2.3 二次根式第2课时课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的化简及加减法，通过将二次根式性质公式左右对换提问导入，衔接已学性质，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握化简方法与加减运算。 其亮点在于以探究式教学引导学生抽象最简二次根式定义，类比合并同类项发展推理意识，结合木板截正方形等实例培养模型意识。采用典例精析与实际应用结合的方法，帮助学生提升运算能力，也为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

第2章 实数 2.3 二次根式 第2课时　二次根式的化简及加减法 导入新课 分别把式子 ， 的等号的左边的内容与右边的对换，等式是否依然成立？ 2 探究新知 利用二次根式进行化简 例1 化简：（1）； （2）； （3） = = = = = = = 最简二次根式 　　被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2 化简：（1）； （2）； （3） = = = = = = = = = (1) 你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断 是最简二次根式的？ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数。 的被开方数 50 = 2×25，其中 25 开方开得尽； 交流讨论 (2) 将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴进行交流。 化简下列二次根式 （1） （2） 解： （1）； （2） =6 运用数形结合思想化简二次根式 (1) 若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如 (2) 题。 (2) 将二次根式尽量化筒，使开方数 (式) 中不含能开得尽方的因数 (因式) ，即化为最简二次根式。 归纳总结 (2) x2 + 2x2 + 4y = . 1.(1) 3x2 + 2x2 = ； 5x2 3x2 + 4y 【思考与探究】 二次根式的加减运算 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：-. 解：-=4-= 3. +能不能再进行计算? 为什么? 答：不能，因为两个加数都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并” 1. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 注意事项 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、乘法分配律和整式加减法则. 转化思想： 二次根式加减问题 整式加减问题 【回顾导入】 + 2+==5 典例精析 （1）+；（2）-； 解：（1）原式+=+ += （2）原式== 现有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm² 和 18 dm² 的正方形木板？ 二次根式运算的实际应用 7.5 dm 5 dm 7.5 dm 5 dm 解 设大正方形边长为 a，小正方形的边长为 b，则有： a2 = 8，b2 = 18。 则 a =，b =。 a + b = + = (7.5)2 = 56.25＞50，则不能采用。 典例精析 1.在△ABC中，BC＝4 cm，BC边上的高为2m，则△ABC的面积为 ( ) A．6 cm2 B．4 cm2 C．8cm2 D．16cm2 C 2.已知长方形的面积是cm2，一边长为cm，则另一边长为____cm. 2 二次根式性质与加减 二次根式的性质 二次根式的性质 二次根式的加法、减法计算 最简二次根式 二次根式的加减 课堂小结 随堂练习 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( 　) A. B. C. D. A 2. 下列二次根式中，能与 合并的是(　C　) C 3. 化简 的结果为(　A　) A A. 2 B. 2 C. 4 D. 5 A. B. C. D. 4. 化简： (1) ＝__________； (2)＝ __________；   (2) (x≥0，y＞0) ＝ __________. 36 　 　 5. 计算： (1) － ＋ ； 解：原式＝3 －2 ＋ ＝ . (2) －3 ＋ . 解：原式＝6 － ＋ ＝ . 解：原式＝3 －2 ＋ ＝ . 解：原式＝6 － ＋ ＝ . 4．已知x＝-1，求(x＋1)2-4(x＋1)＋4的值． 解：(x＋1)2-4(x＋1)＋4＝(x＋1-2)2＝(x-1)2. 当x＝-1时，原式＝(-2)2＝7-4. $