重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期6月联合诊断性考试数学试题

高2027届高二（下)6月联合诊断性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再 选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1.已知集合A={2,-l,0,1,B={xx-1<2,则A∩B=（) A.{-1,0} B.{-2,-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1 2.己知函数fx)=cosx,则1 + △x D、5 2 2 2 2 3.某地区一次联考的数学成绩X近似地服从正态分布，记为X~N85,c2),已知PX≤122)卡0.96，现随机从这次 考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为() A.4 B.6 C.94 D.96 4.小明研究温差x(单位：C)与本单位当天新增感冒人数y(单位： 4 6 7 人)的关系，他记录了5天的数据：由表中数据求得温差x与新增感冒 14 19 35 28 34 人数y满足经验画归方程)=x+1,则下列结论正确的是() Ax与y负相关B.经验回归直线经过点(5,25)C.6=4.8 D.当x=6时，残差为-0.6 5.“春种一粒粟，秋收万颗子”说明春天是播种的好时节，玉米种子每粒发芽的概率都为0.9，现某实验小 组播种了1000粒玉米种子，一段时间后对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X, 则X的数学期望为() A.100 B.200 C.300 D.400 6.已知f(x)是定义在(0，+o)上的函数，其导函数是f'(x),且当x>0时总有x灯f(x)>f(x),且 f2)=2,则不等式f(x)<x的解集为() 数学试题卷第1页共4页 A.(O,1) B.(0,2) C.(1,+o) D.(2,+∞) 7.重庆市鲁能巴蜀中学校于今年4月底举办了第18届春季运动会， 87 654321 其中“100米”比赛项目是学生最喜欢的项目之一，现在选取预赛甲 跑道 乙、丙、丁、戊等前8名进入决赛阶段，8名选手分别站在8条跑道上，要求甲站最中间，乙、丙相邻， 丁、戊站最边上的跑道，则这8名选手共有()种站法 A.132 B.144 C.156 D.196 8高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数 fx)=[)称为高斯函数，其中[x)表示不超过x的最大整数，如.9]=1「1.6=-2，已知方程 4x2-3x-1=0,则方程的解集为() c. 12’2 D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越接近于1 B.命题p:“3。∈R,x-x。-5>0”的否定为“x∈R,x2-x-5≤0” C.已知随机变量Y,期望为E(y)=√m,方差为Dy)=n,则E2)=m+n D.已知P(A)>O,P(B)>O,P(B|A)=P(B),则P(4AIB)=P(A) 10.已知a>b>0,且a+b=1,则下列不等式一定成立的是() A.√e<eB.√a+Vi<√2 C._11 a-bb D.+2≥2+2N2 b a 11.已知函数f(x)=log。x-x"(a>1),下列说法正确的是() A当a=e,m=1时，函数f(x)的极大值为-1 B.当a=√e,m=2时，函数f(x)存在零点 C,当a=e,不等式f)≤0恒成立，则m的取值范围为，o) D.若函数y=a与y=log。x的图象有交点，则a的取值范围为(L,e] 数学试题卷.第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=x2f)-lnx+2,则f(e)= 13.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名 第0行 1 的杨辉三角，比欧洲早600年左右，由此可见我国古代数学的成就是 第1行 11 第2行 121 非常值得中华民族自豪的。右图是“杨辉三角”，则其前n行（从第1 第3行 1331 第4行 146.41 行至第n行)所有数字之和T,= 第5行 15101051 14、甲盒中有3个红球、3个白球和2个绿球，乙盒中有2个红球、2 个白球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同，分两次从盒子中取球，第一次从甲盒中随机取出1个小 球放入乙盒中，第二次再从乙盒中随机取出2个小球记事件A表示从甲盒中取出的小球是红球，事件4表 示从甲盒中取出的小球是白球，事件A,表示从甲盒中取出的小球是绿球，事件B表示从乙盒中取出2个 颜色不同的小球，则PB)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障 体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程。为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否 存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计。记事件A=“成绩优良”，B=“有 4 国定阅读习惯”，据统计P8内=P4B)=养 (1)补全2×2列联表，依据小概率值αx=0.001的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？ 有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计 成绩优良 100 成绩一般 100 合计 (2)为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人 宣传小组。每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为X,求 X的分布列与期望。 参考公式与数据：X n(ad-be)2 ,其中n=a+b+c+d。 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题卷第3页共4页 16已知数e)=ae--x+a. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线为y=2x+b,求a、b的值： (2)若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围. 17、已知0+2x)°=a+ax++agx+aox0 (1)求41+a3+…+a,+ag:(结果用指数形式表示) (2)甲同学进行投篮练习，一共投篮n次，每球投进的概率均为 (i)若n=4,求甲同学进球次数X的分布列与期望； (ⅱ)若n=10,求甲同学进球总数为奇数的概率.（结果用指数形式表示） 18、“石头剪刀布”是生活中常见的游戏，可以两人对局，也可以多人对局。 每出拳一次称为一局，参与者每局随机等可能出一种手势。每局游戏中，石 头克制剪刀，剪刀克制布，布克制石头，被克制一方为输家。甲、乙、丙三 人进行“石头剪刀布”游戏，争夺唯一赢家。规则如下： 剪刀 石头 布 ①若三人手势完全一致，或三人手势各不相同，本局判定为平局，全员继续对局： ②若仅有两人手势相同、第三人手势不同，则根据“石头剪刀布”的胜负关系判定：被克制的一方为输 家，输家(1人或2人)淘汰出局： ③剩余玩家按同样规则继续对局，两人对局时，手势不同则分出胜负，手势相同则为平局，直到决出最 后唯一赢家。 (1)甲、乙、丙三人出拳1局，记被淘汰出局的玩家人数为5，求5的分布列： (2)从游戏开始到决出唯一赢家，恰好进行n局的概率为P （i)求p2: (i)求Pn 19、已知函数f=alnx+1-2a<0). x+1 (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若函数f()有三个不同的零点xx2为，且x<为2<· （i)证明：xx2x3=1: (i)证明：名+名+5>2-1， 数学试题卷第4页共4页