精品解析：山东省聊城市茌平区实验中学2025-2026学年八年级下学期阶段测试数学试题（第三次）

实验中学2025-2026学年第二学期第三次学情反馈 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除的计算规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能求和运算，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项错误； D. ，该选项正确． 3. 班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的四分位数是（ ） A. 99，103，108.5 B. 99，102，108.5 C. 98.5，102，108 D. 99，102，108 【答案】A 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则，分别计算 、、 分位数，即可得到结果． 【详解】∵ 共有 个数据，先将数据从小到大排列得：96，98，100，102，104，106，111，113， 按照四分位数计算规则，若 为整数，则分位数为第项与第 项数据的平均数，计算得： 对于25%分位数， ，∴ 分位数为 对于50%分位数， ，∴分位数为 对于75%分位数， ，∴ 分位数为 ∴ 这组数据的四分位数分别为：99，103，108.5． 4. 一次函数 的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则点P坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，随增大而减小可得，将各选项点坐标代入 求出的值，选出的选项即可． 【详解】解：∵一次函数 中，随的增大而减小， ∴； A .把 代入 得： ， 解得 ，符合题意； B. 把 代入 得： ， 解得，不符合题意； C. 把 代入 得： ， 解得，不符合题意； D. 把 代入 得： ， 解得，不符合题意． 5. 在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 6. 一次函数 与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分别判断每个选项中两个函数所反映的的符号是否一致，若一致则该选项正确，反之则错误． 【详解】解：选项A：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴ ， ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴ ，两者矛盾，故A错误． 选项B：∵正比例函数的图象经过一、三象限， ∴ ， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， ，两者一致，故B正确． 选项C：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴ ， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴ ，两者矛盾，故C错误． 选项D：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴ ， ∵一次函数的图象与轴交于正半轴， ∴ ，两者矛盾，故D错误． 故一次函数 与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为项． 7. 已知一组数据，，，…，的平均数为3，方差是2，则另一组数据 ， ， ，…， 的平均数和方差分别为（ ） A. 3和9 B. 12和9 C. 12和12 D. 12和18 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和方差的定义推导变换规律，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵原数据的平均数 ， 原方差 ， ∴新数据的平均数为： ， 新数据的方差为： ， ∴新数据的平均数和方差分别为12和18． 8. 如图，在平行四边形 中，对角线，交于点 ，，点 ，分别为，的中点，连接，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜边上的中线以及三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵，点 为的中点， ∴， ∵在平行四边形 中，对角线 交于点 ， ∴ ， ∵点为的中点， ∴， ∴. 9. 如图，已知四边形是菱形，四边形为矩形，E为矩形对角线的交点．若平分 ， ，矩形的面积为（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质结合角平分线的定义求得，推出，利用矩形的性质求得，利用勾股定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 10. 甲乙两人骑自行车分别从 ，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到 地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意； 乙的速度为：米秒， ，故①错误，不符合题意； ，故②正确，符合题意； 设当甲、乙相距米时，甲出发了 秒， 两人相遇前：， 解得； 两人相遇后：， 解得；故④正确，符合题意； 故正确的有②④． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若实数 满足，则的立方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，再得出y的值，进而利用立方根的定义得出答案． 【详解】解：∵根据二次根式有意义的条件，得： 解得，； ∴代入原式， ∴， ∴的立方根为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，解答本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点关于原点对称的点是， 故答案为：． 13. 已知，是一次函数图像上的两个点，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性结合横坐标的大小比较纵坐标的大小． 【详解】解：一次函数为，可得，因此随的增大而减小， 已知，，横坐标满足，因此可得． 14. 如图，绕点B逆时针旋转到，连接．若，，则的度数为______° 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，平行线的性质，由旋转可得，，得到，由，得到，，最后根据计算即可． 【详解】解：∵绕点B逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，对角线 与相交于 ，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．首先利用勾股定理求得菱形的对角线，然后由菱形的两个面积计算方法求得边 上的高的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，菱形的周长是，， ∴，， ， ， ∴在中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点 是对角线上一点， 于点 ，于点，连接 ，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③ ；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个． 【答案】 3 【解析】 【分析】①证明是等腰直角三角形，则，即可判断；②根据①可知四边形为矩形，则四边形的周长，即可判断；③延长交于G，延长交于H．先证明，得，由与互余，可得，；⑤当时，即时，的最小值等于，即可判断． 【详解】解：连接， ∵是正方形的对角线，则， 而，则为等腰直角三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴；故①错误； ∵四边形为矩形， ∴四边形的周长；故②正确； 延长交于G，延长交于H， 在正方形 中， ∴， 又∵ ∴； 由②知四边形是矩形， ∴， ∴； 由①知， 又∵ ， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，，故④正确 ； 又∵，与互余， ∴与互余， ∴，即，故③正确； 由， ∴当 最小时，最小， 则当时，即时，的最小值等于；故⑤错误； 综上，正确的有②③④共3个． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式算，用完全平方公式算，再进行合并即可； （2）先算 ，再算， ， ，再进行合并即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E，F在相上，． （1）求证：； （2）若，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，选择适当的方法证明即可． （2）利用矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， 即． ∵， ∴ ． ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形． ∴． ∴． 在中， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 19. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 和 ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求与 间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先由对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可得出结论； （2）由矩形的性质得出，由菱形的性质得出，由勾股定理求出 ，则，设与 间的距离为，然后由菱形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 设与 间的距离为 ∵． ∴． 20. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按， ，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】（1）50，见解析 （2）78，108 （3）小敏能参加决赛，见解析 【解析】 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以 即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【小问1详解】 解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． 【小问2详解】 解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． 【小问3详解】 解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 21. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有 型和型两种车型，若购买 型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买 型公交车辆，型公交车辆，共需 万元． （1）求购买 型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的 型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆 型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】（1）购买 型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （2）方案为购买 型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键． （1）设购买 型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买 型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买 型公交车辆，型公交车辆，共需 万元”列出方程组解决问题即可； （2）设购买 型公交车辆，则型公交车辆，由“公司准备购买辆 型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元”列出不等式求得的取值，再求出线路的年均载客总量为与的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买 型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买 型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； 【小问2详解】 解：设购买 型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， ∵是整数， ∴ ，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当 时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴ （辆） ∴购买方案为购买 型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次， 22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线 相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线 的表达式和a的值； （3）若点P在直线 上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可知时，的图象在的图象的下方，且的图象在x轴的上方得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线 的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线 的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或 ． ∴或 23. 如图①，点E为正方形内一点， ，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长 交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∵ ， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． （2）． 证明：如图，过点D作于H， ∵，， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由将绕点B按顺时针方向旋转，可得，，即可得结论； （2）过点D作于H，证明 ，可得，再由旋转可得，则可得，再由四边形是正方形，可得，即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025-2026学年第二学期第三次学情反馈 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下四幅图片是人工智能依据山东优秀传统文化生成的、分别为胶东瑞兽、潍青沙鸢齐都蹴鞠”、汶口八角星纹样，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的四分位数是（ ） A. 99，103，108.5 B. 99，102，108.5 C. 98.5，102，108 D. 99，102，108 4. 一次函数 的图象经过点P，且y随x的增大而减小，则点P坐标可以为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据，，，…，的平均数为3，方差是2，则另一组数据 ， ， ，…， 的平均数和方差分别为（ ） A. 3和9 B. 12和9 C. 12和12 D. 12和18 8. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 9. 如图，已知四边形是菱形，四边形为矩形，E为矩形对角线的交点．若平分 ， ，矩形的面积为（ ） A. 18 B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若实数 满足，则的立方根为________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 13. 已知，是一次函数图像上的两个点，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 14. 如图，绕点B逆时针旋转到，连接．若，，则的度数为______° 15. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．则菱形的高的长为______． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点， 于点，于点，连接 ，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③ ；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E，F在相上，． （1）求证：； （2）若，求矩形的面积． 19. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求与间的距离． 20. 《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； （3）若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按， ，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 21. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需 万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23. 如图①，点E为正方形内一点， ，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $