2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）西南大学版

**基本信息** 西南大学版六年级下册数学期末冲刺卷，以微信运动、世界读书日等真实情境为载体，融合圆柱圆锥、比例、统计等核心知识，全面考查运算能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|正反比例判断（2题）、圆柱表面积体积（4题）|结合端午节粽子（8题）考查圆锥体积计算| |解答题|6题/33分|利息计算（27题）、统计图表分析（32题）|以“绿色低碳出行”调查（32题）考查数据处理与模型应用|

2025-2026学年西南大学版六年级下册数学期末考前冲刺试卷 一、填空题（共26分） 1．（本题4分） （    ）∶ （    ） （    ）折。 2．（本题2分）已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 3．（本题2分）医院护士要了解病人一昼夜体温的变化情况，选用( )统计图较好；要了解各年级的人数占全校总人数的百分比，选用( )统计图较好。 4．（本题2分）把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 5．（本题2分）现在人们喜欢用微信运动记录步数，昨天爸爸和妈妈的步数比是8∶7，妈妈比爸爸少走( )%，妈妈走了11200步，爸爸走了( )步。 6．（本题2分）4月23日是“世界读书日”，新华书店在这天举行了促销活动：所有书籍一律八折。一套科技书的原价是90元，打折后售价( )元；一套儿童文学打折后便宜了12元，这套书原价( )元。 7．（本题2分）一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救灾帐篷体积是( )，若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是( )。 8．（本题2分）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____cm，体积是__________cm3。 9．（本题2分）修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第二天比第一天多修了40米，这条路长( )米，两天共修了( )米。 10．（本题2分）小明家有一根5dm长的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50dm2，这个圆柱形木料的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 11．（本题2分）有一只弹簧秤，挂80g以内的物品时，所挂物品的质量和弹簧的长度关系如下图所示。如果挂40g的物品，弹簧伸长的长度是( )cm；当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是( )g。 12．（本题2分）如图实验小学三年级学生参加兴趣小组情况统计图。已知参加体育组人数是40人。参加写作组的占三年级参加兴趣小组总人数的( )%。三年级参加兴趣小组的一共有( )人；体育组比写作组多( )人。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）轩轩原来10分钟做完一页口算题，现在8分钟就完成了，现在所用的时间比原来减少了（    ）%。 A．20 B．25 C．80 D．125 14．（本题1分）一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 15．（本题1分）已知a，b、c、d都是非零自然数，且a×b＝c×d，下面比例正确的是（    ）。 A．a∶c＝b∶d B．b∶a＝d∶c C．c∶a＝b∶d D．a∶d＝b∶c 16．（本题1分）在课外活动参与人数的扇形统计图中，表示跳绳的扇形的圆心角是90°，那么跳绳的同学人数占总人数的（    ）。 A．50% B．25% C．45% D．30% 17．（本题1分）聪聪从长方形图中剪下阴影部分（如图）制作成了一个笔筒，制作这个笔筒用了（    ）cm2的硬纸板。 A．314 B．376.8 C．455.3 D．471 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一台电冰箱先降价10%后，再涨价10%，这台电冰箱的现价是原价的99%。( ) 19．（本题1分）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( ) 20．（本题1分）小明5分钟跑了600米，小明跑的路程和时间成反比例。( ) 21．（本题1分）要表示小月家7月各项支出与总支出之间的关系，用扇形统计图比较合适。( ) 22．（本题1分）如果， 与 成反比例关系。( ) 四、计算题（共31分） 23．（本题8分）口算。 ＝         ＝        ＝        ＝ ＝        ＝        ＝        ＝ 24．（本题9分）灵活合理计算下面各题。                        25．（本题9分）求未知数。                        26．（本题5分）计算下边图形的体积。（单位： 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）优优将1500元零花钱存入银行，存期2年，年利率是2.1%。到期后，她想用所得利息买一套70元的文具礼盒，钱够吗？ 28．（本题5分）今年的六一儿童节恰逢端午假期，当天万达影院的观影人数约为1080人，比去年同期增长了25%。去年六一儿童约有多少人去观影？（列方程解答） 29．（本题5分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 30．（本题5分）学校读书节期间，各班制作读书小报。老师买了一批彩纸，原计划每天用20张，可用24天。同学们节约用纸，实际每天比计划少用20%。这批彩纸实际可用多少天？（用比例知识解答） 31．（本题6分）妙妙为了测量出一个物体的体积，按下面的步骤进行了一个实验。第一步，在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；第二步，将这个物体完全放入水中，再次测量，水面的高度是6.5厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？（玻璃杯厚度不计） 32．（本题7分）为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。 (1)聪聪和亮亮一共调查了多少人？ (2)根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 (3)选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年西南大学版六年级下册数学期末考前冲刺试卷》参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 A A C B C 1．4；40；20；二 【分析】根据分数与比的关系，分子相当于前项，分母相当于后项，再根据比的基本性质求出第一个括号；根据分数的基本性质，可填出第二个括号；用分子除以分母，得数用小数表示，将小数点向右移动2位再加上百分号可换算成百分号；百分之几十就是几折。 【详解】＝1∶5＝（1×4）∶（5×4）＝4∶20； ＝＝ ＝1÷5＝0.2＝20% 20%＝二折 ＝4∶20＝＝20%＝二折 2． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【详解】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 3． 折线 扇形 【分析】条形统计图：可直观呈现各类数量的多少。 折线统计图：可清晰反映数量的增减变化趋势。 扇形统计图：可明确体现部分数量占总数量的百分比。 【详解】要了解病人一昼夜体温的变化情况，需要体现体温的增减变化趋势，符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图。 要了解各年级人数占全校总人数的百分比，需要体现部分与整体的比例关系，符合扇形统计图的特点，所以选择扇形统计图。 4． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 5． 12.5 12800 【分析】把爸爸的步数看成8份，妈妈的步数看成7份。算出妈妈比爸爸少的份数，再用少的份数÷爸爸的份数，最后转化成百分数即可算出第一空。妈妈的步数对应7份，先算出1份是多少步，爸爸对应8份，就能得到爸爸的步数。 【详解】少的百分比：＝＝12.5% 爸爸的步数：11200÷7×8 ＝1600×8 ＝12800（步） 6． 72 60 【分析】八折是按照原价的百分之八十进行销售，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即可求出售价；由于一套儿童文学打八折后便宜了12元，则便宜了原价的（1－80%），单位“1”未知，用除法，算出结果即可。 【详解】八折＝80% 90×80%＝72（元） 12÷（1－80%）＝12÷0.2＝60（元） 7． 10.048 2.512 【分析】圆锥的体积＝πr2×h×，每人所占用的空间＝帐篷的总体积÷人数。 【详解】3.14×22×2.4× ＝3.14×4×2.4× ＝30.144× ＝10.048（m3） 10.048÷4＝2.512（m3） 8． 4 37.68 【分析】圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可求解。 【详解】这个圆锥的高是4cm，底面直径是6cm。 6÷2＝3（cm） 体积：×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 9． 800 360 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。第二天修了全长的25%，第一天修了全长的20%，第二天比第一天多修了全长的（25%－20%），这部分对应的实际长度是40米。根据分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算求出这条路的全长。再求出两天共修了全长的百分之几，根据分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算求出两天共修的长度。 【详解】这条路的全长： 40÷（25%－20%） ＝40÷5% ＝800（米） 两天共修的长度： 800×（20%＋25%） ＝800×45% ＝360（米） 因此这条路长800米，两天共修了360米。 10． 78.5 98.125 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的底面直径： 50÷2÷5 ＝25÷5 ＝5（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（dm3） 11． 10 24 【分析】观察图形，观察横轴40g对应的竖轴弹簧长度，弹簧长度－20cm＝弹簧伸长的长度。 正比例图象是一条经过原点的直线，设当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是xg，此时弹簧伸长的长度是（26－20）cm，根据弹簧伸长的长度与物品的质量的比值一定，列出正比例方程，并求解。 【详解】如果挂40g的物品，弹簧伸长的长度是：30－20＝10（cm） 解：设当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是xg。 （26－20）∶x＝（30－20）∶40 6∶x＝10∶40 10x＝6×40 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 12． 5 160 32 【分析】把三年级参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去已知的三个小组的百分率，即可求出参加写作组的百分率； 根据数量关系“三年级参加兴趣小组的总人数×参加体育组人数的百分率＝参加体育组的人数”，则用参加体育组的人数40人除以对应的百分率25%，即可求出单位“1”三年级参加兴趣小组的总人数； 再用三年级参加兴趣小组的总人数分别乘参加体育组和写作组的百分率，求出各自的人数，再相减，即可求出体育组比写作组多的人数。 【详解】1－50%－20%－25% ＝50%－20%－25% ＝30%－25% ＝5% 所以，参加写作组的占三年级参加兴趣小组总人数的5%； 40÷25%＝40÷＝40×4＝160（人） 所以，三年级参加兴趣小组的一共有160人。 160×25%－160×5% ＝160×－160× ＝40－8 ＝32（人） 所以，体育组比写作组多32人。 13．A 【分析】先计算现在比原来减少的具体时间，再除以单位“1”的量（原来时间），最后将结果转化为百分数，据此解答。 【详解】 14．A 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。利用圆柱体积公式V＝Sh，求出上升部分水的体积，再根据圆锥体积公式V＝的逆运算即可求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 3.14××1 ＝3.14×400×1 ＝1256（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 1256×3÷314 ＝3768÷314 ＝12（厘米） 15．C 【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此分析每个选项中两个外项的积与两个内项的积是否和已知条件a×b＝c×d相等。 【详解】A．由a∶c＝b∶d可得 c×b＝a×d，与已知的a×b＝c×d不相等，此选项错误； B．由b∶a＝d∶c可得a×d＝b×c，与已知的a×b＝c×d不相等，此选项错误； C．由c∶a＝b∶d可得a×b＝c×d，与已知的a×b＝c×d相等，此选项正确； D．由a∶d＝b∶c可得d×b＝a×c，与已知的a×b＝c×d不相等，此选项错误。 所以比例正确的是c∶a＝b∶d。 16．B 【分析】根据扇形统计图的特点：扇形统计图能反映部分与整体的关系；一个扇形统计图的总圆心角是360°，表示跳绳的扇形的圆心角是90°，跳绳的同学人数占总人数的百分之几，就用跳绳的同学人数的扇形圆心角90°÷总圆心角360°×100%，即可解答。 【详解】90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 跳绳的同学人数占总人数的25%。 17．C 【分析】由图可知，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽是底面直径和圆柱高的和； 先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去底面直径，求出圆柱的高； 求制作这个笔筒用了硬纸板的面积，就是求圆柱的一个底面积和侧面积之和；根据S底＝πr2，S侧＝Ch，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（cm） 圆柱的高：22－10＝12（cm） 圆柱的半径：10÷2＝5（cm） 制作这个笔筒用硬纸板的面积： 3.14×52＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（cm2） 18．√ 【分析】设冰箱原价为单位“1”，可以算出降价后的价格： ；涨价时，此时的单位“1”是降价后的价格，即现在的价格为： ，最后算出现价占原价的百分比，进而判断对错。 【详解】降价后价格： 涨价后价格： 故答案为：√ 19．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥体积大2倍（即3－1＝2）。已知体积差为30立方分米，所以圆锥体积为30立方分米除以2。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方分米） 所以原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；行程问题中结合：路程÷时间＝速度分析。 【详解】小明5分钟跑了600米，未明确说明小明的速度保持不变，则路程和时间的乘积和比值都不一定，小明跑的路程和时间不成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】因为扇形统计图可以清楚反映出各部分的量同总数量之间的关系，所以要表示小月家7月份各项支出与总支出之间的关系，最合适的统计图是扇形统计图。 【详解】小月家7月各项支出与总支出之间的关系，是部分与整体的关系，用扇形统计图比较合适。 故答案为：√ 22．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看它们的乘积是否一定。 【详解】因为 ，所以＝12 ，乘积一定，符合反比例关系的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 23．1.2；9；；； 0；；； 【解析】略 24．37.5； ；6 【分析】第1题，把百分数和分数化成小数；利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，同时算除法，再算减法。 第3题，利用乘法分配律和加法结合律进行简便计算。 【详解】      ＝0.375×66＋0.375×34 ＝0.375×（66＋34） ＝0.375×100 ＝37.5 ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5＋1 ＝6 25．x＝31.5；x＝5；x＝ 【分析】将根据比例的性质将比例写成一般方程形式：4x＝18×7，再等式两边除以4即可； 等式左右两边同时除以1.6再加上4.5即可； 等式左右两边同时减再除以即可。 【详解】18∶x＝4∶7 解：4x＝18×7 4x＝126 4x÷4＝126÷4 x＝31.5 1.6×（x－4.5）＝0.8 解：1.6×（x－4.5）÷1.6＝0.8÷1.6 x－4.5＝0.5 x－4.5＋4.5＝0.5＋4.5 x＝5 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．169.56cm3 【分析】图形由圆锥和圆柱组合而成，先求底面半径，分别算圆锥、圆柱体积再相加，圆半径＝直径÷2，圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【详解】 r：6÷2＝3 圆锥体积： （cm3） 圆柱体积： 总体积：56.52＋113.04＝169.56（cm3） 27．不够 【分析】根据利息＝本金利率存期，代入数值求出到期利息，再将所得利息与文具礼盒的价格进行比较，即可判断钱是否够。 【详解】1500×2.1%×2 ＝1500×0.021×2 ＝31.5×2 ＝63（元） 63＜70 答：钱不够。 28．864 【分析】根据数量关系式：去年观影人数×（1＋25%）＝今年观影人数，设未知数，列方程解答即可。 【详解】解：设去年六一儿童节约有x人去观影。 x×（1＋25%）＝1080 x×1.25＝1080 x×1.25÷1.25＝1080÷1.25 x＝864 答：去年六一儿童约有864人去观影。 29．113.04平方米 【分析】前轮滚动一周压过的路的面积等于圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出滚动一周压过的路的面积，再乘10即可求出这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米。 【详解】3.14×2×1.8×10 ＝6.28×1.8×10 ＝11.304×10 ＝113.04（平方米） 答：这台压路机1分钟压过的路的面积是113.04平方米。 30．30 天 【分析】根据题意，这批彩纸的总张数是一定的。每天用的张数和用的天数的乘积等于总张数，所以每天用的张数和用的天数成反比例关系。解题时，先求出实际每天用的张数，再设实际可用天数为未知数，根据“实际每天用的张数乘实际用的天数等于计划每天用的张数乘计划用的天数”列出方程解答。 【详解】根据分析，解答如下： 解：设这批彩纸实际可用x天。 20×（1－20%）x＝20×24 20×0.8x＝480 16x＝480 16x÷16＝480÷16 x＝30 答：这批彩纸实际可用30天。 31．75.36立方厘米 【分析】根据题意，将一个物体完全放入水中后，水面高度从5厘米上升到6.5厘米，上升了（6.5－5）厘米，那么水上升部分的体积就是这个物体的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个物体的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.5－5） ＝3.14×42×（6.5－5） ＝3.14×16×1.5 ＝75.36（立方厘米） 答：这个物体的体积是75.36立方厘米。 32．(1)300人 (2) (3)55% 【分析】第一小问：扇形图给出骑行占32%，条形图给出骑行人数96人，按总人数＝对应部分人数÷该部分占比计算即可。 第二小问：根据步行占比10%，总人数300，可算出步行人数。公交地铁人数＝总人数−步行−骑行−自驾，算出剩余部分占比画图即可。 第三小问：先算出两种人数的差，再用两种人数的差除以公交地铁的人数，最后转化成百分数即可。 【详解】（1）总人数＝96÷32%＝96÷0.32＝300（人） （2）步行人数＝300×10%＝30（人） 公交地铁人数＝300－30－96－54＝120（人） 自驾占比：54÷300＝0.18＝18% 公交地铁占比：120÷300＝0.4＝40% 图略 （3）120－54＝66（人） 66÷120＝0.55＝55% 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $