思维提升培优卷（综合练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识综合应用，通过实际问题串联比例、圆柱圆锥、图形变换等模块，强化数学眼光、思维与语言的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题|含比例尺、圆柱展开、百分数应用等|从概念（如因数、比例）到实际应用（如“中国天眼”周长计算），构建数量关系与空间形式的联系| |解答题|6题|圆锥铺路、比例行程、面积替换等|以几何体积（圆柱圆锥）、比例应用为核心，通过“问题情境-模型建立-求解验证”链条培养推理意识与模型观念| |作图题|1题|旋转、对称、放大|通过图形变换操作，发展空间观念与几何直观，体现数学眼光的空间形式观察|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 思维提升培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，( )小时可以到达。 2．（本题2分）小张把10000存入银行，定期3年，年利率是1.9%，到期时，他一共可以取出_____________元。 3．（本题2分）一件商品按比成本价高50%定价，然后打九折销售，一周没有卖出去，周末调整为七折销售，结果盈利了18元，这件商品的成本是__________元。 4．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是____________厘米，底面周长是____________厘米。 5．（本题2分）45的因数共有_____个，选择其中四个组成比例，使比例的比值是：____________。 6．（本题2分）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____cm，体积是__________cm3。 7．（本题2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。“中国天眼”球面口的周长是_________米；我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是_______厘米。 8．（本题2分）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是_______。 9．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是( )m2。 10．（本题2分）2024年11月28日，我国在塔克拉玛干沙漠边缘设置的阻沙防护带实现锁边“合龙”。塔克拉玛干沙漠边缘总长约3000千米，如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，塔克拉玛干沙漠在该地图上的边缘总长约是( )厘米。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( ) 12．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 13．（本题1分）三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 14．（本题1分）把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 15．（本题1分）一个学习机的原价是2000元，打八折后比原价便宜了400元。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，最终得到的图形是（    ）。 A．一条比原莫比乌斯带更长且有两个面的纸带。 B．两条纸带，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是莫比乌斯带的两倍。 C．两条一样长的莫比乌斯带。 D．三条一样长的普通纸带。 17．（本题1分）一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 18．（本题1分）在下列选项中，圆的周长与（    ）成正比例。 A．圆周率 B．直径 C．圆面积 D．半径的平方 19．（本题1分）营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（    ）杯。（π取3.14） A．4 B．5 C．6 D．7 20．（本题1分）9÷（    ）＝＝3∶5＝（    ）%＝（    ）成。聪聪在括号里依次填入了15、12、60、六，他的正确率是（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．100% 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                          22．（本题10分）按要求计算。 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 23．（本题10分）解方程。 （1）＝            （2） － ＝14         （3） ＝ 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）想一想，在方格中画一画。 (1)观察如图，点O所在的位置是（( )，_____）。 (2)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 (4)画出图A按2∶1放大后的图形D。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 26．（本题5分）强强看一本240页的故事书，前5天看了80页。照这样的速度，要看完这本故事书，还需要多少天？ 27．（本题5分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 28．（本题5分）某学校要改造一间专用的书法教室，教室需要重新铺设防潮地板，原计划选用面积为16平方分米的正方形防潮地板，需要250块。如果改用面积为25平方分米的正方形地板来铺，需要多少块？ 29．（本题5分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 30．（本题5分）一辆汽车从甲地出发开往乙地，3小时行驶了210千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共需要4小时。从甲地到乙地的路程共多少千米？（先填空，再用比例知识解答） 想：因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的_______成_____比例。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 思维提升培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，( )小时可以到达。 【答案】5 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，除以进率将路程的单位换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车从A地到B地需要的时间。 【详解】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） 40000000÷100000＝400千米 400÷80＝5（小时） 2．（本题2分）小张把10000存入银行，定期3年，年利率是1.9%，到期时，他一共可以取出_____________元。 【答案】10570 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，再加上本金，计算即可。 【详解】10000＋10000×1.9%×3 ＝10000＋190×3 ＝10000＋570 ＝10570（元） 3．（本题2分）一件商品按比成本价高50%定价，然后打九折销售，一周没有卖出去，周末调整为七折销售，结果盈利了18元，这件商品的成本是__________元。 【答案】360 【分析】把这件商品的成本价看作是单位“1”，定价比成本价高50%，即定价是成本价的1＋50%＝150%；再打七折销售，即现价是定价的70%，那么现价是成本价的（150%×70%）；结果盈利了18元，也就是现价比成本价高了18元，18元是成本价的（150%×70%－1），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出成本价。 【详解】1＋50%＝150% 18÷（150%×70%－1） ＝18÷（1.5×0.7－1） ＝18÷（1.05－1） ＝18÷0.05 ＝360（元） 4．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是____________厘米，底面周长是____________厘米。 【答案】 12.56 12.56 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。 【详解】因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等。 这个圆柱的高是12.56厘米，底面周长是12.56厘米。 5．（本题2分）45的因数共有_____个，选择其中四个组成比例，使比例的比值是：____________。 【答案】 6 3∶9＝5∶15（答案不唯一） 【分析】先找出45的所有因数，再数出因数的个数。组成比例时，要从45的因数中选出四个数，使两个比的比值相等。 【详解】45的因数有1、3、5、9、15、45，一共有6个。 3∶9＝，5∶15＝，所以3∶9＝5∶15。（答案不唯一） 因此45的因数共有6个，选择其中四个组成比例可以是3∶9＝5∶15。 6．（本题2分）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____cm，体积是__________cm3。 【答案】 4 37.68 【分析】圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可求解。 【详解】这个圆锥的高是4cm，底面直径是6cm。 6÷2＝3（cm） 体积：×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 7．（本题2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。“中国天眼”球面口的周长是_________米；我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是_______厘米。 【答案】 1570 50 【分析】根据圆的周长C＝πd，用π乘500即可算出周长；把500米换算成50000厘米，根据比例尺的意义，图上距离是实际距离的，用50000乘即可。 【详解】周长：3.14×500＝1570（米） 500米＝50000厘米 50000×＝50（厘米） 8．（本题2分）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是_______。 【答案】18 【分析】合数是除了1和它本身之外还有其他因数的自然数，最小的合数是4，因此两个外项的积为4，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，因此用两个外项的积除以其中一个内项即可求解。 【详解】4÷ ＝4× ＝18 9．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是( )m2。 【答案】7.536 【分析】压路的面积等于前轮的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是前轮直径，是轮宽）。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（） 10．（本题2分）2024年11月28日，我国在塔克拉玛干沙漠边缘设置的阻沙防护带实现锁边“合龙”。塔克拉玛干沙漠边缘总长约3000千米，如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，塔克拉玛干沙漠在该地图上的边缘总长约是( )厘米。 【答案】60 【分析】先根据“1千米＝100000厘米”将“千米”换算成“厘米”；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。 【详解】3000千米＝300000000厘米 （厘米） 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】把三角形按照比例进行扩大，只是把三角形大小改变。改变的只有边长，周长还有面积。角度大小不发生改变。 【详解】三角形按比例扩大3倍，边长、周长扩大3倍，面积扩大9倍。但是角度不会发生改变。 故答案为：× 12．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 【答案】× 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可把2和a作为外项，3和b作为内项，即可得出答案。 【解答】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2。原题是a∶b＝2∶3，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（本题1分）三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，所以底和高的乘积一定，成反比例关系。每本书的价钱＝总价÷书的本数，每本书的价钱一定，所以书的本数和总价的比值一定，成正比例关系。原说法正确。 故答案为：√ 14．（本题1分）把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 【答案】× 【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。 【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。 故答案为：× 15．（本题1分）一个学习机的原价是2000元，打八折后比原价便宜了400元。( ) 【答案】√ 【分析】把学习机的原价看作单位“1”，打八折就是现价是原价的80%，即现价比原价便宜了（1－80%），据此用原价乘（1－80%）即可得到便宜了多少元。 【详解】 （元） 即一个学习机的原价是2000元，打八折后比原价便宜了400元。该说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，最终得到的图形是（    ）。 A．一条比原莫比乌斯带更长且有两个面的纸带。 B．两条纸带，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是莫比乌斯带的两倍。 C．两条一样长的莫比乌斯带。 D．三条一样长的普通纸带。 【答案】B 【详解】莫比乌斯带的基本特性：它是一种单侧曲面（只有一个面），由一条纸条扭转180°后将两端粘接而成。沿中线（二等分线）剪开时，会得到一条更长的双侧曲面纸带（有两个面）。沿三等分线剪开的结果：当沿着莫比乌斯带的三等分线剪开时，最终会得到两条相互套连的纸带。其中：一条是普通的双侧曲面纸带，长度是原莫比乌斯带的两倍；另一条仍是单侧曲面的莫比乌斯带，与原莫比乌斯带的结构相同（扭转180°的特性未改变）。据此结合题意分析解答即可。 【解答】分析可知，将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是原莫比乌斯带的两倍。 17．（本题1分）一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 【答案】D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 18．（本题1分）在下列选项中，圆的周长与（    ）成正比例。 A．圆周率 B．直径 C．圆面积 D．半径的平方 【答案】B 【分析】判断两种量成正比例还是反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】圆的周长÷直径＝π，π是一定值。所以圆的周长与直径成正比例。 19．（本题1分）营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（    ）杯。（π取3.14） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500÷圆柱形水杯的容积，求出每天喝的杯数，由于杯数必须是整数且要满足“不少于”的要求，计算结果需采用“进一法”取近似值，注意单位换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1500÷282.6≈6（杯） 要达到这个要求，至少要喝水6杯。 20．（本题1分）9÷（    ）＝＝3∶5＝（    ）%＝（    ）成。聪聪在括号里依次填入了15、12、60、六，他的正确率是（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．100% 【答案】C 【分析】根据比与除法的关系，3∶5＝3÷5，根据商不变的性质，3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15；根据比与分数的关系，3∶5＝，根据分数的性质，＝＝；将3∶5化为小数，3÷5＝0.6，再把小数点向右移动两位，添上百分号，0.6＝60%；几成就是十分之几，也就是百分之几十，60%＝六成。一共4个空，聪聪填对了3个，根据正确率＝填对的个数÷总个数×100%即可求解。 【详解】9÷15＝＝3∶5＝60%＝六成 即括号里依次填入：15、18、60、六； 聪聪填对了3个； 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 聪聪的正确率是75%。 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                          【答案】x＝；x＝81 x＝；x＝ 【详解】（1）先通分计算；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （2）先根据等式的性质1，方程两边同时减去5.5，接着方程两边同时加上4.5；再根据等式的性质2，方程两边同时乘9求解； （3）根据比例的基本性质，两内项乘积＝两外项乘积，把比例式化成普通方程；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3求解； （4）先把百分数250%化成小数2.5，同时计算；再计算；接着根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 22．（本题10分）按要求计算。 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 【答案】94.2cm3 【分析】剩余体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×9－×3.14×（4÷2）2×4.5 ＝3.14×22×9－×3.14×22×4.5 ＝3.14×4×9－×3.14×4×4.5 ＝113.04－18.84 ＝94.2（cm3） 23．（本题10分）解方程。 （1）＝            （2） － ＝14         （3） ＝ 【答案】（1）x＝0.6；（2）x＝30；（3）x＝4.1 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝1×2.4，然后方程的两边同时除以4求解； （2）先计算 － ＝ ，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为4x＝2×8.2，然后方程的两边同时除以4求解。 【详解】（1）＝ 解：4x＝1×2.4 4x÷4＝1×2.4÷4 x＝2.4÷4 x＝0.6 （2） － ＝14 解：－＝14 －＝14 x＝14 x÷＝14÷ x＝14× x＝30 （3） ＝ 解：4x＝2×8.2 4x÷4＝2×8.2÷4 x＝16.4÷4 x＝4.1 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）想一想，在方格中画一画。 (1)观察如图，点O所在的位置是（( )，_____）。 (2)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 (4)画出图A按2∶1放大后的图形D。 【答案】(1) 7 5 (2) (3) (4) 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。点O在第7列，第5行。 （2）旋转图A，旋转中心点O位置保持不变，将图A的所有顶点、边绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形。 （3）补全图A为轴对称图形，图A的对称轴为其底边所在的水平直线，根据轴对称性质：先数出图A每个顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找出对应顶点的对称点，最后按原图形顺序依次连接所有对称点，即可得到完整的轴对称图形。 （4）放大后的图形的底和高分别是原来的2倍，算出放大后的图形的底和高，据此画图。 【详解】（1）点O在第7列，第5行，用数对表示是（7，5）。 （2）略 （3）略 （4）底：2×2＝4（格） 高：3×2＝6（格） 画一个底是4格，高是6格的三角形即可。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】31.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入求出沙堆的总体积；把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，先将2厘米除以进率100换算为米，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 26．（本题5分）强强看一本240页的故事书，前5天看了80页。照这样的速度，要看完这本故事书，还需要多少天？ 【答案】10天 【分析】照这样的速度计算说明每天看的页数一定，据此可知看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），看的页数与看的天数成正比例关系；根据题意，设一共需要x天，据此列比例240∶x＝80∶5，进而根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积，求出x的值，然后用这个值减去5即可。 【详解】解：设一共需要x天。 240∶x＝80∶5 80x＝240×5 80x＝1200 x＝1200÷80 x＝15 15－5＝10（天） 答：还需要10天。 27．（本题5分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 【答案】 150千米 【分析】解题时，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际路程，注意将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度之和；最后已知甲、乙两车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出乙火车的速度占速度和的几分之几，进而计算出乙火车的速度。 【详解】解：（厘米） 厘米千米 甲、乙两车的速度和： （千米/小时） 乙火车的速度： （千米/小时） 答：乙火车每小时行150千米。 28．（本题5分）某学校要改造一间专用的书法教室，教室需要重新铺设防潮地板，原计划选用面积为16平方分米的正方形防潮地板，需要250块。如果改用面积为25平方分米的正方形地板来铺，需要多少块？ 【答案】160块 【分析】根据题意可知，地板的面积×地板的块数＝教室的面积（一定），地板的面积与需要地板的块数成反比例，设需要x块，列比例：250×16＝25x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x块。 250×16＝25x 25x＝4000 x＝4000÷25 x＝160 答：需要160块。 29．（本题5分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】前轮滚动一周压过的路的面积等于圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出滚动一周压过的路的面积，再乘10即可求出这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米。 【详解】3.14×2×1.8×10 ＝6.28×1.8×10 ＝11.304×10 ＝113.04（平方米） 答：这台压路机1分钟压过的路的面积是113.04平方米。 30．（本题5分）一辆汽车从甲地出发开往乙地，3小时行驶了210千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共需要4小时。从甲地到乙地的路程共多少千米？（先填空，再用比例知识解答） 想：因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的_______成_____比例。 【答案】时间；正；280千米 【分析】两种相关联的量，若商（比值）一定则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 根据“速度＝路程÷时间”可知，因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的时间成正比例。设从甲地到乙地的路程共x千米，根据3小时的路程与时间的比值等于总路程与总时间的比值相等，列出比例式，并根据比例的基本性质解答。 【详解】因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的时间成正比例。 解：设从甲地到乙地的路程共x千米。 210∶3＝x∶4 3x＝210×4 3x＝840 x＝840÷3 x＝280 答：从甲地到乙地的路程共280千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 思维提升培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行驶80千米，( )小时可以到达。 2．（本题2分）小张把10000存入银行，定期3年，年利率是1.9%，到期时，他一共可以取出_____________元。 3．（本题2分）一件商品按比成本价高50%定价，然后打九折销售，一周没有卖出去，周末调整为七折销售，结果盈利了18元，这件商品的成本是__________元。 4．（本题2分）一个圆柱的侧面展开后是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是____________厘米，底面周长是____________厘米。 5．（本题2分）45的因数共有_____个，选择其中四个组成比例，使比例的比值是：____________。 6．（本题2分）粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____cm，体积是__________cm3。 7．（本题2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。“中国天眼”球面口的周长是_________米；我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是_______厘米。 8．（本题2分）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是_______。 9．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是( )m2。 10．（本题2分）2024年11月28日，我国在塔克拉玛干沙漠边缘设置的阻沙防护带实现锁边“合龙”。塔克拉玛干沙漠边缘总长约3000千米，如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，塔克拉玛干沙漠在该地图上的边缘总长约是( )厘米。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( ) 12．（本题1分）如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝2∶3。( ) 13．（本题1分）三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 14．（本题1分）把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 15．（本题1分）一个学习机的原价是2000元，打八折后比原价便宜了400元。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，最终得到的图形是（    ）。 A．一条比原莫比乌斯带更长且有两个面的纸带。 B．两条纸带，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是莫比乌斯带的两倍。 C．两条一样长的莫比乌斯带。 D．三条一样长的普通纸带。 17．（本题1分）一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 18．（本题1分）在下列选项中，圆的周长与（    ）成正比例。 A．圆周率 B．直径 C．圆面积 D．半径的平方 19．（本题1分）营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（    ）杯。（π取3.14） A．4 B．5 C．6 D．7 20．（本题1分）9÷（    ）＝＝3∶5＝（    ）%＝（    ）成。聪聪在括号里依次填入了15、12、60、六，他的正确率是（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．100% 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                          22．（本题10分）按要求计算。 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 23．（本题10分）解方程。 （1）＝            （2） － ＝14         （3） ＝ 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）想一想，在方格中画一画。 (1)观察如图，点O所在的位置是（( )，_____）。 (2)将图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形B。 (3)以直线l为对称轴画出图形A的轴对称图形，得到图形C。 (4)画出图A按2∶1放大后的图形D。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 26．（本题5分）强强看一本240页的故事书，前5天看了80页。照这样的速度，要看完这本故事书，还需要多少天？ 27．（本题5分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 28．（本题5分）某学校要改造一间专用的书法教室，教室需要重新铺设防潮地板，原计划选用面积为16平方分米的正方形防潮地板，需要250块。如果改用面积为25平方分米的正方形地板来铺，需要多少块？ 29．（本题5分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.8米，直径2米，压路机的前轮每分钟滚动10周，这台压路机1分钟压过的路的面积是多少平方米？ 30．（本题5分）一辆汽车从甲地出发开往乙地，3小时行驶了210千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共需要4小时。从甲地到乙地的路程共多少千米？（先填空，再用比例知识解答） 想：因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的_______成_____比例。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $