山东省日照第一中学2025-2026学年高二下学期第三次单元质量检测数学试题

日照一中2025—2026学年高二下学期第三次单元质量检测 数学试题 2026.06 本试卷共4页，19小题，满分150分． 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号、用0.5毫米的黑色墨水的签字笔填写在试卷和答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试卷、演草纸和答题卡上的非答题区均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上相应的答题区域内．写在试卷、演草纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请把本试卷和答题卡一并上交． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数在上的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．芯片，又称微电路、微芯片、集成电路，是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分．“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片，为了打破欧美发达国家对“芯片”的垄断，我国政府大力鼓励和支持芯片企业和个人进行自主研发．某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为m万元，n年后总投入资金记为，且，当研发启动年（ ）后，总投入资金是研发启动时投入资金的4倍． A．3 B．4 C．5 D．6 6．设是等差数列，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．函数，则函数的所有零点之和为（ ） A．0 B．3 C．10 D．13 8．已知为定义在上的偶函数，且当时，，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为8 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知数列的前n项和为，，，，下列说法正确的是（ ） A． B．为常数列 C． D． 11．定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的有（ ） A．当时， B．的图象在处的切线方程为 C．的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10 D．的图象与直线恰有一个公共点，则实数（） 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．计算：________． 13．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则________． 14．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，． （1）若过定点，求的单调递减区间； （2）若值域为，求a的取值范围． 16．定义在上的函数满足，，且时，． （1）判断并证明的奇偶性； （2）求关于t的不等式的解集． 17．已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．设函数的定义域为D，若存在正实数a，使得对于任意，有，且，则称是D上的“a距增函数”． （1）已知函数，证明：对于任意正实数a，是上的“a距增函数”； （2）若是上的“a距增函数”，求a的取值范围； （3）已知是定义在上的“2距增函数”，求b的取值范围． 19．已知函数（）． （1）讨论的单调性； （2）设，且与有相同的最小值． （ⅰ）求a的值； （ⅱ）已知，，且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $