2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 北师大版六年级数学下册期末学情卷，以劳动实践采摘蔬菜、博物馆柱子刷油漆等真实情境为载体，通过图形旋转（如电话号码旋转180°）、比例应用（如火车与汽车速度比）等题，融合空间观念与模型意识，实现知识巩固与素养提升统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|比例尺、圆柱、比例|劳动实践采摘蔬菜比例判断| |填空题|6题/12分|图形变换、圆锥体积|钟面时针旋转角度计算| |解答题|7题/42分|圆柱侧面积、行程问题|博物馆柱子刷油漆侧面积计算，节约零花钱买名著比例应用|

2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．一个零件长0.5cm，画在图纸上长1dm，图纸上的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 2．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 3．同学们参加劳动实践活动，3分钟采摘蔬菜18千克，5分钟采摘蔬菜30千克。下面是思思根据以上数据写出的比，不能组成比例的是（    ）。 A．3∶5和18∶30 B．3∶18和5∶30 C．5∶3和18∶30 D．18∶3和30∶5 4．博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 5．下面能与5∶3组成比例的是（    ）。 A．15∶25 B． C．3∶5 D．2∶1.2 6．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．125.6 B．188.4 C．157 D．150.72 7．下面哪个选项的两组量成反比例关系？（    ） A．正方体的表面积与它的棱长。 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 D．已知y∶x＝3，y与x。 8．将一个电话号码牌绕点O逆时针旋转180°后如图所示，这个电话号码是（    ）。 A．9916089 B．6616089 C．6619089 D．6806199 二、填空题（共12分） 9．我们可以利用__、__和__，设计出美丽的图案。 10．如图，在图1中，先将图A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再将图B绕点按( )时针方向旋转( )°得到图2。 11．一个精密的零件长4毫米，把它画在图纸上是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 12．钟面上时针从1：00到4：00是沿顺时针方向旋转了( )°。 13．一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5，高是0.9m，这堆沙的体积是( )，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为( )t。 14．把一个圆柱体垂直底面平均切成两半，这个切面正好是一个面积为64平方厘米的正方形，这个圆柱体的体积是　 　立方厘米． 三、判断题（共8分） 15．如果（a，b均不为0），则。( ) 16．比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。( ) 17．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( ) 18．图形旋转的方向包括上、下、左、右四个方向。( ) 19．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 20．在一个比例里，一个内项乘5，另一个内项乘，两个外项不变，比例仍然成立。( ) 21．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。( ) 22．圆柱的侧面展开得到一个正方形。( ) 四、计算题（共18分） 23．口算。 4.8＋9.2＝           4.2－3.4＝           5÷10%＝          6.8÷0.17＝                                                               24．用简便方法计算   (1)32×0.25×1.25　                　 (2) 8×－3÷－ (3)8×＋ 25．解方程。 21∶0.4＝x∶                                     1.6∶x＝5∶0.5 五、作图题（共4分） 26．在下列方格纸上画一个你喜欢的图形，并画出将其按2∶1放大后的图形。 六、解答题（共42分） 27．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 28．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 29．自从学校开展了“节约零花钱”的活动后，淘气给自己规定每天必须节约5元的零花钱，4月份他节省了整整一个月，如果他拿着这些零花钱去书店买25元左右的名著，大约能买几本？（请用比例的知识去解答） 30．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了120千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲、乙两地相距多远？（用比例知识解答） 31．王伯伯有一块三角形的地，在比例尺是的图上量得这块地的底是5厘米，高1.5厘米，这块地实际面积是多少平方米？ 32．一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织65双． 33．甲、乙两地相距540千米,一辆汽车从甲地开往乙地,6小时行了全程的,照这样的速度,该汽车一共需要几小时能到达乙地? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C D D B C 1．B 【分析】先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺的意义：比例尺是图上距离与实际距离的比，写出比例尺，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变）化简即可解答。 【详解】1dm＝10cm 10:0.5 ＝（10×10）:（0.5×10） ＝100:5 ＝（100÷5）:（5÷5） ＝20:1 2．C 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体，据此解答。 【详解】由分析可得：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：C 【点睛】此题考查圆柱体的特征。 3．C 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过看比值是否相等，或利用比例的基本性质“两内项之积＝两外项之积”验证。 【详解】A．3∶5＝0.6，18∶30＝0.6，比值相等，能组成比例； B．3∶18＝，5∶30＝，比值相等，能组成比例； C．5∶3＝，18∶30＝0.6，比值不相等，且5×30＝150，3×18＝54，150≠54，不能组成比例； D．18∶3＝6，30∶5＝6，比值相等，能组成比例。 4．C 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，圆柱的底面积是指圆柱两个底面圆的面积之和； 根据题意，因为圆柱形的柱子支撑屋顶，那么上下两个底面不刷油漆，只有柱子的侧面刷油漆，据此解答。 【详解】博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，柱子的两个底面不刷，所以刷油漆的面积指的是这些柱子的侧面积。 故答案为：C 5．D 【分析】两个相等的比可以组成比例，因此只需分别将各个选项中的比化简，看是否和5∶3相同即可。化简中可利用比的性质，前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比的大小不变。 【详解】A．15∶25＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5，不满足； B．∶＝（）∶（）＝3∶5，不满足； C．3∶5不满足 D．2∶1.2＝（2×2.5）∶（1.2×2.5）＝5∶3满足。 故答案选：D 6．D 【分析】圆柱体积公式：，上升的圆柱形水柱的体积就是石头的体积，据此解答。 【详解】 所以这块石头的体积是150.72。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活应用，学会运用转化思想是本题的解题关键。 7．B 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】A．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不一定），所以正方体的表面积与它的棱长不成比例； B．圆柱的体积（一定）＝圆柱的底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系； C．出勤人数＋缺勤人数＝总人数，和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例； D．已知y∶x＝3，比值一定，y与x成正比例。 8．C 【分析】根据题意，将电话号码牌绕点O顺时针旋转180°旋转到初始的位置再判断即可。 【详解】如图： 这个电话号码是6619089； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是根据倒推的解题思路将电话号码牌旋转到原来的位置。 9． 平移 对称 旋转 【详解】我们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案。 10． 顺 90 逆 90 【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′时针方向旋转90°即可得到图2。 【详解】 如图：    在图1中，先将图A绕点O按顺时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按逆时针方向旋转90°得到图2。 【点睛】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 11．25∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。已知一个精密的零件长4毫米，把它画在图纸上是10厘米，利用比例尺的意义，将图上距离和实际距离代入公式进行计算，最后结果要根据比的基本性质化成最简整数比。计算时需先统一单位，将4毫米换算为0.4厘米。 【详解】4毫米＝0.4厘米 这幅图纸的比例尺是25∶1。 12．90 【分析】钟面一圈360°，被分成12个大格，每个大格角度为360÷12＝30°。时针从1：00到4：00走了4－1＝3个大格，用每个大格的角度乘转动的大格数即可得到旋转角度，即30×3＝90°。 【详解】360÷12＝30° 4－1＝3（个） 30°×3＝90° 13． 3.15 5.355 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再用这堆沙的体积×1.7，即可求出这堆沙的质量。 【详解】10.5×0.9× ＝9.45× ＝3.15（m3） 3.14×1.7＝5.355（t） 一个圆锥形的沙堆，占地面积是10.5m2，高是0.9m，这堆沙的体积是3.15m3，如果每立方米的沙重1.7t，这堆沙的质量为5.355t。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 14．401.92． 【详解】试题分析：沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，因为切面是一个面积为64平方厘米的正方形，8×8=64，所以这个圆柱的底面直径和高相等都等于8厘米；由此即可解答． 解：因为8×8=64，所以这个圆柱的底面直径和高都是8厘米； 体积是：3.14×（8÷2）2×8， =3.14×16×8， =401.92（立方厘米）； 答：它的体积是401.92立方厘米． 故答案为401.92． 点评：抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键． 15．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。 16．√ 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，以此进行解答。 【详解】比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 所以原题说法正确。 【点睛】此题考查比例尺的含义，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 17．√ 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】图形旋转的方向包括顺时针方向和逆时针方向，据此判断。 【详解】根据分析可知，图形旋转的方向包括顺时针方向和逆时针方向，不是上、下、左、右四个方向。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要明确图形旋转的方向。 19．√ 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 20．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两数相乘，一个因数乘几，另一个因数乘同一个数分之一，积不变，举例说明即可。 【详解】5∶3＝10∶6，根据比例的基本性质，可得3×10＝5×6。 3×5＝15、10×＝2，即15×2＝5×6、写成比例是5∶15＝2∶6，比例仍然成立。 故答案为：√ 21．× 【分析】首先明确：10以内最大的质数是7，再结合比例的基本性质和倒数的意义解答即可。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，两个外项的积是1。 10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个外项是。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例性质的应用：两个内项之积等于两个外项之积。 22．× 【分析】圆柱侧面展开的图形可能是长方形，也可能是正方形，据此解答。 【详解】把一个圆柱沿高展开，会得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，即长方形的长等于宽，那么此展开图就是正方形。如果不是沿高展开会得到平行四边形。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查了圆柱的展开图与圆柱的关系，注意是沿圆柱的高展开与不沿高展开两种情况的。 23．14；0.8；50；40； ；；；22； 36；35；；222 【详解】略 24．（1）10， （2）2， （3）6   【详解】略 25．x＝17.5；x＝15；x＝0.16 【分析】根据比的基本性质，将原比例化成一般方程0.4x＝21×，再根据等式的性质，方程两边都除以0.4即可； 根据比的基本性质，将原比例化成一般方程8x＝24×5，再根据等式的性质，方程两边都除以8即可； 根据比的基本性质，将原比例化成一般方程5x＝1.6×0.5，再根据等式的性质，方程两边都除以5即可。 【详解】21∶0.4＝x∶ 解：0.4x＝21× 0.4x＝7 0.4x÷0.4＝7÷0.4 x＝17.5 解：8x＝24×5 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 1.6∶x＝5∶0.5 解：5x＝1.6×0.5 5x＝0.8 5x÷5＝0.8÷5 x＝0.16 26．见详解 【分析】根据自己的喜好，画一个图形。然后把这个图形的每条边都按2∶1放大即可。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意解答即可，关键是能准确的画图。 27．9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 28．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 29．6本 【分析】4月份共有30天，利用每天节约的钱数乘天数，计算出淘气4月份节省的总钱数。名著的单价一定（约为25元），总钱数与购买的本数成正比例关系。根据“单价＝总价÷数量”列出比例方程。 【详解】4月份有30天，淘气节省的总钱数： 5×30＝150（元） 解：设大约能买本。 答：大约能买6本。 30．420千米 【分析】根据题意，速度一定，根据速度＝路程÷时间，行驶的路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例，据此列出比例方程，再解方程即可。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 ＝120×7 ＝840 ＝420 答：甲、乙两地相距420千米。 31．1500平方米 【详解】2000×5＝10000cm＝100（米） 2000×1.5＝3000cm＝30（米） 100×30÷2＝1500（平方米） 答：这块地实际面积是1500平方米。 32．√． 【详解】试题分析：工作效率不变，则工作量与工作时间成正比，据此即可列式解答． 解：39：3=65：5． 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 33．6÷＝8(h) 答：该汽车一共需要8时才能到达乙地． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $