1.3.1空间直角坐标系课时练习（一）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系课时练习（一) 2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修一 一、单选题（共8题，每题5分） 1.在空间直角坐标系0-xyz中，点M(1,1,-3)关于原点0对称点的坐 标为() A.（-1,1,3) B.(-1,-1,3) C.(1,-1,3) D.(1,1,3) 2.若a=(2,3,2),6=(1,2,2),=(-1,22),则（京-）的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.在空间直角坐标系0-xyz中，点(1,23)与Q(-1,-2,-3)两点的位 置关系是() A.关于y轴对称 B.关于y0z平面对称 C.关于坐标原点对称 D.关于x0z平面对称 4.空间直角坐标系0-xyz,A(1,1,2)关于y轴对称点的坐标为() A.(1,1,-2)B.(-1,1,2)C.(-1,1,-2)D.(1,-1,2) 5.点A0,1,-1),(1,1,2),点A关于y轴对称的点为C,点B关于平面 x0z对称的点为D,则向量c的坐标为() A.(-1,2,-1) B.(1,-2,1) C.(-1,0,1) 试卷第1页，共3页 D.(1,0,-1 6.点P(xyz)的坐标满足x2+y2+z2=1,点A(-2,3V3),则1PA的最 小值是（) A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB⊥AC,|AB|=|AC=1,AA1=2,以A为原点，建立如图所示空间直 角坐标系.D为A1C与AC的交点，点E为空间中一点，且满足 B1C1//ED,EB1//DC1,则点E的坐标为() B A.(11,1)B.(1,,1)C.(1,-3,1)D.(1,-1,1) 8.在空间直角坐标系中，A03,0,B(0,0,0),C(4,0,0),D(0,3,2,则四面 体ABCD外接球的表面积为() A.29m B.28π C.32m D.30元 二、多选题（共4题，每题6分) 9.(多选)下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是() A.点P(1,-1,0)与点Q(1,1,0)关于z轴对称 B.点A-3,-1,4)与点(3，-1，-4)关于y轴对称 C.点A(-3,-1,4)与点B(3,-1,-4)关于平面x0z对称 试卷第1页，共3页 D.空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部 分 10.空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是（) A.(1,1,1)B.(1,2,2) C.(2,-3,5)D.(3,0,4) 11.在四棱锥s-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形， SA=SB=SC=SD=2,则以下结论正确的有() A.SA+Si+s元+Si=可 B.SA+S克-S元-si=可 C.SA-S2+S元-Si=d D.SA.SB=s元.si 12.下列关于空间向量的命题中，正确的有() A.若向量{a,}是空间的一个基底，则{+25京-6，}也是空 间的一个基底 B.若.6<0，则a,的夹角是钝角 C.a=(-11,2),石=(0,2,3)，若ka+6与2a-6垂直，则k=-星 D.已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足 0A+20克+30元=0，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面 三、填空题（共4题，每题5分） 13.若三个向量=(3,3,2)，石=(6，m7),=(05,1)共面，则实数m 的值为。 14.在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)关于yOz平面的对称点的坐 标是 15.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，AB=1, 则向量c方的坐标为】 试卷第1页，共3页 ZA D B A 16. 空间直角坐标系中有一条线段，这条线段在xOy平面，y0z平面， x0z平面上的射影长分别为5，√41,34，则这条线段的长为 四、解答题 17.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD,ADIBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为 PC的中点.请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标 W A 泣D C 试卷第1页，共3页 18.在空间直角坐标系中，已知A(-2,-3,5),B(0,2,2),C(2,7,-1),求证： A,B,C三点共线 试卷第1页，共3页 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上， 且DE=2AE,PE⊥底面ABCD,BC=2W3,AB=PE=2:建立适当的空 间直角坐标系并求点P,C,D的坐标 D 试卷第1页，共3页 1.3.1空间直角坐标系课时练习（一）参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C 公 B C A BD ABD 题号 11 12 答案 CD ACD 1.B 【分析】根据空间的点关于原点的对称点公式即可得出答案 【详解】根据空间的点关于原点的对称点公式可得，点M(1,1,-3)关 于原点0对称点的坐标为(-1，-1,3). 故选：B 2.C 【分析】直接利用数量积的坐标运算即可求得 【详解】因为=(2,3,2)，6=(1,2,2)，=（-1,22)， 所以(a-).=(11,0)·(-1,22)=-1+2+0=1. 故选：C 3.C 【分析】根据空间点的坐标的概念逐项分析可得答案。 【详解】关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，故A不正确： 关于y0z平面对称的两个点的横坐标相反，纵坐标、竖坐标都相等， 故B不正确； 关于坐标原点对称的两个点的横坐标、纵坐标、竖坐标都是相反数， 故C正确； 关于x0z平面对称的两个点的纵坐标相反，横坐标、竖坐标相等，故 答案第1页，共2页 D不正确 故选：C 4.C 【分析】根据空间直角坐标系的结构和对称性即可得解 【详解】因为点A(1,1,2)横坐标关于y轴对称的横坐标为-1， 点A(1,1,2)纵坐标关于y轴对称的纵坐标为1， 点A(1,1,2)竖坐标关于y轴对称的竖坐标为-2， 所以点A(1,1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,1，-2). 故选：C 5.B 【分析】根据空间向量坐标关于坐标轴、平面的对称性性质求得结果 【详解】A0,1,-1),点A关于y轴对称的点为C0,1,1), (1,1,2),点B关于平面x0z对称的点为D(1,-1,2), 则cD=(1,-2,1)· 故选：B. 6.B 【分析】先求得点P在以O为球心1为半径的球面上，然后利用球 的性质求得最小距离 【详解】x2+y2+z2=1在空间中表示以坐标原点O为球心，1为半径 的球面， 由于(-22+22+(5°>1，故点A在球外， 所以当O,P,A三点共线时，IPA最小， 答案第1页，共2页 此时pA=bA-br=bA-1=-2+32+(5)-1=4-1=3 故选：B 7.C 【分析】直接由B1C//ED,EB1//DC1,所以E⑦=λB1CEB1=uDC1,化 -x=- 11-x=0 成方程组 专-y=且 -y=μ求解即可。 1-z=0 2-z=u 【详解】由题意知：B1(1,0,2),C(01,2),D(0,,1),设点E(xy,z, 则B1C1=(-1,1,0),DC1=(0,,1),Ei=(-x支-y,1-z), EB1=(1-x,-y,2-z), 因为B1C1ED,EB1‖DC1,所以E⑦D=λB1CEB1=uDC, |-X=-入 11-x=0 含-y=入且-y=拟 1-z=0 、2-z=u ,则入=μ=1 解得：x=1,y=-,z=1, 所以点E(1,-,1)· 故选：C. 8.A 【分析】首先由四点的坐标，确定几何体的关系，利用补体法，求四 面体外接球的半径，即可求球的表面积。 【详解】根据已知4个点的空间直角坐标可得，AD1平面ABC,AB1 BC,AD=2,AB=3,BC=4, 所以四面体ABCD可以补成长、宽、高分别为4,3,2的长方体， 所以四面体ABCD外接球的半径R=2+平_耍 答案第1页，共2页 所以四面体ABCD外接球的表面积为4πR2=29π· 故选：A 9.BD 【分析】结合空间直角坐标系的概念对选项逐一分析即可 【详解】点P(1,-1,0)与点Q(1,1,0)关于x轴对称，故A错误； 点A-3,-1,4)与(3，-1，-4)关于y轴对称，故B正确； 点A(-3,-1,4)与(3，-1，-4)不关于平面x0z对称，故C错误； 空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，故 D正确. 故选：BD 10.ABD 【分析】根据空间两点的距离公式计算可得 【详解】因为12+1？+12=3<5，故A正确， √2+22+22=3<5，故B正确， V32+02+4=5,故D正确， V22+(-3)2+52=V38>5,故C错误. 故选：ABD 11.CD 【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法确定正确答案 答案第1页，共2页