2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 北师大版六年级数学下册期末自测卷，聚焦圆柱圆锥、比例、图形变换等核心知识，通过通风管制作、会议楼影长计算等生活情境，考查空间观念与模型意识，体现数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|旋转形成圆锥、图形旋转重合、比例尺|结合几何直观，考查空间想象| |填空题|8题/16分|比例组成、圆柱体积、图形旋转|强化概念辨析，渗透推理意识| |解答题|8题/40分|圆锥体积、比例尺应用、比例解实际问题|梯度设计，基础题（27、28）与综合题（30、33）结合，突出模型应用|

2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．用硬纸板剪出下面的图形，并把它们沿着中心点旋转，始终完全重合的是（    ）。 A． B． C． D． 3．改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20000 B．1∶40000 C．1∶200000 D．1∶400000 4．下面图形中，（    ）绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 A． B． C． D． 5．做一种圆柱形通风管，每个高3分米，底面直径2分米，做1个这样通风管的需（    ）平方米铁皮？ A．18.84 B．1.884 C．188.4 D．0.1884 6．如图，将一个圆柱的底面分成若干等份后沿高切开，拼成一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，这个长方体的宽大约是（    ）cm。 A．10 B．5 C．6.28 D．3.14 二、填空题（共16分） 7．如图，小长方形与大长方形的长的比是( )，宽的比是( )，它们的比值是( )，因为它们的比值( )，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是( )，这个比例的内项是( )，外项是( )。 8．在一个比例中，两个外项的积正好是5的最小倍数。如果一个内项是，那么另一个内项是( )。 9．一个圆柱形茶叶筒的底面半径是，高是，它的体积是( )。 10．如图：指针从“2”绕点O逆时针旋转90°后指向数字( )。 11．如果，其中A、B、C都是大于0的数，那么A和C成( )比例。 12．底面周长是37.68cm的圆柱沿着底面直径竖直切开后截面是正方形，其中一个截面的面积是( )cm2。 13．有甲乙两个空容器（如图），先将甲容器注满水，然后将水全部倒入乙容器．则乙容器的水深（ ）厘米．（两个容器的厚度均忽略不计） 14．一辆汽车从A城开往B城。 (1)比例尺1∶4000000表示图上1厘米，表示实际距离( )千米。 (2)AB两地的图上距离约是( )厘米，实际路程约是( )千米。 三、判断题（共8分） 15．北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例。( ) 16．一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( ) 17．比例尺为1∶1000表示图上1cm相当于实际1000m。( ) 18．线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段变成了6厘米．( ) 19．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 20．把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的。( ) 21．长方体和圆柱的体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。 ( ) 22．圆柱的高一定，侧面积与底面周长成反比例。( ) 四、计算题（共20分） 23．计算园地。 0.2×50＝          3.45－2.5＝          5.8－1.05＝          10－0.37＝                                                            24．脱式计算．(能简算的要简算) 60×       5.16×9.5＋90.5×5.16 ＋÷       9.6－11÷7＋×4 25．解方程。 －＝               7m－m＝30              五、作图题（共4分） 26．按要求画一画。 （1）画出将图形①先向右平移2格，再向下平移4格得到的图形④。 （2）画出轴对称图形②的另一半。 （3）画出将图形③按2∶1扩大后的图形⑤。 六、解答题（共40分） 27．有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高是2.4米。这个沙堆的体积是多少立方米？（取3.14） 28．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高是1.5米，这堆沙的体积是多少立方米？ 29．德江到遵义的实际距离大约是160千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是8厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 30．奇思在会议楼前测得自己的身高与影子长的比为7∶4，此时量得会议楼的影子长16米，会议楼的实际高度是多少米？（用比例解） 31．小睿用卡纸做一个圆柱形的杂物筒。先剪了一个直径是6厘米的圆，然后剪一个正方形做圆柱形杂物筒的侧面。做这个杂物筒用卡纸多少平方厘米？（不考虑接缝，π取3） 32．一个底面半径是3厘米的圆锥，高为20厘米，将这个圆锥铁块熔铸成一个宽5厘米、高4厘米的长方体，长方体的长是多少厘米？ 33．小林调制了两杯盐水，第一杯用了20克食盐和240毫升水。按照第一杯的比例，第二杯30克食盐应用多少毫升的水？ 34．张叔叔购买一套商品房，客厅是一个长方形，从规划图中量得客厅的长是2.5厘米，宽是2厘米，如果这张规划图的比例尺是1∶240，这个客厅实际的长和宽各是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D D B 1．D 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥体；据此解答。 【详解】一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米、4厘米，以它的任意一条直角边为轴旋转一周成圆锥。 故答案为：D 2．B 【分析】圆是中心对称图形，圆能够绕中心点旋转任意角度都能与自身重合。 【详解】圆是中心对称图形，圆能够绕中心点旋转任意角度都能与自身重合，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都是相等的，即半径相等，旋转后圆上各点的位置能与原来的位置一一对应。 故答案为：B 3．C 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米换算成厘米，由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离2千米，根据线段比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。 【详解】1厘米∶2千米 ＝1厘米∶200000厘米 ＝1∶200000 改写成数值比例尺是1∶200000。 4．D 【分析】只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。 【详解】 下面图形中，绕轴旋转一周所形成的图形是圆锥。 故答案为：D 5．D 【分析】做圆柱形通风管需多少平方米铁皮，求的是圆柱的侧面积．根据公式S=πdh计算． 【详解】3.14×2×3=18.84（平方分米）=0.1884（平方米），选D 6．B 【分析】看图可知，这个长方体的宽是原来圆柱的半径，长是圆柱底面周长的一半，高和圆柱的高相等。圆周长＝2πr，那么将底面周长的一半（即πr）除以圆周率，即可求出半径，即近似长方体的宽。 【详解】15.7÷3.14＝5（cm） 所以，圆柱的底面半径是5cm，这个长方体的宽大约是5cm。 故答案为：B 7． 1∶2 1∶2 相等 5∶10＝2∶4 10和2 5和4 【分析】小长方形长是5cm，大长方形的长是10cm，则两个数用比号连接为5∶10，化简成最简整数比是1∶2，比值是；同理宽的比是2∶4，化简成最简整数比是1∶2，比值是。两个数的比值是相等的，则这两个比可以组成比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】如图，小长方形与大长方形的长的比是1∶2，宽的比是1∶2，它们的比值是，因为它们的比值相等，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是5∶10＝2∶4，这个比例的内项是10和2，外项是5和4。 8．3 【分析】个位是0或5的数是5的倍数； 在比例中，两个内项之积＝两个外项之积； 用5的最小倍数除以一个内项即可得另一个内项。 【详解】5的最小倍数是5。 5÷＝5×＝3 9．18.84 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，代入数值计算即可。 【详解】圆柱形茶叶筒的体积： 3.14×22×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（cm³） 【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。 10．11 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此结合钟表上的一个大格是30度，分析解答即可。 【详解】90°÷30°＝3 指针从“2”绕点O逆时针旋转90°后，也就是逆时针转动3个大格，指向数字11。 11．正 【分析】如果，即A∶B＝2∶1，C∶B＝1∶5，以B为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将第一个比中的B转化为5，据此统一A和C的比，再根据比值一定，成正比例关系，确定比例关系。 【详解】根据，可得： A∶B＝2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5 C∶B＝1∶5 所以A∶C＝10∶1＝10÷1＝10，A和C的比值一定，A和C成正比例。 12．144 【分析】圆柱沿着底面直径竖直切开后截面是正方形，说明这个圆柱的底面直径和高都等于截面正方形的边长，根据底面直径＝底面周长÷圆周率，求出底面直径，即截面正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，即可求出其中一个截面的面积。 【详解】37.68÷3.14＝12（cm） 12×12＝144（cm2） 其中一个截面的面积是144cm2。 13．7.5 【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度． 解：圆锥的体积为： ×3.14×62×10， =×3.14×36×10， =3.14×12×10， =376.8（立方厘米）， 圆柱中水的高为： 376.8÷（3.14×42）， =376.8÷50.24， =7.5（厘米）， 答：乙容器的水深7.5厘米． 故答案为7.5． 点评：此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变． 14．(1)40 (2) 4 160 【分析】（1）由比例尺1∶4000000可知，图上1厘米表示实际4000000厘米，即40千米。 （2）测量得到AB两地的图上距离约是4厘米，用图上1厘米表示的实际距离乘两地间的图上距离即可求出实际路程。 【详解】（1）4000000厘米＝40千米 （2）测量得到AB两地间的图上距离约是4厘米。 40×4＝160（千米） 15．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。 【详解】北京到广州的航线一定，说明总路程一定，由路程、时间、速度之间的关系可知，飞机飞行的时间×飞机飞行的速度＝总路程（一定），所以北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例，题目说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【详解】9厘米＝90毫米 比例尺： 90毫米∶4.5毫米 ＝90∶4.5 ＝（90÷4.5）∶（4.5÷4.5） ＝20∶1 一个零件长4.5毫米，画在图上长9厘米，这幅图的比例尺是20∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 17．× 【分析】根据比例尺的含义“图上距离和实际距离的比叫作比例尺”可知：该幅图的比例尺为1∶1000，即图上1cm代表实际距离1000cm，再根据“1m＝100cm”换算单位。据此解答。 【详解】由分析可得；比例尺1∶1000，表示图上1cm相当于实际1000cm，即10m，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【详解】线段AB长3厘米，绕着它的端点A旋转180度后，这条线段的长度不变，还是3厘米． 19．× 【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 20．× 【分析】把一个圆柱平均切割成3个小圆柱，侧面积是原来圆柱侧面积的，但是底面积没变，据此分析。 【详解】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，小圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积×，小圆柱表面积不是原来圆柱表面积的。 故答案为：× 【点睛】此题考查灵活应用圆柱的切割特点解决实际问题的能力。 21．× 【解析】略 22．× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，则侧面积÷底面周长＝高。高一定，即侧面积和底面周长的比值一定，则成正比例关系。 【详解】圆柱的高一定，侧面积与底面周长成正比例。 故答案为：× 【点睛】本题考查比例关系的辨别和圆柱侧面积的综合应用。明确“高一定，就是侧面积和底面周长的比值一定”是解题的关键。 23．10；0.95；4.75；9.63； ；；；1.6； 8；；36； 【详解】略 24．43 516 8.6 【详解】略 25．＝；m＝5；＝75 【分析】方程左右两边同时加上，再同时除以即可求解； 方程左边先化简为6m，两边再同时除以6即可求解； 将方程化简为0.3＝9×2.5，两边再同时除以0.3即可求解。 【详解】－＝ 解：＝＋ ＝ ＝÷ ＝×4 ＝ 7m－m＝30 解：6m＝30 m＝30÷6 m＝5 解：0.3＝9×2.5 0.3＝22.5 ＝22.5÷0.3 ＝75 26．见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向右平移2格，再向下平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形④； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可； （3）根据图形放大知识，将图形③的三条边的长度扩大为原来的2倍，得到图形⑤。 【详解】根据要求，作图如下： 【点睛】图形平移、旋转、轴对称，只是位置、方向的变化，形状、大小不变；图形放大或缩小后大小变了，形状不变。作轴对称图形、作平移后的图形，关键是确定对称点（对应点）的位置；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 27．立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入底面半径和高，即可求出圆锥形沙堆的体积。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是22.608立方米。 28． 14.13立方米 【分析】先利用直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式或，计算体积。 【详解】 （立方米） 答：这堆沙的体积是14.13立方米。 29．1∶2000000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米，将160千米换算成以厘米为单位，再进行比的化简即可。 【详解】160千米＝160×100000＝16000000厘米 8∶16000000 ＝（8÷8）∶（16000000÷8）＝1∶2000000 答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。 30．28米 【分析】在同一时刻，物体的高度和它影子的长度的比值是一定的，也就是说，奇思的身高与影子长的比和会议楼的高度与影子长的比是相等的，据此列出比例，根据比例的基本性质计算即可。 【详解】解：设会议楼的实际高度是x米。 x∶16＝7∶4 4x＝16×7 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：会议楼的实际高度是28米。 31．351平方厘米 【分析】先根据“圆的周长＝（是底面直径）”求出底面周长，底面周长与圆柱的高相等；然后根据“圆的面积＝（是底面半径）”求出圆柱的底面积；再根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出侧面面积；最后将圆柱的一个底面积与侧面积求和。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：做这个杂物筒用卡纸351平方厘米。 32．9.42厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥铁块熔铸成长方体，体积不变，用圆锥的体积除以长方体的宽，再除以长方体的高，即可求出长方体的长。 【详解】3.14×32×20×÷5÷4 ＝3.14×9×20×÷5÷4 ＝28.26×20×÷5÷4 ＝565.2×÷5÷4 ＝188.4÷5÷4 ＝37.68÷4 ＝9.42（厘米） 答：长方体的长是9.42厘米。 33．第二杯30克食盐应用360毫升的水 【分析】本题考查的知识点是正比例的应用。食盐和水的比值一定，食盐和水成正比例。 【详解】解：设第二杯30克食盐应用x毫升的水。 20∶240＝30∶x x＝240×30÷20 x＝360 答：第二杯30克食盐应用360毫升的水。 34．长6米，宽4.8米 【详解】2.5÷=600（cm） 600cm=6m 2÷=480（cm） 480cm=4.8m 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $