2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）西南大学版

**基本信息** 西南大学版五年级下册数学期末冲刺卷，以生活实践与文化传承为情境载体，通过多样化题型覆盖因数公倍数、分数应用、几何计算等核心知识，强化抽象能力与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/27分|单位换算、因数公倍数、分数意义|结合《庄子》“一尺之棰”渗透文化，绳舞对折问题考查分数应用| |解答题|6题/33分|公倍数应用、体积计算、统计分析|摘棉花日期问题强化应用意识，统计图分析培养数据观念|

2025-2026学年西南大学版五年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共27分） 1．（本题3分）一个文具盒的底面积约是100( )；一块香皂的体积约是40( )；水桶的容积约是12( )。 2．（本题2分）28的因数有( )；20和36的最小公倍数是( )。 3．（本题2分）一条公路长a米，已经修了8天，平均每天b米，还剩( )米没有修。当a＝700米，b＝80米，还剩( )米没有修。 4．（本题4分） 。 5．（本题2分）一个正方形的边长是b厘米，当边长增加3厘米，它的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 6．（本题2分）绳舞表演，一根2米长的绳子被运动员对折了两次，折后的长度是原来长度的，折后长（    ）米。 7．（本题2分）（M是非零自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么M是( )，A和B的最小公倍数是( )。 8．（本题2分）把一个4千克的西瓜平均分给5个小朋友吃，每个小朋友吃掉这个西瓜的；每个小朋友吃了千克。 9．（本题2分）明明喝一杯纯果汁，喝了一半后就出去玩了，回来后又喝了剩下的一半，然后加满水，全部喝完，此时明明喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 10．（本题2分）一个长方体储物盒两个相邻的面如图所示，那么这个储物盒的表面积是( )，体积是( )。 11．（本题2分）《庄子•天下》中：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的，前三天一共截取的部分占最初木棒长度的。 12．（本题2分）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭2个三角形需要5根火柴……那么搭第8个三角形需要( )根火柴，搭第2026个三角形需要( )根火柴，搭n个三角形需要( )根火柴。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）要使三位数56□，能被3整除，□里有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（本题1分）把的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应加上（    ）。 A．5 B．10 C．15 D．16 15．（本题1分）有一种礼品盒（如图），要捆扎1个这样的礼品盒，接头处长25cm，需准备（    ）丝带比较合理。 A．100cm B．220cm C．225cm D．300cm 16．（本题1分）有一根绳子，截去它的后，还剩，截去的部分和剩下的部分相比较，结果是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．一样长 D．无法比较 17．（本题1分）五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是（    ）。 A．每张成人票184元 B．成人票的票价是学生票的2倍 C．每张成人票比学生票贵2元 D．每张学生票比成人票便宜184元 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）2和3的所有公倍数一定是偶数。( ) 19．（本题1分）3克的和1克的一样重。( ) 20．（本题1分）一个正方体的棱长是2米，它的体积和表面积相等。( ) 21．（本题1分）一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( ) 22．（本题1分）今年妈妈比笑笑大岁，年后，妈妈比笑笑大 岁。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写得数。                                                                  24．（本题9分）下面各题怎样简便怎样算。              25．（本题9分）解方程。          26．（本题4分）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）田里的棉花又到了采摘的季节。小明的妈妈3天去摘一次，小亮的妈妈5天去摘一次。9月10日两人同时去田里摘棉花，下一次两人同时去是几月几日？ 28．（本题5分）实验小学一共有160人参加社团活动，其中编程社团的人数占社团总人数的。朗诵社团有40人，编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的几分之几？ 29．（本题5分）一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体容器里，这时水深多少分米？ 30．（本题5分）小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天看了这本书的。一共看了这本书的几分之几？ 31．（本题6分）学校总结有6000字，由于时间紧急，林老师和李老师经过24分钟录入完成，林老师每分钟录入120字，李老师每分钟录入多少字？（列方程解答） 32．（本题7分）下面是某校两支篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)两支篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？ (2)两支篮球队成绩分别呈现什么变化趋势？ (3)根据两队得分呈现的趋势，预测第六场比赛哪支篮球队获胜率较大？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平方厘米/cm2 立方厘米/cm3 升/L 【分析】1平方厘米大约是成人大拇指指甲盖的大小；1立方厘米大约是一颗标准骰子的大小；1升大约是1大瓶矿泉水的容量。据此解答。 【详解】一个文具盒的底面积约是100平方厘米；一块香皂的体积约是40立方厘米；水桶的容积约是12升。 2． 1、2、4、7、14、28 180 【分析】求28的因数个数需列举所有能整除28的数； 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止； 把20和36分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是最小公倍数。 【详解】（1）28的因数有1、2、4、7、14、28； （2）20和36的最小公倍数： 3． a－8b 60 【分析】先用平均每天修的米数乘已修天数，表示已经修的米数，再用公路全长减去已经修的米数；把a和b的值代入式子计算。 【详解】已经修了8b米，还剩（a－8b）米。 当a＝700米，b＝80米时，a－8b＝700－8×80＝700－640＝60（米），所以还剩60米。 4．21；3；15；30 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用35乘0.6得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用5乘0.6得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用9除以0.6得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用18除以0.6得到结果。 【详解】35×0.6＝21 5×0.6＝3 9÷0.6＝15 18÷0.6＝30 所以21÷35＝0.6＝＝＝18÷30。 5． 4b＋12 b2＋6b＋9 【分析】先根据题意得出边长增加3厘米后新正方形的边长为（b＋3）厘米，再根据正方形周长公式“周长＝边长×4”，用新边长乘4求出周长；接着根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”，用新边长乘新边长，通过乘法分配律展开计算得到面积。 【详解】新正方形的边长是（b＋3）厘米 周长：（b＋3）×4＝（4b＋12）厘米 面积：（b＋3）×（b＋3） ＝b×（b＋3）＋3×（b＋3） ＝b×b＋b×3＋3×b＋3×3 ＝b2＋3b＋3b＋9 ＝（b2＋6b＋9）平方厘米 6．；0.5 【分析】对折两次平均分成（2×2）段，将原来长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝折后的长度是原来长度的几分之几；绳子长度÷平均分成的段数＝折后长度。 【详解】1÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 2÷（2×2） ＝2÷4 ＝0.5（米） 7． 【分析】A和B的最大公因数是A和B公有质因数的乘积3×M，所以3×M＝21，M＝7。A和B的最小公倍数是A和B公有质因数和各自独有质因数的乘积2×3×5×7＝210。 【详解】M＝21÷3＝7 2×3×7×5＝210 （M是非零自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么M是7，A和B的最小公倍数是210。 8．； 【分析】将这个西瓜看作单位“1”，平均分为5份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，据此即可填空。 西瓜重4千克，用西瓜的重量除以小朋友的人数，得到每个小朋友吃了多少千克，结果用分数表示，据此解答。 【详解】 （千克） 9． 1 【分析】明明最终喝掉的纯果汁总量为1杯；第一次明明喝了果汁的一半后出去玩，喝了杯果汁，回来后又喝了剩下的一半，也就是把剩下的一半再平均分成2份，取一份，那么相当于整杯的 ，一共加了（＋）杯水，全部喝完，则水有（＋）杯，据此解答。 【详解】明明喝了1杯纯果汁。 的一半是 水：＋ ＝＋ ＝（杯） 10． 122 84 【分析】由图可知，长方体长7cm、宽4cm、高3cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积：（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×4×3 ＝28×3 ＝84（cm3） 11．； 【分析】由题意知，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，我们把最初的木棒的长度看作单位“1”，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的一半，也就是把单位“1”分成了4份中的1份，即；第三天截取的是的一半，也就是把单位“1”分成了8份中的1份，即；再把前三天截取的长度的占总长度的分率相加，即可求出前三天一共截取的部分占最初木棒长度的几分之几。 【详解】根据分析：第三天截取的长度占最初木棒长度的； 前三天一共截取的部分占最初木棒长度的： ＝ ＝ ＝ 12． 17 4053 1＋2n/2n＋1 【分析】搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要（3＋2）根火柴棒，搭3个三角形需要（3＋2×2）根火柴棒，搭4个三角形要（3＋2×3）根火柴棒。所以搭第8个三角形需要（3＋7×2）根火柴棒，搭第2026个三角形需要（3＋2025×2）根火柴棒。搭n个三角形需要根火柴棒。 【详解】3＋（8－1）×2 ＝3＋7×2 ＝3＋14 ＝17（根） 3＋（2026－1）×2 ＝3＋2025×2 ＝3＋4050 ＝4053 3＋（n－1）×2 ＝3＋2n－2 ＝2n＋1 所以，搭第8个三角形需要17根火柴，搭第2026个三角形需要4053根火柴，搭n个三角形需要2n＋1根火柴。 13．C 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位上的数字之和，再根据3的倍数规律确定□内可以填哪些数字，最后统计填法的种数。 【详解】5＋6＝11 要使56□能被3整除，则11＋□的和必须是3的倍数。 □里可以填0至9的自然数。 当和为12时，□＝12－11＝1 当和为15时，□＝15－11＝4 当和为18时，□＝18－11＝7 当和为21时，□＝21－11＝10，10不是一位数，不符合题意。 所以，□里可以填1、4、7，共有3种填法。 14．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分母加上16，再除以分母，求出分母扩大到原来的多少倍，则分子也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的分子减去原来的分子，即可求出分子应加上多少。 【详解】（8＋16）÷8 ＝24÷8 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 分子应加上10。 15．C 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（cm） 需准备225cm丝带比较合适。 16．B 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，截去它的，还剩下1－，比较截去长部分占绳子长度的分率与剩下长长度占绳子长度的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，截去的长， 截去的部分和剩下的部分相比较，结果是截去的长。 17．A 【分析】根据题意可知，小明和爸爸、妈妈一共三个人，设每张学生票的钱数，根据列出的方程可知，x是学生票，2×184是两张成人票的价钱，184是一张成人票的价钱，由此可知，需要补充的信息是每张成人票184元，据此解答。 【详解】根据分析可知，五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是每张成人票184元。 18．√ 【分析】首先求出2和3的最小公倍数，判断其是否为偶数。根据最小公倍数的求法：两个数互质，最小公倍数为两个数的乘积。若2和3的最小公倍数能被2整除，则所有公倍数一定是偶数。 【详解】2和3为互质数，2和3的最小公倍数是； 2和3的公倍数都是6的倍数； 因为6能被2整除，是偶数，所以2和3的公倍数一定是偶数。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据分数的意义分别解释“3克的”和“1克的”所表示的具体重量，进行对比再判断。 【详解】3克的表示把3克平均分成8份，取其中的1份，为：克 1克的表示把1克平均分成8份，取其中的3份，为：克 因为，所以3克的和1克的一样重。 故答案为：√ 20．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】一个正方体的棱长是2米，正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】剩余沙子的重量等于总重量减去运走的重量。异分母分数减法的运算法则：先通分，分子相减的差作分子，分母不变，结果约分成最简分数。据此计算并判断结果是否正确。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（吨） 跟题目给出的剩余的量一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】在年龄问题中，无论经过多少年，两个人的年龄差是始终不变的。 【详解】今年妈妈比笑笑大岁，说明妈妈和笑笑的年龄差是岁。 经过年后，妈妈增长了岁，笑笑也增长了岁。 两人的年龄差仍然是岁，不会变成岁。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．9；； 【分析】（1）利用带符号搬家，将3.25和交换位置，然后根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），进行计算。 （2）先算加法，再算减法。 （3）先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 ＝ 25．x＝11；x＝2.7；x＝ 【分析】（1）利用乘法分配律，左边等于（4.5＋6.5）x＝11x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以11，即可求解。 （2）根据等式的基本性质，等式两边同时除以5得x−2＝0.7，然后等式两边同时加上2。 （3）等式两边同时加上。 【详解】4.5x＋6.5x＝121 解：11x＝121 11x÷11＝121÷11 x＝11 （x－2）×5＝3.5 解：（x−2）×5÷5＝3.5÷5 x−2＝0.7 x−2＋2＝0.7＋2 x＝2.7 x−＝ 解：x−＋＝＋ x＝＋ x＝ 26．186cm2；135cm3 【分析】把立体图形上方正方体的上底面补在重叠的长方体面处，立体图形的表面积等于完成的长方体表面积，加上正方体的四个侧面积。立体图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。 【详解】表面积： （9×3＋9×4＋3×4）×2＋3×3×4 ＝（27＋36＋12）×2＋3×3×4 ＝（63＋12）×2＋3×3×4 ＝75×2＋9×4 ＝150＋36 ＝186（cm2） 体积：9×3×4＋3×3×3 ＝27×4＋9×3 ＝108＋27 ＝135（cm3） 27． 9月25日 【分析】小明的妈妈每3天去一次，小亮的妈妈每5天去一次，两人再次同时去摘棉花经过的天数应是3和5的公倍数。求出最小公倍数后，从9月10日往后推算相应的天数，9月是小月，共有30天，判断日期是否跨月。 【详解】因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 10＋15＝25（日） 因为9月有30天，25＜30，所以日期在9月内，即9月25日。 答：下一次两人同时去是9月25日。 28． 【分析】首先根据社团总人数和编程社团所占的分率，求出编程社团的具体人数， 再算出编程社团与朗诵社团的总人数。 最后用两个社团的总人数除以社团总人数，求出共占社团总人数的几分之几，结果需化为最简分数。 【详解】 答：编程社团和朗诵社团的人数共占社团总人数的。 29．3分米 【分析】水的体积始终不变，正方体装满水，水的体积等于正方体的体积，根据求出水的体积，水深＝水的体积÷（长方体的长×宽）。 【详解】6×6×6÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（分米） 答：这时水深3分米。 30． 【分析】把这本故事书的总页数看作单位"1"，三天分别看了这本书的，把三个数相加，就是三天一共看的这本书的几分之几。 【详解】 答：一共看了这本书的。 31．130字 【分析】根据题意，两人合作录入的总字数等于两人每分钟录入字数之和乘录入时间。等量关系为：（林老师每分钟录入字数李老师每分钟录入字数）×时间总字数。设李老师每分钟录入字，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设李老师每分钟录入字。 答：李老师每分钟录入130字。 32．(1)6分；6分 (2)乙队成绩不稳定且呈下降趋势，甲队的成绩呈上升趋势。 (3)根据两队得分呈现的趋势，可以预测第六场的比赛甲队获胜率较大。 【分析】（1）观察折线统计图，第一场比赛甲队得分是47分，乙队得分是53分，用53减去47分即是第一场比赛时两队相差的分数；第五场比赛甲队得分是54分，乙队得分是48分，用54减去48即是第五场比赛时两队相差的分数； （2）折线上升或下降的趋势代表两队成绩的变化，通过折线统计图中的数据变化，我们可以看出甲队的成绩在不断提升，乙队的成绩不太稳定，先下降，后面又略有回升，据此作答。 （3）观察趋势发现，甲队的成绩在不断提升，乙队的成绩不太稳定，先下降，后面又略有回升，总体来看甲队的获胜概率更大，据此作答。 【详解】（1）53－47＝6（分） 54－48＝6（分） 答：两支篮球队第一场比赛时成绩相差6分，第五场成绩相差6分。 （2）乙队成绩不稳定且呈下降趋势，甲队的成绩呈上升趋势。 （3）根据两队得分呈现的趋势，可以预测第六场的比赛甲队获胜率较大。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $