小升初综合卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初综合卷（试题）-2025-2026学年六年级 下册数学北师大版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（    ）。 A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米 2．以下成正比例的是（    ）。 A．周长一定时，长方形的长与宽 B．面积一定时，平行四边形的底和高 C．一个人的身高与年龄 D．正方形的周长与边长 3．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（    ）。 A．1∶π B．1∶2π C．π∶1 D．2π∶1 4．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重4kg，这段圆钢总重（    ）kg。 A．24 B．12 C．8 D．6 5．将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了（    ）。 A．0.4m2 B．0.6m2 C．0.8m2 D．0.2m2 6．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 二、填空题（20分） 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 8．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 9．在线段比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，两地的实际距离是( )千米。在另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 10．如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 11．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 12．一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。 13．泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。 14．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 15．如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。 16．化简比：( )；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是( )。 三、判断题（12分） 17．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们一定等底等高。( ) 18．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。( ) 19．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( ) 20．如果11a＝6b，（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。( ) 21．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 22．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数 142－69=         0.56÷8=          6.4＋3=         1.2× 5.4＋9=         0.6×0.6＝        7÷0.8＝       4－4= 3－－=           ×5×7= 24．解方程。 4x－3.6＝8.4         9＋          2∶2x＝3∶12 25．脱式计算,能简算的要简算． (1)4.85×+×6.15 (2)×÷× 26．求如图物体的体积。 五、解答题（30分） 27．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 28．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 29．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 30．酸梅汤是中国传统的消暑饮料。劳动课上，老师向同学们分享了制作配方（如下图）。乐乐准备用4升水，按配方制作最佳口味的酸梅汤，其中需要冰糖多少克？（用比例的知识解答） 酸梅汤配方 （该配方用6L水口味最佳） 乌梅30g    甘草10g 山楂30g    玫瑰茄5g 桂花5g    枸杞子10g 陈皮8g    冰糖240g 31．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 32．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初综合卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D C B 1．C 【分析】根据题目可知，图上距离为6厘米，比例尺为60：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【详解】6÷60＝0.1（厘米） 零件实际的长度是0.1厘米。 故答案为：C 2．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．周长一定时，长方形的长与宽；（长＋宽）×2＝周长（一定），长与宽的和一定，所以长与宽不成比例。 B．面积一定时，平行四边形的底和高；底×高＝平行四边形面积（一定），底与高成反比例。 C．一个人的身高与年龄；一个人身高与年龄不成比例。 D．正方形的周长与边长；边长×4＝周长，周长∶边长＝4（一定），周长与边长成正比例。 成正比例的是正方形的周长与边长。 故答案为：D 3．B 【分析】因为圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，由圆的周长公式C＝2πr，可得出2πr＝h；根据比的意义写出这个圆柱的底面半径和高的比为r∶h，用2πr代替h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面半径是r，高是h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝2πr。 r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径和高的比是1∶2π。 故答案为：B 4．D 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是原来圆柱的，那么削去部分的质量是圆柱质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用4÷列式计算。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4× ＝6（kg） 所以这段圆钢总重6kg。 故答案为：D 5．C 【分析】圆柱木头锯成同样长的3段，增加4个截面的面积，也就是圆柱的底面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出圆柱的底面积，再用底面积×4，即可求出增加的面积，据此解答。 【详解】1.2÷6×4 ＝0.2×4 ＝0.8（m²） 将一根体积为1.2m3，长为6m的圆柱木头锯成同样长的3段，它的表面积增加了0.8m2。 故答案为：C 6．B 【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【详解】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 7． 36 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。 【详解】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 48÷（3＋1）×3 ＝48÷4×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。 8． 40 4 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【详解】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 9． 180 1∶3600000/ 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离30千米，甲、乙两地之间的距离是6厘米，则两地的实际距离是6个30千米，即30×6＝180千米； 根据1千米＝100000厘米将千米换算为厘米，180千米＝18000000厘米，另一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅地图的比例尺。 【详解】30×6＝180（千米） 180千米＝18000000厘米 5∶18000000 ＝（5÷5）∶（18000000÷5） ＝1∶3600000 所以两地的实际距离是180千米；在另一幅地图上比例尺是1∶3600000。 10． 正 0 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【详解】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 11． 75.36 【分析】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。 一个底角的度数为：° ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（cm3） 它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。 12．314 【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。 【详解】底面半径： 125.6÷4÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 减少的体积： 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。 13．1884 【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×10×30 ＝62.8×30 ＝1884（cm2） 贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。 14．11.28 【分析】根据题意，圆柱形木料截成3段后，总的表面积增加了4个底面积，所以用45.12平方厘米除以4，即可求出这根木料的底面积。 【详解】（平方厘米） 即这根木料的底面积是11.28平方厘米。 15． 【分析】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。 【详解】因为 所以 如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。 16． 15 【分析】化简比是用比的前项除以后项；用12、5、4和四个数组成比例，根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。的值最大。 【详解】 化简比：；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是15。 17．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆锥的体积是圆柱体积的，只能说明它们的底面积和高的乘积相等，可以据此举例判断。 【详解】假设圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3； 圆柱的体积：2×1.5＝3 圆锥的体积：×1×3＝1 1÷3＝ 据此可知圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等； 所以一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们不一定等底等高。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把11a＝6b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数11就作为比例的另一个外项，和b相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由11a＝6b可得a∶b＝6∶11。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 22．× 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。无论比例的外项、内项如何变化，只要变化后，两个外项的积还等于两个内项的积，比例就成立。据此解答。 【详解】若有1∶2＝2∶4，则有1×4＝2×2。 从题意一个外项扩大到原来的2倍得外项积： （1×2）×4 ＝2×4 ＝8 从题意一个内项缩小到原来的得内项积： （2×）×2 ＝1×2 ＝2 因为：外项积≠内项积 所以：比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例不能成立。 故答案为：× 23．73  0.07  10  1  14.4  0.36  9  0.25   2.2  6 【详解】略 24．x＝3；x＝10；x＝4 【分析】4x－3.6＝8.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可， 9＋x＝13，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 2∶2x＝3∶12，解比例，原式化为：2x×3＝2×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2×3的积，据此解答。 【详解】4x－3.6＝8.4 解：4x－3.6＋3.6＝8.4＋3.6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 9＋x＝13 解：9＋x－9＝13－9 x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝10 2∶2x＝3∶12 解：2x×3＝2×12 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 25．(1)1      (2) 【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1　 (2)×÷×=××2×=×2××= 26．7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【详解】 物体的体积是7822.5立方厘米。 27． 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 28． 30厘米 【分析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。 水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝S×h＝（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S ＝（其中S为面积，r为半径，取3.14），可求出圆锥的底面积；根据圆锥体积公式V＝Sh（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得圆锥的高。 【详解】水面上升部分的体积： 3.14××0.4 ＝3.14×100×0.4 ＝314×0.4 ＝125.6（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆锥的高： 3×125.6÷12.56 ＝376.8÷12.56 ＝30（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。 【点睛】本道题的关键在于理解水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，掌握圆柱与圆锥的计算公式，方便计算。 29．100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 30．160克 【分析】根据图示，可知用6升水对应240克冰糖，且水与冰糖的比例是不变的。可以设4升水时需要冰糖x克，通过比例解题。 【详解】解：设需要冰糖x克。 6∶240＝4∶x 6x＝240×4 6x＝960 x＝960÷6 x＝160 答：需要冰糖160克。 31．（1）640千米 （2）4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【详解】（1）32÷ ＝32×2000000 ＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 答：甲、乙两地实际相距640千米。 （2）640÷（90＋70） ＝640÷160 ＝4（小时） 答：两车4小时可以相遇。 32．4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $