江苏省南菁高级中学2025-2026学年高二下学期数学期末模拟2

高二数学期末模拟2 一、选择题：D C B A CDB B 二、选择题： ACD,BD 11.BCD 【详解】由于玛)-Y但，因为fe)>寸e.所以有)-e但：0， x2. 2 即函数因在(0，+四)上单调递减，对于A,根据函数f)在(0，+四)上单调递减，不妨取∫()=1， 满足f(x)>xf'(x),此时f(xx2)=f(x)f(x2),故A错误： 对于B,由，∈(0，+o),都有+<飞)，f凸+<s) +x2 X2 即f6)>5+,/6)>+】, x+x2 x1+2 同向不等式可招加得：f)+f)>Y+】,/任+-：+）.故B正确 x1+x2 为1+x2 于c由56e0o.周。1，海/〉：0 r002 对于D,不妨设任意的0<x<飞，都有：)、)， K-6).k0=-)f<k-)/ --信-)户+)学s)是).故DE路 三、填空题： 160<a<2e,5 15. 【详解】(1)样品中，新型国产机床的次品频率为 3 250-101 利用择本估计总体。得新型国产机宋销次品率约为哥 ---4分 (2)零假设为H。:产品的质量与使用机床的类型无关 -6分 由列联表可得，X=500x075×100-150x75.50 ≈5.5>3.841，（误差不大算对，其他都算错） 325X175×250×25091 依据α=0.05的独立性检验，推断H。不成立， 即认为产品的质量与使用机床的类型有关、 3分 16.(15分) 【详解】(1)当m=3时，B÷xx2-2x-8<0)=x-2<x<4, 则B=红x≤-2或≥4， 2分 面4=-2<0=x6x+5x-2<0=x1-5<x<2列， x+5 所以A∩B)=c|5<xs-2号 (2)当m>0时，B=x1x-1-m)(x-1+m)<0)={xI-m<x<1+m, 由()知4x-5x2,由“x∈4是“x∈B“成立的充分不必要条件， 得集合4是集合B的真子集， 7分 随波 所以正实数m的取值范围中m≥26.一 -10 (3)当m>0时，B=x1(x-1-m)x-1+m)<0}等x1-m.<x<1+m 当m<0时，B={x(x=-m)(x+m<0兰x1+m<x<1-m 当m=0时，B为0一 15分 17.【详解】(1)由题意得f'(x)=ax2-4, ①当a=0时，fx)=-4x在R单调递减3” ②当a<0时，f'(x)s0)在R单调递减： 国当a0时心0解得：x子政<看 令1四0，解得，-后<合 6分 综上，a≤0时，/C在R单调递减 20研u后电m,在陕在2精一一分 (2)g(⊙=(d+nnx在山，2上单调递增， 则g田2f网+”2-4+”≥0→m2-44:对xL,V2恒成立. 10分 令h(w)x+4,x∈1,2]，则田=3x2+4 令四>0解得5<行令00解得：子 2<x 故用在速道.在子万]温硬 数=得故 即实数m的取值范围为 163 15分 6 18.由题意知：X可能取1,2,3,4， -1分 Px==3Px=2列- 3393 653010 Px=)-xx}-易Px=4到-2×为 (如果分布列错了，写对一个概率等1分) 65420 65420 所以X的分布列为： X 1 2 3 3 3 1 P 2 10 20 20 -6分 【小问2详解】①设“A同学停止答题时答对题数为1”为事件D, “A同学第一次抽中高考题，第二次抽中竞赛题并答错”为事件D, “A同学第一次抽中竞赛题并答对，第二次还抽中竞赛题并答错”为事件D2, 则PO)=星号会Pa)-2号高离 3、1244 2 Po-PaPa名话法 -11分（只看答案，如果只写数字不说明扣2分） ②由A同学停止答题时答对题数为2， 设事件A=“第i次选中竞赛题没答对”；B=“第i次选中竞赛题并答对”； C,=“第i次选中高考题”答题结束时答对2题的概率为 P(A)=P(CC2)P(AI CC2)+P(BC2)P(4I BC2)+P(CB2)P(4I CB2) +P(BB2)P(4I BB2) =3×2x2x0.8+2x0.2x2×2x0.8+2×2x02×2x0.8+2x02x2x0.2x2x0.8 3 2 654 6 54 65 4 6 4 106 ---14分 625 易知Y可能取0,1,2， P(Y-0)-P(CCl4)-P(cc)P(4lC.)_75 P(4) 106 P(Y-1)-P(BCM+cm)-P(BC)P(C)+P(CB)P(4B)_ P(4) 53 PV=2=P（8R,l4)-P(8,)P4|AA.1 P(4) 106 Y的分布列为： Y 0 1 2 75 15 P 106 53 6 所以-0R+1+2G9 -17分 53 19.(17分) (1)当m=0时，f(x)=sinx-3(x-1)n(x+1), 所以f(x)=πcosr-3.x--3h(x+l) 3分 x+1 所以f'(0)=π+3，又因为f(0)=0, 所以f(x)在x=0处的切线方程为y=(π+3)x -5分 (2)考虑函数g(x)=sinx-3(x-1)l血(x+1) 而g'()=元co8-3X--3h(x+1l）=元0osx-3+6-3n(x+1) x+1 'x+1 令g(x)=G(x),则G(x)=-π2sinx-, 6 3 3x+9 x+1)}2x+1 =-x'sin x- x+1)2 因为对任意的x∈[0，]，sinc>0 所以任意的x∈[0,1，G(x)<0恒成立，所以g(x)=G(x)在[0,1]上单调递减 而g(0)=π+3，g(1)=-元-3ln2<0 由零点存在性定理，存在∈(0,1)，使得g(x)=0 于是x∈[0，x),g(x)>0,xe(xo,,g(x)<0 .3 因此g()在[0，)上单调递增，在(x,刂上单调递减，存在唯一极大值点 -10分 (3)在x=x,取到极大值g(x)=sin。-3(x-1)血(x,+)>0 又因为g(0)=g(1)=0,由零点存在性定理和g(x)的单调性 当且仅当0≤m<sinx,-3(x-1)血(x+1)时，g(x)=m在[0，x).上和(x,]上各恰有一个零点，即 为x名，不妨设x<x2 --12分 由(1)可得，g(x)在x=0处的切线方程为y=(π+3)x. 令h(x)=g(x)-(π+3)x,则h(x)=g(x)-(元+3)=G(x)-(π+3) 令H(x)=(x),则H'(x)=G(x)<0,所以(x)=H(x)在[O,]单调递减 而(0)=g(0)-(π+3)=0，所以对任意的x∈[0，刂，h'(x)≤0，所以h(x)在[0，刂单调递减， 又因为h(0)=g(0)=0,所以对任意的x∈[0，小，h(x)≤0. 即当x∈[0，时，g(x)≤（π+3）x 同理可计算得，g(x)在x=1处的切线方程为y=(π+3山2)1-x) 4分 令k(x)=g(x)-(元+3n2)1-x),则k(x)=g'(x)+(π+3In2)=G(x)+(π+3n2) 令K(x)=(x),则K'()=G(x)<0,所以K(x)=K(x)在[0，单调递减 而K(1)=g(1)+(π+3血2)=0，所以对任意的x∈[0，，(x)≥0，所以k(x)在[0，]单调递增， 又因为k(1)=g(1)=0,所以对任意的x∈[0，，k(x)≤0. 即当x∈[0，时，g(x)≤（π+3n2)(1-x) 考他红+3引=0和(+3h20-列加的零点.分别为名=g和飞-1 m π+3n2 因为（π+3）x=m=g()≤（π+3）x,所以x≤x, 因为（π+3血2）(1-x4)=m=g(x)≤（π+3血2）1-为)，所以4≥x2 m s1、2m 于是≤<为≤，所以-x≤-=1-元+3n2元+3 -17分 π+3高二数学期末模拟2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={x4x2-25<0},B={x|x是小于9的正整数}，则A∩B的子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“x>1,3x-1>2”的否定是() A.∀x>1,3x-1≤2 B.x≤1,3x-1>2 C.3x>1,3x-1≤2 D.3x≤1,3x-1≤2 3.下列说法正确的是（) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>c>0,则2<b+c aa+c C.若a>b,则上<{ a b D.若a>b>c,则a-c<b-c 4.(x-y)(x+y)的展开式中x3y2的系数为(） A.0 B.10 C.-20 D.20 5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊， 己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时 在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(). A.14种 B.16种 C.18种 D.20种 6.随机抽取5家超市，得到其广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下： 超市 A 小 D E 广告支出x 4 6 销售额y 20 30 40 44 46 (参考公式：6至 -m à=立-，参考数据：样本相关系数r≈0.956)，则下列判断正确的是() A.y与x呈负相关关系 B.经验回归直线经过点(4,40) C.经验回归方程为)=4x+19 D.y与x的线性相关程度较强 7.已知a=4n3,b=3元，c=4lnm3,则a,b,c的大小关系是（) A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 8.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台车床加工的次品率分别为2%，1%3%，加工出来的零件混放在一起， 已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的20%，70%，10%.任取一个零件，如果取到的零件是次品，该次品来 自第()台车床的概率最大 A.1 B.2 C.3 D.无法判断 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若(2-3x)=a。+4x+a2x2+a,x3+a4x4+a,x,则下列结论中正确的是（) A.g1=-240 B.a1+a2+a3+a4+a5=-1 C.a+a2+a4=1562 D.a+2a1+3a2+4a3+5a4+6a=-16 10.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到， 假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，X~N(4,62),Y~N(42,2).X和Y的分布密度曲 线如图所示.则下列正确的是() (参考数据：P(u-o≤X≤μ+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤μ+2o)≈0.9545 P(4-3o≤X≤4+3o)≈0.9973) 的 X的密 曲线 A.4>hB.P(X≤38)<P(Y≤38) 度曲线 26303438 C.P12≤X≤42)>P(28≤Y≤38) D.为了保证84.135%的概率不迟到，李明不管选择哪种交通工具都需至少预留36分钟时间 11.己知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，其导函数为f'(x),且f(x)>xf'(x),则对任意的x,x2∈(0，+o), 为+2，下列不等式中一定成立的有（) A.f(xx2)<f(x)f(x2) B.f(x+x2)<f(x)+f(x2) C.f<etf(1) D.f)+f)<f)+点f) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若正实数x,y满足4x+y=1,则y的最大值是 13.已知函数f(x)=x2(3nx一ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 14.现有8个外观相同的逻辑信号模块（分别编号为1至8，视为8个不同的元素)，其中，有且仅有2个模块内 部的信号流向为“向左”，记其特征值为-1，其余6个模块的信号流向“向右”，记其特征值为+1.现将这8个模块 全部分配到A、B两个不同的运行系统中，系统中的模块无需排序，且必须同时满足以下两个条件： ①系统A的特征值之和的绝对值与系统B的特征值之和的绝对值相等（一个系统的特征值之和定义为该系统内所 有模块的特征值相加)： ②系统A中必须至少包含一个信号流向为“向左”的模块， 符合条件的分配方案共有」 种. 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床产品，为评估新型机床的生产能力， 现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床的产品进行检验，得到如下列联 表： 产品质量 机床类型 合计 良品 次品 新型国产机床 175 75 250 原有进口机床 150 100 250 合计 325 c175 500 (1)以频率估计概率，估计新型国产机床的次品率： (2)根据小概率值“=0.05的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关 n(ad-be) 附：大=(a+bc+a(a+ob+d' 其中n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知集合A= 号0，B=-体-2a+1-2<0e国 (1)若m=3, 求An(C.B): (2)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. (3)求集合B 17.(15分)已知函数)=写r-4dae. (I)讨论函数f(,的单调性： (2)若a=l,g(x)=f(x)+mhx在L,√2]上单调递增，求实数m的取值范围 3 18.(17分)每年的3月14日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2026年 3月14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛，已知赛题共6道（各不相同），其中3道为高考题， 另3道为竞赛题，参赛者依次不放回地从6道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错（或不答）或者6 道题都答对即停止并记录答对题数。 (1)举办方进行模拟抽题，设第X次为首次抽到竞赛题，求X分布列： (2)A同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为100%，竞赛题答对的概率为20%. ①求A同学停止答题时答对题数为1的概率： ②已知A同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数Y的均值. 19.(17分)我们可以利用切割线放缩的方法解决导数中的不等式问题，阅读以下材料并解决后面的问题： (I)如图1，对于函数x),若在其图象上任取两点A,x),B(x2,x2》,除端点外，线段AB始终在函数x)的 图象的上方，在x)的图象上任取点C(xo,xo),函数x)在点C处的切线y=fxo(x一o)+fxo)除切点外，始终在 x)图象的下方，我们称x)为下凸函数，对于下凸函数，可利用切割线进行放缩， 网2≥o0+,当xEm,回时，f闲<)-f(x-)+fx)】 为1-x2 (2)如图2，对于函数x),若在其图象上任取两点A1,x),B(x2,x2》,除端点外，线段AB始终在函数x)的 图象的下方，在x)的图象上任取点C(o,xo》,函数x)在点C处的切线y=f(xo)x一xo)十fxo)除切点外，始终在 x)图象的上方，我们称f)为上凸函数，对于上凸函数，可利用切割线进行放缩，x)≤fxo)x一xo)+xo,当x∈(x1, 时，f四>飞)-f2x-+fx) 方-2 图1 图2 已知函数f(x)=sinx-3(x-1)ln(x+1)-m (1)当m=0时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)f(x)在[0,1]上是否存在极值点，请说明理由： (3)若f(x)在[0,1]上存在两个不同的零点x,x2,证明： 丙-s1-2m 元+3