期末考前冲刺试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，以端午节粽子、手工扎灯笼等生活与文化情境为载体，融合运算能力、几何直观与模型意识的期末冲刺卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|比例性质、圆柱圆锥、方向与位置|结合“粽子圆锥体积”“手工社团鸡兔同笼”，渗透量感与应用意识| |解答题|6题/31分|圆锥体积应用、统计图表、比例尺|设计“沙堆铺路”“花布总价与长度关系”等综合问题，体现几何直观与模型意识|

2025-2026学年苏教版六年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 2．（本题3分）12÷（    ）＝＝16∶20＝80%＝（    ）（填小数）。 3．（本题2分）一个比例中，两个内项的积是12，则两个外项的积是( )，如果其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 4．（本题2分）如图，小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向( )偏( )( )°方向走( )m到达银行。 5．（本题2分）小明用一元买了4分和8分的邮票共20张，小明买了( )张4分邮票，( )张8分邮票。 6．（本题2分）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是( )cm，体积是( )cm3。 7．（本题2分）小明家有一根5dm长的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50dm2，这个圆柱形木料的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 8．（本题2分）一个底面直径是2dm、高是3dm的无盖圆柱形水桶，做这个水桶至少需要铁皮( )dm2；若在水桶内盛满水（铁皮的厚度不计），放入一个和它等底等高的圆锥形铁块后水溢了出来，这时水桶里还剩下( )L水。 9．（本题2分）在一幅比例尺是1∶3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是( )平方米，合( )公顷。 10．（本题2分）已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 11．（本题3分）将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是( )，表面积之比是( )，体积之比是( )。 12．（本题2分）为了庆祝“六一国际儿童节”的到来，手工社团的10个同学扎了44个灯笼，男生每人扎3个，女生每人扎5个，女生有( )人，男生有( )人。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）绘制统计图时要根据信息特点选择合适的统计图来绘制，下面的信息最适合用扇形统计图表示的是（    ）。 A．小华7岁到13岁的身高变化 B．六年级5个班学生植树的数量 C．牛肉的营养成分含量 D．我县一周气温的变化情况 14．（本题1分）一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 15．（本题1分）鸡兔同笼，已知共有15个头，50只脚，那么鸡与兔的头数比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 16．（本题1分）比例2∶∶10，如果将第一个比的后项加上10，要使比例仍然成立，那么第二个比的后项应该（    ）。 A．加上10 B．加上20 C．乘以10 D．乘以2 17．（本题1分）下列各式中，x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．x＋y＝7 D．y－x＝3 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。( ) 19．（本题1分）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则圆柱的高是圆锥高的。( ) 20．（本题1分）王老师买3个篮球和4个足球共付640元，一个篮球比一个足球贵20元。假设买的都是足球，总价会减少80元。( ) 21．（本题1分）把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( ) 22．（本题1分）芳芳在明明的南偏西40°，也可以说芳芳在明明的西偏南40°。( ) 四、计算题（共33分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                 （    ）∶ 24．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 （＋）×15×17       ÷13＋×      3.5＋0.35×990      ＋×23＋ 25．（本题9分）解方程或解比例。 9x－6.2＝0.64 26．（本题4分）求下面立体图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共31分） 27．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．（本题5分）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中8个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了19分，他投中2分球和3分球各多少个？ 29．（本题5分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 30．（本题5分）某学校要改造一间专用的书法教室，教室需要重新铺设防潮地板，原计划选用面积为16平方分米的正方形防潮地板，需要250块。如果改用面积为25平方分米的正方形地板来铺，需要多少块？ 31．（本题5分）如图表示购买某种花布的总价和长度的关系。 (1)购买这种花布的总价和长度成( )比例关系。（填“正”或“反”） (2)根据图像判断，32元可以购买多少米这种花布？购买5米这种花布应付多少元？ 32．（本题6分）某高校学生会为了让同学们珍惜粮食，在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，调查结果如图。 (1)这次被调查的同学共有多少人？ (2)把条形统计图补充完整。 (3)学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 20 9 【分析】先把除法转化为乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将等式转化为比例式，最后化简成最简整数比。 【详解】A×＝B÷ A×＝B× A∶B＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝20∶9 2．15；20；0.8 【分析】由题知，再根据除法、小数、分数、百分数、比之间的关系进行转化即可。 【详解】根据分析： ； ＝； ； 即。 3． 12 6 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。只有1和它本身两个因数的自然数就是质数。 【详解】两内项积＝两外项积，则两个外项的积是12。 最小的质数是2。 12÷2＝6 另一个外项是6。 4． 南 东 40 200 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析解答即可。 【详解】小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向南偏东40°方向走200m到达银行。 5． 15 5 【分析】用假设法解答，1元＝100分，假设20张全是4分邮票，则总花费为20×4＝80分，那么比实际总钱数少了100－80＝20分；因为每张8分邮票比4分邮票多8－4＝4分，用20除以4得出8分邮票的数量，再用20减8分邮票的数量得出4分邮票的数量。 【详解】假设20张全是4分邮票。 1元＝100分 20×4＝80（分） 100－80＝20（分） 8－4＝4（分） 8分邮票：20÷4＝5（张） 4分邮票：20−5＝15（张） 6． 4 37.68 【分析】圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可求解。 【详解】这个圆锥的高是4cm，底面直径是6cm。 6÷2＝3（cm） 体积：×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 7． 78.5 98.125 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的底面直径： 50÷2÷5 ＝25÷5 ＝5（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（dm3） 8． 21.98 6.28 【分析】求做这个水桶至少需要铁皮的面积，即这个无盖圆柱形水桶的底面积加侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，侧面积公式＝πdh，代入数据计算即可求出； 溢出水的体积等于放入的这个圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶内盛满水的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再用水的体积减去圆锥形铁块的体积，即可求出水桶里还剩下的水的体积，最后根据进率1dm3＝1L进行单位换算即可。 【详解】圆柱的底面半径：2÷2＝1（dm） 圆柱的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 做这个水桶至少需要铁皮：3.14＋18.84＝21.98（dm2） 这时水桶里还剩下水的体积： 3.14×12×3－×3.14×12×3 ＝3.14×1×3－×3.14×1×3 ＝9.42－3.14 ＝6.28（dm3） 6.28dm3＝6.28L 9． 31500 3.15// 【分析】由比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际的长与宽，再根据1米＝100厘米，除以进率，将实际长与宽的单位换算成米，最后根据长方形面积＝长×宽代入计算，并根据1公顷＝10000平方米，除以进率，将单位换算成公顷。 【详解】实际长： 7÷ ＝7×3000 ＝21000（厘米） 21000÷100＝210（米） 实际宽：5÷ ＝5×3000 ＝15000（厘米） 15000÷100＝150（米） 面积：210×150＝31500（平方米） 31500÷10000＝3.15（公顷） 10． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【详解】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 11． 1∶2 1∶4 1∶8 【分析】用特殊值法：假设原来正方体的棱长是2。用原来正方体的棱长÷2，求出缩小后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出缩小后和缩小前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再结合比的意义，分别填空即可。 【详解】假设原来的正方体棱长是2，则缩小后的小正方体棱长是2÷2＝1； 缩小后的小正方体棱长总和：1×12＝12；原来正方体的棱长总和：2×12＝24； 12∶24 ＝（12÷12）∶（24÷12） ＝1∶2 缩小后的小正方体的表面积： 1×1×6 ＝1×6 ＝6 原来的正方体的表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 缩小后的小正方体的体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1 原来的正方体的体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是1∶2，表面积之比是1∶4，体积之比是1∶8。 12． 7 3 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设10名同学都是男生，则应该有（3×10）个灯笼，比实际的灯笼少，因为女生每人比男生多扎（5－3）个灯笼，用实际有的灯笼个数减去应该有的，再除以女生每人比男生多扎的个数，即可求出女生有多少名；用10减去女生的人数即可求出男生有多少名。 【详解】女生人数： （44－3×10）÷（5－3） ＝（44－30）÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（名） 男生人数：10－7＝3（名） 13．C 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，能反映部分与整体的关系；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；条形统计图能清楚地表示出数量的多少。据此解答。 【详解】A．小华7岁到13岁的身高变化，重点是要表示出身高的变化情况，最适合用折线统计图表示，此选项错误； B．六年级5个班学生植树的数量，重点是要表示出各个班级植树的具体数量，最适合用条形统计图表示，此选项错误； C．牛肉的营养成分含量，重点是要表示出各种营养成分占牛肉总质量的百分比，最适合用扇形统计图表示，此选项正确； D．我县一周气温的变化情况，重点是要表示出气温的变化情况，最适合用折线统计图表示，此选项错误。 14．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 15．A 【分析】设兔有x只，一共有15个头，所以鸡有（15－x）只；每只兔4只脚、每只鸡2只脚，根据兔总脚数＋鸡总脚数＝50只脚列出方程，求出鸡兔数量后，写出只数比，再化简即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（15－x）只。 4x＋2（15－x）＝50 4x＋30－2x＝50 2x＋30＝50 2x＋30－30＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 鸡：15－10＝5（只） 鸡∶兔＝5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 16．B 【分析】所以先计算第一个比的后项加上10之后的数值，得到变化后的第一个比。因为比例仍然成立，所以根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，算出新的内项的积，除以不变的那个外项，就可以得到第二个比的后项，将求得的后项和原来的后项对比，判断是加多少或者乘多少。 【详解】5＋10＝15第一个比变为2∶15 要使比例仍然成立，根据比例的基本性质： 内项之积为15×4＝60，所以外项之积也是60， 60÷2＝30，得到第二个比的后项为30，所以第二个比的后项应该加上20。 17．A 【详解】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【解答】A．由x＝y得：x÷y＝（一定），x和y的商一定，x和y成正比例关系； B．xy＝（一定），x和y的积一定，x和y成反比例关系； C．x＋y＝7（一定），x和y的和一定，x和y不成比例； D．y－x＝3（一定），y和x的差一定，x和y不成比例。 18．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图，说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题干中体积和底面积相等的条件，通过等式推导两者高的关系。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 所以 等式两边同时除以，得 即圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：√ 20．× 【分析】已知1个篮球比1个足球贵20元，买了3个篮球。如果把3个篮球都换成足球，总价会减少的钱数＝篮球个数×每个篮球比足球贵的钱数，求出总价减少的钱数，再与题干所述数值进行对比验证。 【详解】3×20＝60（元） 实际总价会减少60元，不是80元，所以题目说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把三角形按照比例进行扩大，只是把三角形大小改变。改变的只有边长，周长还有面积。角度大小不发生改变。 【详解】三角形按比例扩大3倍，边长、周长扩大3倍，面积扩大9倍。但是角度不会发生改变。 故答案为：× 22．× 【分析】解题关键在于理解“南偏西”和“西偏南”的起始方向不同，正南方向与正西方向互相垂直，夹角为90°，描述同一位置时，南偏西的角度与西偏南的角度之和应等于90°。 【详解】芳芳在明明的南偏西40°，就是西偏南90°－40°＝50°，故也可以说芳芳在明明的西偏南50°，西偏南40°说法错误。 故答案为：× 23． 483；；0.03；0； 0.7；0.008；9；12 【解析】略 24．47；；350；1 【分析】根据乘法分配率，把15×17看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35×990变成3.5×99再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。 【详解】（＋）×15×17 ＝×15×17＋×15×17 ＝17＋30 ＝47 ÷13＋× ＝× ＋× ＝×（ ＋） ＝×1 ＝ 3.5＋0.35×990 ＝3.5＋3.5×99 ＝3.5×（1＋99） ＝3.5×100 ＝350 ＋×23＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝1 【点睛】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。 25． ； ； 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时加6.2，再同时除以9，求得方程的解； （2）根据乘法分配律，提取x，然后先计算括号里的分数加法，再根据等式的基本性质，等式两边同时乘，求得方程的解； （3）根据比例的基本性质，将比例化为一般的方程，然后根据等式的基本性质，等式两边同时乘4，求得方程的解。 【详解】（1）9x－6.2＝0.64 解： （2） 解： （3） 解： 26．706.5 【分析】通过观察可知立体图形是圆柱与圆锥的组合体，所以总体积等于圆柱体积加圆锥体积。根据圆柱体积公式计算圆柱部分的体积，根据圆锥体积公式（圆锥的底面积等于圆柱的底面积，用总高度减去圆柱高度得到圆锥的高度）计算圆锥部分的体积，最后将两部分体积相加得到立体的总体积。 【详解】圆柱的体积： （） 圆锥的体积： （） 立体图形体积：（） 27．31.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入求出沙堆的总体积；把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，先将2厘米除以进率100换算为米，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 28．2分球5个，3分球3个 【分析】假设全部投中3分球，求出8个3分球的得分，然后减去实际得分，相差的得分就是把2分球看作3分球形成的分差，这个分差除以（3－2），即等于2分球的个数，全部投中的个数减去2分球的个数等于3分球的个数。 【详解】（8×3－19）÷（3－2） ＝（24－19）÷1 ＝5÷1 ＝5（个） 8－5＝3（个） 答：他投中2分球5个，3分球3个。 29． 150千米 【分析】解题时，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际路程，注意将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度之和；最后已知甲、乙两车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出乙火车的速度占速度和的几分之几，进而计算出乙火车的速度。 【详解】解：（厘米） 厘米千米 甲、乙两车的速度和： （千米/小时） 乙火车的速度： （千米/小时） 答：乙火车每小时行150千米。 30．160块 【分析】根据题意可知，地板的面积×地板的块数＝教室的面积（一定），地板的面积与需要地板的块数成反比例，设需要x块，列比例：250×16＝25x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x块。 250×16＝25x 25x＝4000 x＝4000÷25 x＝160 答：需要160块。 31．(1)正 (2)8米；20元 【分析】（1）若两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，若乘积一定，则成反比例关系。 （2）由于单价一定，根据单价×数量＝总价代入数据即可求解。 【详解】（1）8÷2＝4、16÷4＝4、24÷6＝4…… 总价÷花布长度＝单价（一定），购买这种花布的总价和长度成正比例关系。 （2）32÷4＝8（米） 5×4＝2（元） 答：32元可以购买8米这种花布，购买5米这种花布应付20元。 32．(1)1000人 (2)见详解 (3)3600人 【分析】（1）观察统计图，没有剩的人数是400人，占总人数的分率是40%，据此用除法即可求出总人数； （2）用总人数减去已知人数，求出剩少量的人数，然后完成统计图； （3）先求出1000人中一餐浪费的食物比例，再乘18000即可解题。 【详解】（1）400÷40%＝1000（人） 答：这次被调查的同学共有1000人。 （2）1000－400－250－150＝200（人） 条形统计图如下： （3）18000 ＝0.2×18000 ＝3600（人） 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐。 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $