学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版六年级数学下册期末学情自测卷，通过选择、填空、计算、解答等题型，覆盖比例、圆柱圆锥、百分数等核心知识，以生活情境（如购物折扣、水桶取水）和空间问题（如体积转换）考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题/18分|比例性质、圆柱圆锥关系等|基础概念辨析，如利息税主体判断| |填空题|6题/8分|正负数意义、比的性质等|简洁考查数感，如正负数表示方向| |判断题|8题/8分|比例尺、反比例关系等|易错点辨析，如圆锥体积与圆柱关系前提| |计算题|3题/23分|口算、脱式计算、解方程|运算能力分层，含简算与方程应用| |作图题|1题/4分|图形旋转|空间观念操作，如线段逆时针旋转90°| |解答题|8题/40分|比例应用、体积计算等|综合情境问题，如圆柱体积与长方体纸箱表面积，水桶取水逻辑推理|

2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（试题）人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共18分） 1．已知，下面比例不成立的是（    ）。 A． B． C． 2．如图，圆锥形容器中装满水，如果把这些水全部倒入圆柱形容器中，正好装满的是（    ）。 A． B． C． 3．2008年10月前在银行存款要按5%的税率缴纳利息税，其中5%是指（    ）的5%。 A．本金   B．利息 C．本金和利息的和 4．一个圆柱和一个圆锥的底面积及体积分别相等，如果圆锥的高是，那么圆柱的高是（    ）。 A． B． C．10 5．把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（    ）个球，才能保证取到一个红色的球。 A．5 B．11 C．16 6．下面各比，能和∶组成比例的是（    ）。 A．5∶12 B．5∶8 C．8∶5 7．把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的6倍 8．如图，一个长方体纸盒内刚好放下4瓶圆柱形罐头。每个罐头瓶的底面半径是5cm，则长方体纸盒的底面积为（    ）平方厘米。 A．400 B．125.6 C．100 9．把一个三角形按1∶3放大，原来的面积为27cm2，后来的面积为（    ） A．81cm2 B．243cm2 C．729cm2 二、填空题（共8分） 10．如果4a= b，那么b：a=______：_____． 11．如果把小明向东走了20米记为＋20米，那么向西走5米记为( )米。 12．当x＝________时，∶x的比值恰好是最小的合数。 13．王阿姨想买一台标价是3000元的电视机，她对营业员说：“八折可以吗？”王阿姨希望这台电视机的售价是( )元。 14．如果﹣80元表示支出80元，那么﹢150元表示( )。 15．甲数与乙数的比是3：4，甲是乙数的　 　，乙是甲数的　 　，甲数比乙数少　 　%． 三、判断题（共8分） 16．在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶1000。( ) 17．圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 18．如果xy－5＝15，那么x与y成反比例关系。( ) 19．某店营业额是40万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴2万元。( ) 20．一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，从中摸出22个球，一定有8个球是同颜色的。( ) 21．圆柱的高一定，体积和半径成正比例。( ) 22．一件商品先打八折，再提价20%，现价等于原价。( ) 23．三角形的底一定，它的面积和高成正比例．( ) 四、计算题（共23分） 24．口算。                                           25．脱式计算，能简算的要简算。 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]        1×＋× 1.25×2.5×32                            ×17－×6＋ 26．解方程。             7（x－12）＝9.1         五、作图题（共4分） 27．如图，我们说线段绕点旋转﹢到的位置，那么请你画出线段绕点旋转﹣之后的位置，并用表示。 六、解答题（共40分） 28．有两个水桶，其中一个水桶可装 8 升水，另一个水桶可装 3 升水， 现在只用这两个水桶，怎样才能取出 1 升水呢？ 29．一个服装店所有的服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例解） 30．刘叔叔在比亚迪4S店购买了一台比亚迪电动汽车，购车费用是12.8万元，按照规定，购买电动汽车免缴车辆购置税。如果刘叔叔购买的是同样价钱的燃油车，购车费用和车辆购置税是一共多少钱？（买燃油车需要缴纳车辆购置税，税款是购车费用的10%） 31．一包饼干包装后为圆柱形，底面直径8厘米，高15厘米（如下图），现将12包这种饼干放入长方体纸盒内。 (1)求这样的一包饼干体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计。） (2)求制作这样一个长方体纸箱至少需要多少平方厘米的纸皮？（提示：纸箱有盖，厚度不计。） 32．一间会议室用边长是0.4米的方砖铺地，需要500块，如果改用边长是0.5米的方砖铺地需要多少块砖？ 33．一个圆柱体，底面半径增加5厘米，它的侧面积就增加125.6平方米，如果它的底面周长增加4厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？ 34．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 35．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是。把这堆沙子铺在一个长方体沙坑里，沙坑的长是，宽是，铺好后沙子的厚度是多少米？（得数保留两位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（试题）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A A B B C B A A B 1．A 【分析】利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，逐一判断。 【详解】A．，，比例不成立； B．，，比例成立； C．，，比例成立； 故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是通过比例的基本性质来求解。 2．A 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，利用体积公式先求出圆锥的体积，再求出三个圆柱的体积，如果圆柱的体积和圆锥的体积相等，则正好装满。 【详解】（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） A．（厘米） （立方厘米） B．（厘米） （立方厘米） C．（厘米） （立方厘米） 正好装满的是 3．B 【分析】因为是按5%的税率缴纳利息税，因此其中的5%是指利息的5%，据此解答。 【详解】因为利息税＝利息×税率，所以其中的5%是指利息的5%。 故答案为：B。 【点睛】明确利息税、利息和税率之间的关系是解答本题的关键。 4．B 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，据此求解。 【详解】10÷3＝（cm） 所以圆柱的高是cm。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。 5．C 【分析】假设每次取出的都不是红色的球，则取3×5＝15（次），再取一次即可取出红球。据此解答。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查抽屉原理，关键是从最坏的结果进行考虑。 6．B 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，用比的前项除以后项即可得到比的比值；据此分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【详解】∶＝÷＝×＝ A．5∶12＝5÷12＝，≠，所以5∶12不能和∶组成比例；     B．5∶8＝5÷8＝，＝，所以5∶8能和∶组成比例；         C．8∶5＝8÷5＝，≠，所以8∶5不能和∶组成比例；         D．10∶9＝10÷9＝，≠，所以10∶9不能和∶组成比例。 故答案为：B 7．A 【分析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。 【详解】设圆柱的底面积为S，高为h， 因为圆柱的体积V圆柱＝Sh， 依题意可设圆锥的底面积为S，高为y， 所以圆锥的体积为V圆锥＝Sy， 因为V圆柱＝V圆锥， 所以Sh＝Sy，y＝3h， 即把一团圆柱形的橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 8．A 【分析】长方体纸盒内刚好放下4瓶圆柱形罐头，则这个长方体的长为4个罐头的直径，即8个半径，长方体的宽为一个罐头瓶的直径，即2个半径，据此可得出答案。 【详解】长方体的长为：（cm），宽为：（cm）；则长方体纸盒的底面积为：（平方厘米）。故答案选择A。 【点睛】本题主要考查的是圆柱的底面和长方体，解题的关键是根据题意能理解长方体的长即为4个罐头瓶的直径。 9．B 【分析】因为三角形的面积＝×底×高，按1∶3放大，就是把底和高分别放大3倍，根据积的变化规律可得∶这个三角形的面积就是放大了3×3＝9倍；据此即可解答。 【详解】根据题干分析可得∶把三角形按1∶3放大，就是把底和高分别放大3倍，则这个三角形的面积就是放大了3×3＝9倍；所以27×9＝243（平方厘米）， 故选B。 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的实际应用及放大与缩小图形的方法。 10． 12 1 【分析】把4和a作为内项，和b作为外项，写出一个比例，把后面的比化成最简整数比即可. 【详解】b：a==12:1 故答案为12；1 11．﹣5 【分析】如果向东走记为正，那么向西走记为负，据此分析。 【详解】如果把小明向东走了20米记为＋20米，那么向西走5米记为﹣5米。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 12． 【分析】最小的合数是4，可得的一个等式：∶x＝4，然后再进行计算解答即可。 【详解】据分析可知：∶x＝4 ＝4x ÷4＝4x÷4 x＝ 【点睛】此题主要考查了最小的合数是几及利用比例的基本性质解比例。 13．2400 【分析】把这台电视机的标价看作单位“1”，八折表示现价占原价的80%，现价＝原价×80%，据此解答。 【详解】八折＝80% 3000×80%＝2400（元） 所以，王阿姨希望这台电视机的售价是2400元。 【点睛】掌握折扣的意义和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。 14．收入150元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；如果规定支出记作负，那么收入就记作正；据此解答。 【详解】如果﹣80元表示支出80元，那么﹢150元表示收入150元。 【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 15．，，25． 【详解】试题分析：甲数与乙数的比是3：4，把甲数看作3，则乙数就是4，求甲数是乙数的几分之几，用甲数除以乙数；求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数；求甲数比乙数少百分之几，把乙数看作单位“1”，就是求甲数比乙数少的总分占乙数的百分之几，用除法计算． 解：设甲数=3，则乙数=4， 3÷4=； 4÷3=； （4﹣3）÷4 =1÷4 =0.25 =25%． 点评：本题主要是考查比与除法、分数的关系、百分数的计算等．本题的关键是把把甲数看作3，则乙数就是4，根据意义即可解答． 16．√ 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，最后结合美术本的大小判断该比例尺是否合适。 【详解】50米＝5000厘米 5000×＝5（厘米） 因为5厘米适合画在美术本上，所以该比例尺合适。 故答案为：√ 17．× 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，其前提条件是圆柱和圆锥的等底等高的，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆锥体积公式的灵活运用，明确圆锥体积＝×底面积×高。 18．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量对应的乘积是否一定。先根据已知等式，利用等式的性质求出x与y的乘积，然后根据反比例的意义进行判断。 【详解】因为xy－5＝15，所以xy＝15＋5，即xy＝20。 因为x与y的乘积是20（一定），符合反比例关系的意义，所以x与y成反比例关系，因此原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】此题主要考查了纳税的知识，营业额×营业税的税率＝营业税，据此列式解答。 【详解】40×5%＝2（万元），原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】税收取之于民，用之于民，理解税率的意义并灵活应用营业税的公式，是解题关键。 20．√ 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，考虑最不利的情况，最不利的情况是每种颜色都摸出尽可能多但不到8个球，因为每种颜色的球各10个，先每种颜色摸出7个，此时摸出了7×3＝21个球，再摸出一共球就是22个，此时一定有8个同色的。 【详解】3×7＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 所以从中至少摸出22个球，一定有8个球是同颜色的。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。据此解答。 【详解】圆柱的体积公式为V＝πr2h 可得＝＝πrh 已知高h一定，π是常数，但半径r是变化的量， 所以比值πrh随着半径r的变化而变化，不是一个定值。 根据正比例的定义，体积和半径不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】设这件商品的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，打折后的价格是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出打折后的价格； 再把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后价格的（1＋20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与原价相比较，得出结论。 【详解】设这件商品的原价是1。 1×80%×（1＋20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 现价比原价低。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分数的实际应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 23．√ 【分析】根据三角形面积公式确定三角形面积和高的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例． 【详解】三角形面积=底×高÷2，所以三角形面积÷高=底÷2（一定），三角形面积和高成正比例．原题说法正确． 故答案为√． 24．15；；；1.2 ；12.5 【解析】略 25．5；54； 100；；9 【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算； （5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法； （6）根据乘法分配律简算。 【详解】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37） ＝7.63－0.54－2.46＋1.37 ＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46） ＝9－3 ＝6 （2） ＝24÷[×] ＝24÷ ＝54 （3）1×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 （5） ＝÷ ＝ （6）×17－×6＋ ＝×（17－6＋1） ＝×12 ＝9 26．；；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.8，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以7，再同时加上12，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 27．见详解 【分析】观察题目中的图可知，顺时针旋转记作正数，则旋转﹣是逆时针旋转，中心点不变，根据方向和角度直接旋转即可。 【详解】如图： 【点睛】确定旋转方向是解答本题的关键。 28．用3升水桶装满水倒入8 升水桶，第三次倒剩下的就是1 升水 3×3-8=1 【详解】略 29．108元 【分析】根据题意可知，所有的服装都打同样的折扣销售。则＝折扣（一定），所以现价和原价成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设现价为x元。 ＝ 250x＝150×180 250x＝27000 250x÷250＝27000÷250 x＝108 答：现价为108元。 【点睛】正确判断现价与原价成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 30．14.08万元 【分析】由题意可知，把购车费用看作单位“1”，买燃油车需要缴纳车辆购置税，税款是购车费用的10%，如果购置12.8万元的燃油车，则需要缴纳12.8×10%的购置税，再加上购车费用，就是购买同样价钱的燃油车的购车费用和车辆购置税总钱数。 【详解】12.8＋12.8×10% ＝12.8＋12.8×0.1 ＝12.8＋1.28 ＝14.08（万元） 答：如果刘叔叔购买的是同样价钱的燃油车，购车费用和车辆购置税是一共14.08万元钱。 31．(1)753.6立方厘米 (2)3216平方厘米 【分析】（1）一包饼干是圆柱形，底面直径已知，先算半径，体积＝底面积×高。 （2）12包饼干放入长方体纸盒，横着摆4个，竖着摆3个。长方体纸盒的长＝4个直径，宽＝3个直径，高＝圆柱的高。纸箱有盖，求表面积，六个面全算，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）半径：8÷2＝4（厘米） 底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 体积：50.24×15＝753.6（立方厘米） 答：一包饼干体积是753.6立方厘米。 （2）长：8×4＝32（厘米） 宽：8×3＝24（厘米） 高15厘米 表面积： （32×24＋32×15＋24×15）×2 ＝（768＋480＋360）×2 ＝1608×2 ＝3216（平方厘米） 答：至少需要3216平方厘米的纸皮。 32．320 【详解】试题分析：会议室的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解． 解：用边长是0.5米的方砖铺地需要x块砖， 0.5×0.5x=0.4×0.4×500， 0.25x=80， x=320． 答：用边长是0.5米的方砖铺地需要320块砖． 点评：此题主要考查比例的意义和基本性质关键是明白地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比． 33．16平方厘米 【详解】试题分析：一个圆柱体底面半径增加5厘米，则底面周长就增加2×5×3.14=31.4厘米，再据“高=侧面积÷底面周长”即可求出高，进而依据侧面积公式即可求解． 解：125.6÷（2×5×3.14）， =125.6÷31.4， =4（厘米）， 4×4=16（平方厘米）； 答：它的侧面积增加16平方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算方法的灵活应用． 34．50.24平方厘米 【分析】这个圆柱增加的是侧面积，用增加的侧面积÷增加的高，就是底面周长，用底面周长÷3.14÷2＝底面半径，再根据圆的面积公式计算即可。 【详解】100.48÷4÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝4（厘米） 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积是什么并灵活运用圆柱的侧面积公式，求出底面半径后，再利用底面积公式得解。 35．1.05米 【分析】沙堆的形状由圆锥变为长方体，沙子的总体积不变。圆锥的体积公式求出沙堆的体积，然后根据长方体的体积公式，用体积除以长方体沙坑的底面积（长乘宽），即可求出沙子的厚度。注意结果需保留两位小数。 【详解】28.26×2×÷（6×3） ＝56.52×÷18 ＝18.84÷18 ≈1.05（米） 答：铺好后沙子的厚度约为 1.05 米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $