河北衡水市第二中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

绝密★启用前 实数a的取值范围是 数 2025一2026学年高二下学期期末考试 A.（-∞，-5] B.(-0,-2) C.[-2,+0) , 数学试卷 7.若曲线八x)=米+3在=1处的切线也是曲线y=e的切线，则ab的最大值为 1 ( ) 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 3 A.3e 注意事项： e C. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写 如 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。 8已知双曲线C,了1，椭圆C:y=1,若M,N分别是C,C上的动点，0为坐标原点，若 x 2 4 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑； 尔 OM.O成=0，则点O到直线MN的距离是 () 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4. D.③ 粼 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 4 3 ·3或2 4或33 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 ◇ 要求作答的答案无效。 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 9.已知变量x,y之间的经验回归方程是=6x+,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示，经 长 验回归直线过点(9,4)，当x=14时，y的预测值为0.6，则下列说法正确的是 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 68m12 蝶 题目要求的。 6 n 32 1.集合A={xly=√4x-},B={xl-1<x<3},则AnB= ) A.m=3n B.变量x,y之间成负相关关系 蜜 A.{x|-1<x≤0 B.{x10≤x≤3} C.{x10≤x<3 D.{xI0<x<3} C.数据的残差平方和较大 D.1rl≈0.9898 2.若函数f(2x-1)=2x2-1,则f八x)的值域是 ( A.[-1,+∞) B.[1,+o) C.R D.(-∞，1] 提示：相关系数r= -,2≈1.414 3.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解 ,1.2 N台 析式为D(x)= 1,xe0若a+2h=2D()(a,beR),则 ( 0,x使Q. a+6的最小值是 10.一袋中装有10个小球，小球表面印有长城、九寨沟、张家界三种图案，其数量分别为4,3,3，小 2 球除表面的图案不同外，其余均相同.每次从中随机摸出1个小球，连续摸球两次设事件X为 A2 B.3 C.4 “第一次摸到印有长城图案的小球”，事件Y为“第二次摸到印有张家界图案的小球”，则下列 4.某校6个社团进行作品展示，其中体育类2个、绘画类1个、演讲类1个、科技制作类2个，若体 结论正确的有 () 育类必须相邻，绘画类与演讲类不相邻，则不同的展示方法有 0 () A若摸出后放回，则第5次摸出印有九寨沟图案的小球的概率是马 °10 A.432种 B.144种 C.96种 D.48种 毁 5在4医-2 B.若摸出后不放回，则P(IX)= 的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ( 3 棕 A.-64 B.256 C.960 D.3840 C.若摸出后不放回，则P(XY)= 举 r(2a-5)x+1,x≥1， 6.函数f八x)= 若对任意1，eR(6,≠)，都有西)）<-2成立，则 2x2+(a-1)x-3,x<1 %1一2 D.若摸出后不放回，则P()=0 数学第1页（共4页） 数学第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=x2+(a-1)x2-f'(1)+1-a(aeR),其中f'(-1)是f(x)在x=-1处的导数 17.(15分)2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了 值，g(x)=f代x)+2-24x,则下列结论正确的有 () 便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造 A.若a=1,则f(x)是奇函数且在R上单调递增 能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛。从参赛者中随 B.若函数f(x)在定义域R上无极值点，则a=1 机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为[50,60)，[60,70)，[70,80)， C.若a=4,则函数g(x)的图象的对称中心是(-1,16) [80,90),[90,100],共5组，得到如图所示的频率分布直方图. D.若a=4,g(x)=m有三个不相等的实数根x1<x2<x,则当x1-x|取得最大值时，m等于16 (1)求a的值： ,频率/组距 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (2)在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70,90)的 2a 12.已知随机变量5服从正态分布N(6,σ2)，P(5<4)=0.2,则P(6≤5≤8)= 人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成0.030 些 1B.已知（倒为函数）的导函数，当>0时，有)-寸'()<0恒成立，则发)，2分： 绩在[80,90)的人数为X,求X的分布列及数学期望； (3)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用Y 些 8寸2)的大小关系是 表示其成绩在[80,100]范围的人数，求Y的分布列及0.005 方差。 05060708090100分数 14.盒子中装有编号依次为1,2,3,4的4个除编号外均相同的小球，现从中有放回地摸m次，每次 烯 摸出1个小球，记这m次摸出的小球中最大编号为X,若要求8()>品皮立，则当最小时 E(X+1)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分)已知抛物线y=2x(p>0)的焦点为F,抛物线上的任意一点到焦点F的距离比到直线 15.(13分)某社区花鼓队有50名队员，男队员与女队员的人数相同，计划到北京旅游，对选择乘 =2的距离少号 飞机和坐高铁进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表， (1)求抛物线的方程 乘飞机 坐高铁 男队员 5 (2)若A,B为抛物线上异于点P(2,2)的两点，直线AB的斜率为子求证：△PAB的重心在定 女队员 10 直线上运动. (1)补全列联表； (3)过焦点F的直线L1与抛物线交于C,D,0为坐标原点，直线OC,OD与直线L2:y=x-3分别 (2)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析喜爱乘飞机和坐高铁是否与性别有关 相交于M,N两点，求|MN的最小值 附：临界值表供参考 Q 0.150.0100.005 2.072 6.6357.879 19.(17分)已知函数f代x)=2lnx-mx2(meR). (1)若f代x)在x=2处取得极值，求m的值： (2)求函数f(x)的最值； 16.（15分)已知数列{an}的前n项和为S。,且Sn1=n2+2n-a2 (3)设g(x)=e血+1 ,若Vx1,2∈(0，+o),f(x)≤g(x2)恒成立，求实数m的取值范围. (1)若a6是a2,am的等比中项，求正整数m的值； (2)若bn=2”a1,求数列{b,}的前n项和Tn 擗 数学第3页（共4页） 数学第4页（共4页）