×3.14×152×30）÷（3.14×252） ＝（×3.14×225×30）÷（3.14×625） ＝7065÷1962.5 ＝3.6（厘米） 60－3.6＝56.4（厘米） 答：这时铁水水面离木桶口的距离是56.4厘米。 31．(1)113.04平方米 (2)125.6立方米 【分析】（1）已知圆柱形沼气池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式求出底面半径，在沼气池底部和四周刷上水泥，即刷水泥部分是圆柱的侧面和一个底面；则刷水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据，，代入数据即可求解； （2）求这个沼气池的容积，就是求圆柱的体积（容积），根据圆柱的体积（容积）公式，代入数据即可求解。 【详解】（1）底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 25.12×2.5＋3.14×42 ＝25.12×2.5＋3.14×16 ＝62.8＋50.24 ＝113.04（平方米） 答：在沼气池的底部和四周刷上水泥，刷水泥部分的面积是113.04平方米。 （2）3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝50.24×2.5 ＝125.6（立方米） 答：这个沼气池的容积是125.6立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $