精品解析：2025年山东聊城市莘县实验初中中考模拟数学试卷

2025年山东省聊城市莘县实验初中中考模拟数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中，比小的是（　　） A. 4 B. |-3| C. 2 D. -（-5） 2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（　　） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的顶角一定是锐角 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 每个定理都有逆定理 D. 等腰三角形的底角小于 90° 7. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 8. 如图，是的直径，切于点A，连接交于点C，，点M是圆上异于B、C的一个动点，则的度数等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，已知的内部有两点C，D． （1）以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交 于点E，交于点F； （2）分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G； （3）作射线 ； （4）连接 ，分别以C，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （5）作直线，交 于点P． 根据以上信息，甲、乙两个同学分别写出了一个结论：甲：点P到 的距离相等；乙：点P到点C，D的距离相等．其中结论正确的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 甲、乙两同学 D. 甲、乙两同学都错误 10. 线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=BC，点M为BC的中点，则AM的长为（　　） A. 4.5cm B. 6.5cm C. 7.5cm D. 8cm 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 用科学记数法表示137.6亿元为_______________元． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 14. 如图，四边形 是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，矩形 中，，，点E在边上，与相交于点F．若，则的长的________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中满足 ． 17. 图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形 是取暖器的主体，四边形 是底座．已知，，且，烘干架连杆可绕边 上一点旋转，以调节角度．已知，，，，． （1）求的长；（精确到，） （2）当时，求点到地面的距离．（精确到，参考数据：，，） 18. 如图，以的边、为边的等边三角 和等边三角形，四边形 是平行四边形． 当满足什么条件时，四边形 是矩形； 当满足什么条件时，平行四边形 不存在； 当分别满足什么条件时，平行四边形 是菱形，正方形？ 19. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 70 80 九年级 82 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中= ，b= ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若过点的直线与轴夹角为60°时，则称该直线为点的“相关直线”， （1）已知点的坐标为，求点的“相关直线”的表达式； （2）若点的坐标为，点B的“相关直线”与直线交于点，求点的坐标； （3） 的半径为，若 上存在一点，点的“相关直线”与双曲线相交于点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥DC交OC延长线于点F，且∠CDB＝30°． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22. 如图①，将边长为的正方形纸片 沿折叠（点、分别在边 、 上），使点落在边上的点处，点落在点处，与 交于点，连接． （1）如图②，若为边的中点， ①的周长=______； ②求证：； （2）随着落点在边上取遍所有的位置（点不与、重合），的周长是否发生变化？请说明理由． 23. 如图，已知抛物线分别交x轴y轴于点，连接AC． （1）求该抛物线的解析式． （2）若 是抛物线上两点，当时，均有，求m的取值范围． （3）将该抛物线向左平移个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省聊城市莘县实验初中中考模拟数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数中，比小的是（　　） A. 4 B. |-3| C. 2 D. -（-5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法逐一判断即可 【详解】解：A． 4=＞，故本选项不符合题意； B．|-3|=3=＞，故本选项不符合题意； C．2=＜，故本选项符合题意； D． -（-5）=5=＞，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键． 2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据整式的混合运算，逐项求解即可； 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（　　） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】分别画出该几何体的三视图进而得出答案． 【详解】如图所示： 故该几何体的主视图和左视图相同， 故选A． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是得出该几何体的三视图. 5. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下： 故相同的概率为． 故选B． 【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的顶角一定是锐角 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 每个定理都有逆定理 D. 等腰三角形的底角小于 90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A. 等腰三角形的底角一定是锐角，故原说法错误； B. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误； C. 定理的逆命题可能是假命题，故原说法错误； D. 等腰三角形的底角小于 90°，故原说法正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，熟练掌握上述知识是解题的关键． 7. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记，．先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、， ， 解得：且 ． 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 或， ， ． 故选：A． 8. 如图，是的直径，切于点A，连接交于点C，，点M是圆上异于B、C的一个动点，则的度数等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据切线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出 的度数，由等腰三角形的性质求得 的度数，最后由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可解答． 【详解】解：连接 ， ∵切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵或． 9. 如图，已知的内部有两点C，D． （1）以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交于点E，交于点F； （2）分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G； （3）作射线 ； （4）连接，分别以C，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （5）作直线，交 于点P． 根据以上信息，甲、乙两个同学分别写出了一个结论：甲：点P到 的距离相等；乙：点P到点C，D的距离相等．其中结论正确的是（ ） A. 甲同学 B. 乙同学 C. 甲、乙两同学 D. 甲、乙两同学都错误 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知 是的角平分线，是线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可知 是的角平分线，是线段的垂直平分线， ∵直线，交 于点P， ∴点P到 的距离相等，点P到点C，D的距离相等， ∴甲、乙两同学说法都正确， 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 10. 线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=BC，点M为BC的中点，则AM的长为（　　） A. 4.5cm B. 6.5cm C. 7.5cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】先画图，由AB=12，AC=BC，求解再根据中点的含义求解再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵AB=12，点C在线段AB上，且AC=BC， ∴ ∴ ∵点M为BC的中点， ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，中点的含义，画出符合题意的图形，再结合线段的和差关系及中点含义解题是关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 用科学记数法表示137.6亿元为_______________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿. 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且 即且， 解得：且 ， ∴． 故答案为：． 13. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，四边形 是菱形，， ，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接，根据菱形的性质得到是等边三角形，进而证明，得出四边形的面积等于的面积，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形 是菱形，， , , 是是等边三角形， , , 的高为， , 扇形的半径为，圆心角为, , , , 在 和 中, , , , , 故答案为： ． 15. 如图，矩形 中，，，点E在边上，与相交于点F．若，则的长的________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由矩形的性质得到，利用勾股定理求出，再求出，证明，得到，则． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中满足 ． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再取绝对值符号，继而计算加减可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由 及分式有意义的条件得出的值，继而代入计算可得． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ， ， 或， 又，即 ， ， 则原式． 17. 图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形 是取暖器的主体，四边形 是底座．已知，，且，烘干架连杆可绕边上一点 旋转，以调节角度．已知，，，，． （1）求的长；（精确到，） （2）当时，求点 到地面的距离．（精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）6.9cm；（2）53.1cm． 【解析】 【分析】（1）如图，延长AB交EF于P点，延长DC交EF于Q，则四边形BPQC都是矩形．首先证明EP=FQ=6，解直角三角形求出即可； （2）过点G作GT⊥EF于T点，作GR⊥CD于R点，则四边形GRQT为矩形，再分别求解CQ，RH，CH即可解决问题． 【详解】解：（1）延长AB交EF于P点，延长DC交EF于Q， ∵BC∥EF, ∴∠BPF=∠CQP=∠ABC=90°, 则四边形BPQC为矩形， ∵BE=CF, ∠BEF=∠CFE ∠BPE=∠CQF=90°, ∴△BPE≌△CQF ∴EP=QF= (EF-BC)=6(cm)， 在Rt△BPE中，； （2）过点G作GT⊥EF于T点，作GR⊥CD于R点，则四边形GRQT为矩形， ∴GT=RQ=RH+HC+CQ 在Rt△GRH中，RH=GH×cos53°≈16×0.60=9.6(cm)， HC=CD-DH=52-12=40(cm)， 在Rt△CQF中，CQ=QF×tan30°=6× =2 ≈3.5(cm)， ∴GT=RQ=RH+HC+CQ=9.6+40+3.5=53.1(cm) ． 则点 到地面的距离为53.1cm． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用,等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型． 18. 如图，以的边、为边的等边三角 和等边三角形，四边形 是平行四边形． 当满足什么条件时，四边形 是矩形； 当满足什么条件时，平行四边形 不存在； 当分别满足什么条件时，平行四边形 是菱形，正方形？ 【答案】当时，四边形 是矩形； 当时平行四边形 不存在，当、时平行四边形 是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的四角相等为90度求解； （2）根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解； （3）分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等，四角相等的特性解题． 【详解】当时，四边形 是矩形， ∴； ∵四边形 是平行四边形， ∴四边形 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； 当时平行四边形 不存在， ；当且不等于时平行四边形 是菱形． 综上可知：当、时平行四边形 是正方形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与正方形的判定以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质与正方形的判定以及平行四边形的判定与性质. 19. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90． 八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 81 70 80 九年级 82 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中= ，b= ； （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由．（一条理由即可） （3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 【答案】(1) 90，87.5； (2)见解析； (3)这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人． 【解析】 【分析】(1)由九年级抽取的学生竞赛成绩，结合众数和中位数的意义即可求解； (2)由八九年级的抽取学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数，对比分析即可得出结论； (3)用样本估计总体思想求解可得； 【详解】解： (1)按照从小到大的顺序排列为50，65，80，80，85，90，90，90，90，100； 一共10个数据，众数为90， ∴a=90， 中位数为：（85+90）÷2=87.5，∴b=87.5； 故答案为：90，87.5； (2)九年级掌握较好，因为九年级抽取学生的竞赛成绩的平均数，中位数，众数均高于八年级． (3)八年级达到90分及以上的学生占比为：， 九年级达到90分及以上的学生占比为：， ∴共有：800×+900×=320+450=770(人) ∴这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是770人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的意义和计算方法，以及样本估计总体，理解每个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若过点的直线与轴夹角为60°时，则称该直线为点的“相关直线”， （1）已知点的坐标为，求点的“相关直线”的表达式； （2）若点的坐标为，点B的“相关直线”与直线交于点，求点的坐标； （3） 的半径为，若 上存在一点，点的“相关直线”与双曲线相交于点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） 或 ， （2）点的坐标为或 （3）满足条件的点的横坐标的取值范围 【解析】 【分析】该题考查反比例函数综合题，一次函数的应用，直角三角形的30度角的性质，点的“相关直线”的定义等知识，解答该题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定函数的交点坐标，属于中考压轴题． （1）如图1中，设点的“相关直线”交轴于或，先求出、的坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）如图2中，由点的坐标为，可得点的“相关直线”为或，求出时的自变量的值即可解决问题； （3）如图2中，当点的“相关直线”与 相切时，易知直线的解析式为，直线的解析式为，求出，的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中，设点的“相关直线”交轴于或， 在 中， ， ， ∴， ，同理可得， 设直线 的解析式为 ，则有， 解得， 直线 的解析式为 ，同法可得直线的解析式为 ． 【小问2详解】 如图2中，点的两条“相关直线”与点的两条“相关直线”分别平行， 若点的坐标为， 点的“相关直线”为或， 点的“相关直线”与直线交于点， 当，， 当，， 故点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图3中， 当点的“相关直线”与 相切时， ①若经过一三象限， 设解析式为 ，切点坐标为 , ∴ ，整理得： ， 当方程有两个相等实数解时，直线与圆相切， ，解得：， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 由解得：，，可得， 同理可求，当可得， 观察图象可知，满足条件的点的横坐标的取值范围 ； ②若经过二四象限， 设解析式为 ，切点坐标为 , 同理可求直线的解析式为，直线的解析式为， ∵双曲线的图像在第一象限，故直线的解析式为与双曲线不可能有公共点， 由，方程组没有解，此时直线的解析式为与双曲线没有有公共点. 综上所述：满足条件的点的横坐标的取值范围 . 21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥DC交OC延长线于点F，且∠CDB＝30°． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得 ，再根据平行线的性质可得即可证明； （2）根据圆周角定理求出 ，再证明，从而可得阴影部分的面积等于扇形 的面积，再结合扇形面积的计算公式即可解答． 【小问1详解】 证明：∵CD⊥AB， ∴∠CEO90°， ∵BF // DC， ∴∠FBO∠CEO90°， ∴FB⊥OB，OB是⊙O的半径， ∴BF是⊙O的切线； 【小问2详解】 ∵∠CDB30°。 ∴∠COB60°，连接BC， ∵OBOC， ∴△OBC是等边三角形， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CEDE，OEBE， 在△COE和△DBE中， ∴△COE≌△DBE（SAS）， ∴阴影部分的面积等于扇形COB的面积． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定，扇形面积的计算，解题关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径． 22. 如图①，将边长为的正方形纸片 沿折叠（点、分别在边、上），使点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，连接． （1）如图②，若为边的中点， ①的周长=______； ②求证：； （2）随着落点在边上取遍所有的位置（点不与、重合），的周长是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1）①6； ②证明：延长交延长线于点． ∵正方形 的边长为， ∴，． ∵是中点， ∴． ，，， ． ，． 又， 垂直平分，有． ， ； （2）解：的周长保持不变． 理由：设，则． 由折叠性质可知，， 在中，，即， 整理得：， ， 又， ． ， ． 又， ． ． 的周长保持不变． 【解析】 【分析】（1）①由折叠知，然后根据的周长求解即可； ②延长交延长线于点．可证，得，，结合得垂直平分，从而，进而可证结论成立； （2）不变化，设，则，求出，可证，得出，即可求解． 【小问1详解】 ①解：由折叠知， ∴的周长． ∵正方形纸片 ，， ∴， ∵是中点， ∴， 的周长； ②略； 【小问2详解】 略． 23. 如图，已知抛物线分别交x轴y轴于点，连接AC． （1）求该抛物线的解析式． （2）若 是抛物线上两点，当时，均有，求m的取值范围． （3）将该抛物线向左平移个单位长度后，得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法解答即可； （2）先根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴，再确定y的最小值，然后确定抛物线上点关于直线的对称点的坐标为，然后根据“”列方程组解答即可； （3）先求出平移后的解析式，然后将A、C点的坐标求出n的边界值，进而确定n的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可得：解得 ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线 ∴抛物线的对称轴为直线，且在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴当 时，y有最小值． ∴抛物线上点关于直线的对称点的坐标为． 又∵当时，均有， ∴解得． 【小问3详解】 解：∵向左平移个单位长度 ∴平移后的新抛物线的解析式为． 将点代入，得，解得或 （舍去）． 将点代入，得，解得或 （舍去）． ∴n的取值范围为． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法、二次函数的性质、二次函数图象的平移、二次函数与一次函数的综合等知识点，掌握二次函数的性质以及数形结合思想成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $