期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱圆锥、比例、图形变换等核心知识为载体，通过压路机压路、排水法测体积等真实情境，考查空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱旋转、图形缩放、比例关系|如第1题结合几何直观考查圆柱形成，第5题通过不同比例尺画图培养量感| |填空题|10/20|比例尺、钟面旋转、圆柱体积|第11题圆柱切拼长方体表面积变化，渗透转化思想；第14题木棒旋转扫过面积，发展空间观念| |解答题|6/30|相遇问题、压路面积、体积测量|28题排水法测体积，体现数学与生活联系；31题圆锥沙堆铺路，综合应用体积公式与实际问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图所示，以长方形的宽所在直线为轴旋转一周，形成一个圆柱。关于这个圆柱，说法正确的是（    ）。 A．底面直径是4cm B．高是4cm C．底面积是 D．底面周长是 2．下面说法正确的是（    ）。 A．用一个4倍的放大镜看一个10°的角，看到的角是40° B．如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积一定相等 C．将一个圆先按1∶2的比缩小，再按3∶1的比放大。则这个圆现在的面积是原来的 D．王师傅生产110个零件，全部合格，合格率110% 3．下面说法正确的是（    ）。 A．扇形统计图能反映数量的增减变化情况 B．一个长方形按2∶1放大后，面积不变 C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 D．在底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱中，圆柱的体积最大 4．下列各式中，x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．x＋y＝7 D．y－x＝3 5．红红、芳芳分别将某建筑外墙画了下来，如下图。如果红红是按1∶a的比例尺画的，那么芳芳是按（    ）的比例尺画的。 A． B． C． D． 6．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下面的比例中，正确的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．a∶d＝c∶b D．a∶b＝d∶c 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一块长方形菜地，长20米，宽15米。把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，这块菜地的图上面积是( )平方厘米。 8．凤凰小学早晨8：30开始上晨会时，四1班的钟面上显示8：15。老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按( )方向旋转( )度。 9．如图，有一个长35.5m的长方形花园，扩建时长增加了7.1m，面积增加了200m，扩建后花园的面积是( )平方米。 10．如果x∶0.5＝y∶3（x，y均不为0），那么x和y成( )比例。 11．把一个高为8厘米的圆柱切开再拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．用图中的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1dm，那么圆柱的高是( )dm，体积是( )。 13．一副扑克牌，取走大小王，还剩52张牌（红桃、黑桃、方块、梅花四种花色各13张），打乱顺序后反扣在桌面上，淘气至少抽( )张，才能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 14．如下图，一根木棒长12厘米，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，现将木棒绕点O旋转180°，则木棒扫过的面积是( )平方厘米。 15．在比例尺是1∶500000的图纸上量得甲、乙两地间是14厘米，这两地实际是( )千米。 16．下图中的三角形，既是等腰三角形，也是直角三角形，以AB为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，它的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 18．如图中三个图形的体积比是。( ) 19．今年，，所以妈妈的年龄和小丽的年龄成正比例。( ) 20．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( ) 21．一个150°的角，按1∶10的比例尺画在图纸上，图纸上的角是15°。( ) 22．一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是2∶1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 136＋97＝            304.5－15＝            8.7÷0.1＝            6.6×3.3＝               0.8×0.8＝                           24．脱式计算，能简算的要简算。                 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10厘米，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 27．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 28．妙妙为了测量出一个物体的体积，按下面的步骤进行了一个实验。第一步，在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；第二步，将这个物体完全放入水中，再次测量，水面的高度是6.5厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？（玻璃杯厚度不计） 29．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 30．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 31．操场上有一个圆锥形的沙堆，底面半径2米，高是1.5米。现将这堆沙铺在一条宽5米、厚2厘米的马路上，可以铺多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A B C 1．D 【分析】以长方形的宽所在直线为轴旋转时，作为轴的宽的长度是圆柱的高，长方形的长的长度是圆柱底面的半径。由题可知长方形宽为3cm，长为4cm，因此圆柱的高为3cm，底面半径为4cm。根据直径＝半径×2，圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr，逐项分析。 【详解】A．底面直径＝底面半径×2，代入半径4cm计算，2×4＝8（cm），底面直径为8cm，不是4cm，说法错误。 B．圆柱的高等于长方形的宽，为3cm，不是4cm，说法错误。 C．圆的面积公式为S＝πr2，代入r＝4cm计算，π×42＝π×16＝16π（cm2），底面积不是（π×32） cm2，说法错误。 D．圆的周长公式为C＝2πr，代入r＝4cm计算，底面周长为（2×π×4）cm，说法正确。 2．C 【分析】A．依据角的大小的决定因素进行判断。 B．结合长方形周长与面积的关系，通过举例验证进行判断。 C．依据图形缩放时长度与面积的缩放倍数关系，分步计算后判断。 D．依据百分率的计算公式和取值范围进行判断。 【详解】A．角的大小只与两条边张开的幅度有关，与边的长短无关。放大镜只能放大角的边的长度，不会改变两边的张开幅度，因此用4倍放大镜看10°的角，看到的角仍是10°， 说法错误。 B．举例：两个长方形周长均为20 第一个长方形长6、宽4，面积：6×4＝24 第二个长方形长7、宽3，面积：7×3＝21 二者周长相等，但面积不相等，因此周长相等的长方形面积不一定相等，说法错误。 C．圆的面积与半径的平方成正比，面积缩放倍数是半径缩放倍数的平方。 先按1∶2缩小，半径变为原来的，面积变为原来的（）2＝，再按3∶1放大，半径变为缩小后的3倍，面积变为缩小后的32＝9倍 最终面积是原来的：×9＝，说法正确。 D．合格率＝合格零件数÷生产总零件数×100%，代入计算：110÷110×100%＝100%，合格率最高为100%，不可能超过100%。说法错误。 3．C 【分析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分占总体的百分比； B．一个长方形按2∶1放大后，即把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，因为长方形的面积＝长×宽，所以此时面积会扩大到原来的（2×2）倍； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高应该是圆柱的高的3倍； D．长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：长方体、正方体、圆柱的体积都可以根据“底面积×高”计算，据此判断。 【详解】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，原说法错误； B．一个长方形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的2×2＝4倍；原说法错误； C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，原说法正确。 D．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等，原说法错误。 所以说法正确的是：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 4．A 【详解】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【解答】A．由x＝y得：x÷y＝（一定），x和y的商一定，x和y成正比例关系； B．xy＝（一定），x和y的积一定，x和y成反比例关系； C．x＋y＝7（一定），x和y的和一定，x和y不成比例； D．y－x＝3（一定），y和x的差一定，x和y不成比例。 5．B 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出某建筑外墙已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出芳芳画图的比例尺。 【详解】8÷ ＝8×a ＝8a（cm） 2∶8a＝1∶4a 即红红是按1∶a的比例尺画的，芳芳是按1∶4a的比例尺画的。 6．C 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。 【详解】根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd，所以a∶d＝c∶b。 7．3 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。先把长20米换算为2000厘米，宽15米换算为1500厘米，再利用图上距离的公式求出图上的长和宽，计算时需将比例尺写成分数形式。最后根据长方形的面积＝长×宽进行计算。 【详解】20米＝2000厘米 15米＝1500厘米 图上的长：2000×＝2（厘米） 图上的宽：1500×＝1.5（厘米） 图上的面积：2×1.5＝3（平方厘米） 8． 顺时针 90 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是30度，即每两个相邻数字间的夹角是30度，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30度，从 早上8：15（分针指向数字3）到8：30（分针指向数字6），分针按顺时针方向旋转了3个数字，即旋转了3个30度。 【详解】（度） 即老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按顺时针方向旋转90度。 9．1200 【分析】根据题意可知，长方形花园的宽不变；根据长方形的面积＝长×宽，当宽不变时，面积与长成正比例；可先求出原来长方形花园的长是增加的长的几倍，则原来的面积就是增加的面积的几倍，即可求出原来长方形花园的面积；再加上增加的面积，即可求出扩建后的面积。 【详解】35.5÷7.1×200＋200 ＝5×200＋200 ＝1000＋200 ＝1200（平方米） 10．正 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个相关联的量，若比值一定，则成正比例。 【详解】由x∶0.5＝y∶3（x、y均不为0）得x∶y＝0.5∶3，即＝，即x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 11． 5 628 【分析】把一个高为8厘米的圆柱切开再拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，增加了的面是长方体的左右两个侧面，所以长方体的一个侧面面积为：80÷2，长方体的侧面的长为圆柱的高，即8厘米，宽是圆柱的底面半径，侧面面积÷侧面的长＝侧面的宽（即圆柱的底面半径）；再根据圆柱的体积公式：计算可得圆柱的体积。 【详解】（1）求圆柱的底面半径： 80÷2÷8 ＝40÷8 ＝5（厘米） （2）求圆柱的体积： 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 所以：这个圆柱的底面半径是5厘米，体积是628立方厘米。 12． 2 1.57 【分析】由图可知，圆柱的高就是底面直径的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【详解】1÷2＝0.5（dm） 1×2＝2（dm） 3.14×0.5×0.5×2 ＝3.14×0.25×2 ＝3.14×0.5 ＝1.57（） 13．9 【详解】考虑最不利原则，4种花色的牌各取2张，则再任意取1张，一定能保证其中一定有3张牌是相同的花色。 【解答】4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（张） 14．125.6 【分析】根据题意，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，那么这根木棒的总长度被平均分为（1＋2）份，用12除以（1＋2），求出一份的长度后，再分别乘1和2，把较短一段和较长一段的长度求出，木棒绕点O旋转180°，意味着木棒扫过的图形分别是以较短一段和较长一段为半径的两个半圆，根据圆的面积公式＝πr2，代入数据计算出两个圆的面积再除以2后相加，即可求出木棒扫过的面积。 【详解】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×1＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×42÷2＋3.14×82÷2 ＝3.14×16÷2＋3.14×64÷2 ＝50.24÷2＋200.96÷2 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 15．70 【分析】已知图纸的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】14÷ ＝14×500000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 16． 圆锥 28.26 【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等。 ①以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 ②圆锥的体积＝（是底面半径即直角边，是圆锥的高即三角形的旋转轴）。 【详解】以AB为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥； 17．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 18．√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。 【详解】如图，左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。那么三个图形的体积比是1∶3∶1。原题正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】判断两个量是否成正比例，依据是看这两个相关联的量的比值是否一定，随着时间变化，妈妈和小丽的年龄都会增加，两者的比值会随之改变。 【详解】虽然今年，但随着时间推移，妈妈和小丽的年龄都会增加，且每年增加的岁数相同，导致年龄的比值发生变化，不是定值，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 a∶2＝c∶b 解：2c＝ab 2c＝1 2c÷2＝1÷2 c＝0.5 原题说法错误。 故答案为：×。 21．× 【分析】角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形的大小（边长），不改变图形的形状（角度）。 【详解】根据分析可知，图形按比例尺放大或缩小后，形状不变，只有大小发生变化，角的度数保持不变，所以一个 150°的角，按 1∶10 的比例尺画在图纸上，图纸上的角仍然是 150°，原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方形按2∶1放大，意味着它的长和宽都扩大到原来的2倍。长方形面积＝长×宽，所以放大后长方形面积是原来的4倍。 【详解】2×2＝4 一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是4∶1，而非2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 23．233；289.5；87；21.78； ；0.64；18；9 【解析】略 24．；9；11 【分析】（1）异分母分数相加减，要先通分成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则计算； （2）利用减法的性质，先将算式写成，再进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝10－1 ＝9 ＝ ＝5＋6 ＝11 25． ；； 【分析】将15%化为小数0.15，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.15求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.86求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．440千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲乙两车的速度和； 已知甲乙两车速度比是11∶9，即甲车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲车的速度；再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程。 【详解】A、B两地间的实际距离： 10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 甲乙两列火车的速度和： 800÷5＝160（千米/时） 甲车的速度： 160× ＝160× ＝88（千米/时） 相遇时甲车行了： 88×5＝440（千米） 答：甲车行了440千米。 27．113.04平方米 【分析】前轮滚动一周压过的路的面积等于圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出滚动一周压过的路的面积，再乘10即可求出这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米。 【详解】3.14×2×1.8×10 ＝6.28×1.8×10 ＝11.304×10 ＝113.04（平方米） 答：这台压路机1分钟压过的路的面积是113.04平方米。 28．75.36立方厘米 【分析】根据题意，将一个物体完全放入水中后，水面高度从5厘米上升到6.5厘米，上升了（6.5－5）厘米，那么水上升部分的体积就是这个物体的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个物体的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×（6.5－5） ＝3.14×42×（6.5－5） ＝3.14×16×1.5 ＝75.36（立方厘米） 答：这个物体的体积是75.36立方厘米。 29．54千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。 【详解】7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 45÷ ＝45× ＝54（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 30． 28.26吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长除以再除以 2 求出底面半径。再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。最后用体积乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙约重28.26吨。 31．62.8米 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。 【详解】沙堆的体积： 3.14×22×1.5 ＝6.28（立方米） 能铺路面的长度： 2厘米＝0.02米 6.28÷（5×0.02） ＝6.28÷0.1 ＝62.8（米） 答：能铺62.8米长。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $