2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷（人教版）

**基本信息** 2025-2026人教版小学六年级数学下册期末模拟卷，总分100分，通过AI工具探究（如第23题圆柱圆锥体积公式推导）、汽车耗油量图像分析（第27题）等设计，融合抽象能力、数据意识与创新意识，实现知识巩固与素养提升统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|正反比例、圆柱体积、比例尺|以路程时间关系（第1题）等实例考查概念辨析| |填空题|10题/23分|圆锥体积、数对、比例、负数|结合新疆地域数据（第13题）渗透量感与应用意识| |判断题|5题/10分|圆柱侧面积、图形缩放|通过圆柱侧面积与半径高关系（第16题）强化推理意识| |计算题|2题/18分|口算、简便计算|涵盖分数小数运算，注重运算能力基础| |解答题|7题/39分|圆柱圆锥体积、比例应用、实际问题|第23题引导AI工具探究公式推导，第27题用图像分析正比例关系，体现数学思维与现实联结|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学六年级数学下册期末模拟检测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面两种量成反比例的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．看一本书，已看的页数和没看的页数 C．正方形的边长与周长 D．订《小学生数学报》的总价与份数 2．（本题2分）把一个棱长为4厘米的正方体铸件削切成尽可能大的圆柱形的机器零件，这个零件的体积大约是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.96 3．（本题2分）等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定 4．（本题2分）某校园长200米，宽150米，而画校园平面图的纸只有3分米长、2分米宽，选择比例尺（    ）画图比例合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶1500 D．1∶3000 5．（本题2分）一个温度计上的温度原来是6℃，后来温度下降了2℃、这时温度计上的温度是（    ）。 A．－2℃ B．8℃ C．4℃ D．6℃ 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题2分）科学小组为模拟火山喷发，用黏土制作了一个圆锥形火山模型，已知这个火山模型的底面周长是25.12厘米，从底面到火山口的垂直高度（即圆锥的高）是9厘米。这个火山模型的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．（本题4分）如图中每个小正方形的边长为1cm。 (1)在图上，如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的( )偏( )( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域面积是( )平方米。 8．（本题1分）在一个比例式中，两个外项分别是最小的质数和最小的合数，一个内项是3.2，另一个内项是( )。 9．（本题2分）把一个棱长是10厘米的正方体加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米，占原正方体体积的( )%。 10．（本题4分）＝15∶（    ）＝0.6＝（    ）（百分数）＝（    ）折。 11．（本题2分）比例尺10∶1表示( )，在这幅图上40cm表示实际长度是( )cm。 12．（本题1分）把一个底是8cm，高是5cm的三角形按2∶1放大，得到的图形面积是( )。 13．（本题4分）阅读下面的材料后填空。 新疆维吾尔自治区总面积约为。新疆的艾丁湖洼地低于海平面，是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点，冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，所以火焰山的最佳旅游时间为春季和秋季。 (1)读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)低于海平面可以记作( )。 (3)“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了( )。 14．（本题1分）以小明身高152厘米为标准，把小强身高记为+2厘米；小丽身高记为﹣5厘米，则三个小朋友的平均身高是( )厘米。 15．（本题2分）一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方分米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( ) 17．（本题2分）边长是16厘米的正方形按1∶4缩小，得到图形的面积是16平方厘米。( ) 18．（本题2分）甲数的等于乙数的，则甲数与乙数的比是4∶3。( ) 19．（本题2分）等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积都相等，是等底等高的圆锥体体积的3倍。( ) 20．（本题2分）某饭店一月份收入120万元，缴纳了营业税后还剩108万元，营业税率是90%。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共18分） 21．（本题9分）口算。 9.3＋2.7＝          10÷10%＝                                      1.25×80%＝                   22．（本题9分）能简便计算的要简算。 11        3.15            2022 评卷人 得分 五、解答题（共39分） 23．（本题6分）借助豆包、DeepSeek等Ai工具探究圆柱、圆锥体积公式及相互关系，想一想：怎样和Ai对话，给出哪些提示词，能得到你想要的结果？比如圆柱体积公式是如何推导出来的？等底等高的圆锥和圆柱体积为什么是1∶3的关系？在下面简要记录你和Ai的对话及他给出的答案，并思考怎样和Ai对话更有效？ 24．（本题5分）楼房的实际高度是18米，楼房模型高多少厘米？（用比例知识解答） 25．（本题6分）一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中（水不溢出），水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 26．（本题6分）一堆黄砂堆成圆锥体的形状，底面周长18.84米，高0.5米。如果每立方米的黄砂重2.4吨，这堆黄砂重多少吨？ 27．（本题5分）安全出行。 (1)某汽车行驶路程和耗油量的关系如图。该汽车的耗油量与( )成( )比例关系，因为：_____。 (2)上图是表示该汽车行驶路程与相应的耗油量的图像，这个图像的特点是：_____。 (3)用图像中蕴含的数量关系，推算一下该汽车行驶120千米的耗油量是( )。 28．（本题5分）一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍，两块布原来各长多少米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学六年级数学下册期末模拟检测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A B C 1．A 【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义。 B．已看的页数＋没看的页数＝总页数，是和一定，所以看一本书，已看的页数和没看的页数不成比例。 C．正方形的周长＝边长×4，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的边长与周长成正比例。 D．单价＝总价÷数量，单价一定，总价与订的份数成正比例。 2．C 【分析】把正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）²×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握圆柱体积公式。 3．A 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两种量商一定还是乘积一定，如果商一定，这两种量就成正比例关系；如果乘积一定，这两种量就成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】等边三角形的周长÷边长＝3（一定），等边三角形的周长与边长成正比例。 4．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别根据各选项中的比例尺换算出图上距离，与平面图纸的大小比较即可。 【详解】200米＝20000厘米、150米＝15000厘米 3分米＝30厘米、2分米＝20厘米 A．20000×＝200（厘米） 15000×＝150（厘米） 超出平面图纸的大小，不合适； B．20000×＝20（厘米） 15000×＝15（厘米） 30＞20、20＞15，比平面图纸小一些，合适； C．20000×≈13.33（厘米） 15000×＝10（厘米） 长无法整除，且画在平面图纸上的图太小，不合适； D．20000×≈6.67（厘米） 15000×＝5（厘米） 长无法整除，且画在平面图纸上的图太小，不合适。 选择比例尺1∶1000画图比例合适。 故答案为：B 5．C 【分析】用原来温度－下降温度＝现在温度；即：由6℃下降2℃，下降了（6－2＝4）℃。 【详解】6－2＝4（℃） 故答案为：C 6． 4 150.72 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出半径；再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数值即可解答。 【详解】半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 体积：×3.14×42×9 ＝×3.14×16×9 ＝3.14×16×（9×） ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 7．(1)（11，4） (2) 南 西 53 (3)540000 【分析】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行进行解答； （2）方向上北下南，左西右东。以学校为观测点，小强家在学校的下方偏左位置，即南偏西方向；由图中标注的角度，结合直角三角形内角关系，可知小强家在学校南偏西90°－37°方向； （3）比列尺：1厘米代表300米。以小强家、图书馆和学校为顶点的三角形是直角三角形，图上底为4厘米，高为3厘米，三角形面积＝底×高×。 【详解】（1）学校的位置可以用数对（11，4）表示。 （2）90°－37°＝53°，以学校为观测点，小强家在学校的南偏西53°方向。（答案不唯一） （3）实际底长：4×300＝1200（米） 实际高：3×300＝900（米） 面积：1200×900×＝540000（平方米） 8．2.5 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，那么两外项的积是8，两内项的积也是8，除以3.2，得到另一个内项。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4； 【点睛】两内项之积等于两外项之积，这是比例的基本性质，本题也可以利用比的基本性质求解。 9． 785 78.5% 【分析】把正方体加工成一个最大的圆柱，也就是圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，利用圆柱的体积就是公式决定，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位“1”（作除数），根据求一个数是另一个数 的百分之几解答即可。 【详解】3.14×（10÷2）2×10， ＝3.14×25×10， ＝785（立方厘米）； 785÷（10×10×10）， ＝785÷1000， ＝0.785， ＝78.5%； 答：这个圆柱的体积是785立方厘米，占原正方体体积的78.5%。 故答案为785，78.5%。 【点睛】解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答，求圆柱的体积占正方体体积的百分之几，把正方体的体积看作单位“1”，用除法解答。 10．9；25；60%；六 【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是＝；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是3∶5＝15∶25；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是0.6＝60%；根据折扣的意义60%就是六折。 【详解】由分析可知： ＝15∶25＝0.6＝60%＝六折 11． 图上距离10cm相当于实际距离1cm 4 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，据此得出比例尺10∶1的含义。 已知这幅图的比例尺是10∶1，图上长度是40cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可求出实际长度。 【详解】比例尺10∶1表示图上距离10cm相当于实际距离1cm； 40÷ ＝40× ＝4（cm） 在这幅图上40cm表示实际长度是4cm。 12．80 【分析】先根据2∶1的放大比例，分别将原三角形的底和高乘2，得到放大后的底和高，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【详解】放大后的底：8×2＝16（cm） 放大后的高：5×2＝10（cm） 三角形面积：16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 13．(1) 一百六十六万四千九百 (2) (3) 【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。把一些较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。 （2）以海平面为标准，高于海平面的部分记作正数，低于海平面的部分记作负数，据此解答。 （3）已知冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，零下比0℃低18℃，75℃比0℃高75℃，把18和75相加，即可求出它们的温差。 【详解】（1）通过分析可得：读作一百六十六万四千九百，改写成用“万”作单位的数是166.49万。 （2）低于海平面可以记作﹣154.31m。 （3）18＋75＝93（℃），则“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了93℃。 14．151 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：小明身高152厘米为标准记做0，身高超出部分记为正，则身高矮出部分就记为负，分别求出两人的身高，把三个人的身高加起来，再除以3就是他们的平均身高。 【详解】小强的身高是：152+2=154（厘米）   小丽的身高是：152﹣5=147（厘米） （152+147+154）÷3 =453÷3 =151（厘米） 答：三个小朋友的平均身高是 151厘米。 故答案为151 15． 62.8 / 【分析】用圆柱的底面直径除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱的体积，与它等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×＝（立方分米） 所以一个圆柱的底面直径是4分米，高5分米，它的体积是62.8立方分米，与它等底等高圆锥的体积是立方分米。 16．√ 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。 【详解】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。 所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】正方形按1∶4缩小，即正方形的每个边都除以4。据此先将变化后的边长求出来，再根据正方形的面积公式求出它的面积，从而判断题干的正误即可。 【详解】边长：16÷4＝4（厘米），面积：4×4＝16（平方厘米），所以，变换后得到的正方形面积是16平方厘米。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了图形的缩小，能根据比求出缩小后的正方形边长是解题的关键。 18．× 【分析】由甲数的等于乙数的可得出：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质将等式改写成比例，即一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简比即可判断。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 甲数的等于乙数的，则甲数与乙数的比是3∶4。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据长方体、正方体、圆柱体的体积公式均为底面积×高，而圆锥体的体积公式为。当底面积和高相等时，前三者的体积相等，且均为圆锥体积的3倍。 【详解】长方体、正方体、圆柱体的体积公式均为底面积×高，圆锥体的体积公式为。若底面积和高相等，则长方体、正方体、圆柱体的体积均为，而圆锥体的体积为。因此，前三者的体积是圆锥体积的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】先用营业额减去税后的钱数，就是需要缴纳的营业税额，再用营业税额除以营业额即可求解。 【详解】（120﹣108）÷120 ＝12÷120 ＝10% 营业税率是10%。 故答案为×。 【点睛】解决本题根据：税率＝税额÷营业额×100%，进行求解。 21．12；100；；；0 0.07；1；0.3；2 【解析】略 22．9；4； 【分析】根据乘法分配律先计算，再根据加法交换律简便计算。 把除法算式变成乘法算式，再根据乘法分配律逆运算进行计算。 把2022改写成（2023－1），再根据乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝1＋8 ＝9 ＝4 23．见详解 【分析】结合圆柱、圆锥体积公式的探究过程，以及圆锥与圆柱的体积关系，明确如何通过有效提问引导Ai工具给出符合小学认知的推导方法，避免复杂数学术语，强调实验法和转化思想。 【详解】与Ai的对话记录： （1）提问：“圆柱体积公式是怎么推导的？请用小学学过的知识解释。” Ai回答：将圆柱沿底面半径切开，拼成近似长方体，长方体的底面积＝圆柱底面积，长方体的高＝圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，那么圆柱的体积公式也是V＝Sh，其中圆柱的底面积S＝πr2，则推导出圆柱的体积公式为V＝πr2h。 （2）提问：“为什么等底等高的圆锥体积是圆柱的？” Ai回答：通过实验，把圆锥容器装满水倒入与它等底等高的圆柱容器中，需3次才能装满，说明等底等高的圆锥体积是圆柱的。 思考怎样和Ai对话更有效： ①问题具体：明确要求“用小学知识”或“实验法”推导，避免Ai使用超纲方法。 ②分步提问：先问圆柱体积公式的推导，再问圆锥与圆柱的体积关系，分步降低理解难度。 ③验证答案：若Ai回答涉及复杂计算，追问“能否用更简单的方法说明？”。 （答案不唯一） 24．27厘米 【分析】由题意可知，楼房模型与楼房的实际高度成正比例关系，楼房模型的高度∶楼房的实际高度＝3∶200，据此解答。 【详解】解：设楼房模型高x厘米。 18米＝1800厘米 x∶1800＝3∶200 200x＝1800×3 200x＝5400 x＝5400÷200 x＝27 答：楼房模型高27厘米。 【点睛】本题主要考查用比例解决实际问题，找出题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。 25．602.88立方厘米 【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（16÷2）2×3   ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。 26．11.304吨 【分析】先求圆锥的体积，由底面周长求出半径，由圆锥的体积公式即可求出；再求这堆沙子的重量，用求出的体积乘单位体积的沙子的重量，问题得解。 【详解】（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×0.5 ＝×3.14×32×0.5 ＝3.14×3×0.5 ＝4.71（立方米） 答：它的体积大约是4.71立方米。 （2）2.4×4.71＝11.304（吨） 答：这堆沙子大约重11.304吨。 【点睛】此题主要考查学生运用圆锥的体积计算公式V＝πr2h解决实际问题的能力。 27．(1) 路程 正 见详解 (2)见详解 (3)16升/16L 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。观察汽车行驶路程和耗油量的关系，耗油量随着行驶路程的变化而变化，计算不同路程对应的耗油量的比值，如15千米对应耗油量2升，比值为2÷15＝；30千米对应耗油量4升，比值为4÷30＝＝（任意选取对应数据计算，比值都相等），即耗油量÷路程＝每千米的耗油量（一定），所以该汽车的耗油量与路程成正比例关系； （2）从图像看，这是一条经过原点的直线。因为正比例关系的图像特征就是这样的直线，它直观体现了两种成正比例的量，一种量增大，另一种量也随之增大，且变化规律符合比值一定的特点。 （3）由（1）可知耗油量与路程的比值是，设该汽车行驶120千米的耗油量是x升，根据该汽车的耗油量与路程的比值一定可列出比例＝，然后根据比例的基本性质得15x＝2×120，先计算出2×120，然后根据等式的性质，方程两边同时除以15求解出x，即为该汽车行驶120千米的耗油量。 【详解】（1）该汽车的耗油量与路程成正比例关系，因为：耗油量与路程是两个相关联的量且比值一定。（答案不唯一，合理即可） （2）这个图像的特点是：这是一条经过原点的直线。 （3）解：设该汽车行驶120千米的耗油量是x升。 ＝ 15x＝2×120 15x＝240 15x÷15＝240÷15 x＝16 所以该汽车行驶120千米的耗油量是16升。 28．14平方厘米 【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。 【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米） 答：每个切面的面积是14平方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。 29．都是35米 【分析】第一块用去31米,第二块用去19米后，比第一块多31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的4倍，即多的12米相当于第一块的3倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了． 【详解】31-19=12(米) 12÷(4-1)=4(米) 4+31=35(米) 答:这两块布原来都是35米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $