第二章　有理数的运算 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　(第一课时)有理数的加法 1.有理数的加法法则 (1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数与0相加,仍得这个数. 2.有理数加法的一般步骤 (1)先观察两个加数的符号; (2)确定和的符号; (3)计算和的绝对值. 1.计算-3+1的结果为 (　　) A.4　　 B.-2 C.2 D.-4 【知识点】　有理数的加法 【答案】　B 【解析】　由有理数加法法则可得,绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.|-3|>|1|,所以和的符号为“-”,再由|-3|-|1|=2,得知和为-2. 2.计算: (1)3+(-5); (2)(-2)+(-6); (3)(-3.4)+(+3.4). 【知识点】　有理数的加法法则 【答案】　解:(1)3+(-5)=-(5-3)=-2; (2)(-2)+(-6)=-(2+6)=-8; (3)(-3.4)+(+3.4)=0. 【解析】　(1)利用有理数加法法则可得,绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差;(2)利用有理数加法法则可得,同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和;(3)互为相反数的两个数相加得0. 3.拉萨市一天早晨的气温是22 ℃,中午比早晨上升了6 ℃,夜间又比中午下降了10 ℃,这天夜间的气温是多少? 【知识点】　相反意义的量、有理数加法法则 【答案】　解:规定上升为正,根据题意,列算式得 22+6+(-10)=28+(-10)=+(28-10)=18. 【解析】　解答时,我们要清楚起始温度是多少,规定相反意义的量并正确识记,然后正确列出算式,最后才能计算. 一、选择题 1.下列四个数中,与-2的和为0的数是 (　　) A.-2　　　 B.2 C.0 D.- 2.比-1大1的数是 (　　) A.2　　　B.1　　　C.0　　　D.-2 3.计算-|-3|+1的结果是 (　　) A.4 B.2 C.-2 D.-4 4.卓玛家冰箱冷冻室的温度为-15 ℃,求调高3 ℃后的温度,下列算式中可以表示这个过程的是 (　　) A.-15+(-3)=-18 B.15+(-3)=12 C.-15+3=-12 D.15+(+3)=18 5.若a与1互为相反数,则|a+1|等于 (　　) A.2 B.-2 C.0 D.-1 6.两个数相加,如果和小于每一个加数,那么 (　　) A.这两个加数同为正数 B.这两个加数同为负数 C.这两个加数的符号不同 D.这两个加数中有一个为0 二、解答题 7.计算: (1)(-6)+(-8); (2)(-4)+2.5; (3)(-7)+(+7); (4)(-7)+(+4); (5)(+2.5)+(-1.5); (6)0+(-2); (7)-3+2; (8)(+3)+(+2). 8.列式并计算: (1)求+1.2的相反数与-1.3的绝对值的和. (2)4与-2的和的相反数是多少? 一、选择题 1.如果两个数的和是负数,那么 (　　) A.这两个数都是负数 B.两个加数中,一个为负,一个为0 C.一个加数为正数,另一个加数为负数,并且负加数的绝对值大于正加数的绝对值 D.以上三种情况都有可能存在 2.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示,则a+b的值为 (　　) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 3.下列说法中正确的是 (　　) A.两数之和一定大于任何一个加数 B.同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加 C.两负数相加和为负数,并把绝对值相减 D.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相加 4.如果|a+b|=|a|+|b|成立,那么 (　　) A.a,b同号 B.a,b为一切有理数 C.a,b异号 D.a,b同号或a,b中至少有一个为0 5.若|a|=7,|b|=10,则|a+b|的值为 (　　) A.3 B.17 C.3或17 D.-17或-3 二、填空题 6.已知飞机的飞行高度为10 000 m,上升3 000 m后,又上升-5 000 m,此时飞机的高度是　　　　m.  7.3的相反数与-2的绝对值的和为 　. 8.填空: (1)若a>0,b>0,那么a+b　　　　0;  (2)若a<0,b<0,那么a+b　　　　0;  (3)若a>0,b<0,且|a|>|b|那么a+b　　　　0;  (4)若a<0,b>0,且|a|>|b|那么a+b　　　　0.  9.规定一种新的运算:a⊗b=+.那么(-2)⊗(-3)=　　　　.  三、解答题 10.一艘潜水艇所在的高度是-50 m,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m处,鲨鱼所在的高度是多少? 11.已知|a|=8,|b|=2. (1)当a,b同号时,求a+b的值; (2)当a,b异号时,求a+b的值. 12.下面列出了国外几个城市与北京的时差,带正号的数表示同一时刻比北京早的时数. 巴黎 东京 芝加哥 -7 +1 -14 (1)如果现在的北京时间是9月20日17时,那么现在的芝加哥时间是多少?东京时间是多少? (2)卓玛17时想给远在巴黎的爸爸打电话,你认为她打电话的时间合适吗?(7:00-20:00打电话为合适时间.) 2.1.1　(第二课时)有理数的加法运算律 1.有理数加法的运算律 (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变. 用字母表示:a+b=b+a. (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c). 2.有理数加法运算律的应用技巧 (1)符号相同的数先加. (2)相加得整数的数先加. (3)相加得0的数先加. (4)分母相同的数先加. (5)把带分数拆成整数和真分数两部分后与其他数相加. 1.计算:27+(-22)+22+73. 【知识点】　有理数加法运算律 【答案】　 解:27+(-22)+22+73 =27+73+[(-22)+22] =100+0 =100. 【解析】　计算时,同学们可以遵循以下的基本要领: (1)先仔细观察,参与计算的加数中,是否有互为相反数的. (2)充分利用加法的交换律和结合律,以简化计算. (3)计算时,一定要细心,确保步骤规范,结果准确. 2.运用加法的运算律计算+6+(-18)++4+(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是 (　　) A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)] B.+[(-18)+18+(-3.2)] C.+ +[18+(-3.2)] D.+[(-18)+18]+[(-6.8)+(-3.2)] 【知识点】　有理数加法运算律 【答案】　D 【解析】　分母相同的两个数相加,互为相反数的两个数相加,和为整数的两个数相加,可以减少运算量. 3.从一批机器零件中抽取10个,称得它们的质量(单位:g)如下:204,203,198,205,202,203,199,201,199,197.计算这10个机器零件的总质量. 【知识点】　有理数加法运算律 【答案】　解:以203 g为标准质量,并记超出部分为正,质量的差记录如下: +1,0,-5,+2,-1,0,-4,-2,-4,-6. 所以质量差的和: 1+0+(-5)+2+(-1)+0+(-4)+(-2)+(-4)+(-6) =1+2+[(-5)+(-1)+(-4)+(-2)+(-4)+(-6)] =-19. 所以这10个机器零件的总质量为 203×10+(-19)=2 011. 【解析】　解答时,我们不妨这样来处理: (1)选择一个标准质量:通常以出现次数最多的数据为标准; (2)规定超出标准的部分为正; (3)根据标准,重新识记原有的数据; (4)计算新数据的和; (5)代入公式:总质量=标准质量×数据总个数+新数据的和. 一、选择题 1.计算26+(-25)+24+(-75)的结果为 (　　) A.50　 B.-50 C.0 D.25 2.下列各组运算结果符号为负的有 (　　) ++-,-++,-3+0,(-1.25)+- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.有下列说法:①两数相加和为正数时,这两个数均为正数;②两数相加和为负数时,这两个数均为负数;③两个有理数的和可能等于其中的一个加数;④两个有理数的和可能等于0.其中,正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等,则 (　　) A.这两个有理数都是正数 B.这两个有理数都是负数 C.这两个有理数同号 D.这两个有理数同号或至少有一个为0 5.下列说法正确的是 (　　) A.同号两数相加,其和比加数大 B.两数相加,等于它们的绝对值相加 C.异号两数相加,其和为0 D.两个正数相加和为正数,两个负数相加和为负数 二、填空题 6.当a=-3,b=-10,c=7时:(1)a+a+a=　　　　;(2)a+b+c=　　　　.  7.16+(-8)+(+8)=　　　　;  -+-+-=　　　　.  8.用算式表示:温度-10 ℃上升了3 ℃后又下降7 ℃达到　　　　　　　　.  9.已知a是最小的正整数,b是a的相反数,c的绝对值为3,则a+b+c的值为　　　　.  三、解答题 10.计算: (1)38+(-15)+62+(-35); (2)(-7)+6+(-3)+10+(-6); (3)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33); (4)3+-2+5+-8; (5)1+-++-. 11.日喀则市某储蓄所在某日内做了6件工作,取出950元,存入5 000元,取出800元,存入12 000元,取出10 000元,取出2 000元.那么这个储蓄所这一天共增加多少元? 一、填空题 1.计算:-3+(+15.5)+-6+-5=　　　　.  2.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,且|a|>|b|,则 (1)|a-b|=　　　　;  (2)|a+b|=　　　　;  (3)|a+c|=　　　　;  (4)|b-c|=　　　　.  3.思考后请填空: (1)1+2+3+…+99+100=　　　　;  (2)由此可得1+2+3+…+n= 　. 二、解答题 4.出租车司机扎西某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:km)如下:+13,-4,+7,-2,+10,-3,-2,+16,+3,-4,+8. (1)将最后一名乘客送到目的地时,扎西距离下午出车时的出发点多远? (2)若汽车耗油量为0.2 L/km,这天下午扎西的出租车共耗油多少升? 5.已知|x|=2,|y|=5,且x>y,求x+y的值. 2.1.2　(第一课时)有理数的减法 1.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 用字母表示:a-b=a+(-b). 2.两数相减是将减法运算转化为加法运算,然后根据加法法则进行计算. 3.将减法转化为加法时,注意两变:一是减号变加号;二是把减数变为它的相反数. 1.拉萨市有一天的最高气温为2 ℃,最低气温为-8 ℃,则这天的温差是 (　　) A.10 ℃　 B.6 ℃ C.-6 ℃ D.-10 ℃ 【知识点】　减法法则 【答案】　A 【解析】　根据温差的定义,知道温差是最高温度与最低温度的差值.当最高温度是正数时,温差一定是正数;当最高温度是0摄氏度时,温差是正值;当最高温度是负数时,温差值仍然是正值.总之,温差值恒为正. 2.下列等式计算正确的是 (　　) A.(-2)+3=-1 B.3-(-2)=5 C.(-3)+(-2)=6 D.(-3)+2=1 【知识点】　减法法则 【答案】　B 【解析】　利用有理数减法法则,可知B项正确;(-2)+3=1,故选项A错误;(-3)+(-2)=-5,故选项C错误;(-3)+2=-1,故选项D错误. 3.计算: (1)(-7)-3; (2)-8-6; (3)-; (4)0-5. 【知识点】　减法法则 【答案】　解:(1)(-7)-3 =(-7)+(-3)=-10;(2)-8-6=-8+(-6)=-14;(3)-=+-=-;(4)0-5=0+(-5)=-5. 【解析】　减去一个数,等于加上这个数的相反数.利用有理数减法法则,将减法转化为加法可得. 一、选择题 1.计算2-5的结果等于 (　　) A.-7 B.-3 C.3 D.7 2.如图,数轴上A点表示的数减去B点表示的数,结果是 (　　) A.8 B.-8 C.2 D.-2 3.下列说法中正确的是 (　　) A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.减去一个正数,差不一定小于被减数 D.0减去任何数,差都是负数 4.当a<0时,2,2+a,2-a,a中最大的是 (　　) A.2 B.2+a C.2-a D.a 5.0减去一个数等于 (　　) A.这个数 B.0 C.这个数的相反数 D.负数 6.计算(-3)-(-9)的结果等于 (　　) A.12 B.-12 C.6 D.-6 7.若(　　)-(-4)=4,则括号内的数是 (　　) A.-1 B.0 C.5 D.-5 8.下列说法中正确的是 (　　) A.0减去一个数,仍得这个数 B.负数减去负数,结果是负数 C.正数减去负数,结果是正数 D.被减数一定大于差 9.在(-2)-(　　)=-8中的括号里应填 (　　) A.-6 B.6 C.-10 D.-8 二、填空题 10.求-5 ℃下降3 ℃后的温度.列式表示为　　　　　　　,结果为　　　　℃.  11.在下列括号内填上适当的数. (1)(-7)-(-3)=(-7)+　　　　;  (2)(-5)-4=(-5)+　　　　;  (3)0-(-2.5)=0+　　　　;  (4)8-(+2 025)=8+　　　　.  12.两个有理数的差是7,被减数是-2,减数为　　　　.  一、选择题 1.下列说法中正确的是 (　　) A.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数 B.两数之差一定小于被减数 C.0减去任何一个数都得负数 D.互为相反数的两个数相减一定等于0 2.较小的数减去较大的数所得的差一定是 (　　) A.负数 B.正数 C.0 D.不能确定 3.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则a-b的结果的符号为 (　　) A.正 B.负 C.0 D.无法确定 二、填空题 4.绝对值小于4的所有整数的和是　　　　.  5.甲地的海拔是150 m,乙地的海拔是130 m,丙地的海拔是-105 m,　　　　地的海拔最高,　　　　地的海拔最低,最高的地方比最低的地方高　　　　m,丙地比乙地低　　　　m.  三、解答题 6.计算: (1)(-2)-(-9);　　(2)0-11; (3) 5.6-(-4.8); (4)-4-5; (5)0.47-4-(-1.53)-1. 2.1.2　(第二课时)加减混合运算 1.利用减法法则,可以把加减混合运算统一成加法运算. 2.在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略括号和加号的形式. 3.在省略括号和加号的和式中,性质符号和运算符号是统一的,体现了转化的数学思想. 4.运用加法交换律交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.若第一项是省略正号的正数,交换位置后必须补上正号. 5.加法运算律在加减混和运算中的应用技巧: (1)使符号相同的加数在一起. (2)使和为整数的加数在一起. (3)使分母相同或便于通分的加数在一起. 1.把(-4)-(-5)+(-8)-(+3)-(-7)写成省略括号和加号的形式,并把它读出来. 【知识点】　加减混合运算省略括号和加号 【答案】　-4+5-8-3+7,读作“负4、正5、负8、负3、正7的和”,或“负4加5减8减3加7”. 【解析】　先把(-4)-(-5)+(-8)-(+3)-(-7)中减法转化为加法,即(-4)+(+5)+(-8)+(-3)+(+7),然后省略括号和加号可得-4+5-8-3+7. 2.计算: (1)-2-5+3+6-7; (2)-40-28-(-19)+(-22)-(-31); (3)2.25+3-4-5; (4)-+----. 【知识点】　有理数加减混合运算 【答案】　 解:(1)原式=(-2-5-7)+(3+6) =-14+9 =-5. (2)原式=-40-28+19-22+31 =(-40-28-22)+(19+31) =-90+50 =-40. (3)原式=2+3+-4-5 =6-10 =-4. (4)原式=--+- =---+ =-+ =-. 【解析】　在做加减混合运算的时候,合理归类.使符号相同的加数在一起;使和为整数的加数在一起;使分母相同或便于通分的加数在一起. 选择题 1.计算1+-4+-1+-5的结果是 (　　) A.10　 B.-10 C.0 D.-12 2.下列计算用的加法运算律是 (　　) -+3.2-+7.8=-+-+3.2+7.8=-++3.2+7.8=-1+11=10. A.交换律 B.结合律 C.先用交换律,再用结合律 D.先用结合律,再用交换律 3.计算(-3)-(-9)的结果等于 (　　) A.12 B.-12 C.6 D.-6 4.若(　　)-(-2)=3,则括号内的数是 (　　) A.-1 B.1 C.5 D.-5 5.一只海豚从水面先潜入水下20 m,然后又上升了9 m,接着又下潜6 m,此时海豚离水面 (　　) A.35 m B.23 m C.17 m D.5 m 6.规定向北为正,某人走了+5 km后,又继续走了-10 km,而后再次走了+3 km,那么他实际上 (　　) A.向北走了18 km B.向南走了18 km C.向北走了2 km D.向南走了2 km 7.为计算简便,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略括号和加号的形式,并适当交换加数的位置,正确的是 (　　) A.-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5 B.-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5 C.-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5 D.-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5 一、填空题 1.式子-6-(-4)+(+7)-(-3)写成省略括号和加号的形式是 　. 2.计算: (-16)- 　　　　.  3.某地一天室内温度是18 ℃,室外温度是-5 ℃,则室内温度比室外温度高 　℃. 4.一天早晨的气温为-3 ℃,中午上升了5 ℃,半夜又下降了7 ℃,则半夜的气温为 　℃. 5.观察下列各式:-1+2=1;-1+2-3+4=2;-1+2-3+4-5+6=3;…那么-5+6-7+8-9+10-…-2 023+2 024-2 025+2 026=　　　　.  二、解答题 6.用简便方法计算下列各题: (1)+-++-; (2)(-0.5)++-+9.75; (3)-+-++++; (4)(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4). 7.有一批味精,标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测,其结果是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位:g). 用简便方法求这10袋味精的总质量. 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　(第一课时)有理数的乘法 1.有理数乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. (2)任何数与0相乘,都得0. 2.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数;(2)0没有倒数;(3)互为倒数的两个数的符号相同,即正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;(4)倒数等于它本身的数是1和-1. 3.有理数乘法法则运用的步骤: (1)确定积的正负号;(2)将绝对值相乘. 1.计算: (1)(-3)×9;　(2)8×(-5); (3)-1×-2;　(4)(-10.9)×0; (5)5×;　(6)-×-. 【知识点】　有理数乘法法则 【答案】　解:(1)(-3)×9=-27; (2)8×(-5)=-40; (3)-1×-2=-×-=; (4)(-10.9)×0=0; (5)5×=1; (6)-×-=1. 【解析】　运用有理数乘法法则进行计算,异号得负,同号得正,0与任何数相乘都得0.当乘数中出现带分数时,一般将带分数化成假分数进行计算.乘积为1的两个数互为倒数. 2.求下列各数的倒数: (1)-;(2)-1;(3)-1;(4)-1.4. 【知识点】　倒数 【答案】解:　(1)-的倒数是-; (2)-1的倒数是-1; (3)-1的倒数是-; (4)-1.4的倒数是-. 【解析】　求一个数的倒数时,应该知道,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,带分数化成假分数再求倒数,小数化成分数再求倒数. 选择题 1.-的倒数是 (　　) A.-3　 B.3 C. D.1 2.若(　　)×(-2)=1,则括号内应该填的实数是 (　　) A. B.2 C.-2 D.- 3.下列运算中正确的是 (　　) A.-0.2×(-1)=-0.2 B.12×(-3)=36 C.-×=1 D.40×(-0.125)=-5 4.下列运算中结果为负值的是 (　　) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C.0×(-2)×(-3) D.(-7)-(-15) 5.下列运算中错误的是 (　　) A.(-2)×(-3)=6 B.-×(-6)=-3 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 6.关于0,下列说法中不正确的是 (　　) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都等于它本身的数 一、选择题 1.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数 (　　) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 2.下列说法中正确的是 (　　) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 3.下列运算中正确的是 (　　) A.-3--=4 B.0-2=-2 C.×-=1 D.(-2)×(-4)=-8 4.一个有理数和它的相反数的积 (　　) A.符号必为正 B.符号必为负 C.一定不大于0 D.一定不小于0 5.已知两个有理数a,b,如果ab<0,那么 (　　) A.a>0,b>0 B.a<0,b=0 C.a,b异号 D.a=0,b<0 二、填空题 6.计算:-×3=　　　　.  7.-的倒数的相反数是　　　　.  8.用字母表示有理数乘法的符号法则. (1)若a>0,b>0,则ab　　　　0;若a>0,b<0,则ab　　　　0.  (2)若a<0,b>0,则ab　　　　0;若a<0,b<0,则ab　　　　0.  (3)若a>0,b=0,则ab　　　　0.  三、解答题 9.计算: (1)(-6)×(+8); (2)(-0.36)×-; (3)-2×-2; (4)-288×0; (5)2×-1. 10.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求(a+b)cd-2 025m的值. 2.2.1　(第二课时)有理数乘法的运算律 乘法运算律 (1)乘法交换律:在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.用字母表示:ab=ba. (2)乘法结合律:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.用字母表示:(ab)c=a(bc). (3)分配律:在有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示:a(b+c)=ab+ac. 用简便方法计算: (1)(-3)×-×-; (2)-+0.4×30; (3)-2×-+12×--7×-; (4)1×(-8). 【知识点】　有理数乘法的运算律 【答案】　解:(1)(-3)×-×-=×-=-. (2)-+ 0.4×30=×30-×30+×30=15-20+12=7. (3)-2×-+ 12×-- 7×-=(-2+12-7)×-=3×-=-. (4)1×(-8)=1+×(-8)=1×(-8)+×(-8)=-8-=-. 【解析】　根据题目,合理运用有理数的乘法运算律是解答本题的关键.(1)利用乘法交换律和结合律,(2)利用乘法分配律,(3)是对分配律的逆运算,(4)利用乘法分配律,使运算简便. 一、选择题 1.计算-×-×-×的结果是 (　　) A.-3　 B.- C.3 D. 2.下列计算中错误的是 (　　) A.-6×5×(-3)×(-2)=-180 B.(-18)×--=-3+2+6=5 C.(-10)×(-4)×+×-=4 D.-3×(+5)+3×(-1)-(-3)×2=-3×(5+1-2)=-12 3.计算(-3)×4-,用分配律计算过程正确的是 (　　) A.(-3)×4+(-3)×- B.(-3)×4-(-3)×- C.3×4-(-3)×- D.(-3)×4+3×- 4.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了 (　　) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.分配律的逆用 二、填空题 5.计算:(-8)×(-12)×(-0.125)×-×(-0.001)=　　　　.  6.-与的和的15倍是　　　　,-与的15倍的和是　　　　.  7.计算:2 025×--2 025×=　　　　.  三、解答题 8.运用简便方法计算: (1)0.125×(-25)×(-4)×8; (2)-+0.4×(-30); (3)5×+5×-5×; (4)99×(-19); (5)(-36)×-+-; (6)1.2×-1×(-2.5)×-. 一、选择题 1.下列运算过程有错误的个数是 (　　) ①(3-4)×2=3-4×2 ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) ③9×15=(10-1)×15=150-15 ④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50 A.1 B.2 C.3 D.4 2.利用裂项技巧计算-99×33时,最恰当的方案可以是 (　　) A.100-×33　　　 B.-100-×33 C.-99+×33 D.-100-×33 3.已知(-ab)(-ab)(-ab)>0,则 (　　) A.ab<0 B.ab>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 二、解答题 4.逆用分配律计算: (1)17.48×37+174.8×1.9+8.74×88; (2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34. 5.已知x,y为有理数,如果规定一种新运算※,定义x※y=xy+1,根据运算符号的意义完成下列各题: (1)求2※4; (2)求1※4※0; (3)求(-5)※(-3)※(-2); (4)若3※a=13,求a的值. 2.2.1　(第三课时)多个有理数的乘法法则 1.多个有理数的乘法法则 几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0. 2.多个有理数的乘法的步骤 (1)先看题目中有没有乘数为0,当有一个为0时,积为0. (2)当没有乘数为0时,先确定积的符号,再计算积的绝对值,同时注意把带分数化为假分数的形式,把小数化为分数的形式再进行计算. 1.计算: (1)(-3)××-×-; (2)(-5)×6×-×. 【知识点】　多个有理数的乘法法则 【答案】　解:(1)(-3)××-×-=-. (2)(-5)×6×-×=6. 【解析】　利用多个有理数的乘法法则,先确定积的正负,再将绝对值相乘. 2.已知a,b,c为有理数,且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 【知识点】　绝对值、有理数加法、多个有理数乘法法则 【答案】　解:因为|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0,且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,即a=-1,b=-2,c=-3, 所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(-2+2)×(-3-3)=0. 一、选择题 1.若四个有理数相乘,积为负数,则负的乘数的个数是 (　　) A.1　　　 B.2 C.3 D.1或3 2.下列计算中错误的是 (　　) A.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180 B.(-36)×--=-6+4+12=10 C.(-15)×(-4)×+×-=6 D.-3×(+5)-3×(-1)-(-3)×2=-3×(5-1-2)=-6 3.下列结论中正确的是 (　　) A.两数之积为正,这两数同为正 B.两数之积为负,这两数同为负 C.几个不为0的数相乘,积的符号由负的乘数的个数决定 D.三数相乘,积为负,这三个数都是负数 4.下列各式中,积为负数的是 (　　) A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)×(-7) 二、计算题 5.(-2)××-×-; 6.(-6)×5×-×; 7.(-4)×7×(-1)×(-0.25); 8.-××-×. 一、选择题 1.若a<c<0<b,则abc与0的大小关系是 (　　) A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.无法确定 2.已知abc>0,a>c,ac<0,下列结论正确的是 (　　) A.a<0,b<0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a>0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 二、填空题 3.在3,-4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是　　　　.  4.如果两个有理数的积是正数,那么这两个乘数的符号一定　　　　.  5.如果两个有理数的积是负数,那么这两个乘数的符号一定　　　　.  6.奇数个负数相乘,结果的符号是　　　　.  7.偶数个负数相乘,结果的符号是　　　　.  8.-1××-1×-2=　　　　.  三、计算题 9.(1)-1×-1×-1×-1--1×-1; (2)1-×1+×1-×1+×1-×1+. 2.2.2　(第一课时)有理数的除法 1.有理数除法法则 (1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.用字母表示:a÷b=a×(b≠0). (2)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. (3)0除以任何一个不等于0的数,都得0. 2.有理数除法运算的步骤 (1)首先确定商的符号. (2)把除法转化为乘法. 3.注意事项 (1)算式中含有带分数时,应把带分数化为假分数,以便于约分. (2)如果题目中是两个整数相除,商不是整数时,结果应写成最简形式. (3)分数线具有除号作用,化简分数可以看成分子除以分母. 1.两个不为0的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数 (　　) A.一定相等 B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数 【知识点】　有理数的除法 【答案】　D 【解析】　两个不为0的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,根据有理数的除法运算法则,可知它们的商互为倒数,又知它们的商不变,由倒数是它本身的数是±1,可知它们的商为±1,从而得出被除数与除数相等或互为相反数. 2.计算: (1)(-12)÷-; (2)(-0.75)÷0.25; (3)-2.5÷÷(-4). 【知识点】　有理数除法法则 【答案】　解:(1)(-12)÷-=12×4=48; (2)(-0.75)÷0.25=-×4=-3; (3)-2.5÷÷(-4)=-××-=1. 【解析】　根据有理数的除法法则先把除法转化成乘法,再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案. 3.化简: (1)-=　　　　;  (2)-=　　　　;  (3)=　　　　;  (4)=　　　　.  【知识点】　有理数除法法则 【答案】　(1)-=-; (2)-=-3; (3)=-; (4)=. 【解析】　分数线具有除号作用,化简分数可以看成分子除以分母,然后运用有理数除法法则进行计算. 选择题 1.计算84÷(-7)等于 (　　) A.-12　　 B.12 C.-14 D.14 2.次旦做了以下4道计算题:①0-(-1)=1;②÷-=-1;③-+=-.请你帮他检查一下,他一共做对了 (　　) A.1题　B.2题　C.3题　D.0题 3.下列运算中结果不一定为负数的是 (　　) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负的乘数的乘积 4.下列运算中有错误的是 (　　) A.÷(-3)=3×(-3) B.(-5)÷-=-5×(-2) C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 5.如果两个有理数的商等于0,则 (　　) A.两个数中有一个数为0 B.两数都为0 C.被除数为0,除数不为0 D.被除数不为0,除数为0 6.下列四位同学的说法中,正确的是 (　　) A.卓玛说:0除以任何一个不等于0的数都得0 B.扎西说:任何数除以0都得0 C.顿珠说:0除以等于2 D.桑吉说:两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商 7.两个有理数的商是正数,那么这两个数一定 (　　) A.都是负数 B.都是正数 C.至少一个是正数 D.同号 8.下列运算中正确的是 (　　) A.-÷4=8 B.0÷2=0 C.×-=1 D.(-2)÷(-4)=2 9.有下列计算:①(-1)×(-2)×(-3)=6; ②(-36)÷(-9)=-4;③×-÷(-1)=;④(-4)÷×(-2)=16.其中正确的个数是 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 一、填空题 1.计算:-12÷(-3)=　　　　.  2.计算:6÷-×2÷(-2)=　　　　.  3.计算:-2÷=　　　　.  4.若一个数的相反数是1,则这个数是　　　　,这个数的倒数是　　　　.  5.如果>0,>0,那么7ac　　　　0.  6.(1)如果a>0,b<0,那么　　　　0;  (2)如果a<0,b>0,那么　　　　0;  (3)如果a<0,b<0,那么　　　　0;  (4)如果a=0,b<0,那么　　　　0.  二、计算题 7.(1)-÷-; (2)1×--×2+-÷1. 2.2.2　(第二课时)有理数的四则混合运算 1.有理数乘除混合运算的步骤 (1)将除法转化为乘法; (2)确定积的符号; (3)求出结果. 2.有理数加、减、乘、除混合运算的顺序:“先乘除,后加减”,有括号的先算括号里的. 3.有理数乘除混合运算注意事项: (1)注意运算顺序,乘除法是同级运算,要遵循从左到右的顺序. (2)转化为乘法运算后,可以运用乘法的交换律、结合律简化运算. (3)小数化为分数,带分数化为假分数. (4)除号改为乘号的同时将除数改为它的倒数,化为连乘的形式. 1.计算:(1)-+÷; (2)÷-+. 【知识点】　有理数四则混合运算 【答案】　 (1)解法一:-+÷=-+×60=×60=23; 解法二:-+÷=-+×60=×60-×60+×60=23. (显然,解法二中运用了分配律后计算方法很简单) (2)错解:÷-+=÷-÷+÷= (出错的原因:除法没有分配律) 正确解法一:÷-+=÷-+=÷=; 正确解法二: ∵-+÷=-+×60=×60-×60+×60=23. ∴根据倒数的定义有÷-+=. 【解析】　第(2)题属于易错题.除法没有分配律,只有乘法才有分配律,而一些学生往往错误地运用运算规律. 2.拉萨市某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元,4-6月平均每月盈利2万元,7-10月平均每月盈利1.7万元,11-12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何? 【知识点】　有理数四则混合运算 【答案】　解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为 (-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 =-4.5+6+6.8+(-4.6) =3.7. 答:这个公司去年全年盈利3.7万元. 【解析】　解答本题关键是审清题意,根据题目列出式子,再利用有理数的混合运算法则进行计算. 一、选择题 1.下列等式中成立的是 (　　) A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1) B.1÷(-2 025)=(-2 025)÷1 C.(-5)×6÷1=(-5)×1÷6 D.(-7)×(-1)÷(-7)=(-7)÷(-7)÷(-1) 2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,为使计算出来的值最小,应填入的运算符号是 (　　) A.+　 B.- C.× D.÷ 3.计算(-6)÷(-3)×的结果是 (　　) A.1 B.-1 C.-3 D.5 4.计算8×-×(-4)-2的结果是 (　　) A.20 B.22 C. -20 D.-24 5.如果<0(c≠0),ab>0,那么abc结果是 (　　) A.正数 B.负数 C.0 D.符号不能确定 二、计算题 6.计算: (1)-8-(-15)+(-9)-(-12); (2)--7-(-3.2)+(-1); (3)-1+5÷-×(-6); (4)-÷1÷. 一、填空题 1.计算:(-6)×3÷=　　　　.  2.已知a=-1,b=-21,c=-20,则(a-b)÷c的值是　　　　.  3.对整数2,3,-6,10(每个数只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其运算结果等于24,运算式可以是　　　　　、 　、  　　　　　　.  二、解答题 4.计算: (1)(-3)÷; (2)-×-3÷-1÷3; (3)-2×-×-÷(-5); (4)(-56)×-1÷-1×; (5)-----; (6)-11--7-12-(-4.2). 5.已知|3-y|+|x+y|=0,求的值. 2.3　有理数的乘方 2.3.1　(第一课时)乘方 1.乘方的意义 (1)n个相同的乘数a相乘,即,记作an,读作“a的n次方”. (2)乘方:求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 2.乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. (2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 3.注意事项 (1)一个数字或字母可以看作是这个数或字母本身的一次方. (2)当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写上指数. 1.计算: (1)(-4)3; (2)-43; (3)(-3)4; (4)-34; (5)2; (6). 【知识点】　有理数乘方法则 【答案】　(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64; (2)-43=-4×4×4=-64; (3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81; (4)-34=-3×3×3×3=-81; (5)2=×=; (6)==. 【解析】　本题考查的是有理数的乘方法则的灵活应用,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写上指数.尤其是(6)题,只是在给分子乘方,做题过程中一定要细心. 2.若|a-2|+(b+1)2=0,求a+b的值. 【知识点】　绝对值性质和乘方的性质 【答案】　解:由题意知|a-2|=0,(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0, 所以a=2,b=-1, 所以a+b=2+(-1)=1. 【解析】　本题考查的是绝对值性质和乘方性质中的非负性. 一、选择题 1.计算:23= (　　) A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.9 2.-12= (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.式子①-(-2),②-|-2|,③-22,④-(-2)2,其中计算结果为负数的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.计算-22÷2×-的结果是 (　　) A.-4 B.4 C. -1 D.1 5.下列对于-(-3)4,叙述正确的是 (　　) A.表示-3的4次幂 B.表示4个3相乘的积 C.表示4个-3相乘的积的相反数 D.表示4个-3的积 6.下列式子中正确的是 (　　) A.4×4×4=3×4 B.53=35 C.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=34 D.-3=×× 二、填空题 7.计算:-22=　　　　.  8.(-2)3的底数是　　　　,结果为 　;  -23的底数是　　　　,结果为　　　　.  三、计算题 9.(1)(-0.3)3;　　　　 (2)--3; (3)-(-2)4; (4)(-2×3)2. 一、选择题 1.下列计算中正确的是 (　　) A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×2 C.-3=-×× D.23=32 2.计算12 025×(-1)2 025的结果是 (　　) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 3.若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=3,则(m+n)2=　　　　.  4.若a2=4,b2=9,且ab>0,则a-b的值为　　　　.  5.已知a2=4,|b|=5,且ab<0,则a+b=　　　　.  6.计算:(-2)3=　　　　.  7.定义a★b=a2-b,则(0★1)★2 020=　　　　.  三、计算题 8.2×(-3)2+4×(-3)+7; 9.(-1)2 026+-×[(-4)2+2]-22+-; 10.-14-(1-0.5)÷3×[2-(-3)2]; 11.-32÷×-2-(-2)×(-3). 2.3.1　(第二课时)有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序: (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷-2. 【知识点】　有理数混合运算 【答案】　解:-1-3×(-2)3+(-6)÷-2 =-1-3×(-8)+(-6)÷ =-1-(-24)+(-54) =-31. 【解析】　做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 一、选择题 1.下列各式的结果中,最大的为 (　　) A.3×32-2×22 B.(3×3)2-(2×2)2 C.(9×3)2-2×23 D.332-(-22)2 2.32 025的个位数字是 (　　) A.3　 B.9 C.7 D.1 3.已知(a+2)2+(b-1)4=0,那么(a+b)2 025的值是 (　　) A.-1 B.1 C.-32 025 D.32 025 4.与算式32+32+32的运算结果相等的是 (　　) A.35　　　B.25　　　C.33　　　D.34 二、计算题 5.42÷--54÷(-5)3; 6.-32÷2×-2+4×; 7.-26-(-2)4-32÷-1. 解答题 1.计算: (1)-24-(-2)4÷(-1)2 009-(-1)2 010; (2) ×(-14); (3)-23+(-5)2÷-1-(-2)2×-; (4)-32×-2-(-2)3÷-2. 2.已知|a-2|与(b+1)2互为相反数,求: (1)ba;　　　　　(2)a3+b15. 2.3.2　科学记数法 1.科学记数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示. 2.n的确定方法:n等于原数的整数位数减1.注意用科学记数法表示负数时不要丢掉负号. 3.用科学记数法表示大于10的数的“三步法”: (1)定a:确定a,a必须满足1≤a<10; (2)定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1; (3)写数:写成a×10n的形式. 4.将用科学记数法表示的数还原: (1)还原后原数的整数位数等于n+1. (2)原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数. (3)向右移动小数点时,位数不够用0补上. 1.用科学记数法表示下列各数: (1)3 140 000 000; (2)4 000 000; (3)800万. 【知识点】　科学记数法表示一个绝对值较大的数 【答案】　 解:(1)3 140 000 000=3.14×109; (2)4 000 000=4×106; (3)800万=8×106. 【解析】　n的规律:原数的整数数位减1就得到了10的指数n.熟记这条规律,用科学记数法表示大于10的数时,只要先数一下原数的整数数位即可求出10的指数n. 2.下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数? (1)3.14×106;　　　(2)6.8×104; (3)-5.9×105; (4)2.08×107. 【知识点】　将用科学记数法表示的数还原 【答案】　解:(1)3.14×106=3 140 000; (2)6.8×104=68 000; (3)-5.9×105=-590 000; (4)2.08×107=20 800 000. 【解析】　要把用科学记数法表示的数还原为原数,原数的整数数位应是n+1,若a中的数位不够,则要用“0”补足余下数位. 选择题 1.拉萨市对30万人的调查显示,沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数,可用科学记数法表示为 (　　) A.2.1×105 B.21×105 C.0.21×105 D.2.1×104 2.拉萨某公司开发一个新的项目,总投入约11 500 000 000元,11 500 000 000元用科学记数法表示应为 (　　) A.1.15×1010 B.0.115×1011 C.1.15×1011 D.1.15×109 3.参加日喀则今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学记数法表示应为 (　　) A.1.3×105 B.13×104 C.0.13×105 D.0.13×106 4.西藏自治区“两会”期间,记者从人力资源和社会保障厅了解到2017年全区城镇新增就业54 600人,将54 600用科学记数法表示应为 (　　) A.5.46×102 B.5.46×103 C.5.46×104 D.5.46×105 5.2018年4月9日,记者从西藏自治区扶贫办获悉,全区去年共落实到位资金124.2亿元.将124.2亿用科学记数法表示应为 (　　) A.1.242×108 B.1.242×109 C.1.242×1010 D.1.242×1011 6.据2019年5月4日拉萨旅游局统计,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 (　　) A.0.227×107 B.2.27×106 C.22.7×105 D.227×104 填空题 1.去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为　　　　元.  2.用科学计数法表示的数-3.02×105,其原数是　　　　　　.  3.已知有理数M有8位整数,若M=a×10n,则n=　　　　.  2.3.3　近似数 1.近似数:接近实际,但与实际还有差别的数. 2.近似数识别的方法: (1)语句中带有“约”“左右”等词语,里面出现的数据都是近似数.如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2 000字左右”,这两个语句中的100万和2 000都是近似数. (2)诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时,这些数都是近似数.如“现在的气温是-2 ℃”“达瓦的体重是55 kg”,这两个语句中的-2和55都是近似数. 3.注意事项: (1)两个近似数1.8与1.80表示的精确度不一样. (2)对于有计数单位的近似数,精确到哪一位要看单位前面的末尾数在什么位上. (3)科学记数法表示的近似数,精确到哪一位要看a的末尾在什么位上. (4)对较大的数用四舍五入法取近似数时,应该先写成科学计数法的形式,再保留. 1.用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数. (1)0.030 49(精确到0.001); (2)199.5(精确到个位); (3)48.396(精确到百分位); (4)67 294(精确到万位). 【知识点】　近似数 【答案】　解:(1)0.030 49≈0.030; (2)199.5≈200; (3)48.396≈48.40; (4)67 294≈7×104. 【解析】　四舍五入是要看清题目要求精确到哪一位,然后根据下一位数字最后确定是“舍”还是“入”,且只能进行一次四舍五入. 2.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? (1)0.030 6; (2)24万; (3)3.14×104; (4)0.407 0. 【知识点】　近似数 【答案】　(1)0.030 6 精确到万分位; (2)24万 精确到万位; (3)3.14×104 精确到百位; (4)0.407 0 精确到万分位. 【解析】　对于有计数单位的近似数,精确到哪一位要看单位前面的末尾数在什么位上. 科学记数法表示的近似数,精确到哪一位要看a的末尾在什么位上.两个近似数0.407 0与0.407表示的精确度不一样. 选择题 1.下列说法中正确的是 (　　) A.0.720精确到百分位 B.5.078×104精确到千分位 C.36万精确到个位 D.2.90×105精确到千位 2.用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似数,其中错误的是 (　　) A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到百分位) C.0.050(精确到0.01) D.0.050 2(精确到0.000 1) 3.拉萨市2019年中考学生人数约为2.83万人,近似数2.83万是精确到 (　　) A.十分位　　　　　B.百分位 C.千位 D.百位 4.下列各近似数精确到万位的是 (　　) A.35 000 B.4亿5千万 C.8.9×104 D.4×104 5.用四舍五入法将0.025 7精确到0.001,结果是 (　　) A.0.03 B.0.026 C.0.025 D.0.025 7 6.由四舍五入得到的近似数2.6万,精确到 (　　) A.千位 B.万位 C.个位 D.十分位 一、选择题 1.数a四舍五入后的近似数为3.1,则a的取值范围是 (　　) A.3.0≤a≤3.2 B.3.14≤a<3.15 C.3.144≤a<3.149 D.3.05≤a<3.15 2.下列说法中正确的是 (　　) A.近似数1.2×105精确到十分位 B.近似数0.31与0.310精确度相同 C.达瓦的身高156 cm中的数是准确值 D.800万用科学记数法表示为8×106 3.用四舍五入法按要求对2.046 07分别取近似数,其中错误的是 (　　) A.2(精确到个位) B.2.05(精确到百分位) C.2.1(精确到0.1) D.2.046 1(精确到0.000 1) 4.近似数4.50所表示的准确数a的取值范围是 (　　) A.4.495≤a<4.505 B.4.040≤a<4.60 C.4.495≤a≤4.505 D.4.500≤a<4.505 6 5.按括号内的要求,用四舍五入法,对1 022.009 9取近似数,其中错误的是 (　　) A.1 022.01(精确到0.01) B.1.0×103(保留2个有效数字) C.1 022(精确到十位) D.1 022.010(精确到千分位) 二、填空题 6.用四舍五入法,把5.395精确到百分位的结果是　　　　.  7.将12.348用四舍五入法取近似数,精确到0.01,其结果是　　　　.  8.用四舍五入法求0.128 74精确到千分位的近似数为　　　　.  9.近似数2.30万精确到　　　　位,用科学记数法表示应为　　　　.  综合与实践——进位制的认识与探究 1.综合与实践 阅读下列材料: 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数. 材料一　最常用的是十进制,例如:6 273中的6表示6个千,2表示2个百,7表示7个十,3表示3个一,所以十进制数6 273=6×103+2×102+7×101+3×100.十进制数一般不标注基数. 材料二　二进制是逢二进一,例如(1101)2就是二进制数的简单写法,将十进制数转换为二进制数可以用除2取余法,以此类推,转换为八进制数就是除8取余法,k进制数就是除k取余法.例如:52=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+0×20=(110100)2. 材料三　n进制数转换为十进制数时,可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和.例如,二进制数(1101)2转换为十进制数,1×23+1×22+0×21+1×20=13.八进制数(131)8=1×82+3×81+1×80=89. 根据上述材料解答下列问题: (1)观察感知:六进制数的基数为　　　　,逢　　　　进一.  (2)问题解决:十进制数63对应的二进制数为　　　　,二进制数(1011001)2对应的十进制数为　　　　.  (3)类比迁移:我国古代设有十二地支,与十二种动物相应成为十二生肖,来表示12年为一周期的循环,这一规律可以用十二进制来解释,十二进制有十二个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B.其中A代表10,B代表11.请同学们结合材料三提供的n进制数转换为十进制数的方法与策略,将十二进制数(120A)12转换为十进制数为　　　　.  (4)拓展应用:如何将一个二进制数(100110)2转换为七进制数? 第一步:先将(100110)2转换为十进制数　　　　.  第二步:再将所得的十进制数转换为七进制数　　　　.  2.同学们以课本中的“进位制的认识与探究”为主题,开展了综合实践活动,请你解答如下的题:【备注:八卦中称为阳爻,称为阴爻,每卦均由三个阳爻或阴爻组成.把八卦符号看作表示二进制数时,阳爻对应数字1,阴爻对应数字0,图2中从左起第一个符号表示的二进制数为(011)2.】 (1)请你将三进制数(1021)3写成各位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. (2)计算:(10010)2+(111)2=　　　　.(结果用二进制数表示)  (3)把89写成八进制数. (4)第14届国际数字教育大会在上海举办,大会标识(图1)中蕴含着很多数学文化元素,以中国传统文化中的“洛书”与“河图”为原本,并将其与我国古老的八卦进行了融合,体现了我国传统文化的博大精深.其中四个八卦符号(图2)表示四个二进制数,将它们分别转换为十进制数得到一个四位数;将这个四位数看作一个八进制数,请求出这个八进制的四位数对应的十进制数是多少. 3.【综合与实践】 阅读下列材料: 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统,约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制,也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数.例如: (1101)2就是二进制数1101的简单写法.十进制数一般不标注基数.()n,表示这个n进制数从右起,第一位上的数字为c,第二位上的数字为b,第三位上的数字为a.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.例如十进制数5678=5×103+6×102+7×101+8×100(当a≠0时,a0=1).同理,二进制数(1101)2转换为十进制数为:1×23+1×22+0×21+1×20=13.一个十进制数转换为n进制数时,把十进制数表示成0,1,2,…,n-1与基数n的幂的乘积之和的形式.例如,将十进制数46转换为三进制数,因为27<46<81,即33<46<34,则46=1×33+2×32+0×31+1×30,所以46转换为三进制数为(1201)3. 根据上述材料,解答下列问题: (1)①把二进制数(1011)2转换为十进制数; ②把十进制数29转换为二进制数. (2)把十进制数63转换为五进制数. (3)若一个三进制数转换为十进制数为m,一个四进制数转换为十进制数为n,当m+n=99时,称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”.试判断(1210)3与(303)4是否互为“久久数”,并说明理由. 4.二维码在我们日常生活中应用越来越广泛,它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形;在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”,“1”,使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值(黑色代表1,白色代表0).如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码,如图1,是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码,其中第一行代表二进制数字11000,转换成十进制数为1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24,同理,第二行至第五行代表的二进制数字分别为1110,111,11100,1101,转换成十进制数分别为14,07,28,13,将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813,其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校,第三行编码“07”表示班级为07班,第四行编码“28”表示考场号为28,第五行编码“13”表示座位号是13. (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码,其中第四行代表的二进制数字是　　　　,转换成十进制数后可得他的考场号是多少?  (2)若本次考试中,“小杨”的准考证号是2919021310,图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码,但少涂黑了几个小正方形,请你通过计算帮他补充完整. 5.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例如:212=2×102+1×101+2.计算机常用二进制来表示字符代码,它是用0和1两个数来表示数,满二进一,例如二进制数10010转换为十进制数, 1×24+0×23+0×22+1×21+0=16+2=18.其他进制也有类似的算法…… (1)【发现】根据以上信息,将二进制数11010转换为十进制数是　　　　.  (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数1352转换为十进制数. (3)【应用】在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一.根据图示,求孩子已经出生的天数. 6.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一” 就是几进制,几进制的基数就是几. 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,十进制是用0~9十个数字来记数,满十进一.例:(3 721)10=3×103+7×102+2×101+1×100. 计算机常用二进制来表示字符代码,它是用0和1两个数字来表示数,满二进一.例:二进制数(10110)2转换为十进制数,1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=22. 古代人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制计数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的计时方法. 例:七进制是用0~6七个数字来记数,满七进一,七进制数(000615)7转换为十进制数,0×75+0×74+0×73+6×72+1×71+5×70=0+0+0+294+7+5=306. 其他进制也有类似的算法…… 根据以上信息,解答下列问题. (1)将二进制数(1101101)2转换为十进制数. (2)八进制数(131)8转换为十进制数是　　　　.  (3)若(10010)2+(111)2=(m)2,则m=　　　　.  (4)远古美索不达米亚人创造了一套六十进制为主的楔形文记数系统.对于大于59的数,美索不达米亚人采用六十进制的位置记法,位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空.例如,“Y　YY　YYY”左边的Y表示1×602;中间的YY表示2×601,右边的YYY表示3个单位,用十进制写出来是3 723,则楔形文记数“YY　YYY　Y”表示的十进制数为多少?(直接写出答案) 7.【概念感知】进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用的数字符号的数目称为基数,基数为n,则该计数方式为n进位制,简称n进制.对于任意一个用n进位制表示的数,通常使用n个阿拉伯数字0~(n-1)进行计数,特点是逢n进一.现在我们通常用的是十进制数(十进制数不用标角标,其他要标角标). 如:十进制数234=2×102+3×101+4×100;七进制数(123)7=1×72+2×71+3×70. 各进制之间可以进行转换,例如,七进制数转换成十进制数,只要将七进制数的每个数字,依次乘以7的正整数次幂,然后求和,就可得到与它相等的十进制数.如:(123)7=1×72+2×71+3×70=66,即(123)7=66.将十进制数转换为与其相等的七进制数,可用7去除,把每一位数字的余数从低位到高位排序即可.如: 【尝试应用】 (1)根据以上信息进行进制转换: ①将七进制数(243)7转换成十进制数,结果为多少? ②将十进制数22转换成二进制数,结果为多少? 【深入思考】 (2)现有三进制数a=(221)3,二进制数b=(10111)2,试比较a,b的大小. 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　(第一课时)有理数的加法 基础性作业 一、选择题 1.B　解析:-2+2=0. 2.C　解析:-1+1=0. 3.C　解析:-|-3|+1=-3+1=-2. 4.C　解析:调高3 ℃应该+3,则这个过程可以列为-15+3=-12. 5.C　解析:a与1互为相反数,则a=-1,|a+1|=0. 6.B　解析:如果两数相加的和小于每一个加数,那么这两个数都为负数. 二、解答题 7.(1)-14　(2)-1.5　(3)0 (4)-3　(5)1　(6)-2　(7)-1　(8)5 8.解:(1)-(+1.2)+|-1.3| =-1.2+1.3 =0.1; (2)- =- =-2. 提高训练 一、选择题 1.D 2.B　解析:正数的绝对值比负数的绝对值小,相加后小于0. 3.B　解析:A选项,应为两数之和不一定大于任何一个加数;B选项,同号两数相加,符号不变,并把绝对值相加;C选项,应为两负数相加和为负数,并把绝对值相加;D选项,应为异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 4.D　解析:因为|a+b|=|a|+|b|,①当a,b同号时,如|2+3|=|2|+|3|,|(-2)+(-3)|=|-2|+|-3|,等式都成立;②当a,b一正一负(异号)时,如|2+(-3)|≠|2|+|-3|,即等式不成立;③当a,b为一切有理数时,如|2+(-3)|≠|2|+|-3|,即等式不成立;④当a,b中一个为0时,如|2+0|=|2|+|0|,|-2+0|=|-2|+|0|,等式成立.综合上述,当a,b同号或a,b中至少有一个为0时,等式成立. 5.C　解析:a=±7,b=±10,a+b=±3或±17,则│a+b│=3或17. 二、填空题 6.8 000　解析:根据题意得10 000+3 000-5 000=8 000(m). 7.-　解析:-+=-3+2=-. 8.(1)>　(2)<　(3)>　(4)< 9.-　解析:根据题意知,(-2)⊗(-3)=-+=-. 三、解答题 10.解:-50+10=-40(m). 答:鲨鱼所在的高度是-40 m. 11.解:|a|=8,则a=±8;|b|=2,则b=±2. (1)当a,b同号时, 则a=8,b=2,a+b=8+2=10; 或a=-8,b=-2,a+b=-8-2=-10. (2)当a,b异号时, 则a=-8,b=2,a+b=-8+2=-6; 或a=8,b=-2,a+b=8-2=6. 12.解:(1)因为时差为-14, 所以芝加哥的时间是17+(-14)=3, 即9月20日3:00. 因为时差为+1, 所以东京的时间是17+1=18, 即9月20日18:00. (2)根据巴黎和北京的时差为-7,可得巴黎的时间是17+(-7)=10,即10:00.所以合适. 2.1.1　(第二课时)有理数的加法运算律 基础性作业 一、选择题 1.B　解析:26+(-25)+24+(-75)=(26+24)+[(-25)+(-75)]=50+(-100)=-50. 2.D　解析:+=-,+=-,+0=-3,(-1.25)+=-2. 3.B　解析:①错误,比如-1+2=1; ②错误,比如-3+2=-1; ③正确,比如2+0=2; ④正确,比如-1+1=0. 4.D　解析:|a+b|=|a|+|b|,ab≥0,即这两个有理数同号或至少有一个为0. 5.D　解析:A选项应该是两个负数相加,其和比加数小,两个正数相加,其和比加数大;B选项应该是两个非负数相加,等于它们的绝对值相加;C选项应该是异号两数相加,其和不一定为0. 二、填空题 6.(1)-9　(2)-6 7.16　- 8.-10+3+(-7) 9.±3　解析:由题意知,a=1,a+b=0, c=±3,则a+b+c=±3. 三、解答题 10.(1)38+(-15)+ 62 +(-35) =38+62+[(-15)+(-35)] =100+(-50) =50; (2)(-7)+6+(-3)+10+(-6) =-7-3+10+6-6 =0; (3)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33) =-2.48-7.52+4.33-4.33 =-10; (4)3++5+ =3+5+ =9-11 =-2; (5)1+++ =1-+- =. 11.解:根据题意得-950+5 000-800+12 000-10 000-2 000=3 250(元). 答:共增加3 250元. 提高训练 一、填空题 1.0　解析:+(+15.5)++=-3-6+15.5-5=0. 2.(1)b-a　(2)-a-b　(3)-a-c　(4)b-c 解析:由数轴可以看出a<0,c<0,b>0, 因为a-b<0,所以|a-b|=b-a;因为a<0,b>0,|a|>|b|,所以|a+b|=-a-b; 因为a<0,c<0,所以|a+c|=-a-c;因为c<0,b>0,所以|b-c|=b-c. 3.(1)5050　(2) 解析:(1)设S=1+2+3+4+5+…+99+100 ①, S=100+99+…+3+2+1 ②, ①+②得2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1), 所以S==5050; (2)设S=1+2+3+…+n ①, S=n+n-1+…+3+2+1 ②, ①+②,得2S=(1+n)+(2+n-1)+…+(n-1+2)+(n+1), 所以S=. 二、解答题 4.解:(1)13-4+7-2+10-3-2+16+3-4+8=42(km). 答:将最后一名乘客送到目的地时,扎西距离下午出车时的出发点42 km. (2)(13+|-4|+7+|-2|+10+|-3|+|-2|+16+3+|-4|+8)×0.2=14.4(L). 答:这天下午扎西的出租车共耗油14.4 L. 5.解: 因为|x|=2,|y|=5, 所以x=±2,y=±5. 又因为x>y, 所以当x=2,y=-5时,x+y=-3; 当x=-2,y=-5时,x+y=-7. 2.1.2　(第一课时)有理数的减法 基础性作业 一、选择题 1.B　解析:2-5=-3. 2.B　解析:由题图知,A=-3,B=5,所以-3-5=-3+(-5)=-8. 3.B　解析:A选项,如果减数是负数,那么差就大于被减数;C选项,应该是减去一个正数,差一定小于被减数;D选项,应该是0减去任意正数,差都是负数. 4.C　解析:a<0,则-a>0,而2-a=2+(-a)>2>2+a>a. 5.C　解析:0减去一个数等于这个数的相反数. 6.C　解析:(-3)-(-9)=-3+9=6. 7.B　解析:0-(-4)=0+4=4. 8.C　解析:A选项,0减去一个数,结果是这个数的相反数;B选项,负减数小于负被减数,结果是正数;D选项,只有当减数为正数时,被减数才大于差. 9.B　解析:(-2)-6=-8. 二、填空题 10.-5-3　-8 11.(1)3　(2)(-4)　(3)2.5　(4)(-2 020) 12.-9　解析:-2-7=-9. 提高训练 一、选择题 1.A　解析:B选项,如果减数是负数,那么差就大于被减数;C选项,0减去负数,差是正数;D选项,互为相反数的两个数相减等于被减数的二倍. 2.A 3.B　解析:较小的数减去较大的数,所得的差一定是负数. 二、填空题 4.0　解析:绝对值小于4的所有整数为0,±1,±2,±3,根据有理数的加法法则,互为相反数的两个数和为0,可知这7个数的和为0. 5.甲　丙　255　235　解析:因为150 m>130 m>-105 m,所有甲地的海拔最高,丙地的海拔最低,150-(-105)=255(m),130-(-105)=235(m).故最高的地方比最低的地方高255 m,丙地比乙地低235 m. 三、解答题 6.解:(1)(-2)-(-9) =-2+9 =7; (2)0-11 =-11; (3)5.6-(-4.8) =5.6+4.8 =10.4; (4)-5 =-4-5. =-10; (5)0.47-4-(-1.53)-1 =0.47-4+1.53-1 =0.47+1.53- =2-6 =-4. 2.1.2　(第二课时)加减混合运算 基础性作业 选择题 1.B　解析:+++=-10. 2.C　解析:此题先用交换律,再用结合律进行简便运算. 3.C　解析:原式=-3+9=6. 4.B　解析:1-(-2)=1+2=3. 5.C　解析:由题意知,-20 +9 -6 =-17(m),则此时海豚离水面17 m. 6.D　解析:+5 +(-10)+3 =-2,他实际上向南走了2 km. 7.C　解析:(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5) =-2.4+4.7-0.5+3.4-3.5 =-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5. 提高训练 一、填空题 1.-6+4+7+3　解析:式子-6-(-4)+(+7)-(-3)=-6+4+7+3. 2.-8　解析: (-16)- =-16-(-9+1)=-8. 3.23　解析:18-(-5)=23(℃). 4.-5　解析:-3+5-7=-5(℃). 5.1011 二、解答题 6.解:(1)+++ =-+- =+ =- =; (2)(-0.5)+++9.75 =-0.5+-+9.75 =+ =-10+12 =2; (3)++++ =+ =1+11 =12; (4)(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4) =(-0.8-1.2)+(-0.6-2.4) =-2-3 =-5. 7.解:方法一:99+102+101+101+98+99+100+97+99+103 =(99+101)+(102+98)+(101+99)+(100+99)+(97+103) =999(g); 方法二:100×10+(-1)+2+1+1+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+3 =1000-1 =999(g). 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　(第一课时)有理数的乘法 基础性作业 选择题 1.A　解析:-的倒数是-3. 2.D　解析:(-)×(-2)=1. 3.D　解析:A选项应该是-0.2×(-1)=0.2;B选项应该是12×(-3)=-36;C选项应该是×=-1. 4.B　解析:A选项,(-7)×(-6)=42;B选项,(-6)+(-4)=-10;C选项,0×(-2)×(-3)=0;D选项,(-7)-(-15)=8. 5.B　解析:B选项应该是×(-6)=3. 6.C　解析:A选项,0的相反数为0;B选项,0的绝对值为0;C选项,0没有倒数;D选项,0的绝对值和相反数都等于0. 提高训练 一、选择题 1.A　解析:因为两个有理数的和与它们的积都是正数,所以两个有理数都为正数. 2.D　解析:A选项,负数有倒数,例如-1的倒数是-1;B选项,正数的倒数不一定比自身小,例如0.5的倒数是2;C选项,0没有倒数. 3.B　解析:A选项应该是-=-3;C选项应该是×=-1;D选项应该是(-2)×(-4)=8. 4.C　解析:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,所以,一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0,即一定不大于0. 5.C　解析:ab<0说明a,b异号. 二、填空题 6.-1　解析:×3=-1. 7.　解析:-的倒数是-,它的相反数是. 8.(1)>　<　(2)<　>　(3)= 三、解答题 9.解:(1)(-6)×(+8) =-6×8 =-48; (2)(-0.36)× =× =; (3)× =× =6; (4)×0 =0; (5)2× =× =-. 10.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1, 所以a+b=0,cd=1,m=±1, 所以当m=1时,(a+b)cd-2 025m=-2 025; 当m=-1时,(a+b)cd-2 025m=2 025. 2.2.1　(第二课时)有理数乘法的运算律 基础性作业 一、选择题 1.B　解析:×××=×××=×(-1)=-. 2.C　解析:C选项应该是(-10)×(-4)××=-4. 3.A　解析:(-3)×=(-3)×4+(-3)×. 4.D　解析:3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算是分配律的逆用. 二、填空题 5.-0.004　解析:(-8)×(-12)×(-0.125)××(-0.001)=-0.004. 6.-4　5　解析:15×=-4, -+×15=5. 7.-2 025　解析:2 025×-2 025×=-2 025. 三、解答题 8.解:(1)0.125×(-25)×(-4)×8 =0.125×8×[(-25)×(-4)] =1×100 =100; (2)×(-30) =×(-30)-×(-30)+0.4×(-30) =-15+20-12 =-7; (3)5×+5×-5× =5× =5× =; (4)99×(-19) =×(-19) =100×(-19)-×(-19) =-1 900+3 =-1 897; (5)(-36)× =(-36)×+(-36)×-(-36)× =16-30+21 =7; (6)1.2××(-2.5)× =××× =× =-3× =-. 提高训练 一、选择题 1.A　解析:①(3-4)×2=3×2-4×2. 2.D　解析:×33=-×33. 3.A　解析:(-ab)·(-ab)·(-ab)=-ab·ab·ab>0,所以ab<0,所以a>0,b<0,或a<0,b>0. 二、解答题 4.解:(1)17.48×37+174.8×1.9+8.74×88 =17.48×37+17.48×19+17.48×44 =17.48×(37+19+44) =17.48×100 =1 748; (2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34 =-13×-0.34× =-13×1-0.34×1 =-13-0.34 =-13.34. 5.解:(1)因为x※y=xy+1,所以2※4=2×4+1=9; (2)因为x※y=xy+1,所以1※4※0=(1×4+1)※0=5※0=5×0+1=1; (3)因为x※y=xy+1,所以(-5)※(-3)※(-2)={[-5×(-3)]+1}※(-2)=16※(-2)=16×(-2)+1=-31; (4)因为x※y=xy+1,3※a=13,所以3a+1=13,a=4. 2.2.1　(第三课时)多个有理数的乘法法则 基础性作业 一、选择题 1.D　解析:因为abcd<0,所以a,b,c,d中有1个或3个负数. 2.C　解析:C选项应该是(-15)×(-4)×+×-=-6. 3.C　解析:A选项,两数之积为正,这两数为同号;B选项,两数之积为负,这两数为异号;D选项,三数相乘,积为负,这三个数都是负数或一个数为负数. 4.D　解析:A选项,(-5)×(-2)×(-3)×(-7)=210;B选项,(-5)×(-2)×|-3|=30;C选项,(-5)×2×0×(-7)=0;D选项,(-5)×2×(-3)×(-7)=-210. 二、计算题 5.(-2)××× =(-2)××× =×× =-. 6.(-6)×5×× =(-6)××5× =7×5× =10. 7.(-4)×7×(-1)×(-0.25) =(-4)×7×(-1)× =(-4)××7×(-1) =1×7×(-1) =-7. 8.××× =-×× =× =. 提高训练 一、选择题 1.C　解析:因为a<c<0<b,所以ac>0(同号两数相乘得正),所以abc>0(不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变). 2.C　解析:由a>c,ac<0得出c<0,a>0,又由abc>0得出b<0,就是a>0,b<0,c<0. 二、填空题 3.24　解析:积要最大,必须是同号相乘,不然就是负数,那么同号相乘就有3×5=15,-4×(-6)=24,所以24最大. 4.相同　解析:两个有理数的积是正的,则这两个乘数的符号一定相同. 5.相反　解析:两个有理数的积是负的,则这两个乘数的符号一定相反. 6.负号　解析:奇数个负数相乘,结果的符号是负号. 7.正号　解析:偶数个负数相乘,结果的符号是正号. 8.-　解析:××× =××× =××× =-. 三、计算题 9.解:(1)××× -× =×××- × =3- =; (2)××××× =××××× =×1× =. 2.2.2　(第一课时)有理数的除法 基础性作业 选择题 1.A　解析:84÷(-7)=-12. 2.C 3.C　解析:异号两数相加,根据有理数的加法法则,由加数的绝对值大小决定结果的正负. 4.A　解析:÷(-3)=×-. 5.C　解析:被除数为0,除数不为0,因为除数不能为0. 6.A　解析:除数不能为0;0除以等于0;两数相除,同号得正,异号得负. 7.D　解析:两数相除,同号得正,异号得负. 8.B　解析:÷4=-,×=-1,(-2)÷(-4)=. 9.C　解析:(-1)×(-2)×(-3)=-6, (-36)÷(-9)=4. 提高训练 一、填空题 1.4　解析:-12÷(-3)=(-12)×=4. 2.12　解析:6÷×2÷(-2)=6×(-2)×2×=12. 3.-3　解析:-2÷=-2÷=-2×=-3. 4.-1　-1 5.>　解析:因为>0,所以a,b同号,因为>0,所以b,c同号,所以a,c同号,7ac>0. 6.(1)<　(2)<　(3)>　(4)= 解析:因为a,b异号,<0;因为a,b同号,>0;因为a=0,b≠0,所以=0. 二、计算题 7.解:(1)÷ =÷-÷ =×(-42)-×(-42) =-35+18 =-17; (2)1×-×2+÷1 =×-×+× =× =× =. 2.2.2　(第二课时)有理数的四则混合运算 基础性作业 一、选择题 1.A　解析:1÷(-2 025)=1×-=-;(-5)×6÷1=-30;(-7)×(-1)÷(-7)=(-7)×-×(-1)=-1. 2.C 3.A　解析:(-6)÷(-3)×=(-6)××=1. 4.B　解析:8××(-4)-2=8×-2=8×3-2=22. 5.B　解析:因为(c≠0)<0,所以a,c异号,因为ab>0,所以a,b同号,所以abc<0. 二、计算题 6.解:(1)-8-(-15)+(-9)-(-12) =-8+15-9+12 =(-8-9)+(15+12) =-17+27 =10; (2)-7-(-3.2)+(-1) =--7+-1 =+(-7-1) =2-8 =-6; (3)-1+5÷×(-6) =-1+5×(-6)×(-6) =-1+180 =179; (4)÷1÷ =-××10 =-. 提高训练 一、填空题 1.-36　解析:(-6)×3÷=(-6)×3×2=-36. 2.-1　解析:(a-b)÷c=[-1-(-21)]÷(-20)=20÷(-20)=-1. 3.[(3×2)-10]×(-6)=24　3×[2×(10-6)]=24　(3×2)×(10-6)=24 二、解答题 4.解:(1)(-3)÷ =(-3)÷ =-3÷ =-3× =-; (2)×(-3)÷÷3 =×÷÷3 =××× =-; (3)××÷(-5) =××× =; (4)(-56)×÷× =(-56)××× =-24; (5) ---- =+ =-- =-; (6)--12-(-4.2) =-11+7-12+ =+ =-24+11 =-12. 5.解:因为|3-y|+|x+y|=0,|3-y|≥0, |x+y|≥0,所以3-y=0,x+y=0,即y=3,x=-3,所以==. 2.3　有理数的乘方 2.3.1　(第一课时)乘方 基础性作业 一、选择题 1.C　解析:23=8. 2.B　解析:-12=-1. 3.B　解析:-(-2)=2;-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2=-4. 4.D　解析:-22÷2×=-4××=1. 5.C　解析:-(-3)4表示4个-3相乘的积的相反数. 6.C　解析:4×4×4=43=64,53=5×5×5=625,=-××=-. 二、填空题 7.-4　解析:-22=-4. 8.-2　-8　2　-8 三、计算题 9.解:(1)(-0.3)3=-0.027; (2)-=-=; (3)-(-2)4=-16; (4)(-2×3)2=(-6)2=36. 提高训练 一、选择题 1.C　解析:-102=-10×10,32=3×3,23=2×2×2. 2.B　解析:12 025×(-1)2 025=-1. 二、填空题 3.1或49　解析:因为|m-n|=n-m,所以m<n,因为|m|=4,|n|=3,所以m=±4,n=±3,所以当n=-3时,m=-4,(m+n)2=(-4-3)2=49,当n=3时,m=-4,(m+n)2=(-4+3)2=1. 4.-1或1　解析:因为ab>0,所以a,b同号,因为a2=4,b2=9,所以a=±2,b=±3.当a=2,b=3时,a-b=-1;当a=-2,b=-3时,a-b=1. 5.-3或3　解析:ab<0,所以a,b异号.因为a2=4,|b|=5,所以a=±2,b=±5.当a=2,b=-5时,a+b=-3;当a=-2,b=5时,a+b=3. 6.-8　解析:(-2)3=-2×(-2)×(-2)=-8. 7.-2 019　解析:因为a★b=a2-b,所以(0★1)★2 020=(0-1)★2 020=(-1)2-2 020=-2 019. 三、计算题 8.2×(-3)2+4×(-3)+7 =2×9-12+7 =18-12+7 =13; 9.(-1)2 026+×[(-4)2+2]-22+ =1+×(16+2)-4- =1+×18- =1-6- =-; 10.-14-(1-0.5)÷3×[2-(-3)2] =-1-÷3×(2-9) =-1-÷3×(-7) =-1-××(-7) =-1+ =; 11.-32÷×-(-2)×(-3) =-9××-6 =-9-6 =-15. 2.3.1　(第二课时)有理数的混合运算 基础性作业 一、选择题 1.C　解析:A选项,3×32-2×22=3×9-2×4=27-8=19;B选项,(3×3)2-(2×2)2=81-16=65;C选项,(9×3)2-2×23=729-16=713;D选项,332-(-22)2=1 089-484=605. 2.A　解析:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…,2 025÷4=506……1,故32 025的个位数字是3. 3.A　解析:由题意知,(a+2)2=0,(b-1)4=0,所以a=-2,b=1,那么(a+b)2 025=(-2+1)2 025=(-1)2 025=-1. 4.C　解析:32+32+32=9+9+9=27=33. 二、计算题 5.42÷-54÷(-5)3 =16÷-625÷(-125) =-64+5 =-59. 6.-32÷2×+4× =-9÷×+4× =-4×+4× =×(-4+4) =0. 7.-26-(-2)4-32÷(-1) =-64-16-9÷ =-80+7 =-73. 提高训练 解答题 1.解:(1)-24-(-2)4÷(-1)2 009-(-1)2 010 =-16-16÷(-1)-1 =-16+16-1 =-1; (2)×(-14) =×(-1) =(12-9+27)×(-1)=-30; (3)-23+(-5)2÷-(-2)2× =-8+25÷-4× =-8-20+1 =-27; (4)-32×-(-2)3÷ =-9×-(-8)×4 =-1+32 =31. 2.解:由题意知,|a-2|+(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0,即a=2,b=-1, (1)ba=(-1)2=1; (2)a3+b15=23+(-1)15=8-1=7. 2.3.2　科学记数法 基础性作业 选择题 1.D　解析:300 000×7%=21 000=2.1×104. 2.A　解析:11 500 000 000=1.15×1010. 3.A　解析:13万=130 000=1.3×105. 4.C　解析:54 600=5.46×104. 5.C　解析:124.2亿=12 420 000 000=1.242×1010. 6.B　解析:2 270 000=2.27×106 . 提高训练 填空题 1.8.2×109　解析:8 200 000 000 =8.2×109. 2.-302 000　解析:-3.02×105=-302 000. 3.7　解析:107=10 000 000. 2.3.3　近似数 基础性作业 选择题 1.D　解析:A选项,0.720精确到千分位;B选项,5.078×104=50 780,8在十位,所以精确到十位;C选项,36万,6在万位,所以精确到万位;D选项,2.90×105=290 000,左起第一个0在千位,所以精确到千位,故正确. 2.C　解析:A选项,0.050 19≈0.1(精确到0.1);B选项,0.050 19≈0.05(精确到百分位);C选项,0.050 19≈0.05(精确到0.01);D选项,0.050 19≈0.050 2(精确到0.000 1). 3.D　解析:因为2.83万=28 300,所以近似数2.83万是精确到百位. 4.D　解析:35 000精确到个位,4亿5千万精确到千万位,8.9×104精确到千位,4×104精确到万位. 5.B　解析:0.025 7≈0.026(精确到0.001). 6.A　解析:近似数2.6万精确到千位. 提高训练 一、选择题 1.D　解析:根据取近似数的方法,则a的取值范围是3.05≤a<3.15. 2.D　解析:A选项,近似数1.2×105精确到万位;B选项,近似数0.31与0.310精确度不同,0.31精确到百分位,0.310精确到千分位;C选项,达瓦的身高156 cm中的数是近似数. 3.C　解析:A选项,2.046 07≈2(精确到个位);B选项,2.046 07≈2.05(精确到百分位);C选项,2.046 07≈2.0(精确到0.1);D选项,2.046 07≈2.046 1(精确到0.000 1). 4.A　解析:近似数4.50所表示的准确数a的取值范围是4.495≤a<4.505. 5.C　解析:1 022.009 9(精确到十位)≈1.02×103,故C错误. 二、填空题 6.5.40　解析:用四舍五入法,把5.395精确到百分位的结果是5.40. 7.12.35　解析:将12.348用四舍五入法取近似数,精确到0.01,其结果是12.35. 8.0.129　解析:四舍五入法求0.128 74精确到千分位的近似数为0.129. 9.百　2.30×104　解析:近似数2.30万精确到百位,有效数字是2,3,0,用科学记数法表示为2.30×104. 综合与实践——进位制的认识与探究 1.(1)6　六　(2)(111111)2　89　(3)2 026 (4)38　(53)7 解析:(1)六进制的基数为6,逢六进一, 故答案为6,六. (2)运用除2取余法,如下图所示, 十进制数63对应的二进制数为(111111)2, 二进制数(1011001)2对应的十进制数:1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=89. (3)将十二进制数(120A)12转换为十进制数: 1×123+2×122+0×121+10×120 =1 728+288+0+10 =2 026. 故答案为2 026. (4)先将(100110)2转换为十进制数: 1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20 =32+0+0+4+2+0 =38. 运用除7取余法,如下图所示, 故所得的十进制数转换为七进制数是(53)7. 故答案为38,(53)7. 2.解:(1)(1021)3=1×33+0×32+2×31+1×30. (2)(10010)2+(111)2=(1×24+0×23+0×22+1×21+0×20)+(1×22+1×21+1×20)=18+7=25, 25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20, ∴(10010)2+(111)2用二进制表示为(11001)2. 故答案为(11001)2. (3)∵89=1×82+3×81+1×80, ∴89=(131)8. 故答案为(131)8. (4)(011)2=0×22+1×21+1×20=3,(111)2=1×22+1×21+1×20=7,(100)2=1×22+0×21+0×20=4,(101)2=1×22+0×21+1×20=5,得(3745)8. (3745)8=3×83+7×82+4×81+5×80=2 021. 故这个八进制的四位数对应的十进制数是2 021. 3.解:(1)①(1011)2转换为十进制数:1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11; ②因为16<29<32,即24<29<25,29=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20, 所以29转换成二进制数为(11101)2. (2)因为25<63<125,即52<63<53,63=2×52+2×51+3×50, 所以63转换成五进制数为(223)5. (3)(1210)3与(303)4互为“久久数”. 因为(1210)3转换成十进制数为1×33+2×32+1×31+0×30=48, (303)4转换成十进制数为3×42+0×41+3×40=51, 48+51=99, 所以(1210)3与(303)4互为“久久数”. 4.解:(1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码,其中第四行代表的二进制数字是(10101)2, ∵1×24+0×23+1×22+0×21+1=16+0+4+0+1=21, ∴将(10101)2转换成十进制数后可得他的考场号是21. (2)若本次考试中,“小杨”的准考证号是2919021310, 则第一行编码“29”转换成二进制数为(11101)2, 即1×24+1×23+1×22+0×21+1=16+8+4+0+1=29,第一行编码正确; 第二行编码“19” 转换成二进制数为(10011)2, 即1×24+0×23+0×22+1×21+1=16+0+0+2+1=19,第二行不正确; 第三行编码“02”转换成二进制数为(00010)2, 即0×24+0×23+0×22+1×21+0=0+0+2+0=2,第三行不正确; 第四行编码“13”转换成二进制数为(01101)2, 即0×24+1×23+1×22+0×21+1=0+8+4+0+1=13,第四行正确; 第五行编码“10”转换成二进制数为(01010)2, 即0×24+1×23+0×22+1×21+0=0+8+0+2+0=10,第五行不正确. 将二维码的简易编码补充完整,如下图所示: 5.解:(1)由题意知,将二进制数11010转换为十进制数是1×24+1×23+0×22+1×21+0=16+8+2=26. 故答案为26. (2)由题意知,将八进制数1352转换为十进制数是1×83+3×82+5×81+2×80=746. 故答案为746. (3)由题意知,从右向左依次排列为2,3,2, ∵满五进一, ∴2×52+3×51+2×50=67, ∴孩子已经出生的天数为67天. 6.解:(1)由题意可得 (1101101)2=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=109. 故答案为109. (2)由题意可得 (131)8=1×82+3×81+1×80=89. 故答案为89. (3)由题意可得 (10010)2+(111)2=(11001)2, ∵(10010)2+(111)2=(m)2,∴m=11001. 故答案为11001. (4)由题意可得 YY　YYY　Y=2×602+3×601+1×600=7 381. 7.解:(1)①(243)7=2×72+4×71+3×70=129, 即(243)7=129. ②计算如下: ∴22=(10110)2. (2)∵a=2×32+2×31+1×30=25, b=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23, 25>23, ∴a>b. 学科网（北京）股份有限公司 $