期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，以圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识为载体，通过生活情境（如电商促销、建筑构件）考查空间观念、运算能力与模型意识，梯度合理，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱侧面展开（第1题）、圆锥体积比较（第3题）|结合几何直观，考查空间观念| |填空题|10题20分|比例尺应用（第7题）、圆柱侧面积计算（第11题）|融入抽屉原理（第8题），体现抽象能力| |解答题|6题30分|圆锥体积铺路（第26题）、优惠方案比较（第30题）|创设建筑构件（第29题）等真实情境，强化模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 2．聪聪从长方形图中剪下阴影部分（如图）制作成了一个笔筒，制作这个笔筒用了（    ）cm2的硬纸板。 A．314 B．376.8 C．455.3 D．471 3．一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 4．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使原比例仍成立，外项12应该增加（    ）。 A．6 B．18 C．24 D．36 5．某电商平台有短袖衬衫1800件，是长袖衬衫数的75%，短袖和长袖衬衫一共多少件？下面解法中，不正确的是（    ）。 A．1800÷75%＋1800 B．1800∶3＝x∶（3＋4） C．1800×（1＋3） D．1800÷3×（3＋4） 6．张大爷的大棚蔬菜今年共收获a千克西红柿，比去年减产二成五，今年产量是去年的（    ）。 A．75% B．25% C．20% D．125% 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，( )小时可以到达。 8．如果把33支铅笔任意放进5个笔筒里，那么，至少有一个笔筒里至少放进了( )支铅笔。 9．如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 10．明明爸爸领到一笔8000元的奖金。他拿出其中的一半为明明存了教育储蓄，定期三年。到期后，爸爸共取回4626.4元。教育储蓄的年利率是( )。 11．小明家有一根5dm长的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50dm2，这个圆柱形木料的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 12．如图，如果数轴上点C表示的数是，那么点B表示的数是( )；如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是( )。 13．一本书的进价为25元，商家想获利20%，那么定价为( )元，如果再按定价的“八八折”出售，那么每本书实际可获利( )元。 14．一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离15km，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上甲、乙两地的距离是3.5cm，甲、乙两地的实际距离是( )km。 15．学校创客空间的同学正在进行一个项目，需要将一块正方体形状的木材，加工成一个尽可能大的圆锥（如图）。已知圆锥的体积是3π立方厘米，原来正方体木料的体积是( )立方厘米。      16．（    ）÷20＝0.6＝＝（    ）%＝（    ）折。 三、判断题（12分）17．三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 18．盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出4个球。( ) 19．和之间只有。( ) 20．存入银行的本金越多，到期时得到的利息就一定越多。( ) 21．一个圆柱的底面直径与高的比是1∶π，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 22．“打九折”和“买十送一”的促销方式是一样的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                  24．用你喜欢的方法计算。                  25．解方程。 4x＋3×0.7＝6.5        y＋3y＝24.4                 五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲城出发，4小时到达乙城。这辆汽车的速度是多少千米/时？ 28．如图，一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，水中完全浸没着一个高是6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 29．在建筑设计中，为了节省材料并保证结构的稳定性，一些空心圆柱状的建筑构件被广泛应用。研究发现，当空心圆柱底面的内圆直径和外圆直径之比为3∶5时，构件的力学性能最佳。根据这个研究成果，工程师制作了一个建筑构件。 (1)已知该构件底面的外圆直径是50厘米，那么内圆直径是多少厘米？ (2)若该构件的高度为300厘米，π取3.14，制作这个构件需要多少立方厘米的材料？ 30．六一儿童节，文具店开展促销活动。一款原价20元的笔记本，现在有以下两种优惠方式； ①优惠一：全部商品打七五折。 ②优惠二：买4本送1本。 ③优惠三：满100送30。 学校打算采购100本这种笔记本作为奖品，选择哪种优惠方式最省钱？需要花费多少钱？ 31．牛奶中含有丰富的营养物质。能够提高免疫力，提升人体记忆能力，促进睡眠，补充钙质。一款原价每箱68元的纯牛奶，甲、乙、丙三个商店均在促销。甲商店“买四送一”，乙商店每箱八五折出售，丙商店每满100元减20元。小红要买5箱这样的牛奶，去哪个商店最划算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C C A 1．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 2．C 【分析】由图可知，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽是底面直径和圆柱高的和； 先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去底面直径，求出圆柱的高； 求制作这个笔筒用了硬纸板的面积，就是求圆柱的一个底面积和侧面积之和；根据S底＝πr2，S侧＝Ch，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（cm） 圆柱的高：22－10＝12（cm） 圆柱的半径：10÷2＝5（cm） 制作这个笔筒用硬纸板的面积： 3.14×52＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（cm2） 3．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 4．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，变为4＋8＝12，两个内项的积变为12×15＝180；要使原比例仍成立，两个外项的积也变为180，用两个外项的积除以其中一个外项5求出12变化后的外项为180÷5＝36；36－12＝24，所以外项12应该增加24。 5．C 【分析】解题关键是确定单位“1”，已知短袖衬衫是长袖衬衫的，则长袖衬衫为单位“1”，短袖衬衫对应分率为，或者将百分数转化为比，短袖衬衫与长袖衬衫的份数比为。 【详解】已知短袖衬衫有件，是长袖衬衫数的。 将化为分数是，即短袖衬衫件数与长袖衬衫件数的比是。 A．表示求长袖衬衫的件数，再加表示求短袖和长袖衬衫的总件数，列式正确，不符合题意； B．设短袖和长袖衬衫一共件，短袖衬衫占份，总件数占份，列比例式为，列式正确，不符合题意； C．表示把短袖衬衫看作单位“1”，长袖衬衫是短袖的倍，与题意“短袖是长袖的”不符，列式错误，符合题意； D．表示求每份的件数，再乘表示求总份数对应的总件数，列式正确，不符合题意。 6．A 【分析】本题是关于成数的意义和百分数的应用。先将成数转化为百分数，比去年减产，那么去年的西红柿产量为单位“1”；二成五是25%，求今年产量是去年的百分之几，用单位“1”减去减产的百分率即可。 【详解】去年的西红柿产量为单位“1”： 今年是去年的：1－25%＝75% 所以今年的产量是去年的75%。 7．5 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，除以进率将路程的单位换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车从A地到B地需要的时间。 【详解】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） 40000000÷100000＝400千米 400÷80＝5（小时） 8．7 【分析】把33支铅笔放进5个笔筒里，33÷5＝6（支）……3（支），即平均每个笔筒里放6支，还余3支，总有一个笔筒里至少放6＋1＝7（支）。 【详解】33÷5＝6（支）……3（支） 6＋1＝7（支） 至少有一个笔筒里至少放进了7支铅笔。 9． 20 9 【分析】先把除法转化为乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将等式转化为比例式，最后化简成最简整数比。 【详解】A×＝B÷ A×＝B× A∶B＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝20∶9 10．5.22% 【分析】年利率＝利息÷本金÷存期×100%，由题意知：本金是8000元的一半，利息是4626.4元与本金的差，存期是三年，代入数据计算即可。 【详解】4626.4－8000÷2 ＝4626.4－4000 ＝626.4（元） 626.4÷4000÷3×100% ＝0.1566÷3×100% ＝0.0522×100% ＝5.22% 所以教育储蓄的年利率是5.22%。 11． 78.5 98.125 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的底面直径： 50÷2÷5 ＝25÷5 ＝5（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（dm3） 12． ﹣10 【分析】（1）数轴上点C表示的数是，B点在0和C点的中间，说明B点表示的数字是的一半，即，据此求出结果； （2）数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0为负数，0右边的数大于0为正数，从0到D点一共是5个小格，D点表示50，所以一个小格表示10。再根据A点的位置以及距离0的格子数确定A点表示的数即可。 【详解】÷2＝×＝ A点在0的左边，距离0只有1个小格的距离，所以A点表示﹣10。 如图，如果数轴上点C表示的数是，那么点B表示的数是；如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是﹣10。 13． 30 1.4 【分析】根据定价是在进价的基础上加上20%的利润，所以定价进价（利润率），据此求得定价； “八八折”即定价的，先算打折后的售价：售价定价折扣，根据实际获利：利润售价进价，即可求出每本书实际获利。 【详解】根据分析： 一本书定价进价（利润率） （元） 打折后的售价定价折扣（元） 每本书实际可获利润售价进价（元） 14． 1∶300000 10.5 【分析】，运算时单位要保持一致；已知图上距离求实际距离，可以用图上距离÷比例尺求得。 【详解】求这幅图的比例尺： 15km＝1500000㎝ 这幅图的比例尺是1∶300000，也可以写成，答案不唯一； 求甲、乙两地的距离： (cm） （km） 甲、乙两地的实际距离是10.5km。 15．36 【分析】由图可知，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，设正方体的棱长为a，圆锥的底面半径是，根据圆锥的体积： πh＝3π这个等量关系式，将底面半径和高代入解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： π＝3π π××a＝3π ＝36 即原来正方体木料的体积是（36）立方厘米 16． 12；15；60；六 【分析】根据商×除数＝被除数，即可求出除法的被除数； 把小数化成分数，先把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，再添上百分号； 十分之几就是几折，先把小数化成分母是10的分数，再化成折扣数。 【详解】0.6×20＝12 0.6＝60% 0.6＝＝六折 17．√ 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，所以底和高的乘积一定，成反比例关系。每本书的价钱＝总价÷书的本数，每本书的价钱一定，所以书的本数和总价的比值一定，成正比例关系。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】考虑最不利的情况，先摸出40个颜色相同的球，此时再任意摸出1个球，一定有2种不同颜色的球，据此解答。 【详解】40＋1＝41（个） 因此，盒子里有同样大的红球、蓝球和黄球各40个，要想摸出的球一定有两个不同色的，至少要摸出41个球，而不是4个球。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】在数轴上，和之间有无限多个分数点，根据分数的基本性质，将两个分数通分，可以找到介于它们之间的其他分数。 【详解】将和进行通分，可得： 可以看出在和之间，除了（即）以外，还有其他分数。 故答案为：× 20．× 【分析】利息的计算公式，因为利息的多少由本金、利率和存期共同决定，分析题干是否考虑了所有影响因素。 判断如果只强调本金多少，而忽略利率和存期这两个关键条件，那么无法确定利息一定越多。 【详解】利息公式： 利息＝本金利率存期 利息多少由本金、利率、存期三个条件共同决定。 只有本金多，如果利率低、存期短，利息不一定更多。 所以：存入银行的本金越多，到期利息不一定越多。 举例：本金10000元，年利率1%，存期1年，利息为10000×1%×1＝100（元）； 本金5000元，年利率3%，存期1年，利息为5000×3%×1＝150（元）。 此时本金多的利息反而少。 故原题说法错误。 21．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长（C），宽是圆柱的高（h），若要侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长（C）要等于它的高（h）。 【详解】圆柱的底面直径和高的比是：1∶π，假如底面直径是1，那么高（h）就是π； 底面周长＝底面直径×π C＝1π ＝π h＝π＝C 这个圆柱的底面周长等于它的高，所以它的侧面展开图是一个正方形。 22．× 【分析】“打九折”表示现价是原价的90%；“买十送一”表示花10件商品的钱可以买到11件商品。通过计算“买十送一”相当于现价是原价的百分之几，再与“打九折”进行比较即可判断。 【详解】“打九折”是指现价是原价的90%； “买十送一”是指付10件商品的钱可以得到11件商品，相当于现价是原价的：10÷11≈90.9%，因为90%≠90.9%，所以“打九折”和“买十送一”的促销方式是不一样的。 故答案为：×。 23．；1.28；0；；15.5； 0.48；1；2.5；0.45；40 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据带符号搬家，可以与交换位置，先计算，再与进行加法运算； （2）因为括号里的与括号外的被减数分母相同，所以根据减法的性质先去掉括号，再计算减，最后计算减； （3）除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，转换成乘法，再约分去计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝1.1；y＝6.1；x＝65；x＝ 【分析】首先计算3×0.7＝2.1，然后再根据等式的性质1两边同时减去2.1，然后再根据等式的性质2两边同时除以4，即可求出x的值； 首先计算y＋3y＝4y，然后再根据等式的性质2两边同时除以4，即可求出y的值； 首先根据等式的性质1两边同时加上6，再根据等式的性质2两边同时除以，即可求出x的值； 首先根据等式的性质2两边同时乘，再根据等式的性质2两边同时除以，即可求出x的值。 【详解】4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 y＋3y＝24.4 解：4y＝24.4 4y÷4＝24.4÷4 y＝6.1 解： x＝ x＝65 解： x＝ x＝ 26．31.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入求出沙堆的总体积；把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，先将2厘米除以进率100换算为米，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 27．60千米/时 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据即可求解。 【详解】12÷ ＝12×2000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷4＝60（千米） 答：这辆汽车的速度是60千米/时。 28．47.1平方厘米 【分析】由圆柱形玻璃容器底面半径是5厘米，可求出底面积，再根据当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个1.2厘米即为高，那么此时可求出水面下降的体积是多少，用圆柱的体积＝底面积×高求解；水面下降的体积便是圆锥的体积，知道圆锥的体积和高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是47.1平方厘米。 29．(1)30厘米 (2)376800立方厘米 【分析】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的，把外圆直径的长度看作单位“1”，求内圆直径，单位“1”已知，用乘法，用外圆直径×解答。 （2）这种建筑构件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）内圆直径和外圆直径之比为3∶5，即内圆直径是外圆直径的。 50×＝30（厘米） 答：内圆直径是30厘米。 （2）3.14×（50÷2）2×300－3.14×（30÷2）2×300 ＝3.14×252×300－3.14×152×300 ＝3.14×625×300－3.14×225×300 ＝1962.5×300－706.5×300 ＝588750－211950 ＝376800（立方厘米） 答：制作这个构件需要376800立方厘米的材料。 30．优惠三最省钱，需要花费1400元。 【分析】①先用原价乘折扣计算出单本折后价，再乘以总采购数量即可得到总费用； ②先用除法计算100本里包含多少组“买4送1”的组合，得到实际需要付钱购买的本数，再乘以原价得到总费用； ③先算按原价购买100本的总金额，再计算总金额里包含多少个100元，计算出可减免的总金额，用原价总金额减去减免金额得到总费用。 最后将三种优惠的总花费进行比较，选出花费最低的方案。 【详解】①优惠一： （元） ②优惠二： （组） （元） ③优惠三：（元） （个） （元） 答：优惠三最省钱，需要花费1400元。 31．甲商店 【分析】甲商店：买四送一，买5箱牛奶只需要付4箱的钱即可，由此求出5箱牛奶的现价＝牛奶原来的单价×4； 乙商店：打八五折是指现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，由此求出5箱牛奶的现价＝5箱牛奶的原价×85%； 丙商店：每满100元减20元，先求出5箱牛奶的原价＝牛奶单价×5，看看满了几个100，就减去几个20，求出实际花的钱数；将在三个店花的钱进行比较，选择花钱最少的店即可。 【详解】甲商店：（5－1）×68 ＝4×68 ＝272（元） 乙商店：5×68×85% ＝340×85% ＝289（元） 丙商店：5×68＝340（元） 340÷100＝3（组）……40（元） 340－20×3 ＝340－60 ＝280（元） 272＜280＜289 答：去甲商店最划算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $