精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区第四十五中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

初二质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】∵， ∴不是最简二次根式，故A不符合题意； ∵， ∴不是最简二次根式，故B不符合题意； 是最简二次根式，故C符合题意； ∵， ∴不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质． 2. 已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， 是直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不是直角三角形， 故B符合题意； C、， ， ， ， ， 是直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ， 是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 菱形的对角线平分一组对角 D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理和命题真假判断，掌握判定定理是解题关键． 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质判断即可． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，故为真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非矩形，故为假命题； 菱形的对角线平分一组对角，故为真命题； 对角线相等且互相垂直平分的四边形同时满足菱形和矩形的性质，故为正方形，故为真命题； 故选：． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：A：，括号里面的被开方数不同，不能相加；故A错误，不符合题意； B：=；应该用前面一个括号的每一项分别乘以后面一个括号的每一项；故B错误，不符合题意； C：，用平方差公式进行计算即可；故C正确，符合题意； D：，用平方差公式进行计算即可，故D错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则和运算顺序以及平方差公式和完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 5. 表示不大于x的最大整数，如，，，则的值为（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义得到，，，…，进而求出，即可计算出的值为2025． 【详解】解：∵，，，…， ∴ ， ∴ ． 故选：D 6. 如图由边长为正方形组成的的方格阵，点、、、都在格点上〔即行和列的交点处），、分别是、上的动点，则周长的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于，由轴对称的性质得出周长的最小值，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于， ， 则，， ∵周长， ∴周长的最小值 ∴周长的最小值为， 故选：B． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】AE交BF于O点，如图，由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠DAE=∠BAE，根据等腰三角形的性质，利用AB=AF，∠BAO=∠FAO得到BO=FO，BF⊥AO，接着证明∠BAE=∠BEA得到BA=BE，则根据等腰三角形的性质得到AO=EO=AE=4，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BF的长． 【详解】解：AE交BF于O点，如图， 由作法得AE平分∠BAD，AB=AF， ∴∠DAE=∠BAE， ∵AB=AF，∠BAO=∠FAO， ∴BO=FO，AO⊥BF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴BA=BE， ∵BO⊥AE， ∴AO=EO=AE=4， 在Rt△ABO中，OB=， ∴BF=2BO=6． 故选：B． 【点睛】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，点O是矩形的对角线的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】解题的关键是熟练掌握相关基础性质，确定出点的轨迹．根据题意，确定出点Q的轨迹为一条线段，确定出点P在A、D两点时，点Q的位置，即可求解． 【详解】解：由题意可得：点Q的轨迹为一条线段，，， ∴， 又∵°，， ∴， 在中，， ， 设，则， 由勾股定理可得：， 解得， ∴，， ∴， 当P与A重合时，过点O作交于点F，如图1， ∵，， ∴Q在线段上， ， ∴点Q与点F重合 ，由勾股定理可得：， ， 当P与D重合时，过点O作交于点E，连接，，如图2， 由题意可得：，， ∴为等边三角形，即，， ∵，，， ∴， ∴，此时，点O在射线上， ∴，则点Q与点E重合， ∴点Q的轨迹为线段， 由此可得，当P与D重合时，最大，为的长度， 在中，，， 可得：， ，即最大值为2． 10. 如图，P为边长为10的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，连接EF，AP．给出以下4个结论：①AP＝EF； ②S△ABP＝S四边形BPFE；③AP＋EF的最小值是5：④若∠BAP＝60°时，则EF的长度为10﹣10，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】连接PC，根据正方形的性质，易证△ABP≌△CBP（SAS），得AP=PC，再证明四边形PECF是矩形，可得PC=EF，即可判断①选项；根据全等三角形的性质以及矩形的性质即可判断②选项；根据垂线段最短，可求出AP的最小值，再根据AP=EF，即可判断③选项；作PH⊥AB于点H，设AH=x，根据含30°角的直角三角形的性质，可得AP，PH，再证明△PHB是等腰直角三角形，可得BH，再根据AB=10列方程，求出x，进一步即可求出AP和EF的值． 【详解】解：连接PC，如图所示： 在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABP=∠CBP=45°，∠BCD=90°， 又∵PB=PB， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴AP=CP， ∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC=EF， ∴AP=EF， 故①选项符合题意； ∵△ABP≌△CBP（SAS）， ∴△ABP的面积=△CBP的面积， 在矩形PECF中，△PEC的面积=△PFE的面积， ∴S△ABP=S△BPE+S△PEC=S四边形BPFE， 故②选项符合题意； ∵正方形ABCD的边长为10， ∴AB=AD=10， 根据勾股定理，得AC=， ∵四边形PECF为矩形， ∴EF=PC， ∴AP+EF=AP+PC， 当A、P、C共线时，AP+PC的值最小，最小值为AP+PC=AC=，∵AP=EF， ∴AP+EF的最小值为， 故③选项不符合题意； 过点P作PH⊥AB于点H， 则∠AHP=90°， ∵BAP=60°， ∴∠APH=30°， 设AH=x，则AP=2x， 根据勾股定理，得PH=， ∵∠PBA=45°， ∴∠BPH=45°， ∴BH=PH=， ∵AB=10， ∴， 解得x=， ∴AP=2x=， ∴EF=， 故④选项符合题意， 综上，正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的综合，涉及全等三角形的判定和性质，矩形的判定，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，证明AP=EF是解题的关键，本题综合性较强，难度较大． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，根据“把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式”求解是解题的关键． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若式子有意义，则x的取值范围是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件； 根据分式的分母不为零和二次根式的被开方数非负求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，需满足分母且被开方数， 由得，即； 由得， 所以x的取值范围是， 故答案为：． 13. 若x，y为实数，且，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式可得且，从而可得，，然后把，的值代入式子中进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 且， 解得：且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键． 14. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______（滑轮上方的部分忽略不计）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得在中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为，过点C作于B， 则 在中， 即， 解得：，即旗杆的高度为17米． 故答案为：． 15. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 【答案】135 【解析】 【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ACB＝∠BAC＝45° ∴∠2+∠BCP＝45° ∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠BCP＝45° ∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP ∴∠BPC＝135° 故答案为：135． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键． 16. 如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】由“SAS”可证△ABF≌△CBE，可得AF＝CE，则DF＋CE＝DF＋AF＝DF＋FH，即当点F，点D，点H三点共线时，DF＋CE的最小值为DH的长，由勾股定理可求解． 【详解】解：连接AC，作点A关于BC的对称点H，连接AH，交BC于N，连接FH，如图所示： ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=CD=AD=2，， ∴， ∵∠BAD＝2∠B， ∴∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A，点H关于BC对称， ∴AH⊥BC，AN＝NH， ∴FH＝AF， 又∵△ABC是等边三角形， ∴BN＝NC＝，， ∴AH＝2AN＝， ∵AE＝CF，AB=BC， ∴BE＝BF， ∵在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE， ∴DF＋CE＝DF＋AF＝DF＋FH， ∴当点F，点D，点H三点共线时，DF＋CE的最小值为DH的长， ∵AH⊥BC， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，证明三角形全等是解题的关键． 17. 在中，，，，则的长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】作于D，分两种情况画出图形，求出和，即可求解． 【详解】解：如图1，作于D， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图2，同理可求得， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，正确分类求解是关键． 18. 已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第2026个等腰直角三角形的面积是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】解题的关键是掌握从特殊到一般探究规律题目的方法，利用规律解决问题．根据是边长为1的等腰直角三角形分别求出、、的面积，找出规律 即可． 【详解】解：∵是边长为1的等腰直角三角形， ∴第1个等腰三角形的面积：， ∴，； ∴第2个等腰三角形的面积：， 第3个等腰三角形的面积：， 以此类推，第n个等腰直角三角形的面积：， ∴第2026个等腰直角三角形的面积是． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，再利用二次根式的加减运算解题即可； （2）先利用零指数、负正数指数幂、绝对值，二次根式的化简，然后合并解题即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合计算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图． （1）在平面直角坐标系中以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出所有情况并写出D点坐标； （2）求出你作出的其中一个平行四边形的面积． 【答案】（1）如图，四边形，四边形，四边形为满足条件平行四边形， 点； （2）10 【解析】 【分析】（1）由A，B，C各点坐标，利用平行四边形对角线互相平分和中点坐标公式，分别求D坐标，画图即可； （2）由每个平行四边形的面积都是二倍，求出面积即可求出平行四边形面积． 【小问1详解】 图略， 由已知，A，B，C坐标分别为，当四边形为平行四边形时，设点坐标为，由中点坐标公式可知，，， 解得，，故坐标为； 同理可得，坐标为，坐标为； 【小问2详解】 由平行四边形性质可知，平行四边形面积为． 22. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为52，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵直线是对角线的垂直平分线， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由菱形的周长得到菱形的边长，由菱形的性质及得到，在中由勾股定理得到的长，进而得到的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形的周长为52， ∴， 又∵， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm． （1）求证AE＝EC； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 证明：由折叠的性质得：， 四边形是长方形， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 则阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键． 24. 在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连接． 【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明） 【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）连接，若，则的长为 ． （3）如图③，取的中点，连接．过点作交于点，连接、．若，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）证明：过点作交于点． 由【感知】同理可得， ∴， ∵， ∴， ∵正方形中，，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，由【感知】同理可得，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，即可得到； （2）由直角三角形斜边中线得到，由（1）得； （3）由直角三角形斜边中线得到，，由【感知】同理可得，则，如图，与交于点，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴， ∵的中点，， ∴， 由（1）得， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形， ∴， ∵的中点，， ∴，， ∵， 由【感知】同理可得， ∴， 如图，与交于点， ∵， ∴ ． 25. 综合与探究 对于矩形，，，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限． （1）如图①，若过点B的直线与长方形的边交于点P，且将长方形的面积分为1：4两部分，求点P的坐标． （2）点M从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动． ①如图②，当点M移动了3秒时，过点M作于点D，E为的中点，F为线段上一点，且，求F点的坐标； ②如图③，当点M运动4秒时，连，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点P，在点N运动的过程中，= ． 【答案】（1）或； （2）① ， ② 【解析】 【分析】(1) 分类讨论点的位置，当点在上时，利用的面积等于矩形面积的列方程求解；当点在上时，利用的面积等于矩形面积的列方程求解． (2) ① 利用矩形性质证明四边形为正方形，通过截长补短构造全等三角形，将转化为两次全等，最后用勾股定理建立方程求出点的坐标． ② 利用得等腰三角形，结合平行线性质和角平分线定义，通过角度代换证明，从而得出比值为． 【小问1详解】 解： 四边形为矩形，，，点在第三象限， ，，， ，， ， 直线将矩形面积分为1:4两部分， 较小部分面积为． ①当点在上时，设，其中， ， ， 解得：， ． ②当点在上时，设，其中， ， ， 解得：， ． 综上所述，点的坐标为或． 【小问2详解】 ①解：当点移动了秒时，， ， 于点， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ，． 在射线上截取，连接， ，， ， ，． ，， ， ，即， ． 又，， ， ． 为的中点，， ． 设，其中， 则， ， ． 在中，， ， 解得：， ． ②解：．理由如下： 延长至点，过点作交于点， 当点运动秒时，， 在中，， ， ， ． 四边形为矩形， ， ，， ． ， ，． 平分， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 菱形的对角线平分一组对角 D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 表示不大于x的最大整数，如，，，则的值为（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 如图由边长为正方形组成的的方格阵，点、、、都在格点上〔即行和列的交点处），、分别是、上的动点，则周长的最小值是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点O是矩形的对角线的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，P为边长为10的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，连接EF，AP．给出以下4个结论：①AP＝EF； ②S△ABP＝S四边形BPFE；③AP＋EF的最小值是5：④若∠BAP＝60°时，则EF的长度为10﹣10，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 12. 若式子有意义，则x的取值范围是_________ ． 13. 若x，y为实数，且，则_______． 14. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______（滑轮上方的部分忽略不计）． 15. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 16. 如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为_______． 17. 在中，，，，则的长为______． 18. 已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第2026个等腰直角三角形的面积是_____________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图． （1）在平面直角坐标系中以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出所有情况并写出D点坐标； （2）求出你作出的其中一个平行四边形的面积． 22. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为52，，求的长． 23. 如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm． （1）求证AE＝EC； （2）求阴影部分的面积． 24. 在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连接． 【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明） 【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）连接，若，则的长为 ． （3）如图③，取的中点，连接．过点作交于点，连接、．若，则四边形的面积为 ． 25. 综合与探究 对于矩形，，，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限． （1）如图①，若过点B的直线与长方形的边交于点P，且将长方形的面积分为1：4两部分，求点P的坐标． （2）点M从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动． ①如图②，当点M移动了3秒时，过点M作于点D，E为的中点，F为线段上一点，且，求F点的坐标； ②如图③，当点M运动4秒时，连，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点P，在点N运动的过程中，= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $