期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥等核心知识，融入奥运场馆研学、马拉松赛事等现实情境及《九章算术》“商功”古法，通过多样化题型考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例组成、圆柱侧面积、比例尺|第1题多解比例考查推理意识，第6题扇形统计图强化数据观念| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱体积、鸡兔同笼|第15题奥运研学分组渗透模型意识，第16题弹簧伸长体现函数思想| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例应用、古算验证|第30题“商功”法推导培养创新意识，第28题马拉松用比例解发展应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将2、3、4三个数配上一个数组成比例，这个数可能是（    ）。 A．1.5 B．6 C． D．以上三个答案都对 2．用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱体，它们的（    ）一定相等。 A．体积 B．侧面积 C．底面积 D．表面积 3．一个长方形操场长，宽200m，选用比例尺（    ）画出的平面图最大。 A． B． C． D． 4．长方体的底面积和圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥高的2倍，长方体的体积是圆锥体积的（    ）倍。 A．2 B．3 C．6 D．12 5．一个圆锥高8dm，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加了48dm2，原来这个圆锥的体积是（    ）dm3。 A．25.12 B．75.36 C．226.08 D．150.72 6．要统计我国山地、高原、盆地、平原和丘陵这五种地形的面积占比，选用（    ）统计图更合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．根据3a＝5b（a、b不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 8．在比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是( )。 9．一个圆柱形的鱼缸底面积是140平方分米，注入56升的水，水深( )分米。 10．一根长3m的圆柱形木棒，把它截成3个小圆柱，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒原来的体积是( )。 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是18.84立方厘米，该圆柱的体积是( )立方厘米。 12．一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是( )。 13．如图是一支削好的铅笔，笔尖处相当于一个圆锥，经测量发现圆柱部分的长是圆锥的8倍，那削好部分体积是原来铅笔总体积的( )。 14．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是9.42cm2，圆柱的底面积是( )cm2。 15．奥运场馆对公众开放，冰雪运动热度不减。某个研学团队一共有65人，去国家速滑馆体验“最快的冰”，把他们分成双人组和三人组一共25组，刚好分完。那么双人组有( )组，三人组有( )组。 16．一根弹簧挂上物体（质量不超过）后会伸长，如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上的物体，那么弹簧将伸长( )。 三、判断题（12分） 17．比例尺的后项一定大于前项。( ) 18．一个长方形和两个圆可以围成圆柱。( ) 19．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 20．4、8、16、32这四个数可以组成比例。( ) 21．一个圆柱的高不变，底面半径按照放大，则体积扩大到原来的6倍。( ) 22．和是两种量，如果＝5，与成正比例。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                     24．用简便方法计算：每小题3分，共6分。 （1） （2） 25．解方程或比例。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高是25厘米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要铁皮多少平方厘米？ 27．一台压路机前轮半径5分米，轮宽2米，每分钟转动20圈。这台压路机半小时压过的路面的面积是多少平方米？ 28．在青岛举办的国际马拉松赛中，明明参加了半程马拉松赛，他前小时大约一共跑了5千米。如果保持这个速度，还需要1.6小时才能完成比赛，半程马拉松赛全长约多少千米？（用比例解） 29．修一条公路，前4天修了1200米，照这样的速度，一共16天就可以修完。这条路共长多少米？（用比例解） 30．我国古代的数学名著（九章算术）中的“商功”，记载着这样一种求圆柱体积的方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一，”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积（圆周率的近似值为3）。 (1)利用上述方法求下图圆柱的体积。 (2)你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？ 31．小明家收的稻谷堆成了一个圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个稻谷堆的占地面积大约是多少平方米？ (2)如果每立方米稻谷重0.5吨，那么这堆稻谷大约重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C B C 1．D 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数2、3、4，要添一个数组成比例，把这三个数两两作为内项或外项，通过“两内项积÷已知外项”的方法求出第四个数。 【详解】当2和3作为内项，4作为外项时： 2×3÷4 ＝6÷4 ＝1.5 此时比例可能是4∶2＝3∶1.5。 当3和4作为内项，2作为外项时： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 此时比例可能是2∶3＝4∶6。 当2和4作为内项，3作为外项时： 2×4÷3 ＝8÷3 ＝ 此时比例可能是3∶2＝4∶。 所以2、3、4三个数配上一个数组成比例，1.5、6、这三个数都对。 2．B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为两张长方形纸的大小相同，即面积相等，所以卷成的两个圆柱的侧面积一定相等。 【详解】根据分析：用两张大小相同的长方形纸卷成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一定相等。 3．A 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知，比例尺越大，画出的平面图越大，比例尺越小，画出的平面图越小。 【详解】比例尺1∶n中，后项n越小，比例尺越大。 四个选项的后项：500＜1000＜5000＜50000， 所以1∶500的比例尺最大，画出的平面图最大， 4．C 【分析】长方体的体积＝长方体的底面积×长方体的高，由“圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高”可得，圆锥的底面积×圆锥的高＝圆锥的体积×3。由题可知：长方体的高＝圆锥的高×2。 【详解】长方体的体积＝长方体的底面积×长方体的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×2＝圆锥的体积×3×2＝圆锥的体积×6。 5．B 【分析】这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，比原来增加了2个高为圆锥高，底为圆锥底面直径的等腰三角形，用增加的面积除以2是一个等腰三角形的面积，三角形的高（即圆锥的高）已知，根据三角形面积计算公式“S＝ah”即可求出一个等腰三角形的底，即圆锥的直径，再根据圆锥的体积计算公式“V＝”及半径与直径的关系“r＝”即可求出这个圆锥的体积。 【详解】48÷2＝24（） 24÷÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（dm） 圆锥的半径：6÷2＝3（dm） 圆锥的体积： ＝×3.14×9×8 ＝3.14×24 ＝75.36（） 这个圆锥的体积是75.36dm3。 6．C 【分析】条形统计图：可以清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的百分比关系，也就是占比情况；复式统计图：用于对比两组或多组数据，不适合展示单一整体的各部分占比。 【详解】A．只能直观展示五种地形的面积大小，无法体现各部分占整体的比例，不符合要求。 B．用于展示数据的变化趋势，不适合表示占比，不符合要求。 C．专门用于表示各部分数量与总数量的百分比关系，完美匹配“统计面积占比”的需求，符合要求。 D．用于多组数据的对比，不适合本题场景，不符合要求。 因此，选用扇形统计图更合适。 7． 5 3 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】3a＝5b，所以a∶b＝5∶3 8．4 【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果两个外项的积是最小的质数，则两个内项的积也是最小的质数，最小的质数是2，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。 【详解】2÷＝2×2＝4 在比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是4。 9．0.4 【分析】根据1升＝1立方分米，先统一单位，再根据圆柱的体积公式“体积＝底面积×高”，可得“高＝体积÷底面积”代入数值即可解答。 【详解】56升＝56立方分米 56÷140＝0.4（分米） 10．450 【分析】先将3m换算成30dm，截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面，所以一共增加2×2＝4个底面，增加的表面积就是这4个底面的面积和，用60÷4可求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式计算体积。 【详解】3m＝30dm （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 60÷4＝15（） 15×30＝450（） 11．28.26 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去的体积是2份，对应18.84立方厘米，先求出1份的体积，再乘3求得圆柱的体积。 【详解】18.84÷2×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 12． 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。 【详解】1÷3＝ 13． 【分析】铅笔笔尖看作一个圆锥，笔杆为圆柱，那么圆锥与圆柱就是同底的，圆柱部分的长是圆锥的8倍，也就是圆柱的高是圆锥的8倍，未削之前铅笔整体为圆柱，高是圆锥的高加削后圆柱的高。 【详解】削好铅笔圆锥部分的体积，圆柱部分是，削好部分总体积＝； 原来总体积； 削好部分体积是原来铅笔总体积的比值为＝＝ 14．3.14 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；用圆锥的底面积除以3，求出圆柱的底面积。 【详解】9.42÷3＝3.14（cm2） 15． 10 15 【分析】设三人组有x组，则双人组有（25－x）组，三人组有3x人，双人组有2×（25－x）人，一共有65人，即双人组人数＋三人组人数＝65人，列方程，解方程即可。 【详解】解：设三人组有x组，则双人组有（25－x）组。 3x＋2×（25－x）＝65 3x＋2×25－2x＝65 x＋50＝65 x＋50－50＝65－50 x＝15 双人组：25－15＝10（组） 16． 正 1.75 【分析】在图象中是一条经过原点的直线，那么这两个相关联的量成正比例关系；由于对应质量÷对应伸长长度可以求出伸长1cm对应的质量，用7除以这个数即可求解。 【详解】由分析可知： 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 2÷0.5＝4（kg/cm） 7÷4＝1.75（cm） 17．× 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺按功能分为放大比例尺和缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺，据此解答。 【详解】分析可知，放大比例尺的比值大于1，比例尺的前项大于后项，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的前项小于后项，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱沿着高展开后是两个等圆和一个长方形，且长方形的长等于圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此解答。 【详解】根据分析可知，只有当长方形的长等于圆的周长的时候，这个长方形和两个等圆才能围成圆柱。所以题目的说法不正确。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则体积就扩大到原来的32倍；高缩小到原来的，则体积就缩小到原来的；最终体积乘32，再除以3，据此判断。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】32÷3 ＝9÷3 ＝3 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3倍。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。 【详解】4×32＝128； 8×16＝128 128＝128 4∶8＝16∶32 所以4、8、16、32可以组成比例。 4、8、16、32这四个数可以组成比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的高为h，圆柱原来的半径为r，则放大后的半径是3r，把相应数值代入公式计算出现在圆柱的体积，与原来的体积比较，即可得出结论，据此判断。 【详解】原来圆柱的体积＝πr2h 现在圆柱的体积＝π（3r）2h＝9πr2h 现在圆柱的体积∶原来圆柱的体积 ＝9πr2h∶πr2h ＝9∶1 因此一个圆柱的高不变，底面半径按照3∶1放大，则体积扩大到原来的9倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 22．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果＝5，则＝5（一定）； 比值一定，那么与成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．（1）13；（2）90 【分析】（1）表示13个，所以把写成的形式，13为相同因数，用乘法分配律计算； （2）用交换律把−0.8与交换位置，然后先计算括号里的加法，再计算减法，最后计算乘法。 【详解】（1） （2） 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； （3）先根据等式的性质1，方程左右两边同时减，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6，解出方程。 【详解】（1）8x－5x＝12 解：3x＝12 x＝12÷3 x＝4 （2）x∶＝15∶4 解：4x＝15× 4x＝9 x＝9÷4 x＝ （3）＋6x＝3 解：6x＝3－ 6x＝ x＝÷6 x＝ 26． 1884平方厘米 【分析】根据题意可知，所需铁皮的面积为圆柱侧面积加上一个底面积。首先根据高与直径的关系求出底面直径，即把高看作单位“1”，用高乘；再根据求出半径；再分别利用圆柱侧面积公式和底面积公式计算出各部分面积，最后把侧面积和一个底面积加起来。 【详解】底面直径：（厘米） 底面半径：（厘米） 需要铁皮面积： （平方厘米） 答：做这个水桶大约需要铁皮1884平方厘米。 27．3768平方米 【分析】先统一单位，将半径的分米换算成米、半小时换算成分钟，再根据圆柱侧面积公式S＝2πrh（π取3.14），求出一圈压路的面积，最后乘每分钟转动圈数和总时间，即可求出半小时压过的路面总面积。 【详解】5分米＝0.5米 半小时＝30分钟 2×3.14×0.5×2×20×30 ＝3.14×（0.5×2）×2×20×30 ＝3.14×1×2×20×30 ＝6.28×20×30 ＝125.6×30 ＝3768（平方米） 答：这台压路机半小时压过的路面的面积是3768平方米。 28．21千米 【分析】明明跑步的速度保持不变，即路程与时间的比值一定，因此路程与时间成正比例关系。已知前小时跑了5千米，全程所需时间为已用时间与剩余时间之和。设半程马拉松赛全长为千米，根据“路程÷时间＝速度（一定）”列出比例方程，求解即可得到全程长度。 【详解】解：小时＝0.5小时 设半程马拉松赛全长约千米。 答：半程马拉松赛全长约21千米。 29．4800米 【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量与工作时间成正比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设这条路共长x米。 1200∶4＝x∶16 4x＝1200×16 4x＝19200 x＝4800 答：这条路共长4800米。 30．(1)600立方厘米 (2)因为当π取3时，该算法推导的结果和圆柱的体积公式V＝πr2h的结果相同，所以“商功”方法成立。 【分析】（1）先根据圆的周长公式求出底面周长C＝2πr，再根据题目中的方法“底面周长的平方×高÷12”代入计算即可求出圆柱的体积。 （2）根据题目圆柱的体积的算法，结合圆的周长公式，进行运算化简，最终得到圆柱的体积公式V＝πr2h，从而验证“商功”方法的合理性。 【详解】（1）底面周长：2×3×5 ＝6×5 ＝30（厘米） 体积：302×8÷12 ＝900×8÷12 ＝7200÷12 ＝600（立方厘米） 答：圆柱的体积为600立方厘米。 （2）圆柱的体积公式为：V＝πr2h 题目中算法为： 因为C＝2πr，所以＝＝＝。 当π＝3时，V＝＝＝3r2h 这与圆柱的体积公式V＝πr2h在π＝3时的结果一致。 答：因为当π取3时，该算法推导的结果和圆柱的体积公式V＝πr2h的结果相同，所以“商功”方法成立。 31．(1) 28.26平方米 (2) 9.42吨 【分析】（1）稻谷堆成圆锥形，占地面积即为圆锥的底面积。已知底面周长，根据圆的周长公式可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积。 （2）要求稻谷重量，需先求圆锥体积。根据圆锥体积公式计算出体积，再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】（1）底面半径： （米） 占地面积： ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个稻谷堆的占地面积大约是 28.26 平方米。 （2）稻谷堆体积： （立方米） 稻谷重量： （吨） 答：这堆稻谷大约重 9.42 吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $