总复习（综合练习）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

**基本信息** 以空间观念与运算能力为核心，整合几何图形（旋转、圆柱圆锥）、比例应用（比例尺、正反比例）及实际问题，通过典型题例系统提炼解题方法，构建知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与图形|12题（填空8、解答27）|旋转三要素（中心/方向/角度）、圆柱表面积=侧面积+2底面积|图形运动→空间观念→公式推导应用| |比例与比例尺|8题（选择1、32）|比例尺=图上/实际距离（单位统一）、正比例判断（商一定）|比例性质→比例尺计算→实际问题解决| |数与代数|10题（计算24、判断16）|分数运算技巧、正反比例判定（积/商一定）|运算能力→数量关系→推理意识| |综合应用|6题（解答28、31）|体积转化（圆锥→圆柱）、实际场景建模|知识整合→应用意识→问题解决|

2025-2026学年六年级数学下册总复习（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 2．下列关系中，（    ）成正比例。 A．路程一定，已行路程和剩余路程 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．汽车行驶的路程和时间 3．下面说法正确的是（    ）。 A．比例尺的前项一定是1 B．圆锥体积是圆柱体积的 C．比例尺是一个比 D．圆锥没有表面积 4．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使原比例仍成立，外项12应该增加（    ）。 A．6 B．18 C．24 D．36 5．如图，A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转（   ）度，能与原三角形重合。 A．60° B．90° C．180° D．120° 6．一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 二、填空题（共18分） 7．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 8． （1）图形A绕点O顺时针旋转( )°得到图形B。 （2）图形B绕点O( )时针旋转( )°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形( )。 （4）图形A绕点O( )时针旋转( )°得到图形D。 9．求一个圆柱形物体的表面积，就是把圆柱的( )面积加上它的( )面积。 10．如图，从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点( )时针旋转了( )°；从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了( )°。 11．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺( )m长。 12．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是( )厘米。 13．圆锥的底面直径和高都是6cm．它的体积是　 　，和它等底等高的圆柱的体积是　 　． 14．把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积比原来增加了4.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（共8分） 15．如果（5，3）表示第5列第3行的位置，那么（6，5）表示第5列第6行的位置。( ) 16．在中，如果V一定，那么S和h成反比例。( ) 17．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( ) 18．如果，、都不为，那么。( ) 19．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( ) 20．如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 21．在比例中，如果a∶＝∶b，那么a，b互为倒数．  ( ) 22．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( ) 四、计算题（共22分） 23．计算园地。 4.8＋9.2＝           4.2－3.4＝           5÷10%＝          6.8÷0.17＝                                                               24．计算下列各题，能简算的要简算． ①  5－5×＋                           ②  1.3×20％＋7.7×20％ ③  ×+÷2                        ④  ×［―（―）］ 25．求未知数x。 （1）7x－4×17＝37    （2）x－45%x＝0.22    （3） 五、作图题（共6分） 26．在下面的小方格中，依次描出下列各点：（2，1），（4，3），（6，1），（8，3），（6，5），（3，3），（2，4），（2，1）。再用线段顺次连结各点，得到一个图象。 六、解答题（共36分） 27．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 28．《茶经》：“茶之为饮，发乎神农氏，闻于鲁周公。”某种茶叶罐是圆柱体，底面半径为8cm，高为12cm。将24个该种茶叶罐放在箱子里，恰好放3排，每排4盒，上下两层刚好合适。这个箱子内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 29．一个圆柱形容器内装有水，底面半径是10厘米，把一个圆锥形铁块完全浸没水中，水面上升3厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少？ 30．一个圆柱体底面的直径是4分米，高是5分米，如果把它沿直径劈成两半，表面积增加了多少平方分米？ 31．一堆圆锥形的沙子，底面周长是62.8米，高12米，每立方米沙重1.5吨。 （1）这堆沙重多少吨？ （2）铺路队要把这堆沙铺在宽8米，厚10厘米的路面上，能铺多长？ 32．在一幅比例尺是1∶3600000的地图上，量得上海到杭州的图上距离是5厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册总复习（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C D C 1．B 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】6mm＝0.6cm 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：B 2．C 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．已行的路程＋剩余的路程＝整个路程，则这两个量既不是乘积不变也不是商不变，这两个量既不成正比例也不成反比例； B．底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，则这两个量成反比例。 C．＝比例尺（一定），商一定，则这两个量成正比例。 D．汽车行驶的路程÷时间＝速度，但是选项没有说明速度不变。 故答案为：C 3．C 【分析】比例尺分缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的前项是1，但放大比例尺的后项是1； 圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的表面积＝侧面积＋底面积，由此即可求解。 【详解】A．比例尺分缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的前项是1，但放大比例尺的后项是1，原说法错误； B．只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的，原说法没有说明这个前提，原说法错误； C．比例尺的定义就是图上距离和实际距离的比，因此比例尺本身就是一个比，原说法正确； D．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积，圆锥有表面积，原说法错误。 4．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，变为4＋8＝12，两个内项的积变为12×15＝180；要使原比例仍成立，两个外项的积也变为180，用两个外项的积除以其中一个外项5求出12变化后的外项为180÷5＝36；36－12＝24，所以外项12应该增加24。 5．D 【分析】A是正三角形中心点，三角形的三个角都是60度，沿中心点A转动图形，要转动的是120度的倍数，就能与三角形重合。 【详解】A是正三角形中心点，沿中心点A转动图形，至少转120度，能与原三角形重合。 故答案为：D。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握正三角形的特征。 6．C 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在盛有水的圆柱形容器里（水没有溢出），那么水上升部分的体积等于圆锥的体积； 先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，水面上升的高度h＝V÷S，代入数据计算即可求解。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 47.1÷20＝2.355（cm） 水面升高2.355cm。 故答案为：C 7．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 8． 90 顺 90 D 逆 90 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数；据此解答。 【详解】由图可知： （1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 （4）图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形D。 【点睛】本题主要考查图形的旋转，注意旋转方向与旋转角度。 9． 侧 2个底 【分析】根据圆柱的特征和表面积定义来解答，物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。 【详解】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。 【点睛】本题是一道考查圆柱的特征和圆柱的表面积的基础题，做题要细心。 10． 顺 270 90 【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，时针1小时走1个大格，一个大格所对应的度数是30°；分针60分钟走一圈，即每分钟转360÷60＝6°。根据时针和分针经过的时间来计算旋转的角度即可。 【详解】9：45－9：00＝45（分钟） 45×6°＝270° 分针是按顺时针方向旋转的。 即从上午9：00到上午9：45，分针绕中心点顺时针旋转了270°； 下午3：00＝3：00＋12时＝15:00 15：00－12：00＝3时 3×30°＝90° 即从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针旋转了90°。 11．94.2 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。据此列式解答。 【详解】18.84÷3.14＝6m 6÷2＝3m 32×3.14×2÷3＝18.84m3 2cm＝0.02m 18.84÷10÷0.02 ＝1.884÷0.02 ＝94.2m 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚，能铺（  94.2  ）m长。 12．45 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。 【详解】根据分析可得： 15×3＝45（厘米） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是45厘米。 13．56.52立方厘米，169.56立方厘米 【详解】试题分析：根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面积，然后代入圆锥的体积公式计算即可； 求和它等底等高的圆柱的体积，根据圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，进行解答即可． 解：（1）V圆锥=πr2h， =×3.14×（6÷2）2×6， =×3.14×9×6， =56.52（立方厘米）， （2）56.52×3=169.56（立方厘米）； 答：它的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是169.56立方厘米； 故答案为56.52立方厘米，169.56立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积计算公式的应用，应明确圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍． 14． 1.03 206 【分析】截成3个小圆柱，增加4个底面面积，用增加面积÷4，求出底面积；再根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，注意单位换算。 【详解】2米＝200厘米 4.12÷4＝1.03（平方厘米） 1.03×200＝206（立方厘米） 15．× 【分析】根据数对的表示意义，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可判断题干的说法。 【详解】（6，5）表示第6列第5行，所以题干的说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 【详解】由公式可知，和是两种相关联的量。因为一定，所以（一定），即和的乘积一定，所以和成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据比例的性质，把所给的等式5a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再进行判断。 【详解】因为，所以，而不是。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查把给出的等积式改写成比例式。在改写时要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 19．√ 【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。 【详解】展开后侧面的长：π×2×2 ＝4π（厘米） 4π＝4π 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。 20．√ 【分析】根据题意，将圆柱底面半径设为r，那么扩大2倍后是2r；然后根据圆柱体积公式：，用字母表示数的方法表示出圆柱体积和扩大后的体积，用扩大后的体积除以扩大前的体积，即可解答。 【详解】设圆柱底面半径为r，那么扩大2倍后是2r。 ＝ ＝4 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的理解与灵活解题能力，需要牢记圆柱体积公式，即。 21．√ 【详解】略 22．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。 【详解】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。 设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。 由题意可知，图上半径之比 。 根据比例尺关系，实际半径为： 计算实际半径之比： 根据比的基本性质，化简得： 因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：×。 23．14；0.8；50；40； ；；；22； 36；35；；222 【详解】略 24．①；②1.8；   ③；④ 【详解】略 25．x＝15；x＝0.4 ；x＝128 【分析】（1）可根据等式的性质，逐步将方程化简，求出未知数x的值。首先计算4×17＝68，得到7x－68＝37，然后利用等式性质1，在方程两边同时加68，得到7x＝105，最后利用等式性质2，在方程两边同时除7，求出x的值。 （2）可先将方程左边的同类项合并，再根据等式的性质求出x的值。首先将45%化为0.45，合并同类项得到0.55x＝0.22，然后利用等式性质2，在方程两边同时除0.55，求出x的值。 （3）可根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，将比例方程转化为普通方程，再求解。首先根据比例基本性质得到x＝100×，然后计算100×＝80，得到x＝80，最后利用等式性质2，在方程两边同时除，求出x的值。 【详解】（1）7x－4×17＝37 解：7x－4×17＝37 7x－68＝37 7x－68＋68＝37＋68 7x＝105 7x÷7＝105÷7 x＝15 （2）x－45%x＝0.22 解：x－45%x＝0.22 x－0.45x＝0.22 0.55x＝0.22 0.55x÷0.55＝0.22÷0.55 x＝0.4 （3） 解：x＝100× x＝80 x÷＝80÷ x×＝80× x＝128 26．见详解 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。由此找出各点的位置，再依次连接即可。 【详解】如图： 27．9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 28．长：64厘米 宽：48厘米    高：24厘米 【分析】根据题意可知，箱子内部的长包含4个半径8厘米的圆柱体，即求出4个圆柱的直径之和即为箱子的长；箱子内部的宽包含3个半径8厘米的圆柱体，即求出3个圆柱的直径之和即为箱子的宽；箱子内部的高含有2个高为12厘米的圆柱，即2个12即为箱子的高；据此解答问题。 【详解】长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 答：这个箱子内部的长、宽、高分别是64厘米、48厘米、24厘米。 29．942立方厘米 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于圆柱形容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为圆柱体，其底面半径等于容器的底面半径，高为水面上升的高度。根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出上升水的体积，即圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是942立方厘米。 30．40平方分米 【详解】试题分析：由题意可知：增加的部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，据此利用长方形的面积公式即可求出增加的表面积． 解：5×4×2=40（平方分米）， 答：表面积增加了40平方分米． 点评：解答此题的关键是弄清楚：增加部分是两个长和宽分别为底面直径和高的长方形，从而问题得解． 31．（1）1884吨 （2）1570米 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙子的体积，再乘1.5，即可求出这堆沙子多少吨； （2）由于体积不变，铺的路的形状是长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】（1）62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×12××1.5 ＝3.14×100×12××1.5 ＝314×12××1.5 ＝3768××1.5 ＝1256×1.5 ＝1884（吨） 答：这堆沙子重1884吨。 （2）10厘米＝0.1米 1256÷（8×0.1） ＝1256÷0.8 ＝1570（米） 答：能铺1570米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 32．180千米 【分析】比例尺1∶3600000表示图上1厘米相当于实际距离3600000厘米。已知图上距离是5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算。再根据1千米＝100000厘米，将低级单位厘米除以进率，换算为高级单位千米。 【详解】5÷ ＝5×3600000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 答：这两个城市之间的实际距离是180千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $