广东惠州市正弘实验学校2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷返校练习6.14

**基本信息** 以基础概念与综合应用为核心，通过典型题型整合集合、函数、概率统计等模块，提炼逻辑推理与模型构建方法，体现数学思维与语言的应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|集合运算、命题否定|概念定义→基本运算→逻辑判断| |函数与导数|3题|导数求切线、构造函数求最值|函数性质→导数应用→不等式证明| |概率统计|4题|全概率公式、二项分布、线性回归|事件关系→概率计算→统计模型构建| |数列与三角|3题|等差等比性质、三角函数图像|数列定义→性质应用；三角函数周期→对称性|

惠州市正弘实验学校高二年级返校练习（数学）6.14 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 4．已知，则（    ） A．1 B． C． D．122 5．曲线在点处的切线方程为（     ） A． B． C． D． 6．已知.则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．甲、乙、丙、丁四名同学计划去4个景点旅游，每人只去1个景点．设事件“4位同学去的景点各不相同”，事件“甲同学独自一人去了一个景点”，则（　　） A． B． C． D． 8．不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在上的最小值为 10．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列的前项和为 11．某学校有两家餐厅，王同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为，则王同学（    ） A．第天去餐厅的概率为 B．第天去餐厅的概率为 C．第天去了餐厅，则第天去餐厅的概率为 D．第天去了餐厅，则第天去餐厅的概率为 三、填空题 12．的展开式中，的系数为_____． 13．若随机变量的分布列为，则______. 14．已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________． 四、解答题 15．已知集合 (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 16．根据统计数据，某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%．现对该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为；如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望． 17．某县博物馆国庆期间统计连续5天进入该博物馆参观的游客人数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.3 3.1 4.3 4.6 5.7 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程； (2)国庆五天假期博物馆开放1号门、2号门和3号门供游客出入，游客从1号门、2号门和3号门进入博物馆的概率分别为，且出馆与进馆选择相同门的概率为，选择与进馆不同两门的概率各为．假设游客从1号门、2号门、3号门出入博物馆互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于10月2日进馆参观，设为4人中从2号门出馆的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《惠州市正弘实验学校高二年级返校练习（数学）6.14》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B B C B D A A 1．B【详解】因为集合， 所以，故B选项正确. 2．B【详解】根据全称命题否定的规则，即命题的否定是. 3．C【详解】因为随机变量，因此正态曲线的对称轴为， 由对称性可知，，已知，可得， 对称性知，所以. 4．B【详解】令，则 ， 即 ① 令，则 ， 即 ② ①+②得： ，所以. 5．D【详解】因为，则，当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 6．A【详解】若，且，则，等式成立，因此“”是“”的充分条件； 若，不一定能推出，取，则满足，且，即满足， 但，因此“”不是“”的必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 7．A【详解】事件为“甲独自一人去一个景点”，甲先选景点共4种选择，剩余乙、丙、丁都不能选甲的景点，每人都有3种选择，因此：. 事件表示“4人景点各不相同且甲独自去一个景点”，若4人去的景点各不相同，则甲必然独自一个景点， 因此就是“4人景点各不相同”：甲选完景点后，剩余3人全排列去剩下3个景点， 因此：. 故 . 8．A【详解】由题意可得，. 令，则在上单调递增， 又，， 所以，所以，即在上恒成立. 令，则， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以，所以. 9．AC【详解】对于A，因为的最小正周期为， 所以，解得，故A正确. 对于B，因为，所以，故B错误. 对于C，因为，故C正确. 对于D，因为，所以，所以，故D错误. 10．BCD 【详解】设等差数列的公差为.由题意可得，，解得，所以. 对于A； ，故A错误； 对于B；因为 ，所以，故B正确； 对于C；因为，所以.因为 ，所以数列为等比数列，故C正确；对于D；因为，所以 ，所以数列的前项和为 ，故D正确. 11．AD 【详解】设 “第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”，“第2天去餐厅用餐”， 根据题意得，，， 由全概率公式，得， 即王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.7，故A正确； 而王同学第2天去餐厅用餐的概率为，故B错误； 对于C，， 即王同学第天去了餐厅，则第天去餐厅的概率为，故C错误； 对于D，由，则， ，故D正确. 12． 【详解】， 则的系数为. 13． 【详解】根据分布列的性质，得，解得. 14． 【详解】设函数的最小正周期为，由题意可知，因为函数在内单调递增，则，即，可得，解得，且，，则， 解法一：因为函数为偶函数， 则，，且，则，， 若，则， 即或，不符合题意， 若，则， 即或，符合题意； 且或； 综上所述：，. 解法二：因为， 若函数为偶函数，则，即， 且，则， 若，则，， 即或在内恒成立， 可知函数在内单调递减，不符合题意， 若，则，， 即或在内恒成立， 可知函数在内单调递增，符合题意， 且或； 综上所述：，. 解法三：因为函数为偶函数，且函数在内单调递增， 可知在处取到极小值，则，，且， 则，，则， 即或，符合题意； 且或. 15．(1)(2) 【详解】（1）由题意可得，即，解得，即， 所以集合中的所有整数为. （2）当时，可知， 当时，，解得； 当时，即时，可得，解得， 综上，当时，. 16．(1) (2) 0 1 2 3 【详解】（1）设事件表示“随机抽取1名会员对该店商品质量满意”，事件表示“抽取的会员是本地会员”，事件表示“抽取的会员是外地会员”. 因为本地会员占70%，外地会员占30%，. 本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为，.. 即该店所有会员中随机抽取1名会员，其对该店商品质量满意的概率为. （2）从该店所有会员中随机抽取3名会员，每名会员对该店商品质量满意的概率为，且每名会员对该店商品质量满意与否相互独立，故随机变量. 由题意，可取. ， ，. 的分布列为 0 1 2 3 . 17．(1) (2)的分布列为： ， 【详解】（1）依题意，，而，，， 所以，， 因此，线性回归方程为. （2）记“甲从2号门出馆”为事件，“甲从1号门进馆”为事件， “甲从2号门进馆”为事件，“甲从3号门进馆”为事件， 由题意可得，，，，. 由全概率公式得： . 同理乙、丙、丁从号门出馆的概率也为， 因为为人中从号门出馆的人数，则， 所以，， ，，， 故的分布列为： ，. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $