第8章 双休检测19(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦圆锥曲线定义、方程及几何性质，通过模拟题组构建“定义应用-坐标运算-综合论证”的解题体系，强化逻辑推理与数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与方程|4题（如第4、5题）|轨迹方程：坐标法+分类讨论；焦点三角形：定义转化|从圆锥曲线定义出发，推导标准方程，建立“距离关系-方程形式”对应| |几何性质|5题（如第2、6、7题）|离心率：方程法+三角关系；渐近线：a,b,c关系|以a,b,c为核心，串联离心率、渐近线等性质，形成“概念-性质-计算”链条| |综合应用|3题（如第13、14题）|直线与曲线：联立方程+韦达定理；最值问题：函数思想|整合定义、性质与代数运算，实现“几何问题代数化”的完整解题逻辑|

双休检测19 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分） 1.（2026·安徽宿州模拟）抛物线y＝x2的焦点坐标是（　　） A.（0，2） B.（0，－2） C.（－2，0） D.（2，0） 2.（2026·安徽六安模拟预测）已知双曲线－＝1（a，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　） A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x 3.（2026·湖南长沙模拟）已知曲线C：＋＝1，设p：2＜t＜3，q：曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（2026·北京西城模拟）已知平面直角坐标系中，动点M到F（0，－2）的距离与点M到x轴的距离的差为2，则M的轨迹方程是（　　） A.x2＝8y（y≥0）或x＝0（y＜0） B.y2＝8x（x≥0）或y＝0（x＜0） C.x2＝－8y（y≤0）或x＝0（y＞0） D.y2＝－8x（x≤0）或y＝0（x＞0） 5.双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的弦AB与其右支交于A，B两点，｜AB｜＝m，则△ABF1的周长为（　　） A.4a B.4a－m C.4a＋2m D.4a＋m 6.椭圆τ：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝（x＋c）与椭圆τ的一个交点为M在x轴上方，满足∠F1MF2＝∠MF2F1，则该椭圆的离心率为（　　） A.－1 B. C.－1 D. 7.（2026·甘肃白银模拟）已知椭圆C：＋＝1（a1＞b1＞0）与双曲线E：－＝1（a2＞0，b2＞0）有相等的焦距，离心率分别为e1，e2，它们的四个公共点刚好是正方形的四个顶点，则e2－e1的最小值为（　　） A.1 B. C. D. 二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分） 8.（2026·湖南长沙模拟）抛物线C：x2＝y的焦点为F，准线为l，A，B为C上两个动点，则下列结论正确的有（　　） A.焦点F的坐标为（，0） B.准线l的方程为y＝－ C.若直线AB经过点F，则｜AB｜的最小值为 D.以AB为直径的圆与准线l最多有1个公共点 9.（2026·江西新余模拟）已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1（a＞0）的左、右焦点，M是该双曲线右支上一点，N在线段F1M上，＝（＋），·＝0，离心率为，则下列结论正确的为（　　） A.实轴长为4 B.｜NF1｜－｜NO｜＝1 C.△F1MF2的面积为3 D.｜MF1｜＋｜MF2｜＝2 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 10.圆锥曲线在物理光学上都有各自光学性质.在双曲线中，从一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线会散开，但反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线C的方程为x2－＝1，一束光线从C的右焦点F射出.经过C反射后到达点Q（6，6）.则光线从F到Q所经过的路径长为　　　　. 11.已知椭圆C的焦点F1，F2在x轴上，P为椭圆C上一点，△PF1F2的周长为6，且｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2｜成等差数列，则椭圆C的标准方程为　　　　. 12.（2025·河北保定二模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，C上的点M（x0，2）到y轴的距离为1，动点P在C上，动点Q在圆N：x2＋y2－4x－2y＋4＝0上，当｜PQ｜＋｜PF｜取最小值时，△PFN的面积为　　　　. 四、解答题（共2小题，共28分） 13.（13分）（2026·河北衡水模拟）如图，已知直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D（1，1）. （1）求直线l的方程； （2）求△OAB的面积. 14.（15分）（2026·陕西咸阳模拟）已知F为椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点，C的长半轴长与焦距相等，且C与直线y＝相切. （1）求椭圆C的方程； （2）过F的动直线l与C交于P，Q两点，请探究｜FP｜｜FQ｜与｜PQ｜之间有何关系并证明. 答案 双休检测19 1.A　2.B　3.A　 4.C　设M（x，y），依题意得，动点M到F（0，－2）的距离比点M到x轴的距离大2，则｜MF｜＝｜y｜＋2，即＝｜y｜＋2⇒x2＝4（｜y｜－y），所以M的轨迹方程是x2＝－8y（y≤0）或x＝0（y＞0），故选C. 5.C　由题可得｜AF1｜－｜AF2｜＝2a，｜BF1｜－｜BF2｜＝2a，则△ABF1的周长为｜AF1｜＋｜BF1｜＋｜AB｜＝（｜AF2｜＋2a）＋（｜BF2｜＋2a）＋｜AB｜＝2｜AB｜＋4a＝2m＋4a.故选C. 6.A　由直线y＝（x＋c）可知：直线过定点F1（－c，0），斜率k＝＝tan∠MF1F2，故∠MF1F2＝30°，则 解得又因为｜F1F2｜＝2c，可得｜MF2｜＝c，｜MF1｜＝c，结合椭圆的定义可得2a＝｜MF1｜＋｜MF2｜＝c＋c，整理得e＝＝＝－1.故选A. 7.A　设椭圆的焦点为F1（－c，0），F2（c，0），双曲线的焦点为F3（0，－c），F4（0，c），根据椭圆、双曲线、正方形的对称性可知，两曲线位于第一象限的公共点为P（m，m）（m＞0），则｜PF1｜＝｜PF3｜＝，｜PF2｜＝｜PF4｜＝，所以｜PF3｜－｜PF4｜＝｜PF1｜－｜PF2｜，所以e2－e1＝－＝，即e2－e1 ＝＝≥＝1，当且仅当c＝m时取等号.故选A. 8.BCD　对于A、B：抛物线C：x2＝y的焦点为F（0，），准线方程为y＝－，故A错误，B正确；对于C：直线AB经过点F，当AB⊥y轴时，｜AB｜取得最小值，且最小值为2p＝，故C正确；对于D：设AB的中点为M，A，B，M到准线l的距离分别为r1，r2，d，所以r1＋r2＝2d，又r1＋r2＝｜FA｜＋｜FB｜≥｜AB｜，所以d≥｜AB｜，所以以AB为直径的圆与准线l最多有1个公共点，故D正确.故选B、C、D. 9.ACD　由题意知，＝，解得a＝2，所以实轴长为4，故A正确；因为＝（＋），所以N是线段F1M的中点，因为O是线段F1F2的中点，所以ON∥F2M，｜ON｜＝｜MF2｜，由双曲线定义知，｜MF1｜－｜MF2｜＝2a＝4，所以｜NF1｜－｜NO｜＝（｜MF1｜－｜MF2｜）＝2，故B错误；因为·＝0，所以NF1⊥ON，所以MF1⊥MF2，所以＋＝＝4c2＝28，所以＝＋－2｜MF1｜｜MF2｜＝28－2｜MF1｜｜MF2｜＝16，所以｜MF1｜｜MF2｜＝6，所以△F1MF2的面积为｜MF1｜｜MF2｜＝3，故C正确；（｜MF1｜＋｜MF2｜）2＝＋＋2｜MF1｜｜MF2｜＝28＋12＝40，所以｜MF1｜＋｜MF2｜＝2，故D正确.故选A、C、D. 10.8　11.＋＝1 12.　解析：由题可知x0＝1，所以点M（1，2）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，则4＝2p，解得p＝2，所以抛物线C：y2＝4x，F（1，0），准线方程为x＝－1，由题得圆N：（x－2）2＋（y－1）2＝1，其圆心为N（2，1），半径为1.过点P作准线x＝－1的垂线，垂足为A，则｜PA｜＝｜PF｜，又｜PQ｜≥｜PN｜－1.当P，Q，N三点共线且点Q在点P，N之间时等号成立，所以｜PQ｜＋｜PF｜≥｜PN｜＋｜PA｜－1≥｜AN｜－1＝2.当A，P，Q，N四点共线且点Q在点P，N之间时等号成立，所以｜PQ｜＋｜PF｜的最小值为2，此时yP＝1，则xP＝，所以｜PN｜＝2－＝，所以当｜PQ｜＋｜PF｜取最小值时，S△PFN＝××1＝. 13.解：（1）由题意可得直线OD的斜率为kOD＝＝1， 因为OD⊥AB，所以直线AB的斜率为kAB＝－＝－1， 又因为直线l过点D（1，1），所以直线l的方程为y－1＝－（x－1），即x＋y－2＝0. （2）由得y2＋2py－4p＝0，Δ＝4p2＋16p＞0， 设点A（，y1），B（，y2），则y1y2＝－4p， 因为OA⊥OB，则·＝·＋y1y2＝－4p＝4－4p＝0，解得p＝1， 所以y1＋y2＝－2p＝－2，y1y2＝－4p＝－4， 由弦长公式可得｜AB｜＝·｜y1－y2｜＝· ＝×＝2. 因为｜OD｜＝＝，故S△OAB＝｜AB｜·｜OD｜＝×2×＝2.所以△OAB的面积为2. 14.解：（1）由题意知解得a＝2，b＝，c＝1，故椭圆C的方程为＋＝1. （2）｜FP｜｜FQ｜与｜PQ｜之比为定值，即＝，证明如下： 由（1），不妨取F（1，0）， 当l的斜率为零时，｜PQ｜＝2a＝4，｜FP｜｜FQ｜＝（a＋c）（a－c）＝b2＝3，所以＝； 当l的斜率不为零时，设l的方程为x＝my＋1，P（x1，y1），Q（x2，y2）. 联立方程整理得（3m2＋4）y2＋6my－9＝0， 所以y1＋y2＝－，y1y2＝－， 所以｜PQ｜＝｜y1－y2｜＝·＝·＝， 因为·＝（x1－1，y1）·（x2－1，y2）＝（my1，y1）·（my2，y2）＝（m2＋1）y1y2＝－， 所以＝－，即＝. 综上，＝. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $