期末考前冲刺试卷（试题）2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以汽车行驶、粮囤存储、变速自行车等生活与工程情境为载体，通过多样化题型全面考查正反比例、圆柱圆锥、比例尺等知识，注重数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/24分|平移旋转、正反比例、圆柱侧面展开与体积计算、比例尺|结合汽车方向盘旋转、地图比例尺等生活情境，如第12题变速自行车齿轮配比问题，考查比例应用| |解答题|6题/31分|圆锥圆柱体积转换、比例尺应用、比例解决行程问题|如27题玉米堆圆锥形转圆柱形粮囤，32题空心圆柱构件体积计算，体现工程应用中的数学建模与运算能力|

2025-2026学年北师大版六年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）张叔叔驾驶汽车正在路上行驶，车身的运动是( )，张叔叔手中方向盘的运动是( )。（填“平移”或“旋转”） 2．（本题2分）以60千米/时匀速行驶的汽车，其时间t和行驶的路程s成( )比例；如果5∶x＝7∶y，那么7x－5y＝( )。 3．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 4．（本题2分）一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上甲、乙两地的距离是3.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 5．（本题2分）用图中的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1dm，那么圆柱的高是( )dm，体积是( )。 6．（本题2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了90cm3，那么圆锥体积是( )立方厘米；若圆锥的高是5cm，它的底面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是6厘米，A、B两地实际相距( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发开往B地，轿车每小时行驶60千米，客车每小时行驶45千米，当轿车到达B地时，客车距离B地还有( )千米。 8．（本题2分）表中与是两种相关联的量。如果与成正比例关系，那么“？”中应填( )；如果与成反比例关系，那么“？”中应填( )。 6 18 3 ？ 9．（本题2分）在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为9厘米，实际距离是( )千米。一艘货轮于6：00出发，以每小时24千米的速度从A港开往B港，到达B港的时间是( )。 10．（本题2分）一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )mm。 11．（本题2分）下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是( )。这个图形的体积是( )。 12．（本题2分）暑假即将到来，晨晨想要选择一款变速自行车，要求蹬同样的圈数使得自行车跑得最远。前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，他应选择前齿轮( )齿，后齿轮( )齿。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图所示，则乙杯的水面刻度应是（    ）mL。 A．200 B．300 C．350 14．（本题2分）下面能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．∶6 D．∶5 15．（本题2分）从3：00到3：15，分针绕钟面中心顺时针旋转了（    ）°。 A．15 B．60 C．90 16．（本题2分）如果a×13－1÷b＝0，则a和b（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 17．（本题2分）有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（    ）。 A．小华看一本书，每天看的页数与看的天数。 B．购买《小兵张嘎》的总价与数量。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 19．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 20．（本题1分）旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( ) 21．（本题1分）三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 22．（本题1分）比例尺为1∶1000表示图上1cm相当于实际1000m。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）口算。 ＝          1.6×＝         ＝        2－＝ ＝        6.4－2.32＝        1.3÷0.01＝      36×25%＝ 24．（本题9分）用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 25．（本题9分）解方程或比例。       4.5x＋x＝11           26．（本题4分）计算下边图形的体积。（单位： 五、解答题（共31分） 27．（本题5分）小明家收获的玉米堆成了一个圆锥形，测得玉米堆高约为1.5米，底面周长约为12.56米。现将这些玉米全部装入一个底面直径为2米的圆柱形粮囤中，该粮囤的高至少需要多少米？ 28．（本题5分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲城出发，4小时到达乙城。这辆汽车的速度是多少千米/时？ 29．（本题5分）张老师从家骑车经过购物中心到达湿地公园（如图所示），用了2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要多长时间？（用比例知识解答） 30．（本题5分）黄杨木生长缓慢、材质珍贵，是制作木雕的上等原料。工坊新进一批黄杨木料，若制作同款摆件，每个用料0.3立方分米，一共可制作200个。为珍惜原料，工坊优化了雕刻工艺，每个摆件可节约木料0.05立方分米。这批木料现在能制作多少个摆件？（用比例解答） 31．（本题5分）一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表： 行驶的路程/千米 24 36 60 72 耗油量/升 2 3 5 6 (1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。 (2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？ 32．（本题6分）在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 (1)已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ (2)若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平移 旋转 【分析】平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且物体上任意两点间的距离、方向都不改变。旋转：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。据此解答。 【详解】张叔叔驾驶汽车正在路上行驶，车身的运动是平移。张叔叔手中方向盘的运动是旋转。 2． 正 0 【分析】行驶的路程÷时间＝汽车的速度，速度一定，也就是时间t和行驶的路程s的比值一定，所以时间t和行驶的路程s成正比例； 如果5∶x＝7∶y，根据比例的性质，可得7x＝5y，据此求出7x－5y的值。 【详解】行驶的路程÷时间＝汽车速度（一定），则时间t和行驶的路程s成正比例； 如果5∶x＝7∶y，即7x＝5y，那么7x－5y＝0。 3． 12.56 12.56 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。 【详解】因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等。 这个圆柱的高是12.56厘米，底面周长是12.56厘米。 4． 1∶300000 10.5 【分析】，运算时单位要保持一致；已知图上距离求实际距离，可以用图上距离÷比例尺求得。 【详解】求这幅图的比例尺： 15km＝1500000㎝ 这幅图的比例尺是1∶300000，也可以写成，答案不唯一； 求甲、乙两地的距离： (cm） （km） 甲、乙两地的实际距离是10.5km。 5． 2 1.57 【分析】由图可知，圆柱的高就是底面直径的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【详解】1÷2＝0.5（dm） 1×2＝2（dm） 3.14×0.5×0.5×2 ＝3.14×0.25×2 ＝3.14×0.5 ＝1.57（） 6． 45 27 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥的体积的（3－1）倍，据此求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥的体积是： 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（立方厘米） 圆锥的底面积是： 45×3÷5 ＝135÷5 ＝27（平方厘米） 圆锥的体积是45立方厘米，它的底面积是27平方厘米。 7． 180 45 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以轿车的速度，算出轿车所用时间，根据速度×时间＝路程，求出客车所行驶的路程，用两地间的距离减去客车行驶路程，即为客车距离B地还有多少千米。 【详解】6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 180－45×3 ＝180－135 ＝45（千米） 8． 9 1 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【详解】解：设？处的未知数为，可得： 成正比例时： 根据内项之积等于外项之积； 成反比例时： 表中与是两种相关联的量。如果与成正比例关系，那么“？”中应填9，如果与成反比例关系，那么“？”中应填1。 9． 360 21：00/21时 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米对应实际4000000厘米，先算实际厘米距离再转换成千米。100000厘米＝1千米。 时间＝路程÷速度，算出行驶时长再加出发时间得到到达时刻。 【详解】9×4000000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15小时＝21时 10． 4∶1 50 【分析】求比例尺，比例尺公式为图上距离比实际距离，单位需统一； 已知实际高度和比例尺，图上高度＝实际高度×比例尺比值。 【详解】1cm＝10mm，2cm＝20mm 20∶5＝4∶1 12.5×4＝50（mm） 11． 圆锥 47.1 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，旋转一周得到曲面所围成的几何体叫做圆锥。据题意可知，圆锥底面半径是3dm，高是5dm，根据列式计算出圆锥的体积。 【详解】以直角三角形直角边所在直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥。其中圆锥的半径是3dm，高为5dm。圆锥的体积为： （dm3） 12． 48 18 【分析】因为前、后齿轮转过的总齿数相等，当蹬的圈数（前齿轮转数）固定时，前齿轮齿数和后齿轮齿数成反比例关系。要让自行车跑得最远，需要后齿轮转数最多，所以通过计算前齿轮齿数÷后齿轮齿数的比值，找到最大的比值对应的齿轮组合即可。 【详解】前齿轮48齿： 48÷32＝1.5 48÷28≈1.71 48÷24＝2 48÷18≈2.67 前齿轮36齿： 36÷32＝1.125 36÷28≈1.29 36÷24＝1.5 36÷18＝2 对比所有比值，最大的比值是48÷18≈2.67。 所以应选择前齿轮48齿，后齿轮18齿。 13．B 【分析】放入零件后量杯的水面刻度等于原有水的体积加上零件的体积，先根据甲杯的现有刻度与原有水的体积，计算出圆柱形零件的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱体积求出圆锥形零件的体积。 用乙杯原有水的体积加上圆锥形零件的体积，即可得到乙杯的水面刻度。 【详解】原来量杯盛水250mL，甲杯放入圆柱后水面刻度为400mL，圆柱体积为。 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆锥体积为。 乙杯水面刻度：。 14．B 【分析】表示两个比相等的式子是比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【详解】 A． B． C． D． 所以能与组成比例的是6∶5。 15．C 【分析】钟面1个大格30°，1个大格的度数×分针旋转的大格数＝旋转角度。 【详解】从3：00到3：15，分针顺时针旋转了3个大格。 30°×3＝90° 分针绕钟面中心顺时针旋转了90°。 16．B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【详解】a×13－1÷b＝0 a×13－1×＝0 13a－＝0 13a＝ 13ab＝1 ab＝1÷13 ab＝ 分析可知，ab＝（一定），所以a和b成反比例。 17．B 【分析】根据图像判断x和y的比例关系，因为图像是过原点的直线，所以二者成正比例关系，然后逐一分析即可。 逐个分析选项中两个量的数量关系：如果两个量的商是定值，那么符合正比例关系。 【详解】A．一本书总页数（一定）＝每天看的页数×看的天数，所以每天看的页数与看的天数不成正比例关系，不符合题意； B．单价（一定）＝总价÷数量，所以购买《小兵张嘎》的总价与数量成正比例关系，符合题意； C．一本书总页数（一定）＝已读的页数＋未读的页数，所以聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例，不符合题意。 18．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 19．× 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可把2和a作为外项，3和b作为内项，即可得出答案。 【解答】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2。原题是a∶b＝2∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，所以底和高的乘积一定，成反比例关系。每本书的价钱＝总价÷书的本数，每本书的价钱一定，所以书的本数和总价的比值一定，成正比例关系。原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据比例尺的含义“图上距离和实际距离的比叫作比例尺”可知：该幅图的比例尺为1∶1000，即图上1cm代表实际距离1000cm，再根据“1m＝100cm”换算单位。据此解答。 【详解】由分析可得；比例尺1∶1000，表示图上1cm相当于实际1000cm，即10m，原题说法错误。 故答案为：× 23．；1.2；；1； ；4.08；130；9 【详解】略 24．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 25．x＝21；x＝2；x＝ 【分析】先根据比例的性质把比例转化成方程3x＝7×9，再根据等式的性质，等式的两边同时除以3即可求解； 先化简方程左边含有未知数的式子，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5.5即可求解； 先根据比例的性质把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时乘8即可求解。 【详解】 解：3x＝7×9 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 4.5x＋x＝11 解：5.5x＝11 5.5x÷5.5＝11÷5.5 x＝2 解： x＝ 26．169.56cm3 【分析】图形由圆锥和圆柱组合而成，先求底面半径，分别算圆锥、圆柱体积再相加，圆半径＝直径÷2，圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【详解】 r：6÷2＝3 圆锥体积： （cm3） 圆柱体积： 总体积：56.52＋113.04＝169.56（cm3） 27．2米 【分析】该问题为圆柱圆锥熔铸问题，玉米前后的体积没有发生改变。玉米堆的底面周长已给出，利用：半径＝周长÷÷2，可以得出玉米堆的半径。再利用圆锥的体积公式：体积＝，求出玉米堆的体积。圆柱形粮囤的体积和玉米堆的体积相等。圆柱底面直径已给出，可知半径为1米。圆的面积：面积＝，求出圆柱形粮囤底面积。再利用玉米堆的体积除以圆柱形粮囤的底面积，即可求得粮囤的高。 【详解】玉米堆半径： （米） 玉米堆体积： （立方米） 粮囤半径：（米） 粮囤高： （米） 答：该粮囤的高为2米。 28．60千米/时 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据即可求解。 【详解】12÷ ＝12×2000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷4＝60（千米） 答：这辆汽车的速度是60千米/时。 29．1.75小时 【分析】根据速度一定，路程和时间正比例，然后设以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要x小时，利用家到购物中心再到湿地公园的总路程∶时间＝张老师家到湿地公园的路程∶x即可，解比例解答即可。 【详解】解：设需要x小时。 21：x＝（10＋14）∶2 21：x＝24∶2 24x＝21×2 24x＝42 x＝42÷24 x＝1.75 答：需要1.75小时。 30．240个 【分析】由于木料的总量是一定的，所以每款摆件的用料与制作的数量成反比例。设这批木料现在能制作x个摆件，现在每个摆件用料是（0.3－0.05）立方分米，列比例：0.3×200＝（0.3－0.05）x，解比例即可。 【详解】解：设这批木料现在能制作x个摆件。 0.3×200＝（0.3－0.05）x 0.25x＝60 x＝60÷0.25 x＝240 答：这批木料现在能制作240个摆件。 31．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定） (2)600千米 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。 （2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。 【详解】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。 （2）12×50＝600（千米） 答：这辆汽车最多可行驶600千米。 32．(1)30厘米 (2)376800立方厘米 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的，把外圆直径的长度看作单位“1”，求内圆直径，单位“1”已知，用乘法，用外圆直径×解答。 （2）这种建筑构件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的。 50×＝30（厘米） 答：内圆直径是30厘米。 （2）3.14×（50÷2）2×300－3.14×（30÷2）2×300 ＝3.14×252×300－3.14×152×300 ＝3.14×625×300－3.14×225×300 ＝1962.5×300－706.5×300 ＝588750－211950 ＝376800（立方厘米） 答：制作这个构件需要376800立方厘米的材料。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $