2.3.3 点到直线的距离公式 学历案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

枣庄三中新城校区高二年级上学期数学学历案（第25期） 主备人：薛婷 审查人：王怀昌 使用日期： 2.3.3点到直线的距离公式 自主学习【学】 【学习目标】 1. 会用向量工具推导点到直线的距离公式，培养逻辑推理的核心素养。. 2.掌握点到直线的距离公式能应用点到直线距离公式解决有关距离问题，提升数学运算的核心素养. 3.通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养逻辑推理的核心素养. 重点：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用． 难点：应用距离公式解决综合问题 【自学评价】 1. 复习：空间中点到线的距离公式： 空间中点到面的距离公式： 2.预习：点到直线的距离公式： 师生研学【研】 （一）新知导入 问题1 什么是点到直线的距离？ 问题2 点到 x 轴, y 轴的距离？ 点到直线 x =x1, 直线 y =y1的距离？ 【引例1】点到直线的距离为________. 【引例2】 原点O到直线l：3x+2y-26=0的距离为_______. 问题3： 能否推导出一般化的公式来求点到直线的距离呢？ 已知点，直线l: Ax+By+C=0, 如何求点到直线l的距离？ 问题4：我们知道，向量是解决距离、夹角问题的有力工具．如图，设n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，如何从向量投影的角度得出的模的表达式？ （二）典型例题 1.点到直线距离公式的应用 课堂练习 1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离. 2.求点B(1,-2)到直线4x+3y=0的距离. 3.求点P(1,0)到直线3x+y-3=0的距离. 4.求点P(-1,2)到直线3y=2的距离. 例2 已知点A(1,3), B(3,1), C(-1,0)，求△ABC的面积. 课堂练习 1.已知点A(-1,3), B(-3,0), C(1,2)，求△ABC的面积. 2. 已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程. 3.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程. （三）课堂达标 1.已知直线l：kx－y＋2＝0过定点M，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　　) A．　　　　　 B． C． D．3 2. (多选题)已知直线l过点P(3，3)，且点A(－2，2)，B(4，－2)到直线l的距离相等，则直线l的方程为(　　) A．3x－2y－3＝0 B．2x－3y＋3＝0 C．2x＋3y－15＝0 D．2x＋3y－2＝0 3．已知点P是x轴上的点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　) A．(－6，0) B．(－12，0) C．(－12，0)或(8，0) D．(－6，0)或(6，0) 4．点A(5，0)，B(1，－4)到直线的距离都是4，满足条件的直线有(　　) A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 5．(多选题)与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为(　　) A．4x＋3y－3＝0 B．4x＋3y＋17＝0 C．4x－3y－3＝0 D．4x－3y＋17＝0 6．过点A(2，1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________． 7．(2022·湖南长沙一中高二期中)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(m，)，C(4，2)，1＜m＜4，则当m＝________时，△ABC的面积S最大． 8．已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0. (1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程； (2)若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系． （四）师生总结【结】 1.通过这节课，你学到了什么知识？ 2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $