精品解析：陕西汉中市龙岗中学2023-2024学年下学期七年级第二次阶段学情自测数学

七年级第二次月考数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约是0.00000071．将0.00000071用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的余角的补角度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，a的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 7 5. 如图，是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠BAE的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 如图，平分，D、E、F分别是射线、射线、射线上的点，D、E、F与O点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是（　　） A. B. C. D. 7. 已知 a+2b=3，则代数式 1﹣2a﹣4b 的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣5 C. 6 D. 7 8. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 是完全平方式，则m的值为______． 10. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是__________． 11. 如图，在中，为的中点，平分厘米，厘米，的面积为36平方厘米，的面积与的面积之差是_________． 12. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若，则___________． 13. 如图，，，点为中点，则的长为_____． 14. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，点C为直线AB上方一点，用尺规作图法在点C的右侧找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=30°，求∠BOC的度数． 19. 如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？ 20. 如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F，求证：BF=CF． 21. 如图，在中，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 22. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）和中，__________描述小凡的过程． （2）___________谁先出发，先出发了___________分钟． （3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟． （4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇． （5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间） 23. 如图，在中，是边上的高，为的角平分线，且．为的中线，延长到点，使得，连接，交于点，交于点． （1）试说明； （2）若．试判断与相等吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二次月考数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键． 2. 地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约是0.00000071．将0.00000071用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：0.00000071=7.1×10-7． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 若，则的余角的补角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴的余角的补角为． 4. 在中，，，，a的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：中，，，， ∴． ∴． 故选：C． 5. 如图，是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠BAE的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠B=60°，再由DE∥CB，即可求解． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠BAC＝30°． ∴∠B=90°-∠BAC=60°， ∵DE∥CB， ∴∠BAE=∠B=60°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 6. 如图，平分，D、E、F分别是射线、射线、射线上的点，D、E、F与O点都不重合，连接、．若添加下列条件中的某一个，就能使．你认为要添加的那个条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，由平分，得，由公共边，可知添加条件，即可根据得，可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， 又， 若添加条件，则根据可得，故选项D符合题意， 而添加条件不能得到，故选项A不符合题意， 添加条件不能得到，故选项B不符合题意， 添加条件不能得到，故选项C不符合题意， 故选：D． 7. 已知 a+2b=3，则代数式 1﹣2a﹣4b 的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】将a+2b=3代入1-2a-4b=1-2（a+2b）计算可得． 【详解】解：∵a+2b=3， ∴1-2a-4b=1-2（a+2b） =1-2×3 =1-6 =-5， 故选B． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题关键是整体代入． 8. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 是完全平方式，则m的值为______． 【答案】14或 【解析】 【详解】解：是完全平方式，则， ， 或． 10. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】先根据三角形内角和判断出∠DAC的度数，然后根据角平分线的性质即可得∠BAC的度数，随后即可得到∠B的度数． 【详解】∵，∠C=30°， ∴∠DAC=60°， ∵∠DAE=8°， ∴∠CAE=68°， ∵是的角平分线， ∴∠BAC=2∠CAE=2×68°=136°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=14° 故答案为：14°． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和． 11. 如图，在中，为的中点，平分厘米，厘米，的面积为36平方厘米，的面积与的面积之差是_________． 【答案】2平方厘米 【解析】 【分析】作于F，于G，根据角平分线的性质可得，再根据的面积为36平方厘米求出DF、DG的长度，即可求出△ABD的面积，再根据中线的性质可求出△ABE的面积，即可求出的面积与的面积之差． 【详解】作于F，于G ∵平分，， ∴ ∵的面积为36平方厘米 ∴ ∵厘米，厘米， ∴ ∴ ∴ ∵为的中点 ∴ ∴ ∴ 故答案为：2平方厘米． 【点睛】 本题考查了三角形面积的问题，掌握角平分线的性质、中线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 12. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式求解可得． 【详解】解：如图，连接， ， ． ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、平角的定义的理解与运用能力．三角形内角和等于．平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角．恰当利用辅助线获取角之间的关系是解本题的关键． 13. 如图，，，点为中点，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】证明得出，根据点为中点得出，进而根据，即可求解． 【详解】在和中， ∴． ∴． 因为，点为中点， ∴． ∴． ∴． 14. 如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】证明△BAF≌△EDF（AAS），则S△BAF=S△EDF，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∵AB+CE=CD，CE+DE=CD， ∴AB=DE， 在△BAF和△EDF中， ， ∴△BAF≌△EDF（AAS）， ∴S△BAF=S△EDF， ∵AC=6，AD=8， ∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF =S△ACD =•AC•AD =×6×8 =24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数的混合运算的顺序求解即可． （1）先计算积的乘方、零次幂、负整数指数幂，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）利用完全平方公式计算即可； （3）利用平方差公式计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，46 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算进行化简，再将值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简的求值，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． 17. 如图，点C为直线AB上方一点，用尺规作图法在点C的右侧找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】由可得出，故根据作一个角等于已知角，即可得出图形． 【详解】解：如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角，还涉及平行线的判定，掌握作一个角等于已知角是解题的关键． 18. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=30°，求∠BOC的度数． 【答案】∠BOC=145°． 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数． 【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°， ∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=15°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-15°=145°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 19. 如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？ 【答案】30 【解析】 【分析】连接OA，利用角平分线的性质可以得到点O到AB、AC、BC的距离都相等，再把其中三个三角形的面积求出来其加即可． 【详解】如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的周长是20， OD⊥BC于D，且OD=3， ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质及判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 20. 如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F，求证：BF=CF． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据题意，直接用AAS证明，再由全等三角形的性质,得到AC=DB，根据题意，∠BAC=∠CDB，得到其邻补角∠FAC=∠FDB，再证明即可得到BF=CF 【详解】证明: 在ABC与DCB中, 在FAC与FDB中, 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的性质：两个三角形全等，其对应边相等，对应角相等的性质；全等三角形的几种判定方法：SAS，AAS，ASA，SSS，HL，掌握相关知识是解题关键． 21. 如图，在中，为的中点． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：如图，延长至点，使，连接． 为的中点， ， 又， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系． （1）延长到，使，连接，再由为中点得到，夹角为对顶角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，在三角形中，利用三角形三边关系即可得证； （2）根据与的长，利用由三角形的三边关系，求出的范围即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ，即． 22. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）和中，__________描述小凡的过程． （2）___________谁先出发，先出发了___________分钟． （3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟． （4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇． （5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间） 【答案】（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时． 【解析】 【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案； （2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案； （3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案； （4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案； （5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案． 【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程． 故答案为：l1； （2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟． 故答案为：小凡，10； （3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）． 故答案为：小光，10； （4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟）， ∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇． 故答案为：34； （5）小凡的速度为：10（千米/小时）， 小光的速度为：7.5（千米/小时）， 即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时． 【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键． 23. 如图，在中，是边上的高，为的角平分线，且．为的中线，延长到点，使得，连接，交于点，交于点． （1）试说明； （2）若．试判断与相等吗？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 又∵为的中线， ∴， ∵在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∵在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在与中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据“AAS”证明，得出，最后根据，得出； （2）先根据“SAS”证明，得出，根据，得出，即可得出，从而得出，根据“AAS”证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，证明是解答（1）的关键，证明和是解答（2）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $