期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，融合茂名荔枝种植、福建舰等现实情境，考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例意义、圆柱体积变化|结合高州荔枝种植考查正比例判断| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱表面积|福建舰图纸比例尺计算，体现空间观念| |判断题|6题/12分|图形变换、比例关系|平移旋转性质判断，强化推理意识| |计算题|3题/26分|比例方程、混合运算|含30%等百分数运算，培养运算能力| |解答题|6题/30分|圆柱侧面积、圆锥体积|压路机压路面积计算，蔬菜大棚塑料薄膜用量求解，突出模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各比中，能与4∶0.3组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.6 B．8∶0.6 C．0.8∶6 D．6∶0.8 2．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的后，体积与原来的比较（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 3．把两个完全相同的小圆柱拼成一个高是10厘米的大圆柱，表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．62.8 B．94.2 C．125.6 D．314 4．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 5．截至2025年，茂名全市荔枝种植面积达139万亩，是全国最大的荔枝生产基地，其中高州市荔枝种植面积达58万亩。照这样的种植规模发展下去，高州市的荔枝种植面积与茂名全市荔枝种植总面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 6．下面两个量之间成正比例关系的是（    ）。 ①一个圆的面积和它的半径                ②三角形底一定，它的高和面积 ③比例尺一定，图上距离和实际距离        ④比的前项一定，比的后项和比值 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果a÷7＝b，那么a和b成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 8．佛山一环高速公路全长约为108km，是广东省内最长的环城公路。在一幅地图上量得它的长度为9cm，那么这幅地图的比例尺是( )。 9．张老师复印图片，在复印机的缩放设置中选择了300%，就是把这张照片按照( )的比放大后进行复印。 10．如图：一根长是1米，底面直径是20厘米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是( )平方厘米。 11．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9点45分到达，这架飞机每小时飞行( )千米。 12．一个圆锥形谷堆，高1米，底面周长为18.84米，那么它占地面积是( )平方米；如果每立方米稻谷重700千克，这堆稻谷重( )吨。 13．小南在比例尺是1∶100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长15厘米、宽9厘米。若把房屋的底面铺上边长为0.6米的正方形地砖，一共需要( )块地砖。 14．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，总吨位达到8万吨，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上，它的长是16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。 15．把一根长4m的圆柱形木料截成3段，圆柱形木料表面积比原木料增加了1.6m2，原来这根圆柱形木料的体积是( )m3。 16．把一段均匀的实心圆柱钢材削成一个最大的圆锥形零件，称得圆锥形零件重4kg，那么原来实心圆柱钢材重( )kg。 三、判断题（12分） 17．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 18．比例尺表示的是一个比，因此没有计量单位。( ) 19．线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，则点B也转动了5cm。( ) 20．买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。( ) 21．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。( ) 22．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         1.8÷60%＝                5.5－1%＝ 6.7－1.03＝              1.25×0.99×8＝      24．脱式计算。          25．解方程。 3∶x＝12∶16    16∶2.4＝x∶3    2x＋30%＝5.3 五、解答题（30分） 26．一台压路机的滚筒宽2.5米，直径1.8米。如果它滚动20周，压路的面积是多少平方米？ 27．往一个底面直径是10厘米，高12厘米的圆柱形容器里装水，里面浸没了一个底面直径为6厘米，高为7.5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，容器水面下降了多少厘米？ 28．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？ 29．学校的一间会议室里准备用边长4dm的方砖铺地，需要250块。如果改用边长5dm的方砖铺地，需要多少块？ 30．小雁塔又称为“荐福寺塔”，塔高43.4米，如果按1∶70的比例生产一批小雁塔的纪念模型，那么模型中小雁塔的高度应是多少米？（用比例解答） 31．一个用竹子和塑料薄膜搭建的蔬菜大棚（如图），长20米，横截面是一个直径是4米的半圆形。 (1)这个大棚的占地面积大约是多少平方米？ (2)搭建这个大棚至少用塑料薄膜多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C A B 1．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题思路是先求出题干中比的比值，再分别求出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定答案。 【详解】先求题干中比的比值： 再逐项分析各选项： A．，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B．，因为，比值相等，能组成比例，此选项正确； C．，因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D．因为，比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 2．A 【分析】一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则原来的底面半径乘3，即是现在圆柱的底面半径；原来圆柱的高缩小到原来的，则原来的高除以3，即是现在圆柱的高。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出原来和现在圆柱的体积，再比较，得出结论。 【详解】设原来圆柱的底面半径为1，高为3； 现在圆柱的底面半径为1×3＝3，高为3÷3＝1； 原来圆柱的体积： π×12×3 ＝π×1×3 ＝3π 现在圆柱的体积： π×32×1 ＝π×9×1 ＝9π 9π＞3π 体积与原来的比较，变大。 3．A 【分析】把两个完全相同的小圆柱体拼成一个大圆柱，表面积会减少2个底面的面积之和。用减少的表面积除以2算出原来圆柱的底面积；用大圆柱的高除以2算出原来圆柱的高。根据圆柱的体积V＝Sh计算即可 【详解】（25.12÷2）×（10÷2） ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 原来每个小圆柱的体积是62.8立方厘米。 4．C 【分析】圆柱是由以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周而成的几何体。即长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的立体图形是圆柱。据此解答。 【详解】 由分析可知，以直线为轴旋转一周可以形成圆柱的是。 5．A 【分析】判断两个量是否成比例的核心依据：若两个相关联的量比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，否则不成比例。 【详解】根据题意，照这样的种植规模发展下去，表示高州市荔枝种植面积与茂名全市荔枝种植总面积的比值（高州种植面积÷全市种植面积）是一定的。符合正比例关系的定义，因此二者成正比例。 6．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；若它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此分析每个选项中的两种量的比值是否一定。 【详解】①圆的面积公式为S＝πr2，则＝πr。由于半径r是变化的，πr不是固定值，即面积与半径的比值不固定，不成正比例关系。 ②三角形面积公式为S＝a×h÷2，当底一定时，变形得＝a÷2，因为a一定，所以a÷2也是固定值，即面积与高的比值一定，成正比例关系。 ③比例尺＝图上距离∶实际距离，当比例尺一定时，图上距离与实际距离的比值固定，成正比例关系。 ④比的关系为前项＝后项×比值。当前项一定时，后项与比值的乘积固定（等于前项），因此后项和比值成反比例关系，不成正比例关系。 两个量之间成正比例关系的是②③。 7． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【详解】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 8．1∶1200000/ 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，计算前将108km乘进率100000转化为cm。 【详解】108km＝10800000cm 9cm：10800000cm ＝（9÷9）∶（10800000÷9） ＝1∶1200000 9．3∶1 【分析】把原照片的尺寸看作“1份”，300%表示放大后的尺寸是原尺寸的3倍（因为300%＝3），所以放大后与原照片的尺寸比是3∶1。 【详解】300%即放大后的照片尺寸是原照片的3倍；原照片尺寸看作“1份”，放大后是“3份”，因此放大比例为3∶1。 10．3454 【分析】露出水面部分的面积等于圆柱表面积的一半，露出面积＝圆柱侧面积的一半＋两个半圆形底面（合起来是1个底面积）的面积，，，先将1米乘进率100换算为厘米，数值代入公式求解。 【详解】1米＝100厘米 侧面积一半： 3.14×20×100÷2 ＝6280÷2 ＝3140（平方厘米） 底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3140＋314＝3454（平方厘米） 11．1200 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出两地的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算成千米，再根据飞行的时间＝到达的时刻－开始的时刻求出飞行时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成小时，最后根据速度＝路程÷时间列式求出飞机飞行的速度。 【详解】2.5÷＝2.5×60000000＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 上午9时45分－上午8时30分＝1时15分 1时15分＝1.25时 1500÷1.25＝1200（千米/时） 这架飞机每小时飞行1200千米。 12． 28.26 6.954 【分析】底面周长C＝2πr；底面积S＝πr2；圆锥的体积VSh。据此先用底面周长除以π除以2，求出底面半径；再根据圆的面积公式，求出圆锥的底面积，即占地面积；接着根据圆锥的体积公式计算出谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，求出这堆稻谷的质量，最后根据1吨＝1000千克，化成以吨为单位的数。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 稻谷重量： ×28.26×1×700 ＝9.42×1×700 ＝6954（千克） 6954千克＝6.954吨 这堆稻谷重6.954吨。 13．375 【详解】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”算出实际的长和宽的实际距离，统一长度单位后算出房屋地面总面积，再算出单块地砖面积，最后用房屋总面积除以单块地砖面积得到地砖数量。 【解答】（厘米） 1500厘米＝1500÷100＝15米 （厘米） 900厘米＝900÷100＝9米 15×9÷（0.6×0.6） ＝135÷0.36 ＝375（块） 14． 1∶2000 3.9 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。计算时要注意统一单位，并化成最简单的整数比。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，用实际的宽乘比例尺即可得到图上的宽。 【详解】320m＝32000cm 16cm∶32000cm ＝（16÷16）∶（32000÷16） ＝1∶2000 78m＝7800cm 7800×＝3.9（cm） 15．1.6 【分析】把一根圆柱截成3段，需要切3－1＝2（次），每切1次，多2个底面，一共多出来2×2＝4（个）底面，已知增加的面积，可以求出每个底面的面积，已知圆柱的长，用圆柱的体积公式即可求解。 【详解】切成3段，多出来的4个底面积，每个底面积为： 1.6÷4＝0.4（m²） 木料体积＝底面积×长 ＝0.4×4 ＝1.6（m³） 16．12 【分析】把实心圆柱的质量看作单位，因钢材密度均匀，圆锥体积为圆柱的，所以圆锥形零件的质量是实心圆柱质量的，根据分量除以分率等于总量，用除法算出原来实心圆柱钢材的重量。 【详解】（kg） 那么原来实心圆柱钢材重kg。 17．× 【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，它是一个比，不是具体的数量，因此没有计量单位。 【详解】根据比例尺的意义，比例尺表示的是一个比，因此没有计量单位。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例尺的意义即可解答。 19．× 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】线段AB经过旋转后，如果点A转动了5cm，不能判断点B转动了多少，如果绕点B转动，则B的位置不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据旋转的意义进行解答。 20．√ 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例，据此解答。 【详解】苹果的单价×数量＝苹果的总钱数（一定），苹果的单价与数量成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。 21．√ 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化，形状和大小不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据平移和旋转的特征进行解答。 22．× 【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。 【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。 故答案为：× 【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。 23．0.8；3；；5.49； 5.67；；9.9； 【解析】略 24．12；； 【分析】（1）（2）（3）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 25．x＝4；x＝20；x＝2.5 【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为12x＝3×16的形式，再根据等式的性质两边同时除以12求解。 根据比例的基本性质，把比例改写为2.4x＝16×3的形式，再根据等式的性质两边同时除以2.4求解。 根据等式的性质，方程两端同时减去0.3，再同时除以2，算出方程的解。 【详解】3∶x＝12∶16 解：12x＝3×16 12x＝48 12x÷12＝48÷12 x＝4 16∶2.4＝x∶3 解：2.4x＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 2x＋30%＝5.3 解：2x＋30%－0.3＝5.3－0.3 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 26．282.6平方米 【分析】压路机的滚筒是圆柱形，滚动一周压路的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高（即滚筒的宽），即侧面积S＝πdh，总压路面积等于滚筒侧面积乘滚动的周数。 【详解】3.14×1.8×2.5×20 ＝3.14×1.8×（2.5×20） ＝3.14×1.8×50 ＝5.652×50 ＝282.6（平方米） 答：压路的面积是282.6平方米。 27． 0.9厘米 【分析】铅锤浸没在水中，取出铅锤后水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积； 先用计算出圆锥形铅锤的体积，再用计算出圆柱形容器的底面积，最后用圆 锥的体积除以圆柱的底面积，即可得到水面下降的高度。 【详解】（厘米） （厘米） (厘米) 答：容器水面下降了 0.9厘米。 28．不能 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际200米，因此从教学楼到活动区的实际距离为1.2个200米，用乘法即可求出。再根据“路程＝速度×时间”，求出淘气3分钟走的路程，和教学楼到活动区的实际距离进行比较，若小于实际距离，则不能走到。 【详解】200×1.2＝240（米） 55×3＝165（米） 因为240＞165，所以他3分钟不能到达活动区。 答：他3分钟不能从教学楼走到活动区。 29．160块 【分析】会议室地面的总面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。设需要x块，根据“每块方砖的面积块数会议室地面总面积（一定）”列方程解答。 【详解】解：设需要x块。 5×5×x＝4×4×250 25x＝4000 25x÷25＝4000÷25 x＝160 答：需要160块。 30．0.62米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，在本题中模型高度相当于图上距离，实际高度相当于实际距离。设模型高度为x米，根据模型中小雁塔的高度∶塔高＝1∶70，列出比例为x∶43.4＝1∶70。再利用比例的基本性质，解比例求出x的值。 【详解】解：设模型中小雁塔的高度应是x米。 x∶43.4＝1∶70 70x＝43.4×1 70x÷70＝43.4÷70 x＝0.62 答：模型中小雁塔的高度应是0.62米。 31．(1)80平方米 (2)138.16平方米 【分析】（1）占地面积是大棚底面的长方形面积，长为20米，宽为横截面的直径4米，用长方形面积公式计算即可； （2）塑料薄膜的面积包括两部分：大棚两端的半圆面积，合起来是一个完整圆的面积；大棚曲面的面积，即圆柱侧面积的一半。将两部分面积相加即可。 【详解】（1）大棚占地面积：20×4＝80（平方米） （2）大棚两端的半圆半径为2米，总面积（合为一个完整圆）： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 大棚曲面的面积： ＝ ＝ ＝125.6（平方米） 总面积：12.56＋125.6＝138.16（平方米） 答：搭建这个大棚至少用塑料薄膜138.16平方米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $