考前综合卷（试题）2026年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026年北师大版六年级下册数学小升初综合卷，以新能源汽车生产、房价契税计算等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，考查抽象能力、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/19分|数的改写、单位换算、圆柱切拼|结合旅游人次、新能源汽车生产等生活情境，如用反比例解决生产天数问题| |解答题|5题/29分|百分数应用、行程问题、统计分析|综合考查模型意识，如房价契税计算需分步处理百分数与面积，统计题补全图表并提建议，体现数据应用|

小升初综合卷（试题）2026年六年级下册数学北师大版 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ （试卷总分：100分） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题（共19分） 1．（2分）某旅游城市2024年共接待游客205689000人次，画横线部分改写成用“万”作单位的数是( )万；实现旅游综合收入七十九亿零二百五十万元，横线上的数写作( )。 2．（2分）如果，，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．（3分）公顷＝( )平方米  4时25分＝( )时    4.08升＝( )立方厘米 4．（4分）（    ）÷16＝6∶（    ）＝0.75＝＝（    ）（填成数）。 5．（1分）每个公民都有依法纳税的义务。李阿姨某月按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税105元，那么李阿姨该月工资中应纳税的部分为( )元。 6．（2分）一个半径是4cm的圆，按2∶1的比放大后；放大的圆的面积是( )cm2；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是12.56cm2。 7．（2分）新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 (1)每天生产的辆数和生产的天数成( )比例。 (2)如果每天生产75辆，那么( )天可以生产完。 8．（2分）如图，一个圆柱教具底面半径是3cm，高是12cm，先沿直径切成两半，那么其中一个切面的周长是( )cm，再将它切拼转化成一个近似长方体，长方体的体积是( )，表面积比原来增加( )。 9．（1分）为了庆祝元旦，李老师准备去超市买一些水果。买3千克苹果和6千克香蕉的钱，也可以买5千克苹果和2千克香蕉。买1千克苹果的钱可以买( )千克香蕉。 二、判断题（共6分） 10．（1分）若（a、b≠0），则a＞b。( ) 11．（1分）一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。 ( ) 12．（1分）圆的周长和它的直径成正比例。( ) 13．（1分）一种商品，先涨价10%，再打九折销售，结果价格不变。( ) 14．（1分）15本书分给3个小朋友，每人可以分到5本书。( ) 15．（1分）我们可以用条形统计图形象地表示出天气的气温变化趋势。( ) 三、选择题（共16分） 16．（2分）一种袋装食品上标着“净重（300±5）g”下面四袋这种食品的净重，（    ）袋不符合规定。 A．297 B．305 C．294 D．303 17．（2分）下列问题中，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是（    ）。 ①要修一条1.2千米的小路，每天修0.5千米，几天修完？ ②小明用1.2元买了0.5千克苹果，1千克苹果需要多少钱？ ③聪聪跑了1.2千米，明明跑的路程是聪聪的一半，明明跑了多少千米？ ④一辆电动车行驶1.2千米，需要耗电0.5千瓦时，1千瓦时可以行驶多少千米？ A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 18．（2分）如果＝（x、y均不为0），那么5xy＋2的值是（    ）。 A．10 B．12 C．160 D．162 19．（2分）用三块同样大小的正方形铁皮（边长为8dm），分别剪出如下图所示的三种不同规格的圆片后，剩余铁皮的面积（    ）多。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 20．（2分）任意两个质数的积一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 21．（2分）下面最适合制作成扇形统计图的是（    ）。 A．李老师家本月各项消费支出 B．学年初各年级的学生开学报到人数 C．小浪底未来一周每天气温变化情况 D．本次“校长杯”比赛各班进球数量 22．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，已知圆锥的高是6dm，则圆柱的高是（    ）dm。 A．2 B．6 C．12 D．18 23．（2分）10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（    ）本书。 A．1 B．3 C．2 D．4 四、计算题（共26分） 24．（4分）直接写出得数。 12.6÷3＝         1.85－0.64＝           36×25%＝            2÷（2.6－2.4）＝      22.68＋7.32＝      3.25×4＝             ＋＝              0.9×99＝ 25．（12分）计算下面各题。（能简算的要简算）                               26．（6分）解下列方程。 ①                 ② 27．（4分）计算体积。 五、作图题（共4分） 28．（4分）看图回答问题。 (1)用数对表示出书店、体育馆和邮局的位置。 书店( )   体育馆( )   邮局( ) (2)明明从家出发，先向东行100m，再向北行250m就到游乐园。如果图中每格的边长代表50m，请在图上用点标出游乐园的位置。 六、解答题（共29分） 29．（6分）小芳把今年收到的压岁钱2500元全部存入银行，定期2年，如果年利率是2.15%。那么2年后小芳可以取出多少元？ 30．（5分）某小区去年的房价为6000元/平方米，今年由于教育配套升级，房价上涨10%。周叔叔今年打算购置该小区一套120平方米的房子，同时要按政策缴纳契税。周叔叔买这套房子（首套房）准备了85万元，够吗？ 首套房： 建筑面积小于90平方米，按总房款的1%缴纳契税； 建筑面积在90平方米至144平方米之间，按总房款的1.5%缴纳契税。 31．（6分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得AB两地间的公路长5厘米，现在有一辆货车和一辆小汽车分别由AB两地同时相对开出，2小时后相遇，货车的速度是小汽车的，货车每小时行多少千米？ 32．（6分）如图，把一个高是8cm的圆柱切开，平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了，这个圆柱的体积是多少？ 33．（6分）为培养良好的阅读习惯，希望小学“书香校园”小组对六年级学生进行了一项关于每日课外阅读时长的问卷调查。调查结果绘制成了条形统计图和扇形统计图，但均不完整。请你根据已有信息，完成以下任务。 A：一小时以上 B：30分钟至一小时 C：30分钟以下 D：基本不阅读 (1)参与问卷调查的学生有( )人。 (2)请将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)如果你是“书香校园”小组的成员，根据这份调查数据，你有什么建议？ 参考答案 1． 7902500000 【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】205689000万 七十九亿零二百五十万元写作：7902500000 2． 6 180 【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】因为，，则和的最大公因数是： 3×2＝6 最小公倍数是： 2×3×3×2×5 ＝6×3×2×5 ＝18×2×5 ＝36×5 ＝180 3． 2500 4080 【分析】第1题，1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】第1题，×10000＝2500（平方米） 第2题，25÷60＝（时），4＋＝（时） 第3题，4.08升＝4.08立方分米，4.08×1000＝4080（立方厘米） 4．12；8；4；七成五 【详解】把0.75化成分数并化简是； 根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16； 根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是6∶8； 把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，根据成数的意义75%就是七成五。 因此12÷16＝6∶8＝0.75＝＝七成五 5．3500 【分析】利用公式：应纳税部分＝应纳税额÷税率，代入对应数值计算即可。 【详解】105÷3%＝3500（元） 6． 200.96 1∶2 【分析】（1）按2∶1放大，即放大后的半径是原半径的2倍。据此先求出放大后的半径，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积。 （2）已知缩小后的圆面积是12.56cm²，可根据面积公式反推出缩小后的半径（r2＝S÷π）。再将缩小后的半径与原半径进行比较，写出比即可。 【详解】（1）放大后的半径：4×2＝8（cm） 放大的圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） （2）12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以缩小后的半径为2厘米。 缩小后的半径与原半径的比为：2∶4＝1∶2，所以是按1∶2的比缩小。 7．(1)反 (2)24 【分析】（1）两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的乘积一定，这两个量成反比例，据此判断。 （2）用每天生产的辆数×生产的天数求出总数，再除以每天生产75辆可算出需要生产几天。 【详解】（1）每天生产的辆数×生产的天数＝这批汽车订单的总数，由于这批汽车订单的总数是一定的，说明每天生产的辆数与生产的天数乘积一定，所以每天生产的辆数和生产的天数成反比例。 （2）15×120÷75 ＝1800÷75 ＝24（天） 8． 36 339.12 72 【分析】圆柱沿直径切出的切面是长方形，长方形的宽等于圆柱底面直径，长方形的长等于圆柱的高，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出切面周长；圆柱切拼转化为近似长方体时，长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱体积公式，求出圆柱的体积，即为长方体的体积；切拼后表面积新增了两个完全相同的长方形侧面，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出表面积增加多少。 【详解】切面的周长： （3×2＋12）×2 ＝（6＋12）×2 ＝18×2 ＝36（cm） 长方体的体积： 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 表面积比原来增加： 3×12×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 9．2 【分析】由题可知：3千克苹果的价钱＋6千克香蕉的价钱＝5千克苹果的价钱＋2千克香蕉的价钱，两边同时去掉相同的部分，即3千克苹果的价钱和2千克香蕉的价钱，得到新的相等关系后，用香蕉的重量除以苹果的重量，即可解答。 【详解】3千克苹果的价钱－3千克苹果的价钱＋6千克香蕉的价钱－2千克香蕉的价钱＝4千克香蕉的价钱； 5千克苹果的价钱－3千克苹果的价钱＋2千克香蕉的价钱－2千克香蕉的价钱＝2千克苹果的价钱； 4千克香蕉的价钱＝2千克苹果的价钱，4÷2＝2（千克），所以买1千克苹果的钱可以买2千克香蕉。 10．√ 【分析】设 ＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知是的倒数，根据“被除数与除数相等（0除外），商是1”可知是，据此计算出与的值，再进行比较。 【详解】设 ＝1。 因为的倒数是，所以； 因为，所以； 因为，，＞，所以＞即＞。 若（a、b≠0），则a＞b。原说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。原题干说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】可以根据圆的周长的公式，圆周长＝，d为圆直径。进行变换，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了。根据正比例定义：两个相关联的量对应的数的比值一定，则这两个量成正比例。 【详解】圆的周长的公式为C＝πd， ＝π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数， 根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系，题干表述正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】设原价为1，把原价看作单位“1”，涨价10%，即涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 再把涨价后的价格看作单位“1”，打九折出售，即现价是涨价后价格的90%，单位“1”已知，用涨价后的价格乘90%，求出现价； 最后将现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设原价为1。 现价为： 1×（1＋10%）×90% ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1，现价比原价低。 所以，一种商品，先涨价10%，再打九折销售，结果价格变了。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】题目中没有说明这15本书是平均分，所以可以是13本，1本，1本，每人没有分到5本书。 【详解】根据分析：没有说明这15本书是平均分，所以不能用153＝5（本） 故答案为：× 15．× 【分析】条形统计图主要用于表示数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势。题干中提到“气温变化趋势”，应联想到折线统计图的功能。 【详解】条形统计图的特点是能清楚地表示出数量的多少；折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化趋势。因为要表示气温的变化趋势，所以应选择折线统计图，而不是条形统计图。原题说法错误。 故答案为：× 16．C 【分析】（300±5）g，表示这种食品的标准重量是300g，最多不能超过（300＋5）g，即305g，最少不能低于（300－5）g，即295g，据此分析解答。 【详解】300＋5＝305（g） 300－295（g） A．297；295＜297＜305，符合规定； B．305；295＜305＝305，符合规律； C．294；294＜295＜305，不符合规定； D．303；295＜303＜305，符合规定。 一种袋装食品上标着“净重（300±5）g”下面四袋这种食品的净重，294g袋不符合规定。 故答案为：C 17．B 【分析】①由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，需要修的天数＝这条小路的总长度÷每天修的长度，即1.2÷0.5； ②由“单价＝总价÷数量”可知，每千克苹果的钱数＝总钱数÷购买苹果的数量，即1.2÷0.5； ③由题意可知，明明跑的路程＝聪聪跑的路程÷2，即1.2÷2； ④求耗电1千瓦时可以行驶的路程时，用行驶的路程除以耗电量，即1.2÷0.5，据此解答。 【详解】①1.2÷0.5＝2.4（天） 所以，2.4天修完。 ②1.2÷0.5＝2.4（元） 所以，1千克苹果需要2.4元。 ③1.2÷2＝0.6（千米） 所以，明明跑了0.6千米。 ④1.2÷0.5＝2.4（千米） 所以，1千瓦时可以行驶2.4千米。 综上所述，能用“1.2÷0.5”这个算式解决的问题是①②④。 故答案为：B 18．D 【分析】＝根据比例的基本性质可以转换为;xy＝8×4,求得xy的值；然后计算5个xy加2等于多少，根据结果判断正确选项。 【详解】＝ 解：xy＝8×4 所以xy＝32； 5xy＋2 ＝5×32＋2 ＝160＋2 ＝162 19．D 【分析】正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；分别确定每个图中圆的直径，除以2求出半径，根据圆的面积公式求出一个圆的面积，再乘个数分别求出三个图中所有圆片的总面积；然后用正方形的面积减去所有圆片的总面积求出剩余铁皮的面积；最后比较三个图中剩余铁皮的面积大小即可。 【详解】8×8＝64（dm2） 甲：8÷2＝4（dm） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 乙：8÷2＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 丙：8÷3＝（dm） ÷2＝×＝（dm） 3.14××9 ＝3.14××9 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 64－50.24＝13.76（dm2） 13.76＝13.76＝13.76，所以剩余铁皮的面积一样多。 20．B 【分析】像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析各个选项即可解答。 【详解】A．质数的积必然有多个因数，不可能是质数，例如质数2和3积是6，6是合数，此选项错误； B．两个质数相乘的积至少包含1、这两个质数本身以及乘积，3个因数，因此一定是合数，此选项正确； C．例如质数2和3的积是6，6是偶数，因此积不一定是奇数，此选项错误； D．例如质数3和5的积是15，15是奇数，因此积不一定是偶数，此选项错误。 所以，任意两个质数的积一定是合数。 21．A 【分析】扇形统计图：用来表示各部分数量占总数的百分比关系；条形统计图：用来直观表示各类数量的多少；折线统计图：用来表示数据的变化趋势。据此解答。 【详解】A．李老师家本月各项消费支出：需要体现各项支出占总支出的百分比，适合用扇形统计图。 B．学年初各年级的学生开学报到人数：只需要表示人数多少，适合用条形统计图。 C．小浪底未来一周每天气温变化情况：需要体现气温变化趋势，适合用折线统计图。 D．本次“校长杯”比赛各班进球数量：只需要表示进球数量多少，适合用条形统计图。 所以最适合制作成扇形统计图的是A。 22．A 【分析】圆柱与圆锥的底面积与体积相等，根据，的变形，，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答即可。 【详解】6÷3＝2（dm） 23．B 【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。 【详解】10÷4＝2（本）……3（本） 2＋1＝3（本） 10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。 故答案为：B 【点睛】主要考查抽屉原理的应用。 24．4.2；1.21；9；10； 30；13；3；89.1 【详解】略 25．28；3.6； ； 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先算除法，再根据减法的性质进行简算； （3）先算括号里的减法，再从左往右依次计算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．①；② 【分析】①先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； ②先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】① 解： ② 解： 27．785cm3 【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，根据圆柱的体积公式V＝Sh＝r2h，列式计算，即可解答。（的取值是3.14） 【详解】3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 28．(1) （8，6） （3，8） （5，1） (2) 【分析】（1）数对是用来表示平面上点的位置的一种方式，规则一般是“先列后行”，即格式为（列数，行数），列数是点在水平方向（从左往右）的序号，行数是点在垂直方向（从下往上）的序号。 （2）已知每格边长代表50m，我们可以根据路程计算移动的格数： 向东行100m：100÷50＝2（格），向东是列数增加的方向； 向北行250m：250÷50＝5（格），向北是行数增加的方向； 故从明明家列数向右移动2格，行数再向上移动5格即为游乐园的位置。 【详解】（1）书店：在第8列、第6行，数对为（8，6）； 体育馆：在第3列、第8行，数对为（3，8）； 邮局：在第5列、第1行，数对为（5，1）。 （2）略 29．2607.5元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再根据到期取出的总金额＝本金＋利息，求出本息和，据此解答。 【详解】2500＋2500×2.15%×2 ＝2500＋53.75×2 ＝2500＋107.5 ＝2607.5（元） 答：2年后小芳可以取出2607.5元。 30．够 【分析】第一处百分数10%，把去年房价当作单位“1”，对应数值6000元/平方米，今年房价是去年的（1＋10%），根据“求比一个数多百分之几的数是多少”用6000×（1＋10%）算出1平方米的房款，再将1平方米的房款×房屋面积即可得到总房款；把总房款当作单位“1”，契税的金额是总房款的1.5%，根据“求一个数的百分之几是多少”用“总房款×1.5%”算出契税，再将房款加契税得到总花费，最后和85万元对比判断钱是否足够。 【详解】6000×（1＋10%） ＝6000×（1＋0.1） ＝6000×1.1 ＝6600（元） 6600×120＝792000（元） 因为90＜120＜144，契税按1.5%缴纳。 792000×1.5%＝792000×0.015＝11880（元） 792000＋11880＝803880（元） 85万元＝850000元 803880＜850000 答：够。 31．50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出AB两地的实际距离；设小汽车每小时行驶x千米，把小汽车的速度看作单位“1”，则货车的速度为x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出两种车2小时走的路程，小汽车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程＝AB两地的距离，据此列方程，解方程即可，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 解：设小汽车每小时行驶x千米，则货车每小时行驶x千米。 2x＋x×2＝250 2x＋x＝250 x＝250 x＝250÷ x＝250× x＝75 货车：75×＝50（千米） 答：货车每小时行驶50千米。 32．904.32立方厘米 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，先根据增加的表面积求出长方体的宽，即圆柱的底面半径，再根据，求出这个圆柱的体积。 【详解】96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） ＝ ＝113.04×8 ＝904.32（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是904.32立方厘米。 33．(1) 400 (2) 见详解 (3) 见详解 【分析】（1）找已知的对应关系：A类人数为120人，对应扇形统计图的占比30%，因为总人数＝对应人数÷对应占比，所以用A类的人数除以它的占比即可算出参与调查的总人数。 （2）计算D类的人数，因为D类占总人数的10%，所以用总人数乘10%得到D类人数。计算B类的人数，用总人数减去A、C、D三类的人数即可。计算B、C类的占比，分别用B、C类的人数除以总人数得到对应占比，再补充两个统计图即可。 （3）提的建议可以针对D类基本不阅读的学生，也可以针对A类一小时以上的学生，合理即可。 【详解】（1）A类别人数为120人，占总人数的30%，总人数为：。 （2） （3）针对D类“基本不阅读”的40名同学，建议开展“每日阅读一刻钟”活动，鼓励他们从每天阅读10分钟开始，逐步培养阅读兴趣。针对A类“一小时以上”的同学，可以组织“读书分享会”，让他们向全班同学推荐好书，分享阅读收获，带动班级阅读氛围。（答案不唯一，合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $