第8章 双休检测18(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦直线与圆的基础计算及综合应用，通过分层题型构建从概念到综合的递进训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程与位置关系|4题|倾斜角计算、距离公式、平行判定|从直线倾斜角、距离等概念出发，应用斜率公式及平行条件解决基础问题| |圆的方程与性质|7题|圆的方程、公共弦、距离问题|围绕圆的标准方程，结合相切、相交等位置关系，推导公共弦方程及距离范围| |直线与圆综合应用|3题|轨迹方程、切线方程、存在性问题|综合直线与圆的位置关系，通过向量、几何性质解决轨迹及切线存在性问题，体现知识整合|

双休检测18 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分） 1.过两点A（4，y），B（2，－3）的直线的倾斜角是135°，则y＝（　　） A.1 B.5 C.－1 D.－5 2.若点（1，a）到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（　　） A.－1 B.5 C.－1或5 D.－3或3 3.（2026·北京海淀模拟）圆心为（－1，2）且与x轴相切的圆的方程是（　　） A.（x－1）2＋（y＋2）2＝2 B.（x＋1）2＋（y－2）2＝2 C.（x－1）2＋（y＋2）2＝4 D.（x＋1）2＋（y－2）2＝4 4.（2026·山东聊城期中）经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝（－6，4）的直线方程为（　　） A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－3＝0 C.3x－2y－5＝0 D.2x＋3y－5＝0 5.（2026·黑龙江哈尔滨模拟）已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，两圆的公共弦所在的直线方程是（　　） A.x＋y＋2＝0 B.x＋y－2＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x＋y－1＝0 6.若圆C：x2＋y2－12x＋10y＋25＝0上有四个不同的点到直线l：3x＋4y＋c＝0的距离为3，则c的取值范围是（　　） A.（－∞，17） B.（－17，13） C.（－13，17） D.（－12，18） 7.已知直线l：mx－y＋m＋1＝0（m≠0）与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0，过直线l上的任意一点P向圆C引切线，设切点为A，B，若线段AB长度的最小值为，则实数m的值是（　　） A.－ B. C. D.－ 二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分） 8.直线l：2x＋y＝5与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，则（　　） A.点O到直线l的距离为 B.线段｜AB｜＝4 C.cos∠AOB＝－ D.△OAB的面积是20 9.（2026·贵州毕节模拟）已知圆O：x2＋y2＝4，圆C：x2＋y2＋2y＋a＝0，则（　　） A.当a＝0时，圆O与圆C相切 B.当a＝－3时，圆O与圆C相交于M，N两点，且直线MN的方程为y＝－ C.当0＜a＜1时，圆O与圆C相交 D.当a＝－3时，圆O与圆C相交于M，N两点，且｜MN｜＝2 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 10.（2026·山东济南模拟）已知直线l1：mx＋2y－2＝0与直线l2：5x＋（m＋3）y－5＝0，若l1∥l2，则m＝　　　　. 11.（2026·江西赣州模拟）直线ax－4y＋12＝0与圆x2＋y2＝16相交于A，B两点，且∠AOB＝90°（O为坐标原点），则a＝　　　　 . 12.（2026·陕西咸阳模拟）已知过点P（－1，1）的直线l与圆C：x2＋y2＋6x＝0交于M，N两点，则弦MN的中点Q的轨迹方程为　　　　. 四、解答题（共2小题，共28分） 13.（13分）已知A（1，2），B（3，6），动点P满足·＝－4，设动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的标准方程； （2）求过点A（1，2）且与曲线C相切的直线方程. 14.（15分）（2026·北京西城期末）已知圆C经过点A（－2，0），B（0，2），且圆心在直线y＝x上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线x＋y－b＝0交于两点E，F， （ⅰ）求b的取值范围； （ⅱ）若在圆C上存在点D，使四边形OEDF为平行四边形，其中O为坐标原点，求b的值. 答案 双休检测18 1.D　2.C　3.D　4.D　5.B　 6.C　将圆C的方程化为标准方程为（x－6）2＋（y＋5）2＝36，圆心为C（6，－5），半径为6，设与直线l平行且到直线l的距离为3的直线方程为3x＋4y＋m＝0，则＝3，解得m＝c＋15或m＝c－15，所以直线3x＋4y＋c－15＝0，3x＋4y＋c＋15＝0均与圆C相交，所以解得－13＜c＜17，因此实数c的取值范围是（－13，17）.故选C. 7.A　圆C：（x－2）2＋（y＋1）2＝1，设∠ACP＝θ，则｜AB｜＝2sin θ≥，则sin θ≥，∴θ∈，则｜PC｜＝≥2，∴圆心C到直线l的距离是2，∴＝2，得5m2＋12m＝0，∵m≠0，∴m＝－.故选A. 8.ABC　 9.AB　圆C：x2＋（y＋1）2＝1－a，则a＜1，圆O的圆心O（0，0），半径为r1＝2，圆C的圆心C（0，－1），半径为r2＝，则｜OC｜＝1，r1＋r2＝2＋，｜r1－r2｜＝｜2－｜，对于A，当a＝0时， r1＋r2＝3，｜r1－r2｜＝1，则｜OC｜＝｜r1－r2｜，故两圆内切，故A正确；对于B， 当a＝－3时，r1＋r2＝4，｜r1－r2｜＝0，则｜r1－r2｜＜｜OC｜＜r1＋r2，故两圆相交，又圆C：x2＋y2＋2y－3＝0，故直线MN的方程为y＝－，故B正确；对于D，由选项B可知，此时圆心O到直线MN的距离为，则｜MN｜＝2＝，故D错误；对于C，两圆相交，则＜＜r1＋r2，即＜1＜2＋，解得－8＜a＜0，故C错误，故选A、B. 10.－5　11.± 12.（x＋2）2＋（y－）2＝　解析：由直线l过点P（－1，1），圆C：x2＋y2＋6x＝0可知，圆心C为（－3，0），设点Q（x，y），由题意可知，当点Q与点P不重合时，CQ⊥PQ，则·＝（x＋3，y）·（x＋1，y－1）＝0，整理得x2＋y2＋4x－y＋3＝0，即（x＋2）2＋（y－）2＝，此时点Q的轨迹为圆（x＋2）2＋（y－）2＝，但不包括点P（－1，1）.当点Q与点P重合时，其坐标满足方程（x＋2）2＋（y－）2＝.综上，点Q的轨迹方程为（x＋2）2＋（y－）2＝. 13.解：（1）设P（x，y），则＝（1－x，2－y），＝（3－x，6－y）， 故·＝（1－x）（3－x）＋（2－y）（6－y）＝－4， 化简整理得（x－2）2＋（y－4）2＝1， 故曲线C的标准方程为（x－2）2＋（y－4）2＝1. （2）曲线C是以C（2，4）为圆心，1为半径的圆， 当过点A（1，2）的直线斜率不存在时，直线方程为x＝1， 此时C（2，4）到x＝1的距离为1，故x＝1与圆C相切，满足要求； 当过点A（1，2）的直线斜率存在时，设切线方程为y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0， 圆心C（2，4）到kx－y＋2－k＝0的距离d＝＝1， 解得k＝，故切线方程为x－y＋2－＝0，即3x－4y＋5＝0， 综上，过点A（1，2）且与曲线C相切的直线方程为x＝1或3x－4y＋5＝0. 14.解：（1）根据圆心C在直线y＝x上，设圆心C（a，a）. 因为圆C经过A（－2，0），B（0，2），所以｜CA｜＝｜CB｜， 所以＝，解得a＝0， 所以圆心C（0，0），所以圆C的方程为x2＋y2＝4. （2）（ⅰ）由题意，＜2，所以｜b｜＜4， 即－4＜b＜4，所以b的取值范围是（－4，4）. （ⅱ）因为四边形OEDF为平行四边形，又因为｜OE｜＝｜OF｜，所以OEDF为菱形. 因为｜OD｜＝2，所以点O到直线EF的距离＝1， 所以b＝±2，符合题意. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $