2.3.2 两点间距离公式（作业设计）—2025-2026学年高二上学期数学人教版A版选择性必修第一册

课程基本信息

主备人

李越渊

课型

新授课

学科

数学

年级

高二

学段

高中

版本章节

选择性必修一人教版A版2.3.2

作业设计

课标要求

1. 内容要求：掌握平面内两点间的距离公式，能用坐标法解决简单的几何问题；
2. 素养目标：直观想象、数学运算、逻辑推理、数学抽象；
3. 思想方法：数形结合、化归转化（把几何问题代数化）。

教材分析

《两点间距离公式》是人教A版选择性必修第一册第2章第3节第2课时的内容，该内容在高中课程中起到承上启下的关键性作用。此前，学生以及学习并掌握了平面直角坐标系、勾股定理、平面向量的坐标表示等相关基础知识，学习本节课内容，是为了之后学习点到直线的距离、两平行线间的距离、圆的方程、圆锥曲线等知识做准备，该内容在距离问题、圆的弦长问题、判断直线与圆的位置关系、以及圆锥曲线的弦长问题和圆锥曲线与直线的位置关系都运用广泛，发挥着承上启下的重要作用。

学情分析

1. 知识储备：① 已学平面直角坐标系，能准确读写点的坐标；② 已掌握勾股定理及其逆定理；③ 具备完全平方公式、二次根式的基本运算能力。
2. 能力水平：多数学生能完成"已知两点坐标→代入公式→计算距离"的机械操作，但对公式来源的理解较薄弱，几何直观与代数表达之间的转化意识不足。

典型困难：① 坐标代入时符号出错；② 含参问题（如已知距离求参数）时列方程能力弱；③ 从"数"到"形"的逆向运用（已知距离判断点的位置关系）不熟练。

作业设计思路

1. 遵循“教-学-评”一体化的原则，精准针对教学目标进行教学；
2. 设置分层作业，由易到难，基础70% + 探究20% + 拓展10%，让不同水平学生都有收获；
3. 精练习题，尽可能多地展示题型，避免机械重复，但是与此同时也要合理设置题目数量及难度，避免时间过长，要注重练习的

效率。

作业设计内容

【基础训练】

1.已知连接点(-2,5)和点M的线段的中点是(1,0),那么点M到原点的距离为(　　)   A.41              B.              C.              D.39

答案:B

解析:设M(x,y),由题意得解得即M(4,-5).

则点M到原点的距离为.

2.过直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程是(　　)

A.x-3y+7=0          B.x-3y+13=0  

C.x-3y+6=0      D.x-3y+5=0

答案:B

解析:解方程组故直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点坐标为(-1,4).又所求直线与直线3x+y-1=0垂直,故所求直线的斜率为.由点斜式,得所求直线的方程为y-4=[x-(-1)],即x-3y+13=0,故选B.

3.已知过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为(　　)  A.6     B.2        C.                   D.不能确定

答案:C

解析:由题意,知直线AB的斜率kAB=1,故=1,∴b-a=1,

∴|AB|=.

4.若直线ax+by-11=0与直线3x+4y-2=0平行,并且经过直线2x+3y-8=0和直线x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为(　　)

A.-3,-4     B.3,4      C.4,3        D.-4,-3

答案:B

解析:解方程组

由题意得解得

5.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　)

A.3x-y-8=0        B.3x+y+4=0       

C.3x-y+6=0        D.3x+y+2=0

答案:B

解析:设P(x,y),则,

即3x+y+4=0.

6.直线x+y-1=0上与点P(-2,3)之间距离等于的点的坐标是(　　)

A.(-4,5)   B.(-3,4)     C.(-3,4)或(-1,2)     D.(-4,5)或(0,1)

答案:C

解析:设所求点的坐标为(x0,y0),有x0+y0-1=0,且,

两式联立解得故选C.

7.(1)已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标.

(2)求过两条直线l1:x=-2与l2:2x+y=-3的交点M,且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.

解:(1)设P(t,t),则

|PA|2+|PB|2=(t-1)2+(t+1)2+(t-2)2+(t-2)2=4t2-8t+10=4(t-1)2+6,

∴当t=1时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时点P的坐标为(1,1).

(2)由方程组解得 即点M的坐标为(-2,1).

根据题意,知当两坐标轴上的截距均为0时,

所求直线的方程为y=-x,即x+2y=0.

当两坐标轴上的截距均不为0时,设所求直线l的方程为=1,

根据题意可得解得

所以所求直线的方程为=1,即x+y+1=0.

综上所述,直线l的方程为x+2y=0或x+y+1=0.

【创新提升】

1.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为(　　)A.24 B.20 C.0              D.-4

答案:B