第2章 第5节 函数的对称性(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦函数对称性，通过定义辨析、性质应用及综合题型，系统提炼对称中心/轴判定、图象变换及单调性结合的解题方法，培养逻辑推理与数学抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|2题|定义辨析、坐标变换法|从具体函数对称性（如y=x⁻¹）到两函数图象对称（如关于原点对称），构建概念认知| |对称性质应用|7题|f(a±x)关系推导、平移变换法|通过f(-x)=f(x+3)等关系式求对称中心/轴，结合单调性求参数范围，形成性质应用链条| |综合应用|5题|定义证明、奇偶性与周期性结合|证明对称性（如f(2+x)=f(2-x)），综合奇偶性、周期性分析函数性质，实现知识迁移|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 第5节 函数的对称性 (时间：60分钟，满分：90分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.y=tan x B.y=x C.y-x D.y=Inx 一- 2.(2026山东聊城检测)函数y=2*与y=一2*的图象() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x轴对称 3,已知函数了(D=千，则随数了（的的图您的对称中心的华标为(） A.(-1,-3) B.(-1,3) C.(-1,-2) D.(-1,2) 一 4.(2026·广东湛江模拟)已知函数y=f(1一x)的图象与函数y=f(2+x)的图象关于直线x=m对 称，则m=（) 1/7 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.3 B.2 C.-1 D.-2 一一 5.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=f(2一x)成立，且当x≥1时，f(x)=2x一1，则( Af(寻<f(3》<f(3)Bf(3)<对（多）f(3) cf(3)f(3)f(3Df(3f(子)f( 6.〔多选]设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数，f(1十x)=f(1一x),f(3)=1,则（ ) A.f(-1)=1 B.f(x)=f(4+x) 18 C.f(x)=f(4-x) D.f(k)=-1 7.若函数f(x十1)是奇函数，则函数y=f(x)十1的图象的对称中心是」 一。 8.（2025·江苏南通一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f（一x)=4x2+2,设g (x)=f(x)一2x,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M十m= 2/7 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 一- 9.已知西数f()在号十四)上单调造增，满足对任意ER,都有（号）=x+号》，若 f(x)在区间(a,2a一1)上单调递减，则实数a的取值范围为 10.（13分)(2026·河北沧州模拟)己知函数f(x)=10g2|x一2|+x2一4x. (1)判断并证明函数f(x)的对称性： (2)求f(x)的单调区间. B级综合应用 11.（2025·江西九江模拟)设函数f(x)=x3+x2+bx+2,且f(1+x)+f(1一x)=2,则ab=（ ) A.-1 B.2 C.-3 D.4 12.〔多选〕定义在R上的函数f(x),f(x十1)的图象关于点（一1,0）对称，恒有f(x一1)=f (3一x),且f(x)在[1,2]上单调递减，则下列结论正确的是() A.直线x=1是f(x)的图象的对称轴 B.周期T=2 C.函数f(x)在[4,5]上单调递增 D.f(5)=0 3/7 *独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 13.设函数f(x) X,X2a,若存在x∈R,使得f(1十x)=f(1一)成立，则实数a的 -x+2X,X<a. 取值范围是 一 14（15分)已知函数/)=22二是奇函数 (1)求a的值，并解关于x的不等式∫(x)>3 2+1 (2)求函数g（)=2十2图象的对称中心. 答案 第5节函数的对称性 1.B2.C 3C因为f-1++f1-)=-1+x+1十=x-1）2（x+1)3 -1-X+1 -=-4, 所以函数f(x)的图象关于点（一1，一2）对称.故选C. 4.D设点P(x,y)在函数y=f(1一x)的图象上，点P关于直线x=的对称点Q(x,y),则 x+x'=2m, 则x=2m一x',即y'=∫(1-2m十x),即y=f(1-2m+x)与y=f(1-)关于直线x=m y=y',(y=y', 对花，则1-2m=2,得m=—2 5B由题意知，函数了（知的国象的对称轴方程是=1，可（弓》=可（分，又当1时，了（知）=2 1 一1，则函数∫()在[1，十o)上单调递增，由f(x)的对称性知∫(x)在(-o,1)上单调递减.“3< 是泽寸（寸经寸(}，发选B, 4/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 6.ABD由f(x)为奇函数，知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，又f(1十x)=f(1一x),则f(x) 的图象关于直线x=1对称，故f(x+2)=∫(-x)=一∫(x),则f(4十x)=一f(x十2)=∫(x),所以f (x)为周期函数且周期为4，故B正确；f(3)=f(-1)=1,故A正确：f(4-x)=∫（一x)=一f (x),故C错误；由上可知f(2)=-f(0)=0,f(4)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f 18 (4)=-f(-1)+0+1+0=0,则f(k=f(1)+f(2)=-1,故D正确. 7.(1,1)解析：因为函数f(x+1)是奇函数，所以f(x十1)的图象关于点(0,0)对称.将函数y=f (x+1)的图象向右平移1个单位长度，得函数y=f(x)的图象，所以函数y=f(x)的图象关于点(1,0) 对称.所以函数y=f(x)+1的图象关于点(1,1)对称. 8.2解析：由g(x)=∫(x)-2x2,那么g(一x)=f（-x)-2x2,两式相加，可得g(-x)十g(x)= 2,故g(x)的图象关于点(0,1)对称，其最大值和最小值也关于点(0,1)对称，所以M十m=2. ,.1,寻解析：由（号-）=x+弓，得函数∫)图象的对称轴是直线=多因为函数 3 3 3 在弓十）上华调递增，所以西数了)在(-，多引上单美递减，因新6)在区间a2a-1)上 单调递减，则 2a-1解得1<a≤，所以实数a的取值范围为(1，]。 a<2a-1, 10.解：(1)f(x)的图象关于直线x=2对称. 证明：由|x-2|>0,得x≠2，所以f(x)的定义域为(-∞，2)U（2,+∞). 因为f(2-x)=log2|x|+(2-x)2-4(2-x)=log2|x|+x2-4, f(2+x)=log2|x|+(2+x)2-4(2+x)=log2|x|+x2-4, 所以f(2+x)=f(2-x), 所以f(x)的图象关于直线x=2对称. (2)设h=l0g21x-2|,2=x2-4x, 当x>2时，n=log2|x一2|=l0g2(x-2)单调递增，y=x2-4x也单调递增， 故f(x)=log2|x-2|+x-4x在(2，+∞)上单调递增. 又f(x)的图象关于直线x=2对称， 故f(x)的单调递增区间为(2，十∞)，单调递减区间为（一∞，2)· 5/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 11.C因为f(1+x)+f(1-x)=2,所以函数f(x)=+ax2+bx+2的图象关于点(1,1)对称，因为 函数y=x,y=x为奇函数，即关于点(0,0)对称，函数f(x)=(x一1)3+k(x一1)+1=x2-3x2+(3 +k)x-k,所以a=-3,b=3+k,-k=2,解得a=-3,b=1,所以ab=-3.故选C. 12.AC因为f(x一1)=f(3一x),所以直线x=1是f(x)的图象的对称轴，故选项A正确；因为f(x十 1)的图象关于点（一1,0）对称，所以函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，又因为f(x)的对称轴为x =1,且函数f(x)在[1,2]上单调递减，所以f(x)的周期T=4,故选项B错误；直线x=1是f(x)的对 称轴，且函数f(x)在[1,2]上单调递减，所以函数f(x)在[0,1]上单调递增，又f(x)的周期T=4,所 以函数f(x)在[4,5]上单调递增，故选项C正确：因为f(x)的周期T=4,f(4)=f(0)=0,则f(5) >f(4)=0,故选项D错误. 13.(1,+∞)解析： 01 -2+2 在同一直角坐标系中画出函数y=x和y=一2+2x的图象，如图所示.若存在x∈R,使得f(1十x)=f(1一 x),则f(x)的图象上存在两个关于直线x=1对称的点（两点均不在直线x=1上），则a>1. 14.解：(1)对任意的x∈R,2+2>0,故函数∫(x)的定义域为R, 又因为函数f()=0:22 2)为奇函数，则1(020，解得4，所以田子 2*-2-x 下面验证函数∫w)=2”十2为奇函数， 2x-2* 2*-2x f（)=2十2=-∫m),故函数/x)=2+2为奇函数， 2-2-x2*(2*-2-)4-1、1 由f(x)= 2+22(2*+2)=4+1>3,得24>4，即2x1>23, 所以2x+1>2,解得立因此不等式5)>的解集为行，+∞ 1 2+12,2 2.2-x 2(2*+2x) (2)8x)=2*+2=2+2,则8（-)=2+2，所以8)+8（-)=2+2 2, 2*1 因此函数g()=2*+2图象的对称中心为(0,1). 617 独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 7/7 ·独家授权侵权必究